2025-2026学年苏科版七年级下册数学期末复习必刷题

**基本信息** 聚焦苏科版七年级下册核心知识，以题整合几何图形、代数运算、方程与不等式及综合应用，渗透抽象能力、推理意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形|约10题|平行线性质、三角形角平分线、动点面积探究|从静态性质到动态问题，构建“线-角-形”逻辑链| |代数运算|约8题|整式乘除、因式分解、代数式求值|从基本法则到综合运算，形成代数运算体系| |方程与不等式|约5题|方程组同解、错解分析、解集参数|从解法到参数应用，深化方程与不等式联系| |综合应用|约5题|工程问题、购物方案、新定义“友爱三角形”|结合实际情境与创新定义，发展模型意识与推理能力|

2025-2026学年苏科版七年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1．如图，直线，被直线所截，，．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ． 2．下列计算结果等于的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法，分别计算各结果，对比即可得出答案． 【详解】解：A．，该项错误． B．，该项正确． C．，该项错误． D．，该项错误． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对选项A：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ，A错误； 对选项B：根据合并同类项法则：合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变； ，B错误； 对选项C：根据积的乘方法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再将结果相乘； ，C错误； 对选项D：根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减； ，D正确. 4．中国古代用“毫厘丝忽”表示极微细的事物，其中“毫”“厘”“丝”“忽”均为我国古代一种微小的长度计量单位．秦朝统一度量衡时，丝约为，则丝用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出5丝的长度，再按照科学记数法的规则改写即可，科学记数法表示较小数的形式为，需满足，为整数． 【详解】解：∵1丝长度约为 ∴5丝的长度为 将改写为符合要求的科学记数法，得 ． 5．利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设若，则， 故选． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 6．如图，在中，平分交于点，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据三角形外角性质求出的度数，再结合角平分线定义得出的度数，最后根据三角形内角和定理即可得解 【详解】解：是的外角， ， ， 平分， ， 在中，． 7．已知长方形的长为，宽为，若该长方形的周长为14，面积为12，则的值为（     ） A．70 B．84 C．96 D．168 【答案】B 【分析】先根据长方形周长和面积公式得到和的值，再对所求多项式进行因式分解，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵长方形周长为14，长为，宽为， 则，即； ∵长方形面积为12， ∴， ∵， 将，代入得： 原式． 8．关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（     ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先联立两个方程组中不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，通过整体相加求出的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴公共解满足方程组， 解得， 将代入， 得， ，得， 两边同时除以8，得． 9．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，根据已知解集的不等号方向判断系数的符号，进而求解即可． 【详解】解：∵不等式变形后解集为，不等号方向发生改变， ∴根据不等式的性质，不等式两边除以负数时不等号方向改变，可得， 解得． 此时，原不等式化为，即，与已知解集相符， 故的取值范围是。 10．一份工作，甲、乙合作20天后乙再单独做8天才完成．若甲的效率提高，乙的效率提高，合作20天就可完成全部工作，则甲单独完成这份工作需（    ） A．28天 B．34天 C．48天 D．58天 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设总工程为，甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合“甲、乙合作天后，乙再单独做天才完成；提高工作效率后，甲、乙合作天就可完成全部工作”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值，再将其代入即可求出结论． 【详解】解：设总工程为，甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的， 依题意得：， 解得：， ∴， ∴甲独做这件工作天可以完成． 故选：B． 二、填空题 11．将六个全等的正五边形按照如图的方式摆放，则的度数为______． 【答案】/36度 【分析】先求出正五边形的一个内角度数为，然后求出结果即可． 【详解】解：正五边形的一个内角度数为：， ∴． 12．已知，则的值为_____________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则，将已知两式相乘，得到的值，将结果化为同底数幂后，根据指数相等求出的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 13．单项式与的公因式是________ 【答案】 【分析】本题考查了单项式的公因式，熟悉掌握公因式的概念是解题的关键． 根据公因式的概念解答即可． 【详解】解：与的公因式是：； 故答案为：． 14．已知，，则__________． 【答案】4． 【分析】根据幂的运算的逆运算把所求式子变形，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了幂的运的逆运算，解题关键是结合已知把所求式子适当变形，用幂的运算求解． 15．若方程组的解是，某学生看错了c, 求出解为，则正确的c=____ ，b=________ 【答案】 8 1 【分析】把两个解代入第一个方程组的第一个方程，把第二个解代入方程组的第二个方程，即可得到一个关于a，b，c的方程组，即可求解． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴把x=2，y=4代入方程组得：， 整理得：， 某同学又看错了c，求出解为，代入ax+by=-1得：3a+b=-1②， ②联立得： ， ②×2-①×3得：， 把b=1代入①得：2a+4=-1，解得：a= ∴ 故答案是：8，1． 【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义，正确得到方程组，解方程组是解题的关键． 16．某公司生产的，两种不同搭配原料的营养品，它们的信息如下： 品种 每包食材含量 每包售价 元 千克 元 该公司每日用元购进各种原料千克，并恰好全部用完．表上的每包食材含量出现污渍，只知道它是个整数．已知每日其他费用为元，且生产的营养品当日全部售出．若的包数不低于的包数，则为______包时，每日所获总利润可达元． 【答案】 【分析】设A种营养品生产包，B种营养品生产包，A种营养品每包食材含量千克．根据总利润公式列出关于的方程，结合原料总重量列出关于的方程．利用整除性质和不等式确定的值． 【详解】解：设A种营养品生产包，B种营养品生产包，A种营养品每包食材含量千克， 根据题意，总利润为元，则： ① 由原料总重量为千克， 得：② 由①得：， 因为与互质，所以是的倍数 设(为正整数)，代入①得： 因为，所以， 解得 因为，即，所以 所以 又因为，左边为偶数，右边为奇数，所以必为奇数，即为奇数 将和代入② 得： 因为为正整数，为正整数， 所以是的因数的因数有 在范围内，只有 当时， 此时，解得，符合题意 故A为包． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0.2 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算幂的乘除法． （2）利用积的逆运算求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．写出不等式的两个不同的解． 【答案】和（答案不唯一） 【分析】先求出解集，再写出满足解集的任意两个不同的解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 则两个不同的解为和（答案不唯一）． 19．填空，完成下面的证明过程． 已知：如图，，的平分线与的平分线交于点． 求证：． 证明：∵， ∴ （   ）， ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． ∵（   ）， ∴ ． ∴． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题： ． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；三角形内角和定理；两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直 【分析】由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，由三角形内角和定理求出，即可证明，由以上证明即可得到一个真命题． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∵（三角形内角和定理）， ∴ ． ∴． 命题为：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 20．在中，，是边上的高，是的平分线． (1)如图①，若，，求的度数； (2)如图②，若是的延长线上一点，于点，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由如下： ∵是边上的高， ∴， ， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即． 【分析】（1）由可得，利用三角形内角和定理可得，从而得到，由角平分线的定义可得，最后使用三角形的内角和定理计算出； （2）仿照（1）的解法可得出，容易判断，则，因此． 【详解】（1）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． （2）略 21．如图，在中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度运动，到达点时停止．设点运动的时间为秒． (1)点整个运动过程中，共需____秒； (2)当的面积为时，求的值； (3)当的面积大于时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)当或时，的面积为 (3)当时，的面积大于 【分析】（1）根据，，可以求出点运动的路程，根据点运动速度即可求出需要的时间； （2）当点在上运动时，，则有，根据三角形的面积公式可得，解方程即可求出的值；当点在上运动时，，则有，根据三角形的面积公式可得，解方程即可求出的值； （3）当点在上运动时，可得，当点在上运动时，可得，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：在中，，，， ， 点的运动速度为个单位长度每秒， 点整个运动过程中，共需秒； （2）解：当点在上运动时，， 则有， ， 解得：； 当点在上运动时，， 则有， ， 解得：； 综上所述，当或时，的面积为； （3）解：当点在上运动时，， 则有， ， 解得：， 当点在上运动时，， 则有， ， 解得：， 当时，的面积大于． 22．张老师前后三次在同一文具店购买商品A、B（每次A、B两种商品都购买，且A、B都是购买整数个），其中第一、第二次购物时均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如下表所示： 购买次数 A的数量（个） B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次 第二次 (1)求商品A、B的标价 (2)张老师第三次购物时，商品A、B同时打八折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 【答案】(1)商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个 (2)张老师共有两种购买方案，方案一：购买10个商品A，4个商品B；方案二：购买5个商品A，8个商品B 【分析】（1）根据两次购买的数量和总费用，设未知数建立二元一次方程组，求解即可得到商品标价． （2）根据打折后总费用建立二元一次方程，结合A、B都需购买且数量为正整数的条件，找出方程所有符合要求的正整数解，即可得到所有购买方案． 【详解】（1）解：设商品A的标价为元/个，商品B的标价为元/个， 根据题意得： 解得： 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个． （2）设张老师购买个商品A，个商品B， 根据题意得：， 整理得， ∴． ∵，都是正整数，要求两种商品都购买，因此为整数，即为4的倍数，且，， 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，不符合两种商品都购买的要求，舍去． 答：张老师共有两种购买方案，方案一：购买10个商品A，4个商品B；方案二：购买5个商品A，8个商品B． 23．如图，在四边形中，，与交于点E，，设的面积为，的面积为，的面积为，的面积为． (1)求证： (2)若，，，都是整数，且四边形的面积是25，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】（1）作交于点，证明出，得出，即可得证； （2）由题意可得，，从而得出，由于，且，，，都是整数，，，，均不符合题意，进而得出，分情况计算即可得出结果． 【详解】（1）证明：作交于点， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵与等高， ∴， 同理可得， ∴， 由题意可得：， ∴， 由于，且，，，都是整数，，，，，均不符合题意， ∴， 当时，此时，，符合题意； 当时，没有满足题意的，，，故不符合题意； 当时，没有满足题意的，，，故不符合题意； 当时，此时，，符合题意； 综上所述，或． 24．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． (1)如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ①则_________，__________． ②将沿过点的直线翻折，使得点落在边上的点处，折痕为（在上）．判断是否为“友爱三角形”，并说明理由． (2)如图2，在中，，，是边上一点（不与、重合），连接．将沿翻折得到，落在边上，若是“友爱三角形”，求的度数． 【答案】(1)①；；②是“友爱三角形”，理由见解析 (2)或或或 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理和“友爱角”的定义求解即可；由折叠的性质可证明，则可证明，据此可得结论； （2）由折叠的性质得到，则；再分，，和四种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ∵与互为“友爱角”（）， ∴， ∴， ∴， ∴； ②是“友爱三角形”，理由如下： 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是“友爱三角形”； （2）解：由折叠的性质可得，， ∴； ∵是“友爱三角形”， ∴当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴， ∴， ∴； 当时，∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版七年级下册数学期末复习必刷题 一、单选题 1.如图，直线，被直线所藏.（少4,4=2.若6=100，则A的大小为 () A.70° B.60° C.50° D.40° 2.下列计算结果等于a6的是() aa…a A.Q+a+…+a B.16个a .a2÷a2 D a2+a2+…+a2 16个a 8个a2 3.下列运算正确的是() A.a3.a3=a5 B.3a+a=4 c.(2a2）=6a D.a2÷a=1 a 4.中国古代用“毫厘丝忽”表示极微细的事物，其中“毫”“厘”“丝”“忽”均为我国 古代一种微小的长度计量单位.秦朝统一度量衡时，1丝约为0.00000231m,则5丝用科学 记数法可表示为() 0.231×10-5m 2.31×106m A B c.1.155x105m D.11.55x10m 5.利用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC,则∠B<90°”时，应假设(） A.若AB=AC,则∠B>90° B.若AB≠AC,则∠B<90° 试卷第1页，共3页 C.若AB=AC,则LB.90° D.若AB≠AC,则∠B90 6.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,若∠A=60°，∠BDC=95°，则 ∠B的度数是() B A.40° B.45° C.50° D.60° 7.已知长方形的长为m,宽为n,若该长方形的周长为14，面积为12，则m2n+mn的 值为() A.70 B.84 C.96 D.168 「x+y=8 了x-y=2 8.关于x,y的方程组ax+by=-1与bx+ay=-7有相同的解，则a+b的值为() A.1 B.-1 C.-2 D.-3 9.若关于*的不等式(m-2)x>2-m 的解集为x<-1,则m的取值范围是() A.m>2 B.m<2 C.m=2 D.m≠2 10.一份工作，甲、乙合作20天后乙再单独做8天才完成.若甲的效率提高10%，乙的效 率提高20%，合作20天就可完成全部工作，则甲单独完成这份工作需() A.28天 B.34天 C.48天 D.58天 二、填空题 11.将六个全等的正五边形按照如图的方式摆放，则∠1的度数为， 12.已知4=5,4=16 ,则x+y的值为， 13.单项式 8x2y3,4x3y4 与 的公因式是 试卷第2页，共3页 14.已知3°=2,3-6，则3+= x=3 ax+by=-1「x=2 13 15.若方程组x-2y=8的解是=4：某学生看错了c,求出解为y=2, 则正确的 c=,b= 16.某公司生产的A,B两种不同搭配原料的营养品，它们的信息如下： 品种 每包食材含量 每包售价 30元 B 4千克 64元 该公司每日用8400元购进各种原料1000千克，并恰好全部用完.表上A的每包食材含量出 现污渍，只知道它是个整数.已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出. 若A的包数不低于B的包数，则A为包时，每日所获总利润可达4800元. 三、解答题 17.计算： 层0j(2asf-(oo (2-0.2)22x5a 18写出不等式B-2<1 两个不同的解。 19.填空，完成下面的证明过程 己知：如图，AB‖CD,∠BAC的平分线与∠ACD的平分线交于点E. 求证：AE⊥CE, 证明：，AB‖CD, .∠BAC+-=180°(-）， 试卷第3页，共3页 :AE平分∠BAC,CE平分∠ACD, :1=)∠BAC,2=∠ACD 2 2 .∠1+∠2= :∠E+∠1+∠2=180°(-)， ∠E=180°-1-∠2=90°. .AE⊥CE 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：-· B 0 20.在△ABC中，∠C>∠B,AE是边BC上的高，AD是∠BAC的平分线. B DE 图① 图② (1)如图①，若∠DAE=20°，∠B=30°，求∠C的度数： (2)如图②，若F是AD的延长线上一点，FG⊥BC于点G,试探究∠F与∠C,∠B之间 的数量关系，并说明理由. 21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=4.动点P从点A出发，沿折线 A→B→C以每秒1个单位长度运动，到达点C时停止.设点P运动的时间为秒. (1)点P整个运动过程中，共需秒： 试卷第4页，共3页 (2)当△APC的面积为6时，求t的值： (3)当△APC的面积大于5时，求t的取值范围. 22.张老师前后三次在同一文具店购买商品A、B(每次A、B两种商品都购买，且A、B 都是购买整数个)，其中第一、第二次购物时均按标价购买，两次购买商品A、B的数量 和费用如下表所示： 购买次 A的数量（个） B的数量（个） 购买总费用（元） 数 第一次 6 1000 第二次 4 3 620 (1)求商品A、B的标价 (2)张老师第三次购物时，商品A、B同时打八折出售，这次购买总费用为960元，则张老 师有哪几种购买方案？ 23.如图，在四边形ABCD中，AD<BC,AC与BD交于点E,∠ADB+∠ACB=∠AEB ,设△ADE的面积为， 3,△MBE的面积为9，△BCE的面积为S,aCDE 的面积为S4. S2=S4 (1)求证： @若S,,S.S,都是整数，且四边形4BCD 的面积是25，求的值， 24.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友 爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在△ABC中，如果∠A=40°， LB=80°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”. 试卷第5页，共3页 B B D 图1 图2 (1)如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠B>∠A), ∠ACB=90° ①则∠A= ，∠B= ②将△ABC沿过点C的直线翻折，使得点B落在AB边上的点B处，折痕为CD(D在AB 上)，判断△ACD是否为“友爱三角形”，并说明理由. (2)如图2，在△ABC中，∠B>∠A,∠B=72°，D是边AB上一点（不与A、B重合）， 连接CD.将△CDB沿CD翻折得到△CDB',B'落在AC边上，若△ADB是“友爱三角 形”，求∠ACD的度数. 试卷第6页，共3页