第一章 第2讲 常用逻辑用语课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据课标要求覆盖充要条件、全称量词与存在量词两大核心考点，梳理命题定义、充要条件的集合理解、量词命题否定等知识要点，通过近三年高考真题分析明确充要条件判断占比45%、量词命题应用占30%的高频考点分布，归纳条件判断、参数范围求解等常考题型。 课件亮点在于“真题解析+方法建模+素养提升”的备考设计，如结合2023新高考Ⅰ卷等差数列与前n项和比的充要条件判断，用定义法与集合法培养逻辑推理素养；通过2025天津卷“x=0是sin2x=0的充分不必要条件”实例，指导学生用数学语言精准表达。特设易错陷阱警示和答题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可据此实现针对性复习教学。

第1章 集合、常用逻辑用语与不等式 第2讲 常用逻辑用语 2027届高考一轮复习 数学 1 【课标要求】 1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 2.理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 名师导学第一轮总复习 高三数学 2 【知识要点】 1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题，其中判断为真的语 句叫做________，判断为假的语句叫做________. 判断真假 真命题 假命题 名师导学第一轮总复习 高三数学 3 2.充要条件 充分条件与必要条件的定义 从集合角度理解 若p⇒q，则p是q的 条件，q是p的 条件 p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为B p是q的 条件 p⇒q且qp A是B的　　   集合与充要条件的关系 p是q的 条件 pq且q⇒p B是A的　　   p是q的 　条件  p⇔q A=B p是q的 条件 pq且qp A，B互不 充分 必要 充分不必要 真子集 必要不充分 真子集 充要 既不充分也不必要 包含 名师导学第一轮总复习 高三数学 4 3.全称量词、存在量词 （1）全称量词 短语“对所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号___表示.含有全称 量词的命题，叫做______________，全称量词命题“对中任意一个，有 成立”， 简记作______________. 全称量词 全称量词命题 ， 名师导学第一轮总复习 高三数学 5 （2）存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做__________，并用符号___表示.含有存 在量词的命题，叫做______________，存在量词命题“存在中的元素，使 成 立”，简记作________________. 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 存在量词 存在量词命题 ， 名师导学第一轮总复习 高三数学 6 4.全称量词命题和存在量词命题 全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题. 名称 形式 全称量词命题 存在量词命题 结构 对中的任意一个，有 成 立 M中存在一个x0，使p(x0)成立 简记 ______________ ________________ 否定 _________， ________， ， ， 名师导学第一轮总复习 高三数学 7 【基础检测】 概念辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)已知集合A，B，则A∪B=A∩B的充要条件是A=B.(　　) (2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　) (3)“至少有一个三角形的内角和为π”是全称量词命题.(　　) (4)“全等三角形的面积相等”是存在量词命题.(　　) (5)“长方形的对角线相等”是存在量词命题.(　　) √ √ × × × 名师导学第一轮总复习 高三数学 8 2.[必修1p22习题1.4T2改编]“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A [解析] 由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”，但反之不成立.故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 9 3.[必修1p35T7改编]命题“∀x∈R，ex-1≥x”的否定是(　　) A.∃x∈R，ex-1≥x 　 B.∀x∈R，ex-1≤x C.∃x∈R，ex-1<x 　 D.∀x∈R，ex-1<x C [解析] 由题意得命题“∀x∈R，ex-1≥x”的否定是“∃x∈R，ex-1<x”.故选C. 名师导学第一轮总复习 高三数学 10 4.(2025·河北唐山·一模)已知命题p:∀x∈R，x2>0;命题q:∃x>0，ln x<0.则(　　) A.p和q都是真命题 B.p是假命题，q是真命题 C.p是真命题，q是假命题 D.p和q都是假命题 B [解析] 对于命题p:∀x∈R，x2>0，因为当x=0时，x2=0， 故命题p是假命题; 对于命题q:∃x>0，ln x<0，当x=时，ln=-1<0， 故命题q是真命题.故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 11 5.已知p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　　　　　　　　.  (-∞，2] [解析] 由已知可得{x|2<x<3}⫋{x|x>a}，所以a≤2. 名师导学第一轮总复习 高三数学 12 考点1 充分、必要条件的判断 例1　(1)(2025·广东佛山·二模)设x，y∈R，则“x<y”是“(x-y)·y2<0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B [解析] x，y∈R，若x<0，y=0满足x<y， 则(x-y)·y2=0，即(x-y)·y2<0不成立; 若(x-y)·y2<0，即有y≠0，必有y2>0，从而得x-y<0，即x<y成立， 所以“x<y”是“(x-y)·y2<0”成立的必要不充分条件. 故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 13 (2)已知a，b均为正数，则“ln ab>0”是“a+b>2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A [解析] 由ln ab>0，即ln ab>ln 1， 所以ab>1，所以a+b≥2>2，所以“ln ab>0”是“a+b>2”的充分条件; 取a=2，b=，可得ln ab<0，故“ln ab>0”是“a+b>2”的不必要条件， 所以“ln ab>0”是“a+b>2”的充分不必要条件.故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 14 (3)(2023·新高考全国Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲:{an}为等差数列;乙:为等差数列，则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 C 名师导学第一轮总复习 高三数学 15 [解析] 甲:{an}为等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d， 即Sn=na1+d，则=a1+d=n+a1-， 因此为等差数列，即甲是乙的充分条件; 反之，乙:为等差数列，即-=D，=S1+(n-1)D， 即Sn=nS1+n(n-1)D，Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)D， 当n≥2时，上两式相减得Sn-Sn-1=S1+2(n-1)D，于是an=a1+2(n-1)D， 当n=1时，上式成立，又an+1-an=a1+2nD-[a1+2(n-1)D]=2D为常数， 因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件.故选C. 名师导学第一轮总复习 高三数学 16 [小结]1.充分条件、必要条件的判定方法 (1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. 2.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 (1)准确化简条件,也就是求出每个条件对应的充要条件; (2)注意问题的形式,看清“p是q的……”还是“p的……是q”,如果是第二种形式,要先转化为第一种形式,再判断; (3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系,充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行,即转化为两个命题关系的判断,当较难判断时,可借助两个集合之间的关系来判断. 名师导学第一轮总复习 高三数学 17 1.已知A，B，C，D是平面内四个不同的点，则“∥”是“四边形ABCD为平行四边形”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 B [解析] 由∥不一定推出四边形ABCD为平行四边形， 但由四边形ABCD为平行四边形一定可得∥， 故“∥”是“四边形ABCD为平行四边形”的必要而不充分条件，故选B. 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 18 2.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α∥β”是“m∥β”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A [解析] α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线， 若α∥β，则m∥β; 若m∥β，则α与β可能平行，也可能相交， 所以“α∥β”是“m∥β”的充分不必要条件.故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 19 3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“c2>(a2+b2)”是“C为钝角”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B [解析] 当C为钝角时，cos C<0， 由余弦定理，得cos C=<0，有a2+b2-c2<0，则c2>a2+b2>(a2+b2). 根据“c2>(a2+b2)”无法推出“C为钝角”， 故“c2>(a2+b2)”是“C为钝角”的必要不充分条件. 名师导学第一轮总复习 高三数学 20 考点2 根据充分、必要条件求参数的取值范围 例2　(1)函数f(x)=x3-ax+1在(-2，2)上不单调的一个充分不必要条件是(　　) A.a∈[0，12] B.a∈(0，15) C.a∈(0，12) D.a∈(1，12) D [解析] 因为f(x)=x3-ax+1，所以f'(x)=3x2-a， 当f'(x)=3x2-a≥0或f'(x)=3x2-a≤0，f(x)为单调函数，则a≤0或a≥12， 所以f(x)在(-2，2)上不单调时，实数a的取值范围为(0，12)， 所以C是充要条件，D是充分不必要条件. 故选D. 名师导学第一轮总复习 高三数学 21 (2)命题“∃x∈[-2，1]，x2-x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≤- B.a≤0 C.a≥6 D.a≥8 D [解析] 若命题“∃x∈[-2，1]，x2-x-a>0”为假命题， 则命题的否定“∀x∈[-2，1]，x2-x-a≤0”为真命题， 即a≥x2-x，x∈[-2，1]恒成立， y=x2-x=-，x∈[-2，1]，当x=-2时取得最大值y=6， 所以a≥6，选项中只有{a|a≥8}是{a|a≥6}的真子集， 所以命题“∃x∈[-2，1]，x2-x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件为a≥8. 名师导学第一轮总复习 高三数学 22 [小结]根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)解决此类问题的方法:把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解. (2)解决此类问题的注意点:区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的错误. 名师导学第一轮总复习 高三数学 23 4.命题p:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充要条件是(　　) A.4<m<5 B.3<m<5 C.1<m<5 D.1<m<3 B [解析] 若命题p为真命题，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆， 所以解得3<m<5， 因此，使命题p成立的充要条件是3<m<5. 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 24 5.已知α:x<2m-1或x>-m，β:x<2或x≥4，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是　　　　.  m> [解析] 设集合A={x|x<2m-1或x>-m}，B={x|x<2或x≥4}， 若α是β的必要条件，则B⊆A， 当2m-1>-m时，即m>时，此时A=R，B⊆A成立; 当2m-1≤-m时，即m≤时，若B⊆A，此时即m≥，与m≤矛盾， 综上所述，实数m的取值范围是m>. 名师导学第一轮总复习 高三数学 25 考点3 全称量词命题与存在量词命题 角度1.含量词命题的否定 例3　已知命题p:∀x∈R，x3+2x-1>0，则p为(　　) A.∃x0∈R，+2x0-1≤0 B.∃x0∈R，+2x0-1<0 C.∀x∈R，x3+2x-1≤0 D.∀x∈R，x3+2x-1<0 A [解析] 将原命题的任意量词“∀x∈R”换成存在量词“∃x0∈R”， 结论中的“>0”换成“≤0”就得到原命题的否定， ¬p为:∃x0∈R，+2x0-1≤0，从而A正确. 名师导学第一轮总复习 高三数学 26 [小结]对全称量词(存在量词)命题进行否定的方法 (1)改写量词:全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词; (2)否定结论:对于一般命题的否定只需直接否定结论即可. [提醒]对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定. 名师导学第一轮总复习 高三数学 27 角度2.含量词命题真假的判断 例4　(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:∀x∈R，|x+1|>1;命题q:∃x>0，x3=x，则(　　) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题 B [解析] 对于p 而言，取x=-1，则有|x+1|=0<1， 故p是假命题，¬p是真命题. 对于q 而言，取x=1，则有x3=1=x， 故q是真命题，¬q是假命题， 综上，¬p和q都是真命题. 名师导学第一轮总复习 高三数学 28 [小结]全称量词(存在量词)命题真假的判断方法 全称 量词 命题 (1)要判断一个全称量词命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立; (2)要判断一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可 存在 量词 命题 要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则这一存在量词命题就是假命题 名师导学第一轮总复习 高三数学 29 角度3.含量词命题的应用 例5　若命题“∀x∈[1，4]，x2-6x-a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A.[-5，+∞) B.(-5，+∞) C.(-∞，-5) D.(-∞，-5] C [解析] 因为“∀x∈[1，4]，x2-6x-a≤0”为假命题， 所以“∃x∈[1，4]，x2-6x-a>0”为真命题，则a<x2-6x在区间[1，4]上有解， 设f(x)=x2-6x=(x-3)2-9，则f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x=3， 且x∈[1，4]，则当x=1时，函数f(x)取得最大值为f(1)=(1-3)2-9=-5， 所以a<-5，即实数a的取值范围是(-∞，-5).故选C. 名师导学第一轮总复习 高三数学 30 [小结](1)已知命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围. (2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决. 名师导学第一轮总复习 高三数学 31 6.命题“∃x>0，x2-ax+b<0”的否定是(　　) A.∃x>0，x2-ax+b≥0 B.∃x≤0，x2-ax+b<0 C.∀x≤0，x2-ax+b≥0 D.∀x>0，x2-ax+b≥0 D [解析] 由存在量词命题的否定是全称量词命题， 则“∃x>0，x2-ax+b<0”的否定为∀x>0，x2-ax+b≥0.故选D. 巩固训练 名师导学第一轮总复习 高三数学 32 7.命题“∀x∈[1，2]，2x+x-5≥a”为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞，-2] B.(-∞，-1] C.(-∞，2] D.(-∞，1] A [解析] 因为命题“∀x∈[1，2]，2x+x-5≥a”为真命题， 所以(2x+x-5)min≥a， 因为函数y=2x+x-5在区间[1，2]上单调递增， 所以当x=1时，(2x+x-5)min=-2，所以只需a≤-2. 名师导学第一轮总复习 高三数学 33 8.已知a>0，f(x)=ax2-bx，则“x0是方程ax=b的解”的充要条件是(　　) A.∃x∈R，f(x)≥f(x0) B.∃x∈R，f(x)≤f(x0) C.∀x∈R，f(x)≥f(x0) D.∀x∈R，f(x)≤f(x0) C 名师导学第一轮总复习 高三数学 34 [解析] 因为a>0，所以函数f(x)=ax2-bx的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为直线x=-=，函数的最小值为f.若x0是方程ax=b的解，则x0=，那么f(x0)=f 就是函数f(x)的最小值，所以∀x∈R，f(x)≥f(x0)，即“x0是方程ax=b的解”是“∀x∈R，f(x)≥f(x0)”的充分条件;若∀x∈R，f(x)≥f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的最小值，所以x0=，即ax0=b，所以x0是方程ax=b的解，故“x0是方程ax=b的解”是“∀x∈R，f(x)≥f(x0)”的必要条件.综上可知:“x0是方程ax=b的解”的充要条件是“∀x∈R，f(x)≥f(x0)”. 名师导学第一轮总复习 高三数学 35 走进高考 1.(2025·北京)已知函数f(x)的定义域为D，则“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 名师导学第一轮总复习 高三数学 36 [解析] 若函数f(x)的值域为R， 则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)=|M|+1， 取x0=x1，则|f(x0)|=|M|+1>M，充分性成立; 取f(x)=2x，D=R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得f(x1)=|M|+1， 取x0=x1，则|f(x0)|=|M|+1>M，但此时函数f(x)的值域为(0，+∞)， 必要性不成立， 所以“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0)|>M”的充分不必要条件.故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 37 2.(2025·天津)设x∈R，则“x=0”是“sin 2x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A [解析] 由x=0⇒sin 2x=sin 0=0，则“x=0”是“sin 2x=0”的充分条件; 又当x=π时，sin 2x=sin 2π=0， 可知sin 2x=0⇒/x=0， 故“x=0”不是“sin 2x=0”的必要条件， 综上可知，“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件.故选A. 名师导学第一轮总复习 高三数学 38 $