第1章 第2讲 常用逻辑用语(课件PPT)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据课程标准覆盖充分必要条件判定与应用、全称量词命题否定等核心考点，通过2024天津卷等高考真题分析，明确条件判定（占比约45%）和量词命题（占比约35%）的高频考向，归纳定义法、集合法等解题模型。 课件亮点在于“真题溯源+变式训练+规律建模”，如以2024全国甲卷向量题为例，用等价转化法突破参数范围问题，培养学生逻辑思维和推理意识。设“易错陷阱警示”和“双量词问题策略”，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

第2讲　常用逻辑用语 高三总复习讲义 北师大版 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 课程标准 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义． 2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系、 数学定义与充要条件的关系． 3.理解全称量词与存在量词的意义，能正确对全称量词命题和存 在量词命题进行否定． 03 课时分层测评 02 考点探究　提升能力 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.必要条件、充分条件与充要条件 条件类型 逻辑关系(p与q) 集合关系(A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}) 充分不必要条件 p⇒q且q p A⫋B(A是B的真子集) 必要不充分条件 p q且q⇒p B⫋A(B是A的真子集) 充要条件 p⇔q(p⇒q且q⇒p) A＝B(集合相等) 既不充分也不必要条件 p q且q p 无包含关系，A、B互不为子集 2.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 常见量词 所有、每一个、任意、任何、一切 有些、有一个、存在等 量词符号 ____ ____ 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 符号表示 _______________ ∃x∈M，p(x) 否定形式 ∃x∈M，¬p(x) _________________ ∀ ∃ ∀x∈M，p(x) ∀x∈M，¬p(x) 微提醒 (1)含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．(2)命题p和¬p的真假性相反，若一个命题的真假不易判断时，可先判断此命题的否定的真假．　 常用结论 1.一个区别：会区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A B)两者的不同． 2.三个转化：(1)p是q的充分不必要条件⇔¬q是¬p的充分不必要条件． (2)p是q的必要不充分条件⇔¬q是¬p的必要不充分条件． (3)p是q的充要条件⇔¬q是¬p的充要条件． √ √ 自测诊断 1.(多选)下列说法正确的是 A．命题“两个三角形是等边三角形”是命题“两个三角形相似”的充分不必要条件 B．“三角形的内角和为180°”是全称量词命题 C．命题“所有素数都是奇数”的否定是“所有素数都不是奇数” D．命题“∃x∈R，sin2 ＋cos2 ＝”是真命题 2.(链接北师必修一P23A组T3)命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是 A．∃x∈R，ex－1≥x B．∀x∈R，ex－1≤x C．∃x∈R，ex－1＜x D．∀x∈R，ex－1＜x √ 依题意，得命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是“∃x∈R，ex－1＜x”．故选C． 3.(多选)(链接北师必修一P22A组T1)对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中假命题是 A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件 D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件 √ √ √ 4.(链接北师必修一P23B组T1)“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 充分不必要 若一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解，则Δ＝1－4m≥0，解得m ，所以“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件． 返回 考点探究　提升能力 返回 考点一　必要、充分条件的判定 自主练透 √ 1.(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 由函数y＝x3单调递增可知，若a3＝b3，则a＝b；由函数y＝3x单调递增可知，若3a＝3b，则a＝b．故“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件．故选C． √ 2.(2025·天津卷)设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 由x＝0⇒sin 2x＝sin 0＝0，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分条件；又当x＝π时，sin 2x＝sin 2π＝0，可知sin 2x＝0 x＝0，故“x＝0”不是“sin 2x＝0”的必要条件．综上可知，“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分不必要条件．故选A． 溯源教材2 溯源 (北师必修一P45A组T3)用“充分条件但不是必要条件”“必要条件但不是充分条件”或“充要条件”填空： (1)“a是有理数”是“a是实数”的__________； (2)“x2－4＝0”是“x＝－2”的__________； (3)“x2－4＝0”是“|x|＝2”的__________； (4)“A⋃B＝B”是“A＝∅”的__________． 透视 高考题与课本习题都聚焦充分、必要条件判定这一核心考点，利用等式变形关联条件，只是载体从单一等式关系，拓展到数系、方程、集合等多知识模块，命题逻辑一致(通过分析前后语句的推出关系判断条件类型)，考查更具综合性 预测 “sin 2x＝1”的一个充分不必要条件是__________________． x＝(答案不唯一) 当x＝时，sin 2x＝1，由sin 2x＝1可得x＝＋kπ，k∈Z，故“sin 2x＝1”的一个充分不必要条件是“x＝”. √ 3.(2024·全国甲卷)设向量a＝(x＋1，x)，b＝(x，2)，则 A．x＝－3是a⊥b的必要条件 B．x＝－3是a∥b的必要条件 C．x＝0是a⊥b的充分条件 D．x＝－1＋是a∥b的充分条件 a⊥b⇔x2＋x＋2x＝0⇔x＝0或x＝－3，所以x＝－3是a⊥b的充分条件，x＝0是a⊥b的充分条件，故A错误，C正确．a∥b⇔2x＋2＝x2⇔x2－2x－2＝0⇔x＝1±，故B、D错误．故选C． √ 4.(2026·江西南昌期末)已知p：≤2，q：x2－2x－3＜0，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知≤2，解得－1≤x≤3.已知x2－2x－3＜0，化简得＜0，解得－1＜x＜3，可知⫋［－1，3］，即p：≤2不能推出q：x2－2x－3＜0，q：x2－2x－3＜0可以推出p：≤2，所以p是q的必要不充分条件．故选B． √ 教师备选 (2026·山东聊城模拟)已知集合M＝，集合N＝，则“x∈N”是“x∈M⋃N”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 因为M⋃N＝＝N，所以x∈N⇔x∈M⋃N，故“x∈N”是“x∈M⋃N”的充要条件．故选C． 判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 　　判断充分、必要条件即判断“谁推谁”，尽管多为基础题，但不同的主题内容都可作为呈现的载体，体现综合性，解决方法一般有三种． 　　一是定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． 规律方法 　　二是集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题． 　　三是等价转化法：对所给题目的条件进行一系列的等价转化，直到转化成容易判断充分、必要条件是否成立为止． 规律方法 考点二　必要、充分条件的应用 师生共研 典例1 √ (1)(2026·湖南衡阳模拟)命题“∀x∈［1，2］，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A．a≥4 B．a≤4 C．a＞4 D．a＜4 由x2－a≤0可得a≥x2，当x∈[1，2]时，＝4，所以a≥4，则a的取值范围是A＝，满足其充分不必要条件的一个集合为B，则B ⫋A，故a＞4.故选C. (2)(一题多变)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则实数m的取值范围是__________． ［0，3］ 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}．因为x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P，又S≠∅，所以解得0≤m≤3. 变式探究 1.(变条件)条件“若x∈P是x∈S的必要条件”变为“¬P是¬S的必要不充分条件”，其他条件不变，则实数m的取值范围是__________． 数智赋能辅助 ［9，＋∞) 由例题知P＝{x|－2≤x≤10}．因为¬P是¬S的必要不充分条件，所以P是S的充分不必要条件，所以P⇒S且S P，所以［－2，10］⫋［1－m，1＋m］，所以所以m≥9，则m的取值范围是［9，＋∞)． 2.(变设问)条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？并说明理由． 解：不存在，理由如下．由例题知P＝{x|－2≤x≤10}．若x∈P是x∈S的充要条件， 则P＝S，所以这样的m不存在． 根据必要、充分条件求解参数范围的方法 1.转化：将条件关系转化为集合包含、相等关系，列参数不等式(组)． 2.检验：验证区间端点，依据集合关系判断等号能否取，防漏(增)解． 规律方法 考点三　全称量词命题与存在量词命题 多维探究 典例2 √ 角度1　含量词命题的否定 (原创题)命题：∀x∈［0，1］，x2＋x－985≤0的否定为 A．∀x∈(－∞，0)⋃(1，＋∞)，x2＋x－985＞0 B．∃x∈［0，1］，x2＋x－985＞0 C．∃x∈(－∞，0)⋃(1，＋∞)，x2＋x－985＞0 D．∀x∈［0，1］，x2＋x－985＞0 命题“∀x∈，x2＋x－985≤0”的否定为“∃x∈，x2＋x－985＞0”．故选B． √ 角度2　含量词命题真假的判断 (2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x．则 A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 典例3 因为∀x∈R，|x＋1|≥0，所以命题p为假命题，所以¬p为真命题．因为x3＝x，所以x3－x＝0，所以x＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝ －1或x＝0或x＝1，所以∃x＞0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，所以¬q为假命题，所以¬p和q都是真命题．故选B． √ 角度3　含量词命题的应用 (1)(2026·湖北黄冈模拟)若“∀x∈R，x2－mx＋2＞0”是真命题，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 典例4 依题意，得Δ＝m2－8＜0，解得－2 ．故选A． (2)已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，若对任意x1，x2∈［1，4］，f(x1)＞g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是__________． (－∞，0) f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，当x∈［1，4］时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m．由题知f(x)min＞g(x)max，即2＞2＋m，解得m＜0. 教师备选 (2026·上海模拟)已知集合A＝{－2，0，1}，命题p：∀x∈A，x2＋kx＋3＞ 0.若命题p为真命题，则实数k的取值范围是___________． 命题p表示“∀x∈A，x2＋kx＋3＞0恒成立”.当且仅当同时满足以下三个不等式：当x＝－2时，(－2)2＋k·(－2)＋3＝4－2k＋3＞0，解得k＜；当x＝0时，0＋0＋3＞0恒成立；当x＝1时，1＋k＋3＞0解得k＞－4；综合条件得－4＜k＜. 含量词命题的解题策略 1.真假判定：直接判断，或通过否定命题真假推导． 2.参数范围：由命题真假直接求，或用等价命题转化求． 规律方法 3.双量词问题： (1)∀x1，x2∈D，f(x1)≤g(x2)恒成立⇔f(x1)max≤g(x2)min． (2)∀x1∈D1，∃x2∈D2，使得f(x1)≥g(x2)⇔f(x1)min≥g(x2)min． (3)∃x1∈D1，∃x2∈D2，使得f(x1)＝g(x2)⇔f(x1)的值域与g(x2)的值域的交集非空． (4)∀x1∈D1，∃x2∈D2，使得f(x1)＝g(x2)⇔f(x1)的值域是g(x2)值域的子集． 规律方法 √ 对点练1.(2026·江西南昌模拟)已知命题p：∀α∈R，sin＝cos，则下列结论正确的是 A．p为真命题，且命题p的否定为：∀α∈R，sin≠cos B．p为真命题，且命题p的否定为：∃α∈R，sin≠cos C．p为假命题，且命题p的否定为：∀α∈R，sin≠cos D．p为假命题，且命题p的否定为：∃α∈R，sin≠cos 因为sin＝sin＝cos(＋α).所以对于任意的α∈R，sin＝cos都成立，所以命题p为真命题.命题p：∀α∈R，sin＝cos是全称量词命题，所以它的否定为∃α∈R，sin≠cos.命题p为真命题，且命题p的否定为∃α∈R，sin≠cos.故选B. √ 对点练2.(2026·河南南阳模拟)已知a∈R，若“∃x∈R，a＝2x＋1”为假命题，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 命题“∃x∈R，a＝2x＋1”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，其否定为：∀x∈R，a≠2x＋1，而函数y＝2x＋1的值域为．由“∃x∈R，a＝2x＋1”为假命题，得“∀x∈R，a≠2x＋1”为真命题，则a≤1.故选C． 对点练3.已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若∀x1∈[－1，3]，∃x2∈[0，2]， f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是__________. 因为对∀x1∈[－1，3]，∃x2∈[0，2]，f(x1)≥g(x2)，所以f(x1)min≥ g(x2)min.因为f(x)＝x2，x∈[－1，3]，所以f(x)min＝f(0)＝0.因为g(x)＝－m，x∈[0，2]，所以g(x)min＝g(2)＝－m.由0≥－m，得m≥. 教师备选 已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈［，1］，∃x2∈［2，3］，使 得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是__________． 依题意知f(x)max≤g(x)max.因为f(x)＝x＋在［，1］上单调递减，所以f(x)max＝f()＝.又g(x)＝2x＋a在[2，3]上单调递增，所以g(x)max＝8＋a，因此≤8＋a，则a≥. ［，＋∞) 返回 课 时 分 层 测 评 返回 1.(2026·江西赣州期末)命题“存在x＞0，x3－2x2＋1＞0”的否定是 A．不存在x＞0，x3－2x2＋1＞0 B．存在x＞0，x3－2x2＋1≤0 C．任意的x≤0，x3－2x2＋1≤0 D．任意的x＞0，x3－2x2＋1≤0 √ 由题意有“存在x＞0，x3－2x2＋1＞0”的否定：“任意的x＞0，x3－2x2＋1≤0”．故选D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2.(2026·陕西延安模拟)已知命题p：∀x∈R，2＞0；命题q：∃x＞0，x3＝x2，则 A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 √ 由∀x∈R，≥0，所以命题p：∀x∈R，＞0为假命题，则命题¬p为真命题.又由当x＝1时，x3＝x2，所以命题q：∃x＞0，x3＝x2为真命题，则¬q为假命题.故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 √ 3.(2026·广东茂名模拟)设集合A＝{x|－5x＋6＜0}，B＝，则x∈A是x∈B的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 因为集合A＝，B＝{x｜x＞－2}，所以A＝，B＝，所以A是B的真子集，所以x∈A是x∈B的充分不必要条件.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 √ 4.已知p：x2－2x－3＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是 A．－1＜x＜3 B．－3＜x＜3 C．－2＜x＜1 D．0＜x＜2 由x2－2x－3＜0解得－1＜x＜3，则A项是命题p成立的充要条件，故A错误；由－1＜x＜3⇒－3＜x＜3，但－3＜x＜3 －1＜x＜3，则B项是命题p成立的一个必要不充分条件，故B正确；由－2＜x＜1 －1＜x＜3，且－1＜x＜3 －2＜x＜1，则C项是命题p成立的既不充分也不必要条件，故C错误；由0＜x＜2⇒－1＜x＜3，但－1＜x＜3 0＜x＜2，则D项是命题p成立的一个充分不必要条件，故D错误．故选B． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 √ 5.(2026·福建泉州模拟)设A＝，B＝{x|x2≤ax}，若x∈A是x∈B的充分条件，则 A．0＜a＜2 B．1＜a＜2 C．a＝2 D．a≥2 由题意，得A＝［0，2］，因为x∈A是x∈B的充分条件，所以A⊆B即∀x∈［0，2］，x2－ax≤0，已知二次函数y＝x2－ax＝x(x－a)，开口向上，与x轴交于(0，0)，(a，0)，仅当a≥2满足∀x∈［0，2］，x2－ax≤0.故选D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 √ 6.(2026·四川成都模拟)已知命题“∀x∈［1，4］，ex－－m≥0”为真命题，则实数m的取值范围是 A．(－∞，e－2］ B．(－∞，e4－］ C．［e－2，＋∞) D．［e4－，＋∞) 因为命题“∀x∈[1，4]，ex－－m≥0”为真命题，所以∀x∈[1，4]，m≤ex－.令f(x)＝ex－，x∈[1，4]，y＝ex与y＝－在[1，4]上均为增函数，故f(x)为增函数，故x＝1时，f(x)有最小值e－2，即m≤e－2.故 选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 7.(多选)(2026·福建福州模拟)下列命题中为真命题的是 A．∃x∈R，x2＋4x＋3＝0 B．∀x∈Q，x2∈Q C．∃x，y∈Z，3x－2y＝10 D．∀x∈R，x2＜0 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 对于A，因为Δ＝16－12＝4＞0，则x2＋4x＋3＝0有解，所以∃x∈R，x2＋4x＋3＝0为真命题，故A正确；对于B，因为有理数的四则运算(除数不为0)结果仍为有理数，所以∀x∈Q，x2∈Q为真命题，故B正确；对于C，取x＝0，y＝－5，满足x，y∈Z，且有3x－2y＝10，所以∃x，y∈Z，3x－2y＝10为真命题，故C正确；对于D，当x＝0时，x2＝0不小于0，所以∀x∈R，x2＜0为假命题，故D错误．故选ABC． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 8.(多选)(2026·湖北武汉模拟)使关于a，b的不等式ab＋1＞a＋b成立的充分不必要条件是 A．a＞1且b＞1 B．a＜1且b＜1 C．＜1且＜1 D．＞1且＞1 √ √ √ 不等式ab＋1＞a＋b等价于＞0，即对于A，由a＞1且b＞1能推出但由不能推出a＞1且b＞1，故A符合题意； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 对于B，由a＜1且b＜1能推出反之不能，故B符合题意；对于C，＜1且＜1等价于－1＜a＜1且－1＜b＜1，故＜1且＜1能推出反之不能，故C符合题意；对于D，＞1且＞1等价于a＞1或a＜－1且b＞1或b＜－1，故＞1且＞1不能推出故D不符合题意.故选ABC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 9.(2026·河南南阳模拟)已知p：≤7；q：x2－4x＋4－9m2≤0， 若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_________． 由p：≤7可得－7≤2－3x≤7，即－≤x≤3，q：x2－4x＋4－9m2≤0可得(x－2)2≤9m2，即－3m＋2≤x≤3m＋2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 又因为q是p的充分不必要条件，所以[－3m＋2，3m＋2]⫋ ，所以(等号不同时成立)，解得m∈(0，］. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 10.(开放题)命题p：在△ABC中，若cos A＝sin B，则△ABC是直角三角 形．能说明命题p为假命题的一组角为A＝_______________，B＝________ _________． (答案不唯一) (答案 不唯一) 设cos A＝sin B＝＞0，因为A，B∈(0，π)，所以A＝，B＝或B＝＞，若A＝，B＝，显然C＝，所以能说明命题p为假命题的一组角为A＝，B＝(答案不唯一). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 11.(2025·湖北黄冈三模)给出条件p：△ABC的三边既成等差数列又成等比数列；q：△ABC为正三角形；则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 若△ABC的三边既成等差数列又成等比数列，则2b＝a＋c，b2＝ac．所以()2＝ac，a＝c，所以a＝c＝b，即△ABC的形状是等边三角形．即p⇒q，p是q的充分条件；若△ABC为正三角形，则三边a＝b＝c．三边既成等差数列又成等比数列，所以q⇒p，p是q的必要条件，所以p是q的充分必要条件．故选C． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 12.(多选)(2026·湖南长沙开学考)设x，y∈R，则使得“＞x－y”成立的一个充分不必要条件是 A．x3＜y3 B．log3＞0 C．＞＞0 D．＜y √ √ √ 依题意，得ey＋2y＞ex＋2x，函数f(x)＝ex＋2x单调递增，故x＜y，对于A，x3＜y3⇔x＜y，故“x3＜y3”是“＞x－y”的充要条件，故A 错误； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 对于B，由log3＞0得y＞x＋1＞x，能推出x＜y，反之不成立，所以“log3＞0”是“＞x－y”的充分不必要条件，故B正确；对于C，由＞＞0可得0＜x＜y，故＞x－y，反之不成立，故“＞＞0”是“＞x－y”的充分不必要条件，故C正确；对于D，＜y⇒0＜x＜y或x＜0＜y，故“＜y”是“＞x－y”的充分不必要条件，故D正确.故选BCD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 13.已知命题p：关于x的方程x2＋ax－2a2＝0在上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题p和q中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是_________________． ⋃ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 根据题意，对于方程x2＋ax－2a2＝0，变形可得＝0，解可得x＝a或x＝－2a，若p为真命题，则－2≤a≤2或－2≤－2a≤2，则有－2≤a≤2，对于q，只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，则有Δ＝4a2－8a＝0，解可得a＝0或a＝2，若命题p和q中有且仅有一个是真命题．①p假q真，p为假时，a＜－2或a＞2；q为真时，a＝0或a＝2，p假q真不能同时成立，此时无解；②p真q假，p为真时，－2≤a≤2；q为假时，a≠0且a≠2，此时－2≤a＜0或0＜a＜2；综合可得－2≤a＜0或0＜a＜2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 14.(2026·陕西西安模拟)已知函数f(x)＝m·2x＋2，g(x)＝log3，若∀x1∈，∃x2∈，使得f＝g，则实数m的取值范围是 ____________． 由g(x)＝log3在区间单调递增，可知此时函数值域为g(x)∈，再由f(x)＝m·2x＋2，当m＞0时，可知f(x)在区间上单调递增，所以此时函数值域为f(x)∈[m＋2，2m＋2]. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 因为∀x1∈，∃x2∈，使得f＝g，所以有⊆，即解得－1≤m≤，所以有0＜m≤，当m＜0时，可知f(x)在区间上单调递减，所以此时函数值域为f(x)∈[2m＋2，m＋2].因为∀x1∈，∃x2∈，使得f＝g，所以有⊆，即解得－≤m≤1，所以有－≤m＜0，当m＝0时，可知f(x)＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 因为2∈，所以对∀x1∈，∃x2∈，总能使得f＝g，即m＝0，满足题意.综上所述，实数m的取值范围是. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15.(2026·浙江杭州模拟)“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 根据题意：其身正，不令而行，即身正⇒令行，故“身正”是“令行”的充分条件；又其身不正，虽令不从，即令行⇒身正，所以“身正”是“令行”的必要条件，综合知“身正”是“令行”的充要条件．故 选C． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 16.(多选)(2026·四川成都模拟)含有有限个元素的集合称为有限集，表示有限集S中的元素个数．设A，B都为有限集，则 A．A⋂B＝∅的充要条件是|A⋃B|＝|A|＋|B| B．A⊆B的必要条件是|A|≤|B| C．A⊆B的充分条件是|A|≤|B| D．A＝B的充要条件是|A|＝|B| √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 对于A，由|A⋃B|＝|A|＋|B|－|A⋂B|及|A⋃B|＝|A|＋|B|，得|A⋂B|＝0⇔A⋂B＝∅，故A正确；对于B，由A⊆B，得|A|≤|B|，A⊆B的必要条件是|A|≤ |B|，故B正确；对于C，取A＝{1，4}，B＝{1，2，3}，满足|A|≤|B|，而A⊈B，故C错误；对于D，取A＝{1，2}，B＝{3，4}，满足|A|＝|B|，而A≠B，故D错误．故选AB． 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 16 1 14 谢 谢 观 看 第2讲　常用逻辑用语 $