第2讲 常用逻辑用语 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据新课标要求覆盖充分条件、必要条件、充要条件的判定，全称量词与存在量词的意义及命题否定等核心考点，通过表格对比逻辑关系与集合关系，归纳出条件判定、参数范围求解、命题否定等四大常考题型，精准对接高考评价体系。 课件亮点在于“真题改编+通法总结+素养提升”的备考设计，如结合2026年天津模拟题分析含量词命题真假判断，提炼“集合法转化条件关系”“改量词否结论”等解题技巧，培养学生的数学思维与逻辑推理能力。特设易错点警示（如端点值检验）和答题模板，助力学生高效突破考点，教师可据此系统开展针对性复习，提升备考效率。

第 2 讲 常用逻辑用语 第1章 集合、常用逻辑用语与不等式 · 2027 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 01 理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 02 理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 03 理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 04 · 课 标 要 求 · 必 备 知 识 梳 理 新高考第一轮复习 · 高三数学 1. 充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分 若p⇒q,则p是q的______条件,q是p的______条件 p是q的_______________条件 p⇒q且q⇏ p p是q的_______________条件 p⇏q且q⇒p p是q的______条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏ p 必要 充分不必要 必要不充分 充要 新高考第一轮复习 · 高三数学 · 知 识 梳 理 · p成立的对象的集合为A，q 成立的对象的集合为B p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 p是q的充分条件 p是q的必要条件 2. 集合法判定条件的等价关系 新高考第一轮复习 · 高三数学 · 知 识 梳 理 · 3. 全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”、“任意一个”,用符号“___”表示. (2)存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”,并用符号“___”表示. ∀ ∃ 4. 全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中的任意一个x,有p(x)成立 存在M中的元素x,p(x)成立 简记 _______________ ∃x∈M,p(x) 否定 ∃x∈M, ¬p(x) _______________________________ ∀x∈M,p(x) ∀x∈M, ¬p(x) 新高考第一轮复习 · 高三数学 · 知 识 梳 理 · 1. p是q的某某条件等价于____是____的某某条件.（____________的数学思想） ¬q ¬p 正难则反 2. 会区别A是B的充分不必要条件(___⇒___且B⇏A)，与A的充分不必要条件是B(___⇒___且A⇏B)两者的不同. B A B A 3. 含有量词的命题的否定规律是：“__________________________”（有几个量词就改几个）. 改量词，否结论，条件不变 4. 命题p和¬p的真假性______,若判断一个命题的真假有困难,可判断此命题的否定的真假. 相反 · 重 要 结 论 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1. 判断下列结论是否正确(在括号内打“√”或“×”) (1)至少有一个凸六边形的内角和为4π是全称量词命题.(　　) (2)若p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件.(　　) (3)写全称量词命题的否定时,若有2个全称量词均需变为存在量词.(　　) (4)若已知p:或，q:x+y4,则p是q的充分不必要条件.(　　) × √ √ × · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 2. (人教A·必修一·P22 T2·改编) 命题p:“三角形是等边三角形”是命题q:“三角形是等腰三角形”的(　 　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解 析 A 由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”,但反之不成立. 所以p⇒q且q⇏ p，所以p是q的充分不必要条件. · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 3. (人教A·必修一·P35 T7·改编) 命题“，， ”的否定是（ ） 解 析 由“改量词，否结论，条件不变”的规律可知，选C A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 4. (人教B·必修一·P28 T4·改编) “∀x∈[a2,+∞)，x2≥16”是真命题,则实数a的取值范围是____________.  解 析 {a|a≥2或a≤-2} ∵x2≥4的解集为{x|x≥4或x≤-4}，且原命题是真命题,范围是a≥1. ∴[a2,+∞)，∴a2 解不等式得：{a|a≥2或a≤-2} · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 5. 已知是的必要不充分条件， 则实数 的取值范围是_________. 解 析 由已知可得，所以. 解不等式得： · 课 前 自 测 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 考 点 题 型 剖 析 新高考第一轮复习 · 高三数学 1 充分条件、必要条件的判定 解 析 B · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 B · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 B · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1、充分、必要条件的三种判定方法: (1) 定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2) 集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多用于求参数取值范围. (3) 等价法：由正难则反的思想，判断“是的什么条件”等价于判断“是的什么条件”. 2、注意问题的形式，看清“是的……”还是“的……是 ”，如果是第二种形式，要 先转化为第一种形式，再判断. · 通 解 通 法 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1 充分条件、必要条件的判定 解 析 A · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 A · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 2 根据充分、必要条件求参数取值范围 解 析 B · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1、根据充分、必要条件求解参数取值范围的方法及注意点 （1）集合法：常把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解. （2）注意点：求得区间端点值的检验，处理不当容易出现漏解或增解的错误. （3）端点值验证方法：可以在列不等式组时均不取等号，求得参数的取值区间后再验证端点，合题意的端点则不等式组相应加上等号. · 通 解 通 法 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 2 根据充分、必要条件求参数取值范围 · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 3 求含量词命题的否定 解 析 A · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1. 对全称量词（存在量词）命题进行否定的方法 （1）改量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； （2）否结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可. （3）条件保持不变：量词后面跟着的条件，不需要变化. 注意：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词， 改写成含量词的命题完整形式，再写出命题的否定. 2. 含多个量词和命题条件的命题求否定的方法： 所有量词都要改，所有条件都不变，最后否结论. · 通 解 通 法 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 3 求含量词命题的否定 解 析 跟练3 (2025·湘豫名校联考二模)命题“∀x∈R,2-x+2x≥1”的否定是(　　) A.∀x∈R,2-x+2x<1 B.∃x∈R,2-x+2x≥1 C.∀x∉R,2-x+2x<1 D.∃x∈R,2-x+2x<1 D 由全称量词命题的否定是存在量词命题可知,命题“∀x∈R,2-x+2x≥1”的否定是“∃x∈R,2-x+2x<1”,故选D. · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 例4（2026·天津模拟）下列命题中，是真命题的是( ) D A.， B.， C.， D.， ，均有，故A是假命题；当， 时， ，故B是假命题； 方程对应的判别式 ， 无实根，， 是假命题，故C是假命题；令 ，则，当时，恒成立，则 为 增函数，故，即， ，D是真命题.故选D. 4 判断含量词命题的真假 · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1、全称量词（存在量词）命题真假的判断方法 全称 量词 命题 （1）要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合 中的每 一个元素，证明 成立；（转化为恒成立） （2）要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合 中的一个 特殊值，使 不成立即可（举反例） 存在 量词 命题 要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合 中，找到一个 ，使 成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题（举特例） 要判断一个存在量词命题是假命题，先求否定，转化为全称量词命题为真，再利用恒成立问题求解，最后再求补集即可. · 通 解 通 法 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 跟练4 (2026·辽宁名校联盟调研) 已知命题p:∀x<0,x2+≥4,命题q:∃x>1,x-<-3,则(　　) A.p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C. ¬p和¬q都是真命题 D.p和¬q都是真命题 解 析 C 4 判断含量词命题的真假 当x=-1时,p显然为假命题, 则¬p是真命题; 当x>1时,y=x-单调递增,所以y>-3, 即q为假命题,则¬q是真命题.故选C. · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 5 根据量词命题的真假求参数范围 解 析 例5（1） (2026·陕西名校联考) 命题“，”为真命题，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 因为命题“，”为真命题，所以 ， 因为函数在区间上单调递增，所以当时， ，所以只需 . · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 (2) 已知p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0;q:∃x∈R,x2-4x+a=0.若p为假命题,q为真命题,则a的取值范围为(　　) A.[-3,4] B.(-3,4] C.(-∞,-3) D.[4,+∞) p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0为假命题,则¬p:∃x∈[-1,2],x2-2x+a≥0为真命题, 当x∈[-1,2]时,y=x2-2x+a的图象的对称轴为x=1,所以最大值(-1)2+2+a=3+a, 则3+a≥0,解得a≥-3. 又q:∃x∈R,x2-4x+a=0为真命题,即Δ=16-4a≥0,解得a≤4. 综上,a的取值范围为[-3,4]. A · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 1、根据量词命题的真假来求参数范围的方法： ① 已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围. ② 对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域（或最值）解决. 2、根据量词命题的真假来求参数范围的四种类型及处理技巧. 类型一：全称量词命题为真命题（真）：一般转化为恒成立问题来处理； 类型二：全称量词命题为假命题（假）：先设命题为真转化为类型一，再求补集； 类型三：存在量词命题为真命题（真）：先求否定，转化为类型二; 类型四：存在量词命题为假命题（假）：先求否定，转化为类型一，再求补集. · 通 解 通 法 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 5 根据量词命题的真假求参数范围 跟练5 已知，，且， 成立，则实数 的取值范围为_________. 解 析 由已知等价于， 即不等式恒成立， 易知，时不满足题意，所以解得 ； 因为方程 有解，所以，解得 . 综上，实数的取值范围为 . · 题 型 剖 析 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 走 进 高 考 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 A · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 B · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 B · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 C · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 解 析 B · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 证明 · 走 进 高 考 · 新高考第一轮复习 · 高三数学 本 讲 结 束 新高考第一轮复习 · 高三数学 $