微专题1_集合情境的新定义课件——2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“集合情境的新定义”微专题，依据高考评价体系梳理了新概念理解、新运算应用两大核心考查要求，通过典型例题分析明确“孤立元”“k列”等常考题型，构建针对性备考体系。 课件亮点在于高考真题融入与应试技巧指导，如2025年北京卷“k列”问题通过分析横纵坐标变化规律和奇偶性矛盾培养数学思维，例1“孤立元”用排除法提升解题效率。助力学生掌握逻辑推理方法，教师可据此精准教学，提升复习实效。

第1章 集合、常用逻辑用语与不等式 微专题1：集合情境的新定义 2027届高考一轮复习 数学 1 【典型例题】 类型一：新概念 这类试题一般以集合、函数、数列、解析几何等常规知识为问题背景，直接利用创新概念的内涵来构造相应的关系式(或不等式等)，结合相关知识中的性质、公式来进行综合运用，旨在考查学生的阅读理解能力. 例1　设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6}，由S的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有(　　) A.14个 B.16个 C.18个 D.20个 B 名师导学第一轮总复习 高三数学 2 [解析] 由题意，要使集合含有“孤立元”，则集合中的元素不是3个一致连续的整数即可，故满足条件的集合有:{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，6}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，3，6}，{1，4，5}，{1，4，6}，{1，5，6}，{2，3，5}，{2，3，6}，{2，4，5}，{2，4，6}，{2，5，6}，{3，4，6}，{3，5，6}.故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 3 类型二：新运算 这类问题通常将一个特殊符号和已知运算结合起来表示一种新的运算，需要学生深刻理解所定义的运算法则和运算过程. 例2　(2025年全国高考北京卷T21节选) A={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={(xi，yi)|xi∈A，yi∈A}，从M中选出n个有序数对构成一列:(x1，y1)，…，(xn，yn).相邻两项(xi，yi)，(xi+1，yi+1)满足:或称为k列. (1)若k列的第一项为(3，3)，求第二项. (2)若τ为k列，且满足i为奇数时，xi∈{1，2，7，8}:i为偶数时，xi∈{3，4，5，6};判断:(3，2)与(4，4)能否同时在τ中，并说明. 名师导学第一轮总复习 高三数学 4 (1)若k列的第一项为(3，3)，求第二项. [解析] (1)根据题目定义可知，或 若第一项为(3，3)，显然x2=0或-1不符合题意(不在集合A中)， 所以下一项是(6，7)或(7，6). 名师导学第一轮总复习 高三数学 5 (2)若τ为k列，且满足i为奇数时，xi∈{1，2，7，8}:i为偶数时，xi∈{3，4，5，6};判断:(3，2)与(4，4)能否同时在τ中，并说明. [解析] (2)假设二者同时出现在τ中，由于k列取反序后仍是k列，故不妨设(3，2)在(4，4)之前.显然，在k列中，相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性总是相反的，所以从(3，2)到(4，4)必定要向下一项走奇数次.但又根据题目条件，这两个点的横坐标均在τ的偶数项中，所以从(3，2)到(4，4)必定要向下一项走偶数次.这导致矛盾，所以二者不能同时出现在τ中. 名师导学第一轮总复习 高三数学 6 【训练巩固】 1.(24-25高三上·北京朝阳·期中)数学家康托尔创立了集合论，集合论的产生丰富了现代计数方法.记|S|为集合S的元素个数，φ(S)为集合S的子集个数，若集合A，B，C满足:①|A|=99，|B|=100;②φ(A)+φ(B)+φ(C)=φ(A∪B∪C)，则|A∩B∩C|的最大值是(　　) A.99 B.98 C.97 D.96 B [解析] 设|C|=x，|A∪B∪C|=y， 则299+2100+2x=2y，即3·299+2x=2y， 所以y>x，y>99， 若x<99，则3·299-x+1=2y-x，即左边为奇数，右边为偶数，不成立， 若x>99，则3+2x-99=2y-99，即左边为奇数，右边为偶数，不成立， 名师导学第一轮总复习 高三数学 7 所以x=99，y=101，即|C|=99，|A∪B∪C|=101， 因为|A|=99，|B|=100，|C|=99，且满足|A∪B∪C|=101， 所以A∪B∪C包含了C的99个元素外， 还包含2个属于A∪B而不属于C的元素， 当A=C时，则|A∩B∩C|=|A∩B|=|A|+|B|-|A∪B|=99+100-101=98， 如A={1，2，3，4，…，99}，B={2，3，4，…，99，100，101}，C={1，2，3，…，99}，符合题意. 当A≠C时，则|A∩B∩C|≤|A∩C|≤98， 如A={1，2，3，4，…，99}，B={2，3，4，…，99，100，101}，C={2，3，…，99，100}，符合题意. 所以|A∩B∩C|的最大值为98.故选B. 名师导学第一轮总复习 高三数学 8 2.对非空数集A，B，定义A-B={x-y|x∈A，y∈B}，记有限集T的元素个数为. (1)若A={1，3，5}，B={1，2，4}，求|A-A|，|B-B|，|A-B|; (2)若|A|=4，A⊆N*，B={1，2，3，4}，当|A-B|最大时，求A中最大元素的最小值; (3)若|A|=|B|=5，|A-A|=|B-B|=21，求|A-B|的最小值. 名师导学第一轮总复习 高三数学 9 (1)若A={1，3，5}，B={1，2，4}，求|A-A|，|B-B|，|A-B|; [解析] (1)因为A={1，3，5}，B={1，2，4}， 所以A-A={-4，-2，0，2，4}，B-B={-3，-2，-1，0，1，2，3}，A-B={-3，-1，0，1，2，3，4}， 所以|A-A|=5，|B-B|=7，|A-B|=7. 名师导学第一轮总复习 高三数学 (2)若|A|=4，A⊆N*，B={1，2，3，4}，当|A-B|最大时，求A中最大元素的最小值; [解析] (2)设A={a，b，c，d}⊆N*，a<b<c<d， ①因为|A|=|B|=4，所以|A-B|≤42=16， 当A中元素与B中元素的差均不相同时等号成立，所以|A-B|最大值为16. ②当|A-B|=16时，A中元素与B中元素的差均不同， 所以(A-A)∩(B-B)={0}， 又B-B={-3，-2，-1，0，1，2，3}， 所以b-a≥4，c-b≥4，d-c≥4，所以d-a≥12，则d≥13， 综上，|A-B|最大值为16，A中最大元素的最小值为13. 名师导学第一轮总复习 高三数学 11 (3)若|A|=|B|=5，|A-A|=|B-B|=21，求|A-B|的最小值 [解析] (3)对非空数集T，定义T*={x-y|x，y∈T，x≠y}， ①因为|A|=5，所以|A-A|≤5×(5-1)+1=21， 当且仅当|A*|=5×(5-1)=20时取等号， 又|A-A|=21，所以A中不同元素的差均不相同， 同理，B中不同元素的差均不相同. 若a，a'∈A，b，b'∈B， 因为a-b=a'-b'⇔a-a'=b-b'⇔a'-a=b'-b， 所以|A-B|≥|A||B|-|A*∩B*|≥5×5-×20=15， 名师导学第一轮总复习 高三数学 12 ②令A={1，2，4，8，16}，B={-1，-2，-4，-8，-16}， 所以|A|=|B|=5， A中不同元素的差均不同，B中不同元素的差均不同， 所以|A-A|=|B-B|=21， 经检验，|A-B|=15，符合题意， 综上，|A-B|的最小值为15. 名师导学第一轮总复习 高三数学 13 $