第一章《有理数》专题训练2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以14个考点构建“概念-数轴-性质”递进训练体系，通过典例+变式强化有理数基础，培养数感与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正数与负数/相反意义的量/实际应用|1典例+2变式|概念辨析+实际情境|从正负数定义到生活应用，建立数感| |数轴（概念/表示/平移/距离/比较/规律）|1典例+2变式|图形操作+数形结合|数轴作为工具，连接数与形，培养几何直观| |有理数分类/相反数/绝对值|1典例+2变式|分类辨析+性质应用|从数的分类到特殊性质，构建知识网络|

第一章《有理数》专题训练2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册 一、考点梳理： 考点1：正数与负数 考点2：相反意义的量 考点3：正负数的实际应用 考点4： 数轴的概念 考点5： 用数轴上的点表示有理数 考点6：数轴上点的平移 考点7：数轴上两点之间的距离 考点8：利用数轴比较有理数的大小 考点9：数轴上规律探究 考点10：有理数的分类 考点11： 相反数 考点12：绝对值概念 考点13：绝对值的应用 考点14： 绝对值的非负性 二、考点训练： 考点1：正数与负数 【典例1】我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作． 下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 【变式1】历史年份中，通常以公元元年为基准，公元后的年份用正数表示，公元前的年份用负数表示． 若公元前年秦朝统一六国记作年，那么公元年唐朝建立应记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【变式2】古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是． 则“黑色算筹”表示的数是______． 考点2：相反意义的量 【典例1】 如果零上记作，那么表示的意义是（    ） A．零上 B．零下 C．零下 D．零上 【变式2】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数， 黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（    ） A．10 B． C． D． 考点3：正负数的实际应用 【典例1】检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数． 下列4个足球最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】随着智能手机的发展和普及，扫二维码等移动支付手段给人们带来了极大方便， 成了许多人首选的支付方式.小明在妈妈微信零钱明细中看到收入元被记作元， 则元表示（    ） A．支出60元 B．收入60元 C．支出180元 D．收入180元 【变式2】下表记录了年月日我国四个城市的平均气温，其中，平均气温最低的城市是（    ） 城市 北京 广州 哈尔滨 拉萨 气温/ A．北京 B．广州 C．哈尔滨 D．拉萨 考点4： 数轴的概念 【典例1】判断下列图中所画的数轴正确的个数是（    ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】．下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 考点5： 用数轴上的点表示有理数 【典例1】如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B．0.5 C．1.5 D．2 【变式2】如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合 对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 考点6：数轴上点的平移 【典例1】如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【变式1】如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点， 则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 【变式2】在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点， 则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 考点7：数轴上两点之间的距离 【典例1】如图，点到原点的距离是（    ） A．3 B． C． D． 【变式1】若数轴上点M表示的数为，点N与点M的距离为3，则点N表示的数为（    ） A．1或 B． C．2 D．2或 【变式2】 在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A右侧有另外一点P， 且P到A、B的距离和是10，则点P表示的数是（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 考点8：利用数轴比较有理数的大小 【典例1】实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． 把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是 A． B． C． D． 考点9：数轴上规律探究 【典例1】边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动， 当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式1】如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，， 先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动， 则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 【变式2】如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动， 第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点， 第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去， 第2026次移动到点，那么点所表示的数为______． 考点10：有理数的分类 【典例1】所有正数组成正数集合，所有分数组成分数集合． 把数，，，，，，，填入它们属于的圈内， 其中区域应填的数是_________ 【变式1】把下列各数分别填入相应的集合里．，，，，，，， （1）分数集合：____________； （2）负数集合：____________ ； （3）整数集合：____________ ； 【变式2】把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ___________…}； （2）正分数集合： { ___________…}； （3）非负整数集合：{ ___________…}． 考点11：相反数 【典例1】2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（      ） A． B． C． D．2026 【变式1】福建北部山区冬季某天凌晨气温为，的相反数是（      ） A． B． C． D． 【变式2】 点在数轴上的位置如图所示，若点，表示的数互为相反数， 则点表示的数可能是（      ） A． B． C． D． 考点12：绝对值概念 【典例1】2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，2026的绝对值是（    ） A．1 B． C． D．2026 【变式1】若，则______． 【变式2】如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是（    ） A． B． C． D． 考点13：绝对值的应用 【典例1】深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球， 检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数， 不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】阳高杏脯以阳高县高山区所产的杏为原料，肉质细腻，酸甜可口． 若每包阳高杏脯的标准质量为，超出标准质量的部分记为正数， 不足标准质量的部分记为负数，则下面四个包装中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 考点14： 绝对值的非负性 【典例1】已知，则（    ） A．1 B． C． D．5 【变式1】若，则的值为（     ） A． B．3 C．9 D． 【变式2】已知a为有理数，则的最小值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章《有理数》专题训练2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册（解析版） 一、考点梳理： 考点1：正数与负数 考点2：相反意义的量 考点3：正负数的实际应用 考点4： 数轴的概念 考点5： 用数轴上的点表示有理数 考点6：数轴上点的平移 考点7：数轴上两点之间的距离 考点8：利用数轴比较有理数的大小 考点9：数轴上规律探究 考点10：有理数的分类 考点11： 相反数 考点12：绝对值概念 考点13：绝对值的应用 考点14： 绝对值的非负性 二、考点训练： 考点1：正数与负数 【典例1】我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作． 下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 【答案】D 【详解】解：∵，∴A不是负数． ∵，∴B不是负数． ∵既不是正数也不是负数，∴C不符合要求． ∵， ∴是负数，D符合要求 【变式1】历史年份中，通常以公元元年为基准，公元后的年份用正数表示，公元前的年份用负数表示． 若公元前年秦朝统一六国记作年，那么公元年唐朝建立应记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】B 【分析】由正负数的实际应用，按照题意表示即可． 【详解】解：A、年表示公元前年，选项错误； B、年表示公元年，选项正确； C、年不符合规定的写法，数值也不对，选项错误； D、年数值不对，选项错误． 【变式2】古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是． 则“黑色算筹”表示的数是______． 【答案】 【详解】 解：“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是． 考点2：相反意义的量 【典例1】 如果零上记作，那么表示的意义是（    ） A．零上 B．零下 C．零下 D．零上 【答案】B 【分析】根据已知正数表示的意义，推导负数表示的相反意义即可得到答案． 【详解】解：如果零上记作，那么表示的意义是零下． 【变式2】中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．中国古代用红算筹表示正数， 黑算筹表示负数，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹可记作（    ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负数表示具有相反意义的量，结合题意解答即可． 【详解】解：由题意可知“红正”“黑负”，如果3根红算筹记作，那么10根黑算筹记作． 考点3：正负数的实际应用 【典例1】检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数． 下列4个足球最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴4个足球最接近标准质量的是. 【变式1】随着智能手机的发展和普及，扫二维码等移动支付手段给人们带来了极大方便， 成了许多人首选的支付方式.小明在妈妈微信零钱明细中看到收入元被记作元， 则元表示（    ） A．支出60元 B．收入60元 C．支出180元 D．收入180元 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中， 先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此解答即可． 【详解】解：收入元被记作元，则元表示支出元， 故选：A． 【变式2】下表记录了年月日我国四个城市的平均气温，其中，平均气温最低的城市是（    ） 城市 北京 广州 哈尔滨 拉萨 气温/ A．北京 B．广州 C．哈尔滨 D．拉萨 【答案】C 【分析】本题考查有理数大小比较，利用有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小，比较四个城市的气温即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵负数小于正数， ∴， ∴哈尔滨的平均气温最低． 考点4： 数轴的概念 【典例1】判断下列图中所画的数轴正确的个数是（    ） （1）    （2） （3）    （4） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度逐项判断即可． 【详解】解：图（1）有单位长度和正方向，有原点，故正确； 图（2）有原点和单位长度，但没有正方向，故不正确； 图（3）有原点和正方向，但所画负半轴上的数字排列顺序不对，故不正确； 图（4）有原点和正方向，但单位长度不一致，故不正确； 综上，四个选项中，只有（1）正确． 故选：B． 【变式1】．下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意； B、没有规定正方向，不符合题意； C、画法正确，符合题意； D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意； 故选C． 【变式2】数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【详解】解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 考点5： 用数轴上的点表示有理数 【典例1】如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，覆盖的点在到之间，只有选项B的符合． 【变式1】如图，数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B．0.5 C．1.5 D．2 【答案】C 【详解】解：数轴上点M表示的数可能是1.5． 【变式2】如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合 对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴的概念即可求解； 根据题意先判断出数轴的单位长度是，得到原点对应的刻度， 即可求得数轴上与刻度线对齐的点表示的数． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 考点6：数轴上点的平移 【典例1】如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得， 【变式1】如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点， 则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是1，向左移动2个单位对应的数是，只有B正确． 【变式2】在数轴上，点表示，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点， 则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点移动，掌握“右加左减”的规则是解题关键． 根据数轴上点的移动规则，向右移动几个单位长度加几，向左移动几个单位长度减几，逐步计算即可． 【详解】解：∵点表示，向右移动个单位长度， ∴移动后位置为：， ∵再向左移动个单位长度， ∴点表示的数为：． 故选：． 考点7：数轴上两点之间的距离 【典例1】如图，点到原点的距离是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数轴得：点A表示的数为，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：点A表示的数为， ∴点到原点的距离是3． 【变式1】若数轴上点M表示的数为，点N与点M的距离为3，则点N表示的数为（    ） A．1或 B． C．2 D．2或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离的定义，根据数轴上两点距离的定义，点N可能在点M的左侧或右侧，距离均为3个单位，由此求解即可． 【详解】∵点M表示的数为，点N与点M的距离为3， ∴点N表示的数为或． 故选：D． 【变式2】 在数轴上A、B两点分别表示的数是2和8，在数轴上，点A右侧有另外一点P， 且P到A、B的距离和是10，则点P表示的数是（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】设点表示的数为，根据在点右侧，分在、之间和在右侧两种情况，利用数轴上两点间距离的性质列方程求解即可. 【详解】解：设点表示的数为， ∵点在点右侧， ∴， ①当点在、之间，即时， 由数轴上点的位置关系可得，，， ∵， ∴该情况不符合题意； ②当点在点右侧，即时， 可得，， ∴， 解得，符合题意； 综上，点表示的数为. 考点8：利用数轴比较有理数的大小 【典例1】实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，据此判断即可． 【详解】解：由数轴图示可知： ． ． 【变式1】如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，数轴上的点表示的数最小的是点． 【变式2】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示． 把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据数轴可得，且 ∴． 考点9：数轴上规律探究 【典例1】边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动， 当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故选：． 【变式1】如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，， 先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动， 则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，表示圆从数轴上表示的位置开始滚动了周，又滚动了个单位长度， 所以数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ， 表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数， 数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 故答案为：． 【变式2】如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动， 第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点， 第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去， 第2026次移动到点，那么点所表示的数为______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上动点问题以及数字的变化规律，找出点的变化规律是解题的关键． 根据题意可知从第一次开始计算，每两次移动的结果都是向左2个单位，因此先计算出有多少个两次移动，再将数量乘以，与原始位置的数据相加即可． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 考点10：有理数的分类 【典例1】所有正数组成正数集合，所有分数组成分数集合． 把数，，，，，，，填入它们属于的圈内， 其中区域应填的数是_________ 【答案】 【分析】本题考查的是正数与分数的集合运算，明确正数和分数的定义是解题的关键．根据正数大于、分数包括有限小数、无限循环小数和带分数的概念，分析每个数的归属，进而确定区域的数． 【详解】解：根据题意，区域的数应为正数但不属于分数， 所以区域应填的数是， 故答案为：1． 【变式1】把下列各数分别填入相应的集合里．，，，，，，， （1）分数集合：____________； （2）负数集合：____________ ； （3）整数集合：____________ ； 【答案】 【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 按照有理数分类，逐一填写即可． 【详解】解：分数集合： 负数集合：， 整数集合：． 【变式2】把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ___________…}； （2）正分数集合： { ___________…}； （3）非负整数集合：{ ___________…}． 【答案】（1），，，；（2），；（3）0，2026， 【分析】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值，熟知有理数的相关概念是解题的关键． （1）根据负数的定义进行判断即可； （2）根据正分数的定义进行判断即可； （3）根据非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，， （1）负有理数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，； （2）正分数集合：{，，…}； 故答案为：，； （3）非负整数集合：{0，2026，…}； 故答案为：0，2026，． 考点11：相反数 【典例1】2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（      ） A． B． C． D．2026 【答案】D 【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果． 【详解】解：2026的绝对值是． 【变式1】福建北部山区冬季某天凌晨气温为，的相反数是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 改变符号后得到， 的相反数是． 【变式2】 点在数轴上的位置如图所示，若点，表示的数互为相反数， 则点表示的数可能是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数与数轴的相关知识，理解相反数的几何意义（互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，符号相反）是解题的关键．先根据数轴确定点表示的数的范围，再利用相反数的定义，得到点表示的数的范围，进而选出符合条件的选项． 【详解】解：由图得，点在之间，若点，表示的数互为相反数，则点应在之间，符合的选项为． 故选：． 考点12：绝对值概念 【典例1】2026年国际数学日的主题是“数学与希望”，2026的绝对值是（    ） A．1 B． C． D．2026 【答案】D 【详解】解：2026的绝对值是． 【变式1】若，则______． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的定义，绝对值表示数轴上点到原点的距离，根据绝对值的定义，一个数的绝对值为3，则这个数可以是3或，由此即可得解，熟练掌握绝对值的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， 故答案为：或． 【变式2】如图，数轴上各点表示的数，绝对值最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，即可解题． 【详解】解：由图可知到原点的距离最大， ∴数轴上各点表示的数中绝对值最大的是点． 考点13：绝对值的应用 【典例1】深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球， 检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 最接近标准质量的是， 故选：D 【变式1】某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数， 不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最接近标准质量，说明记录偏差的数值的绝对值最小，绝对值越小，代表和标准质量的差距越小，因此只需比较各选项偏差的绝对值大小即可． 【详解】解：∵最接近标准质量等价于偏差的绝对值最小， 计算各选项偏差的绝对值得： ， ， ， ， 又∵ ， ∴ 的绝对值最小，对应樱桃最接近标准质量． 【变式2】阳高杏脯以阳高县高山区所产的杏为原料，肉质细腻，酸甜可口． 若每包阳高杏脯的标准质量为，超出标准质量的部分记为正数， 不足标准质量的部分记为负数，则下面四个包装中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，绝对值的应用，正确理解正负数的意义是解题关键． 比较四个数的绝对值的大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴4个包装中最接近标准质量的是C． 故选：C． 考点14： 绝对值的非负性 【典例1】已知，则（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值．利用绝对值的非负性，两个非负数的和为零， 则每个数都为零，得出的值，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，且， 且， ，， 解得：； ； ． 故选：C． 【变式1】若，则的值为（     ） A． B．3 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零， 则每个数都为零，求出、的值，代入所求式子计算即可得解， 熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【变式2】已知a为有理数，则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的非负性，， 从而确定表达式的最小值． 【详解】解：∵， ∴， 故最小值为3． 故答案为：3． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $