精品解析：四川绵阳市实验中学2026年春季八年级第二学月数学阶段性检测

2024级2026年春季第二学月数学阶段性检测 一、选择题（3分×12=36分） 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可． 【详解】由题意得：x−3⩾0， 解得：x⩾3， 故选D. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义. 2. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，A错误； B：，∴B错误； C：，∴C正确； D：，∴D错误． 3. 正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形和正方形的性质．根据矩形和正方形的性质逐项判断即可． 【详解】解：正方形的对角线互相垂直平分且相等， 矩形的对角线互相平分且相等，但不一定垂直， 故选：B． 4. 向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度 随时间 的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B． 故选：B． 5. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形 的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义：，解得即可． 【详解】解：由题意：，， ∴ ∵正方形的面积依次为， ∴， ∴． 故选：C． 6. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根及绝对值的化简．根据数轴上点的位置，确定a、b的正负，判断 的正负，再化简给出的代数式，合并后得结果． 【详解】解：由数轴知：， ∴ 原式 ． 故选：B． 7. 已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ） A. a－b＝0 B. a＋b＝0 C. ab＝1 D. a2＝b2 【答案】C 【解析】 【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a-b、a2、b2各个式子的值，即可得出选项． 【详解】解：分母有理化，可得a=2+，b=2-， ∴a-b=（2+）-（2-）=2，故A选项错误，不符合题意； a+b=（2+）+（2-）=4，故B选项错误，不符合题意； ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故C选项正确，符合题意； ∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2-）2=4-4+3=7-4， ∴a2≠b2，故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键． 8. 如图，将正方形ABCD分别沿BE，BG折叠，使边AB，BC在BF处重合，折痕为BE，BG．若正方形ABCD的边长为6，E是AD边的中点，则CG的长是（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由点E为AD的中点可得AE＝DE＝3，设CG＝x，DG＝CD−CG＝6−x，由折叠性质可得EF＝AE＝3，FG＝CG＝x，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝CD＝6，∠D＝90°， ∵点E是AD边的中点， ∴AE＝DE＝3， ∵正方形ABCD分别沿BE，BG折叠， ∴EF＝AE＝3，FG＝CG， 设CG＝x，则： DG＝CD−CG＝6−x，FG＝CG＝x， ∴EG＝EF＋FG＝3＋x， 在Rt△DEG中，DE2＋DG2＝EG2， 即32＋（6−x）2＝（3＋x）2， 解得：x＝2， ∴CG＝2， 故选：C． 【点睛】本题考查折叠的性质，正方形的性质等知识点，解题的关键是将Rt△DEG各边表示出来． 9. 如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 ， ， ， 都在格点上，连接 ， 相交于 ，那么的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取格点，连接，先证明，得出，再证明得出，最后证明是等腰直角三角形，得出，从而得出即可． 【详解】解：取格点，连接， 由已知条件可知：， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴ , ∴是等腰直角三角形， ∴, 即， 故选： ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定与性质，所求角转换成容易求出度数的角，合理的添加辅助线是解决本题的关键． 10. 在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（　　） A. 实验开始时，冰块的温度为 B. 加热后，冰块开始熔化 C. 冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到 D. 冰块熔化过程持续了 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，理解题意，能从图象中获取信息是解答的关键．根据图象中的数据逐项分析求解即可． 【详解】解：由图可知，实验开始时，冰块的温度为 ，故A选项说法错误，不符合题意； ∵冰在熔化过程中，温度不变， ∴由图象知， 加热后，冰块开始熔化，故B选项说法错误，不符合题意； ∵加热后，冰块完全熔化， ∴冰的整个熔化过程持续了，故D选项说法错误，不符合题意； 由图象知，第到，用时4分钟，温度升高 ，平均每分钟升高 态，那么冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到，故C选项说法正确，符合题意； 故选：C． 11. 如图，一圆柱体的底面周长为，高 为 ， 是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再然后利用两点之间线段最短结合勾股定理求解． 【详解】解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为， 则 ． 由题意得， ， 所以 ． 故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是 ． 12. 如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点F的坐标，可得MB=1，AB=2，连接AC，CM，交BD于点N1，连接A N1，此时MN+AN的最小值=M N1+A N1=CM，根据菱形和直角三角形的性质可得CM=，DN1=，进而即可得到答案． 【详解】解：∵图象右端点F的坐标为，M是AB的中点， ∴BD=，MN+AN=AB+MB=3MB=3， ∴MB=1，AB=2， 连接AC，CM，交BD于点N1，连接A N1，此时MN+AN的最小值=M N1+A N1=CM， ∵在菱形ABCD中，∠C＝120°， ∴∠ABC=60°， ∴ 是等边三角形， ∴CM⊥AB，∠BCM=30°， ∴BC=2×1=2，CM=， ∵AB∥CD， ∴CM⊥CD， ∵∠ADC=∠ABC=60°， ∴∠BDC=30°， ∴DN1=CD÷cos30°=2÷=， ∴E的坐标为， 故选C． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，函数的图像，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 二、填空题（3分×6=18分） 13. 若，则m的取值范围是_____． 【答案】m≤4 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，可得答案． 【详解】解：，得4-m≥0， 解得m≤4， 故答案为：m≤4． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟记二次根式得性质是解题关键． 14. 如图，在 中，． 在数轴上，以点B为圆心， 的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，根据题意运用勾股定理求出 的长，即可得到答案． 【详解】解：， ∴点D表示的数是， 故答案为：． 15. 若，则__． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质及二次根式的化简和求值．对变形，得，因为各项均为非负数，故可求得x、y、z的值，代入中即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， ， ； ． 故答案为：6． 16. 如图，在 中，D、E分别是 、 中点， 平分 ．交 于点F，，，则 的长为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】通过三角形中位线定理推出 ，，借助角平分线这个条件证出，从而通过等量代换求出 的长． 【详解】解：∵分别是 的中点， ∴ 是 的中位线， ∴ ，， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 17. 如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．如果 节链条的总长度是，那么 与 之间的关系式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由图形可得算式，总结并确定其链条长度规律，可得答案． 【详解】解：由图形可得： 2节链条的长度为：2.5×2-0.8； 3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2； …； x节链条的总长度为：y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8． 故答案为：y=1.7x+0.8． 【点睛】本题考查了利用图形探索列代数式，数形结合是解题的关键． 18. 如图，在矩形 中，点E是 边上靠近点B的三等分点，点F是 边上靠近点C的三等分点，连接 ，M，N分别是 的中点，连接 ，若 ，，则 的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接 并延长交 于点G，连接，根据中点定义，矩形的性质得到， ，再证 ，得到 ，根据三角形的中位线定理和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接 并延长交 于点G，连接 ． ∵M，N分别是 ， 的中点， ∴ ， ∵四边形 是矩形， ∴ ， ，， ， ∴ ， ， ∴， ，即N是 的中点． ∴ 是 的中位线． ． ∵点E是 边上靠近点B的三等分点，点F是 边上靠近点C的三等分点， ，， ∴ ， ， ． 在中， ． ． 三、解答题（共46分） 19. 化简与计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值．，其中， ． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：根据二次根式有意义可得 ， ， 当， 时，原式． 20. 已知函数满足当自变量x取时，函数值y为6． （1）求a的值； （2）当自变量x取3时，函数值是多少？ 【答案】（1） . （2） 函数值为 . 【解析】 【分析】（1）已知的自变量和函数值代入函数解析式，计算得到 的值，再得到完整的函数解析式； （2）代入即可计算得到对应函数值． 【小问1详解】 解 ：已知当 时， ， 将其代入得，  展开整理得，  解得 ； 【小问2详解】 解：将 代入原函数，得函数解析式为  将代入得， 即当自变量 取 时，函数值为． 21. 为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地 内进行绿化改造，，，，，． （1）若要在 ， 两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；求花费多少元？ （2）如果种植草皮的费用是 元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 【答案】（1）铺设这条鹅卵石路的最低花费为 元 （2）整块空地上种植草皮共需投入元 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． （1）如图，连接 ，再利用勾股定理先求解 ，从而可得答案； （2）先利用勾股定理的逆定理证明 ，可得整块空地的面积为：，再计算总费用即可． 【小问1详解】 解：如图，连接 ， ∵，，， ∴， ∵铺设成本为， ∴铺设这条鹅卵石路的花费为（元）． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴ ， ∴整块空地的面积为：， ∵种植草皮的费用是 元， ∴整块空地上种植草皮共需投入（元）． 22. 如图， 的对角线 ， 相交于点 ，点 ， 在 上，且． （1）求证：； （2）过点 作 ，垂足为 ，交于点 ，若 的周长为 ，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）四边形的周长为24 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质得到 ，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）由（1）知，，，求得，根据线段垂直平分线的性质得到 ，于是得到结论． 【小问1详解】 证明： 四边形 是平行四边形， ，， ， 在 与中， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的周长为12， ， . 四边形的周长为24. 23. 如图，已知 中，于点E， 于点H， 平分 ，分别交 于点F、G、M，且． （1）求证： ． （2）猜想 与 之间有何数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）证明：∵ ， ∴ ， ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∴ ， ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ∴ ∴ ， ∴； （2） ， 证明：如图，延长至点 ，使得 ，连接 ， 由（1）知 ∴ ∵ ∴ ∴ ， ， ∵ ， ， ∴ ∴ ∵平行四边形 中， ∴ 即 ． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线和角平分线证明 ，再由 证明即可； （2）延长至点 ，使得 ，连接 ，证明，再证明 ，最后通过等量代换和线段和差证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角 和 ，并使直角边 和 在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时，， ，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数x满足，求x的值． 【答案】（1）13；（2）；（3）4.8 【解析】 【知识点】用勾股定理构造图形解决问题 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，关键是根据题意的数形结合思想进行求解问题． （1）根据题目所给的方法直接建立模型进行求解即可； （2）根据题目所给的方法建立直角三角形然后进行求解即可； （3）先建立模型，然后根据题意直接进行求解即可． 【详解】（1），， ， ∴的最小值是13， 故答案为13； （2）如图，    ， ， ， ∴的最小值是； （3）构造于，如图所示：    设，则， ， ， ， ， ， ∴方程的解是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级2026年春季第二学月数学阶段性检测 一、选择题（3分×12=36分） 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 4. 向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度 随时间 的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（ ） A. B. C. D. 5. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形 的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. 0 B. C. D. 7. 已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ） A. a－b＝0 B. a＋b＝0 C. ab＝1 D. a2＝b2 8. 如图，将正方形ABCD分别沿BE，BG折叠，使边AB，BC在BF处重合，折痕为BE，BG．若正方形ABCD的边长为6，E是AD边的中点，则CG的长是（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1 9. 如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 ， ， ， 都在格点上，连接 ， 相交于 ，那么的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（　　） A. 实验开始时，冰块的温度为 B. 加热后，冰块开始熔化 C. 冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到 D. 冰块熔化过程持续了 11. 如图，一圆柱体的底面周长为，高 为 ， 是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3分×6=18分） 13. 若，则m的取值范围是_____． 14. 如图，在 中，． 在数轴上，以点B为圆心， 的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是______． 15. 若，则__． 16. 如图，在 中，D、E分别是 、 中点， 平分 ．交于点F，，，则 的长为___________． 17. 如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．如果 节链条的总长度是，那么 与 之间的关系式为_____________． 18. 如图，在矩形 中，点E是 边上靠近点B的三等分点，点F是 边上靠近点C的三等分点，连接 ，M，N分别是 的中点，连接 ，若 ，，则 的长为________． 三、解答题（共46分） 19. 化简与计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值．，其中， ． 20. 已知函数满足当自变量x取时，函数值y为6． （1）求a的值； （2）当自变量x取3时，函数值是多少？ 21. 为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地 内进行绿化改造，，，，，． （1）若要在 ， 两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；求花费多少元？ （2）如果种植草皮的费用是 元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 22. 如图， 的对角线 ， 相交于点 ，点 ， 在 上，且． （1）求证：； （2）过点 作 ，垂足为 ，交于点 ，若 的周长为 ，求四边形的周长． 23. 如图，已知 中，于点E， 于点H， 平分 ，分别交 于点F、G、M，且． （1）求证： ． （2）猜想 与 之间有何数量关系，并证明你的猜想． 24. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角 和 ，并使直角边 和 在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时，， ，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数x满足，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $