四川省绵阳市东辰学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年四川省绵阳市东辰学校八年级（下）期中数学试卷 1.下列曲线中，其中不是函数的是 A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列函数中，是的正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 4.函数的自变量的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 5.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为，两人之间的距离为，则下列选项中的图象能大致反映与之间关系的是(    ) A. B. C. D. 6.下列结论中，错误的有(    ) 在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为； 的三边长分别为，，，若，则； 在中，若：：：：，则是直角三角形； 若三角形的三边长之比为：：，则该三角形是直角三角形； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.下列正比例函数中，的值随值的增大而减小是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数、、、的图象分别为、、、，则下列关系中正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是(    ) A. B. C. D. 11.如图，在中，，，，为边上一动点且点不与点，重合，于，于，为中点，设长为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 12.如图，平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点，下列结论：；；≌；平分；四边形是菱形．其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 13.已知正比例函数的图象经过点，那么这个函数的解析式为______． 14.已知等腰三角形顶角为，底角为，则与的函数关系式为______． 15.已知正比例函数的图象在第二、第四象限，则的值为______． 16.如图，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、若四边形是菱形，则等于______． 17.矩形与，如图放置，点、、共线，点、、共线，连接，取的中点，连接，若，，则______． 18.如图，中，于点，于点，、相交于点，连接，当时，若，则 ______． 19.计算： ； ； ． 20.将化简，然后选择一个合适整数的值，代入化简后的式子中求值． 21.已知与成正比例，且时，． 求与之间的函数表达式； 若点在这个函数的图象上，求的值． 22.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点、分别在坐标轴的正半轴上，，点在直线上 求点的坐标； 若点是直线上的任意一点，求线段的最小值． 23.如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为，过点作交于，连接． 求证：四边形为菱形； 当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动当点与点重合时如图，求菱形的边长． 24.如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，且，，，则的度数是______． 25.如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接若，则的长为______． 26.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是______． 27.如图，点在正方形的对角线上，交于点，的延长线交于点，交于点，连接，则下列结论中；；；；若，则：：：：：若，则，其中正确的结论有______． 28.如图，四边形中，，为上一点，，，． 已知，，则______； 如图，为上一点，，连接，交交于，过作于，连接； 求证：； 若，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据函数的定义，选项A中的图象不是的函数． 故选：． 根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量和，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，则称是的函数，其中是自变量”逐项判断即可． 本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：．，此选项计算错误； B.，此选项错误； C.与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； D.，此选项计算正确； 故选：． 根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得． 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则． 3.【答案】  【解析】解：根据正比例函数的定义可知选B． 故选：． 根据正比例函数的定义：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数． 主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数． 4.【答案】  【解析】解：由题意可得且， 解得：且， 故选：． 由题意可得且，解得的取值范围即可． 本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意可以得到各段时间段内随的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意． 【解答】 解：由题意可得， 小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，随的增大而增大； 小明的妈妈开始给小明送作业到追上小明这段时间，随的增大而减小； 小明妈妈追上小明稍作停留这段时间，增大，不变； 小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，随的增大而增大． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：在中，已知两边长分别为和，则第三边的长为或，故错误； 的三边长分别为，，，若，则，故错误； 在中，若：：：：，则是直角三角形，正确； 若三角形的三边长之比为：：，则该三角形是直角三角形，正确； 故选C． 根据勾股定理和其逆定理进行判断即可． 此题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理的内容是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：中，随着的增大而减小， ， 只有选项符合题意， 故选：． 根据正比例函数的增减性确定正确的选项即可． 本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答问题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 根据角平分线的定义、外角定理推知，又根据平行线的性质易得：，然后在直角三角形中利用勾股定理求的值即可． 本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出是直角三角形是解决本题的关键． 【解答】 解：平分，平分， ，，即， 又，平分，平分， ，， ，， 由勾股定理可知． 故选：． 9.【答案】  【解析】分析 首先根据直线经过的象限判断的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断的绝对值的大小，最后判断四个数的大小． 此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断的绝对值的大小，最后判断四个数的大小． 详解 解：首先根据直线经过的象限，知：，，，， 再根据直线越陡，越大，知：， 则 故选B． 10.【答案】  【解析】解：如图，小正方形边长为， ，， ， 同理，，， 正方形的面积为： ， 在中，， 过作于， ， ， 故选：． 利用填充法算出的面积，即正方形的面积减去，和的面积和，再利用勾股定理算出的长度，利用面积法列方程，即可解决． 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用面积法，即用两种不同的表达方式列出三角形的面积． 11.【答案】  【解析】解：连接， ，，， ， 又， ． ． ，， ． 四边形是矩形， ． 是的中点， ， 当时，最短，此时， 解得． 即的范围是． 当和重合时，， ． ． 即． 故选：． 连接，首先根据勾股定理的逆定理可求出是直角三角形，进而得出四边形是矩形，由矩形的性质求出，然后根据垂线段最短的性质，利用直角三角形的面积公式可求出的最小值，结合点不与点，重合，即可得出的取值范围，从而可得出答案． 本题考查了勾股定理，掌握勾股定理及勾股定理的逆定理，矩形的判定与性质的应用是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键． 由平行四边形的性质和可得，由等腰三角形的性质可判断正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断正确，通过证四边形是平行四边形，可判断正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断正确，由可判断错误． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，，，， 又， ，且点是中点， ， 故正确， 、分别是、的中点， ，， 点是斜边上的中点， ， ， 故正确， ， 四边形是平行四边形， ，且，， ≌ 故正确 ， ， ， ， ， 平分， 故正确， 若四边形是菱形， ， ， 与题意不符合， 故错误， 故选：． 13.【答案】  【解析】解：设正比例函数的解析式为，图象经过点，得 ， 解得． 正比例函数的解析式为， 故答案为：． 根据待定系数法，可得正比例函数的解析式． 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，八点的坐标代入函数解析式得出值是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可知 ， 整理得：． 根据一个顶角与两个底角的和为，列方程，再整理． 本题运用了三角形内角和定理和等腰三角形的性质列等量关系． 15.【答案】  【解析】解：函数是正比例函数， ，， 解得：， 图象在第二、第四象限， ， 解得， ． 故答案为：． 首先根据正比例函数的定义可得，，解可得的值，再根据图象在第二、第四象限可得，进而进一步确定的值即可． 此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 16.【答案】  【解析】解：四边形是菱形， ． 四边形是矩形， ． 设，，则，、均为正数． 在中，，即， 解得， ， ． 故答案是：． 首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角中三边的关系． 此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用． 17.【答案】  【解析】解：如图，延长交于点， 四边形和四边形都是矩形， ，、， ， ， 又是的中点， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 故答案为： 延长交于点，先证≌得，，再利用勾股定理求得，从而得出答案． 本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点． 18.【答案】  【解析】解：于点， ， ， ， ， ， ， ， ∽， ：：， ， ∽， ：：：， ， ． 故答案为：． 由含度角的直角三角形的性质推出，判定∽，推出：：，而，推出∽，得到：：：，即可求出的长． 本题考查相似三角形的判定和性质，含度角的直角三角形，关键是判定∽，推出：：． 19.【答案】 ； ； ．  【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答； 利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答； 先计算二次根式的除法，再算加减，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】，．  【解析】解：原式 ． 且且， 当， 原式． 根据二次根式的运算法则进行化简，再根据分母不能为零和二次根式是非负数进行求值． 本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是根据运算法则来计算． 21.【答案】；   ．  【解析】根据题意，设， 把，代入得：， 解得：， ， 与之间的函数关系式是； 点在这个函数图象上， 把点代入得：， ． 设，把，代入，求出即可得出答案； 把点的坐标代入函数解析式，看看两边是否相等即可． 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键． 22.【答案】； ．  【解析】在函数中，当时，， ． 在中，由勾股定理得， 点是直线上的任意一点， 的最小值就是点到的垂线段长， 设点到的垂线段长为， ， ． 线段的最小值为． 将代入直线解析式即可得到点的坐标； 先求出长，再根据垂线段最短解答出最小值即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、垂线段最短，熟练掌握以上知识点是关键． 23.【答案】证明见解析；  ．  【解析】证明：折叠纸片使点落在边上的处，折痕为， 点与点关于对称， ，，， 又， ， ， ， ， 四边形为菱形； 解：四边形是矩形， ，，， 点与点关于对称， ， 在中，， ； 在中，，， ， 解得：， 菱形的边长为． 由折叠的性质得出，，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论； 由矩形的性质得出，，，由对称的性质得出，在中，由勾股定理求出，得出；在中，由勾股定理得出方程，解方程得出菱形的边长． 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度． 24.【答案】  【解析】解：是的中点，点、分别是、的中点， 、分别是、 的中位线， ，，，， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 根据三角形中位线定理得到，，，根据平行线的性质和三角形外角定理得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，三角形外角定理，等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 25.【答案】  【解析】解：连接交于点， 四边形是菱形，，， ，垂直平分， 是等边三角形，，， ，， ， 是上一点，于点，， ， ， ， ， ，， ，， ， 故答案为：． 连接交于点，由菱形的性质得，垂直平分，则，，因为，所以是等边三角形，则，，所以，由于点，得，求得，则，由，求得，，则，，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 26.【答案】  【解析】解：延长交于点，连接，，如图所示：   四边形是正方形，， ，，， ， 四边形是正方形，， ，，， ， 四边形是矩形， ，，， 在中，， 由勾股定理得：， ， 是直角三角形， 点是的中点， 是的斜边上的中线， ． 故答案为：． 延长交于点，连接，，依题意得，证明四边形是矩形得，，则，由勾股定理得，再证明是直角三角形，然后根据直角三角形斜边中线的性质即可得出的长． 此题主要考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，勾股定理是解决问题的关键． 27.【答案】  【解析】解：， ， 四边形是正方形， ， 、、、四点共圆， ， 是等腰直角三角形， ；故正确； 由可知，， 、、、四点共圆， ， ， ， 延长，截取，连接， ，， ≌， ，， ， ， ， ≌， ，， ， ，故正确； 作交的延长线于点，连接，如图， 由正方形的对称性得到，， ， ， ， ， ，， ， ≌， ， ， ，故正确； 由可知， ， 设， ， ， ，， ， ， ， 解得， ，， ：：：：，故正确； ，， ， ， ， ， ， ，， ≌， ， 由可知，， ， ，，， ≌， ， 连接， 则， ， ≌， ，， ，，， ≌， ， ， ， ， ，故正确， 综上可知，均正确． 故答案为：． 证明、、、四点共圆，则，即可判断；延长，截取，连接，证明≌，则，，证明≌，得到，，则，即可判断；作交的延长线于点，连接，证明≌，则，得到，则，即可判断；证明，设，则，得到，，由，得到，解得，则，，即可判断；证明≌，则，由可知，，则，证明≌，得到，连接，证明≌，则，，证明≌，则，得到，则，即可判断． 此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、圆周角定理等知识，综合性非常强，难度大，添加合适的辅助线是解题的关键． 28.【答案】；   见解析； 见解析．  【解析】解：， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ； 故答案为：； 证明：连接，如图所示： ，， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， 由得：≌， ， ， ， ， ， ； ，， ， 是等腰直角三角形． ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 由勾股定理得出，由证得≌，得出，则，由等腰直角三角形的性质即可得出结果； 连接，易证，，得出四边形是平行四边形，则，，得出，，由≌，得出，推出，证得是等腰直角三角形，则； 根据是等腰直角三角形，推出，，，则，即可得出结论． 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、含角直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质、作辅助线构建平行四边形是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$