2025-2026学年人教版八年级下学期全册考点复习综合检测题

**基本信息** 本检测题系统整合人教版八年级下册知识，以“概念-性质-应用”逻辑链串联二次根式、平行四边形等模块，通过实际情境题考查数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空9-10|概念辨析与基础运算|从定义（最简二次根式）到数据特征（方差）的生成| |几何应用|选择3-7、填空11、解答15-16|图形性质与建模|平行四边形性质→特殊四边形→折叠/动点问题的推理链| |函数与统计|选择8、填空12、解答14-17|图像分析与数据处理|一次函数图像→方程组解→统计量（中位数）的应用拓展|

2025-2026学年八年级下学期全册考点复习综合检测题 数学学科全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：．，故A不符合题意； B.，故B不符合题意； C.是最简二次根式，故C符合题意； D.，故D不符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2.下列命题中，逆命题是真命题的是(    ) A. 平行四边形的两组对角分别相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 对顶角相等 D. 如果，，那么 【答案】A  【解析】解：、“平行四边形的两组对角分别相等”的逆命题为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，逆命题是真命题． B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”对应角相等仅能推出三角形相似，无法保证全等，逆命题是假命题． C、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题． D、原命题“如果，，那么”的逆命题为“如果，那么且”反例：，时，但不大于，逆命题是假命题． 故选：． 分别写出各选项的逆命题，并判断其真假． 此题考查了逆命题，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，对顶角相等，不等式 性质等知识，关键是写出各选项的逆命题解答． 3.如图，在平行四边形中，，，的角平分线交于点，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ． 故选：． 首先根据平行四边形的性质可得，，，然后证明，进而可得长，即可得出答案． 此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；证出是解决问题的关键． 4.如图，某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时海里的速度向北偏东方向航行，“海天”号以每小时海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口半小时后分别位于、处，且相距海里，则“海天”号航行的方向是(    ) A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】B  【解析】解：根据题意，得海里，海里，海里． ，即， ． 由“远航号”沿东北方向航行可知，，则，即“海天”号沿北偏西方向航行． 故选：． 根据路程速度时间分别求得、的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明是直角三角形，从而求解． 此题考查解直角三角形的应用方向角问题，勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决实际问题． 5.电动拉闸门中有许多菱形，将如图所示的菱形记为菱形在拉闸门移动的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 是变量 B. 是常量 C. 是变量 D. 是常量 【答案】C  【解析】解：在拉闸门移动的过程中，的长度不变，的长度、的度数、的度数均发生变化， 是常量，、、均为变量， 、、不正确，不符合题意；C正确，符合题意． 故选：． 根据常量与变量的定义逐项判断即可． 本题考查常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键． 6.如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的、两段构成，若段长度为，点，之间的距离比段长，则段的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设为，则， 由题意可知，，， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即段的长度为， 故选：． 设为，则，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． 7.如图，在菱形中，点，，，分别是边，，，的中点，连接，，，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：连接、交于， 四边形是菱形， ，，， 点、、、分别是边、、和的中点， ，，，， ， ， ， ， 故选：． 连接、交于，根据菱形的性质得到，，，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形是矩形，根据勾股定理计算即可． 本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 8.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 未加入絮凝剂时，净水率为 C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 【答案】D  【解析】解：由题意得： 当加入絮凝剂的体积为时，净水率比时降低了，故选项A说法错误，不符合题意； 未加入絮凝剂时，净水率为，故选项B说法错误，不符合题意； 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量都不相等，故选项C说法错误，不符合题意； 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到，故选项D说法正确，符合题意． 故选：． 观察函数图象可知，函数的横坐标表示体积，纵坐标表示净水率，根据图象上特殊点的意义即可求出答案． 本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了株小麦，测得其麦穗长单位：分别为，，，，，，，，，，那么这一组数据的方差为      ． 【答案】  【解析】解：，，，，，，，，，， 这十个数的平均数：． ． 故答案为：． 先计算这组数据的平均数，再计算这组数据的方差． 本题考查了方差，掌握方差的计算方法是解决本题的关键． 10.如图，数轴上点表示的实数是        ． 【答案】  【解析】解：斜边长为， 点表示的数为； 故答案为：． 由图知直角三角形的斜边长为，则点表示的数可确定． 本题考查了勾股定理与无理数；理解任意实数都可以用数轴上的点表示． 11.如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了翻折变换折叠问题，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想． 设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解． 【解答】 解：设，由折叠的性质可得， 是的中点， ， 在中，， 解得． 故线段的长为． 故答案为：． 12.如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，与直线：交于点，点的横坐标是，则点的坐标是      点是直线上一动点当最短时，的面积是      ． 【答案】 【解析】解：由条件可得， ， 解得， 直线：， 当时，， 点的坐标是， 在中，，，， ， 当最短，即时， 则， 即， ， 的面积是． 故答案为：，． 求出，利用待定系数法求出直线：，当时，即可求出的坐标；进一步利用勾股定理和等积法求出的面积即可． 此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、一次函数图象和坐标轴交点问题等知识，数形结合是关键． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ； 已知，求的值．  【解析】原式 ； 原式 ； 原式 当，时， 原式 ． 先化简二次根式，再进行二次根式的加减运算． 先计算二次根式的乘法，再进行二次根式的加减运算． 先对式子进行因式分解，再代入数值计算即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算．因式分解以及代数式求值，正确进行计算是解题关键． 14.本小题分 为切实提升学生体质健康水平，某校开展学生体育综合素质测评工作学校从七、八年级学生群体中，采用随机抽样的方式，各抽取名学生的测评成绩成绩以百分制计分，随后对抽样数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级名学生测评成绩的频数分布直方图数据分成组：，，，，，如图所示： 七年级名学生测评成绩在这一组的是，，，，，，，，，、，，，，，，，． 七、八年级名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题． 表中的值是______，并补全频数分布直方图． 八年级小乐同学的测评成绩是分，他的成绩高于本年级测评成绩的平均水平，所以他认为自己的成绩高于本年级一半以上学生的成绩请判断他的说法是否正确，并说明理由． 若该校七年级共有名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估计该校七年级学生测评成绩的合格人数． 【答案】， ；   小乐的说法不正确， 因为抽取的八年级学生测评成绩的样本中位数为分，可以估计，在这次体育综合素质测评工作中，八年级大约有一半学生的测评成绩高于分，一半学生的测评成绩低于分． 小乐的测评成绩为分，低于中位数分，可以推测他的成绩低于本年级一半以上学生的成绩，因此他的说法不正确；   人．  【解析】七年级这一组的频数为， 将七年级这名学生的成绩从小到大排列处位和位两个数的平均数为， 即中位数， 补全频数分布直方图如图所示： 小乐的说法不正确， 因为抽取的八年级学生测评成绩的样本中位数为分，可以估计，在这次体育综合素质测评工作中，八年级大约有一半学生的测评成绩高于分，一半学生的测评成绩低于分． 小乐的测评成绩为分，低于中位数分，可以推测他的成绩低于本年级一半以上学生的成绩，因此他的说法不正确； 人， 答：据估计该校七年级学生测评成绩的合格人数约为人． 根据中位数的定义，结合已知数据，即可求出，根据第三组的频数补全频数分布直方图；根据中位数的意义，即可求解． 根据样本估计总体，用七年级测试的成绩分以上的占比乘以，即可求解． 本题考查了频数分布直方图，中位数，样本估计总体，掌握其性质是解题的关键． 15.本小题分 如图所示的衣帽架可变化为不同的形状如图，将一个边长为的正方形活动框架边框粗细忽略不计变化成四边形解决下列问题． 四边形的形状是______，理由是______． 若正方形的对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂，，则橡皮筋会不会断裂？请说明理由参考数据： 【答案】菱形，四条边都相等的四边形是菱形；   橡皮筋会断裂，理由见解析部分．  【解析】正方形活动框架变化成四边形， ， 四边形是菱形， 故答案为：菱形，四条边都相等的四边形是菱形； 橡皮筋会断裂，理由如下： 如图，菱形，，，， 在中，，， ， ， ， 菱形中，， ， 橡皮筋会断裂． 由正方形得到四条边都相等，从而得到变形后的四边形为菱形； 由题意，结合图形，可得到，，，求出长，利用勾股定理求出长，结合菱形性质，求出长，即可得到结果． 本题考查了菱形，正方形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，熟练掌握菱形性质是解题的关键． 16.本小题分 实验探究： 实验情景示意图   实验使用装置 一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；、、可以视作三个点 滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 图物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，且． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 求绳子的总长度； 图若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】解：物体到定滑轮的垂直距离是，，  设，则，  在中，由勾股定理得：，  ，  解得：，  ，  绳子长度；  如图，    若物体升高，则此时，  在中，由勾股定理得：，  ，  答：滑块向左滑动的距离为．  【解析】解：物体到定滑轮的垂直距离是，，  设，则，  在中，由勾股定理得：，  ，  解得：，  ，  绳子长度；  如图，    若物体升高，则此时，  在中，由勾股定理得：，  ，  答：滑块向左滑动的距离为． 利用勾股定理运算求解即可；  利用勾股定理运算求解即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． 17.本小题分 如图，平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点． 求，的值； 关于、的二元一次方程组的解为______； 当时，的取值范围是______． 【答案】，；  ；   ．  【解析】由条件可得， 把代入：得：， 解得； 由图象可知二元一次方程组的解为． 故答案为：； ， ， 故答案为：． 把先代入求出，再代入求出即可； 根据图像可知交点坐标即为二元一次方程组的解； 根据图象写出的解集即可． 本题考查一次函数的解析式，一次函数和二元一次方程组，以及不等式，利用数形结合的思想是解题的关键． 18.本小题分 如图，点是▱边上的一点不与点、重合，，． 图，若，，则的度数为______； 图，若，求的度数；用含的代数式表示 图，已知且，，且，点在线段上运动时，连接，为的中点，探究的长度是否存在最小值？若存在，用关于，的代数式表示出来；若不存在，请说明理由． 【答案】；  ；  ．  【解析】如图， 在上截取，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ≌， ， ， 故答案为； 如图， 在上截取，连接， ， ，， ， ，， ，， ，， ， ≌， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； 如图， 在的延长线上截取，连接，取的中点，作射线，交的延长线于点， ，， ，， ∽， ， 是的中点， ， ， 点在过定点，且与成的直线上运动， 作于，则当点在处时，最小， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 在上截取，连接，可证得≌，从而，进而得出结果； 在上截取，连接，可证得≌，从而，根据平行四边形的性质得出，进一步得出结果； 在的延长线上截取，连接，取的中点，作射线，交的延长线于点，可证得∽，从而，根据三角形中位线的性质得出，从而得出，从而得出点在过定点，且与成的直线上运动，作于，则当点在处时，最小，进一步得出结果； 本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期全册考点复习综合检测题 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 2.下列命题中，逆命题是真命题的是(    ) A. 平行四边形的两组对角分别相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 对顶角相等 D. 如果，，那么 3.如图，在平行四边形中，，，的角平分线交于点，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时海里的速度向北偏东方向航行，“海天”号以每小时海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口半小时后分别位于、处，且相距海里，则“海天”号航行的方向是(    ) A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 5.电动拉闸门中有许多菱形，将如图所示的菱形记为菱形在拉闸门移动的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 是变量 B. 是常量 C. 是变量 D. 是常量 6.如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的、两段构成，若段长度为，点，之间的距离比段长，则段的长度为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在菱形中，点，，，分别是边，，，的中点，连接，，，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 8.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 未加入絮凝剂时，净水率为 C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了株小麦，测得其麦穗长单位：分别为，，，，，，，，，，那么这一组数据的方差为      ． 10.如图，数轴上点表示的实数是        ． 11.如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为          ． 12.如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，与直线：交于点，点的横坐标是，则点的坐标是      点是直线上一动点当最短时，的面积是      ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； (2) ； 已知，求的值． 14.本小题分 为切实提升学生体质健康水平，某校开展学生体育综合素质测评工作学校从七、八年级学生群体中，采用随机抽样的方式，各抽取名学生的测评成绩成绩以百分制计分，随后对抽样数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级名学生测评成绩的频数分布直方图数据分成组：，，，，，如图所示： 七年级名学生测评成绩在这一组的是，，，，，，，，，、，，，，，，，． 七、八年级名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题． 表中的值是______，并补全频数分布直方图． 八年级小乐同学的测评成绩是分，他的成绩高于本年级测评成绩的平均水平，所以他认为自己的成绩高于本年级一半以上学生的成绩请判断他的说法是否正确，并说明理由． 若该校七年级共有名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估计该校七年级学生测评成绩的合格人数． 15.本小题分 如图所示的衣帽架可变化为不同的形状如图，将一个边长为的正方形活动框架边框粗细忽略不计变化成四边形解决下列问题． 四边形的形状是______，理由是______． 若正方形的对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂，，则橡皮筋会不会断裂？请说明理由参考数据： 16.本小题分 实验探究： 实验情景示意图   实验使用装置 一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；、、可以视作三个点 滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 图物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，且． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 求绳子的总长度； 图若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 17.本小题分 如图，平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点． 求，的值； 关于、的二元一次方程组的解为______； 当时，的取值范围是______． 18.本小题分 如图，点是▱边上的一点不与点、重合，，． 图，若，，则的度数为______； 图，若，求的度数；用含的代数式表示 图，已知且，，且，点在线段上运动时，连接，为的中点，探究的长度是否存在最小值？若存在，用关于，的代数式表示出来；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期全册考点复习综合检测题 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 2.下列命题中，逆命题是真命题的是(    ) A. 平行四边形的两组对角分别相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 对顶角相等 D. 如果，，那么 3.如图，在平行四边形中，，，的角平分线交于点，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时海里的速度向北偏东方向航行，“海天”号以每小时海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口半小时后分别位于、处，且相距海里，则“海天”号航行的方向是(    ) A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 5.电动拉闸门中有许多菱形，将如图所示的菱形记为菱形在拉闸门移动的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 是变量 B. 是常量 C. 是变量 D. 是常量 6.如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的、两段构成，若段长度为，点，之间的距离比段长，则段的长度为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在菱形中，点，，，分别是边，，，的中点，连接，，，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 8.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 未加入絮凝剂时，净水率为 C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了株小麦，测得其麦穗长单位：分别为，，，，，，，，，，那么这一组数据的方差为      ． 10.如图，数轴上点表示的实数是        ． 11.如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为          ． 12.如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，与直线：交于点，点的横坐标是，则点的坐标是      点是直线上一动点当最短时，的面积是      ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； (2) ； 已知，求的值． 14.本小题分 为切实提升学生体质健康水平，某校开展学生体育综合素质测评工作学校从七、八年级学生群体中，采用随机抽样的方式，各抽取名学生的测评成绩成绩以百分制计分，随后对抽样数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级名学生测评成绩的频数分布直方图数据分成组：，，，，，如图所示： 七年级名学生测评成绩在这一组的是，，，，，，，，，、，，，，，，，． 七、八年级名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题． 表中的值是______，并补全频数分布直方图． 八年级小乐同学的测评成绩是分，他的成绩高于本年级测评成绩的平均水平，所以他认为自己的成绩高于本年级一半以上学生的成绩请判断他的说法是否正确，并说明理由． 若该校七年级共有名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估计该校七年级学生测评成绩的合格人数． 15. 本小题分 如图所示的衣帽架可变化为不同的形状如图，将一个边长为的正方形活动框架边框粗细忽略不计变化成四边形解决下列问题． 四边形的形状是______，理由是______． 若正方形的对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂，，则橡皮筋会不会断裂？请说明理由参考数据： 16.本小题分 实验探究： 实验情景示意图   实验使用装置 一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；、、可以视作三个点 滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 图物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，且． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 求绳子的总长度； 图若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 17.本小题分 如图，平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点． 求，的值； 关于、的二元一次方程组的解为______； 当时，的取值范围是______． 18.本小题分 如图，点是▱边上的一点不与点、重合，，． 图，若，，则的度数为______； 图，若，求的度数；用含的代数式表示 图，已知且，，且，点在线段上运动时，连接，为的中点，探究的长度是否存在最小值？若存在，用关于，的代数式表示出来；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $