内蒙古自治区北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年八年级下学期6月期末模拟数学试题

**基本信息** 立足人教版八年级下册全册，以呼和浩特绿化工程、酸奶销售等现实情境为载体，通过统计分析、几何应用等题型考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、函数图象、平行四边形性质|基础概念辨析，如特殊四边形判定正误判断| |填空题|4/12|方差计算、九章算术问题|结合古代数学文化，如芦苇测水池深度| |解答题|6/64|统计分析、几何应用、函数建模|综合题融入摩天轮高度与时间关系（函数与圆）、长方形折叠（推理能力），体现应用意识|

11 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9._______________ 10. ___________ 11. ___________ 12. ___________ 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 13.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14. （7分） 15．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（13分) 16.（12分） 17．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据二次根式的定义逐项分析判断如下： ：被开方数为负数，在实数范围内无意义，不是二次根式； ：根指数为，属于三次根式，不符合二次根式的定义； ：根指数为，且被开方数恒大于无论取何值，满足二次根式的条件； ：根指数为，但被开方数需满足才有意义，由于题目未限定的范围，无法保证其恒为非负数，因此不能直接判定为二次根式； 故选：． 根据二次根式的定义“形如”可进行求解． 本题主要考查二次根式的判断，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键． 2.下列图象不能反映是的函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：当取一个值时，不一定有唯一的与它对应的值，不是的函数，故选项A符合题意；  B.当取一个值时，有唯一的与它对应的值，是的函数，故选项B不符合题意；  C.当取一个值时，有唯一的与它对应的值，是的函数，故选项C不符合题意；  D.当取一个值时，有唯一的与它对应的值，是的函数，故选项D不符合题意；  故选：． 根据函数的概念解答即可． 此题考查函数的概念，关键是根据当取一个值时，有唯一的与它对应的值判断． 3.某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据：：：：的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由图可知德、智、体、美、劳的得分分别为、、、、，权重分别为、、、、， 总权重为， 根据加权平均数公式，最终得分 ， 故选：． 先明确各维度的权重，再获取每个维度的得分，最后根据加权平均数公式计算最终得分． 本题主要考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数公式若个数，，，的权数分别是，，，，那么 是解题的关键． 4.如图，▱的对角线，相交于点，点是的中点，且，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意可得：， 是中点， ， ， 故选：． 首先证明，再证出，即可解答． 本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理．熟练掌握平行四边形的性质、三角形中位线定理是解题的关键． 5.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：当，正比例函数图象经过第一、三象限，则一次函数图象经过第一、二、三象限，故A选项错误，选项错误； 当，正比例函数图象经过第二、四象限，则一次函数图象经过第一、三、四象限，选项错误、选项正确； 故选：． 根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 本题考查了一次函数、正比例函数的图象，熟练掌握正比例函数图象与系数的关系是关键． 6.下列说法正确的是(    ) A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等 【答案】D  【解析】解：、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法错误，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，本选项说法错误，不符合题意； D、如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等，本选项说法正确，符合题意； 故选：． 根据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的性质判断即可． 本题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的性质、三角形中位线定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 7.如图，在矩形中，，点是对角线的中点，将沿翻折，得到，其中，与相交于点，连接，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据矩形的性质设，则，结合，得出，在中，勾股定理求出，则，根据折叠可得：，证出，根据等腰三角形三线合一得出，设，则，，在中，根据勾股定理得出，在中，勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：在矩形中，， ， 设，则， ， ， 在中，， 点是对角线的中点， ， 根据折叠可得：， ， ， 点是对角线的中点，， ， 设，则，， 在中，， 则， 解得：， 在中，， 则． 故选： 8.如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上下列结论：其中正确的有(    ) ≌；；； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：和都是等腰直角三角形， ，，，，， ， ，故正确； ， ， 在和中，， ≌，故正确； ，， ， 是直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，故正确； 在上截取，连接，如图所示： 在和中，， ≌， ， 当时，是等边三角形， 则，此时，故不正确； 故选：． 由等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质得出正确；由证出≌，正确；证出是直角三角形，由勾股定理得出正确；由全等三角形的性质和等边三角形性质得出不正确；即可得出答案． 本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，，在数轴上点表示的数为，则的值是          ． 【答案】   【解析】本题考查数轴上的点表示的数，实数与数轴，勾股定理，解题的关键是求出，根据勾股定理求出，即可得的值． 【详解】解：由图可得，， 表示的数比表示的数小， ． 故答案为：． 10.小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是      ，平均数是      ． 【解析】解：、、、，每个数据点对应一个样本， 样本容量为， 方差公式中的每个数据点均减去同一个数即平均数， 根据公式，每个数据点被减去的数为， 平均数． 故答案为：，． 通过方差公式的结构直接得出样本容量和平均数，需明确样本容量是数据的个数，平均数则是方差计算中统一减去的数值． 本题考查了样本容量和平均数，熟练掌握以上知识点是关键． 11.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为      尺 【答案】  【解析】解：设水深为尺，则这根芦苇长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：， ， 即这根芦苇长为尺， 故答案为：． 设水深为尺，则这根芦苇长为尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 本题考查勾股定理的应用，根据勾股定理得出方程是解题的关键． 12.如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，点是的中点，则的长为          ． 【答案】   【解析】根据矩形的性质，角平分线的定义推出，得到，由勾股定理得到，如图所示，过点作于点，连接，可证，得到，再证，得到，设，则，，由列式求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 是角平分线， ， ， ， ， ， ， 如图所示，过点作于点，连接， 平分，，即，且， ，且， ， ， 点是的中点， ， ， 在和中， ， ， 设，则， ， 由得，， 解得，， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； 先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 14.本小题分 为切实提升学生体质健康水平，某校开展学生体育综合素质测评工作学校从七、八年级学生群体中，采用随机抽样的方式，各抽取名学生的测评成绩成绩以百分制计分，随后对抽样数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级名学生测评成绩的频数分布直方图数据分成组：，，，，，如图所示： 七年级名学生测评成绩在这一组的是，，，，，，，，，、，，，，，，，． 七、八年级名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题． 表中的值是______，并补全频数分布直方图． 八年级小乐同学的测评成绩是分，他的成绩高于本年级测评成绩的平均水平，所以他认为自己的成绩高于本年级一半以上学生的成绩请判断他的说法是否正确，并说明理由． 若该校七年级共有名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估计该校七年级学生测评成绩的合格人数． 【答案】， ；   小乐的说法不正确， 因为抽取的八年级学生测评成绩的样本中位数为分，可以估计，在这次体育综合素质测评工作中，八年级大约有一半学生的测评成绩高于分，一半学生的测评成绩低于分． 小乐的测评成绩为分，低于中位数分，可以推测他的成绩低于本年级一半以上学生的成绩，因此他的说法不正确；   人．  【解析】七年级这一组的频数为， 将七年级这名学生的成绩从小到大排列处位和位两个数的平均数为， 即中位数， 补全频数分布直方图如图所示： 小乐的说法不正确， 因为抽取的八年级学生测评成绩的样本中位数为分，可以估计，在这次体育综合素质测评工作中，八年级大约有一半学生的测评成绩高于分，一半学生的测评成绩低于分． 小乐的测评成绩为分，低于中位数分，可以推测他的成绩低于本年级一半以上学生的成绩，因此他的说法不正确； 人， 答：据估计该校七年级学生测评成绩的合格人数约为人． 根据中位数的定义，结合已知数据，即可求出，根据第三组的频数补全频数分布直方图；根据中位数的意义，即可求解． 根据样本估计总体，用七年级测试的成绩分以上的占比乘以，即可求解． 本题考查了频数分布直方图，中位数，样本估计总体，掌握其性质是解题的关键． 15.本小题分 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，呼和浩特某小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地阴影部分如图，已知，，，，两条街道互相垂直． 由于绿化区的存在，小区居民要想从点走再到点必须经过点绕行，为了方便居民出入，该小区计划在该绿化区中开辟一条从点直通点的小路小路宽度忽略不计若此计划落实，则居民从点到点能少走多少米？ 求这片绿化区的面积． 【答案】(1)解：如图，连接， ，，， ， ， 答：居民从点到点将少走； (2)解：∵，，， ∴， ∴ 是直角三角形，即， ∵，， ， 答：这片绿地的面积是． 【解析】  此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识． 连接，利用勾股定理求出的长，再求出的结果即可得到答案；  由勾股定理的逆定理得是直角三角形，即，再根据列式计算即可． 16.本小题分 “中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题． 内容 材料一 某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为元罐；乙种酸奶的进货总金额单位：元与进货量单位：罐之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为元罐和元罐． 材料二 某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共罐，其中乙种品牌的销售量不低于罐，且不高于罐． 任务一 根据图象求出与的函数关系式． 任务二 若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出单位：元与乙种品牌酸奶的进货量单位：罐之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案． 【答案】；   ，甲品牌酸奶的进货量为罐，乙品牌酸奶的进货量为罐时，获得的利润最大．  【解析】解：设与的函数表达式为， 把代入解析式， 得， ； 设乙品牌酸奶的进货量罐， 由题意可得：， 由得， 则， ， ， 随的增大而增大， ， 当时，最大，最大值为元， 罐， 即甲品牌酸奶的进货量为罐，乙品牌酸奶的进货量为罐时，获得的利润最大． 设与的函数表达式为，代入即可求解； 设乙品牌酸奶的进货量罐，则甲品牌酸奶的进货量罐，用含的式子表示利润，根据一次函数的性质分析其最大值即可． 本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 17.本小题分 青城公园的摩天轮是孩子们非常喜欢的游乐项目，明珠中学的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制变化图如图． 【问题研究】请根据图中信息回答： 旋转时间 高 ______ ______ 根据图补全表格； 如表反映的两个变量中，自变量是______，摩天轮转一周需要______分钟； 摩天轮最高点距地面______米，摩天轮最低点距地面______米； 如图，摩天轮某个吊舱吊舱可以看作圆周上的点从点旋转到点需分钟，那么请你求出这个吊脸从点顺时针旋转到点所走的路径的长度结果保留 【答案】见解析；   旋转时间；；   ；；  ．  【解析】当时，，当时，； 填表如下： 旋转时间 高 如表反映的两个变量中，自变量是旋转时间，摩天轮转一周需要， 故答案为：旋转时间；； 根据图象可知：摩天轮最高点距地面，摩天轮最低点距地面， 故答案为：；； 摩天轮旋转，旋转的角度为：， 摩天轮的直径为， 这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度： ． 根据图象得出当时，，当时，，得出答案即可； 根据图象进行解答即可； 根据图象找出最高点和最低点，然后回答即可； 先求出摩天轮旋转，旋转的角度为：，再根据弧长公式进行计算即可． 本题主要考查了根据函数图象获得信息，弧长计算，解题的关键是数形结合． 18.本小题分 综合与实践  在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动    操作测量  操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平；  操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点在平面内的对应点为点，把纸片展平  如图，当点在折痕上时，连接，测量，的度数，得  ______ 度，  ______ 度  迁移探究  在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由  拓展应用  在的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数． 【答案】，； 由翻折可知， 如图，当点限制在长方形纸片内时，， 设，， ， 即； 当点限制在长方形纸片内时， 由可知， 当时，，， 解得：； 当点限制在长方形纸片外时， 由翻折可知， 且， ， 即， 当时，， 解得：， 故：或．  【解析】解：连接， 由题意可知是的垂直平分线， ， 由翻折可知，， ， 是等边三角形， ， ， ， 故答案为：，； 由翻折可知， 如图，当点限制在长方形纸片内时，， 设，， ， 即； 当点限制在长方形纸片内时， 由可知， 当时，，， 解得：； 当点限制在长方形纸片外时， 由翻折可知， 且， ， 即， 当时，， 解得：， 故：或． 连接，由题意可知是的垂直平分线，依据垂直平分线的性质可得，由翻折可知，易证是等边三角形结合题意求解即可； 由翻折可知，当点限制在长方形纸片内时，根据可得结果； 当点限制在长方形纸片内时，由可知代入求解即可；当点限制在长方形纸片外时，如图，可求得，代入求解即可． 本题考查了与矩形有关的翻折问题以及等边三角形的判定和性质；解题的关键是掌握矩形的性质和翻折的性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册全册。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子是二次根式的是(     ) A. B. C. D. 2.下列图象不能反映是的函数的是(    ) A. B. C. D. 3.某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据：：：：的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是(     ) A. B. C. D. 4.如图，▱的对角线，相交于点，点是的中点，且，则的长是 (     ) A. B. C. D. 5.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是(     ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(     ) A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等 7.如图，在矩形中，，点是对角线的中点，将沿翻折，得到，其中，与相交于点，连接，则为(     ) A. B. C. D. 8.如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上下列结论：其中正确的有(     ) ≌；；； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，，在数轴上点表示的数为，则的值是           ． 10.小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是       ，平均数是       ． 11.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为       尺 12.如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，点是的中点，则的长为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题分 为切实提升学生体质健康水平，某校开展学生体育综合素质测评工作学校从七、八年级学生群体中，采用随机抽样的方式，各抽取名学生的测评成绩成绩以百分制计分，随后对抽样数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级名学生测评成绩的频数分布直方图数据分成组：，，，，，如图所示： 七年级名学生测评成绩在这一组的是，，，，，，，，，、，，，，，，，． 七、八年级名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题． 表中的值是______，并补全频数分布直方图． 八年级小乐同学的测评成绩是分，他的成绩高于本年级测评成绩的平均水平，所以他认为自己的成绩高于本年级一半以上学生的成绩请判断他的说法是否正确，并说明理由． 若该校七年级共有名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估计该校七年级学生测评成绩的合格人数． 15.本小题分 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，呼和浩特某小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地阴影部分如图，已知，，，，两条街道互相垂直． 由于绿化区的存在，小区居民要想从点走再到点必须经过点绕行，为了方便居民出入，该小区计划在该绿化区中开辟一条从点直通点的小路小路宽度忽略不计若此计划落实，则居民从点到点能少走多少米？ 求这片绿化区的面积． 16.本小题分 “中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题． 内容 材料一 某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为元罐；乙种酸奶的进货总金额单位：元与进货量单位：罐之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为元罐和元罐． 材料二 某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共罐，其中乙种品牌的销售量不低于罐，且不高于罐． 任务一 根据图象求出与的函数关系式． 任务二 若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出单位：元与乙种品牌酸奶的进货量单位：罐之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案． 17.本小题分 青城公园的摩天轮是孩子们非常喜欢的游乐项目，明珠中学的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制变化图如图． 【问题研究】请根据图中信息回答： 旋转时间 高 ______ ______ 根据图补全表格； 如表反映的两个变量中，自变量是______，摩天轮转一周需要______分钟； 摩天轮最高点距地面______米，摩天轮最低点距地面______米； 如图，摩天轮某个吊舱吊舱可以看作圆周上的点从点旋转到点需分钟，那么请你求出这个吊脸从点顺时针旋转到点所走的路径的长度结果保留 18.本小题分综合与实践  在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动  操作测量  操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平；  操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点在平面内的对应点为点，把纸片展平  如图，当点在折痕上时，连接，测量，的度数，得  ______ 度，  ______ 度  迁移探究  在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由  拓展应用  在的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册全册。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子是二次根式的是(     ) A. B. C. D. 2.下列图象不能反映是的函数的是(    ) A. B. C. D. 3.某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据：：：：的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是(     ) A. B. C. D. 4. 如图，▱的对角线，相交于点，点是的中点，且，则的长是 (     ) A. B. C. D. 5.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是(     ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(     ) A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等 7.如图，在矩形中，，点是对角线的中点，将沿翻折，得到，其中，与相交于点，连接，则为(     ) A. B. C. D. 8.如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上下列结论：其中正确的有(     ) ≌；；； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，，在数轴上点表示的数为，则的值是           ． 10.小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是       ，平均数是       ． 11.在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为       尺 12.如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，点是的中点，则的长为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题分 为切实提升学生体质健康水平，某校开展学生体育综合素质测评工作学校从七、八年级学生群体中，采用随机抽样的方式，各抽取名学生的测评成绩成绩以百分制计分，随后对抽样数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级名学生测评成绩的频数分布直方图数据分成组：，，，，，如图所示： 七年级名学生测评成绩在这一组的是，，，，，，，，，、，，，，，，，． 七、八年级名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题． 表中的值是______，并补全频数分布直方图． 八年级小乐同学的测评成绩是分，他的成绩高于本年级测评成绩的平均水平，所以他认为自己的成绩高于本年级一半以上学生的成绩请判断他的说法是否正确，并说明理由． 若该校七年级共有名学生，测试的成绩分及以上为合格，请你估计该校七年级学生测评成绩的合格人数． 15.本小题分 为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，呼和浩特某小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地阴影部分如图，已知，，，，两条街道互相垂直． 由于绿化区的存在，小区居民要想从点走再到点必须经过点绕行，为了方便居民出入，该小区计划在该绿化区中开辟一条从点直通点的小路小路宽度忽略不计若此计划落实，则居民从点到点能少走多少米？ 求这片绿化区的面积． 16.本小题分 “中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题． 内容 材料一 某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为元罐；乙种酸奶的进货总金额单位：元与进货量单位：罐之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为元罐和元罐． 材料二 某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共罐，其中乙种品牌的销售量不低于罐，且不高于罐． 任务一 根据图象求出与的函数关系式． 任务二 若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出单位：元与乙种品牌酸奶的进货量单位：罐之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案． 17.本小题分 青城公园的摩天轮是孩子们非常喜欢的游乐项目，明珠中学的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制变化图如图． 【问题研究】请根据图中信息回答： 旋转时间 高 ______ ______ 根据图补全表格； 如表反映的两个变量中，自变量是______，摩天轮转一周需要______分钟； 摩天轮最高点距地面______米，摩天轮最低点距地面______米； 如图，摩天轮某个吊舱吊舱可以看作圆周上的点从点旋转到点需分钟，那么请你求出这个吊脸从点顺时针旋转到点所走的路径的长度结果保留 18.本小题分综合与实践  在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动  操作测量  操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平；  操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点在平面内的对应点为点，把纸片展平  如图，当点在折痕上时，连接，测量，的度数，得  ______ 度，  ______ 度  迁移探究  在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由  拓展应用  在的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $