1.1.5课时1 单项式与多项式相乘课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过草坪总面积、街道矩形空地等图形面积情境导入，复习单项式乘单项式法则，利用乘法分配律推导新法则，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以情境探究发展数学眼光，借分配律推理培养数学思维，结合例题、易错辨析（如漏乘、符号错误）和堤坝体积计算等应用，强化运算能力与模型意识。学生能理解法则本质，教师可借助丰富资源提升教学效率。

1.1.5 多项式的乘法 课时1 单项式与多项式相乘 学习目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则.(重点) 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(难点) 知识回顾 单项式乘法法则： 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘； 注意：系数相乘不要漏掉负号。 2、计算： (-a)2·a3· (-2b)3 (-2xy)3· (-3x)2y -8a5b3 -72x5y4 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_____、_____、_____，总面积为 . p p a b p c pa pc pb pa + pb + pc p a p p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . p(a + b + c) b pa + pb + pc p (a + b + c) p ( a + b + c ) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.请用不同的方法表示出这块矩形空地的面积. m(a+b+c) m(a+b+c)=ma+mb+mc m a b c ma mb mc 你能用学过的知识解释这个等式吗？ 乘法对加法的分配律 =ma +mb +mc 解：2x·(3x2-x-5) = 2x·3x2+2x·(-x)+2x·(-5) = 6x3-2x2-10x. 注意：1.不要漏乘；2.带符号一起乘. 可以运用乘法对加法的分配律. 思考：怎样计算单项式2x与多项式3x2－x－5的乘积？ 要将3x2-x-5看作各项的代数和. 探究新知 思 考 要将3x2-x-5看作各项的代数和。 注意： 1、不要漏乘 2、带符号一起乘 (乘法对加法的分配律） 目标：整式的乘法满足乘法对加法的分配律 怎样计算单项式2x与多项式3x2－x－5的乘积？ 2x·（3x2－x－5） ＝2x·3x2＋2x·(－x)＋2x ·(－5) ＝6x3－2x2－10x 总结归纳 单项式乘多项式的乘法法则： 1、不要漏乘 2、带符号一起乘 注意 探究新知 相加. 每一项 m(a+b+c)= ma mb mc + + 试一试 计算：2a2 · (3a2－5b). 解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4－ 10a2b. 单项式与多项式相乘 方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和． 1 例1 计算：(1) 2x2 • ； (2) • (15xy) . 解：(1) 原式＝2x2 • ＝8x3y－x3＋2x2. 典例精析 (2) 原式＝(－3x2) • (－15xy)＋• (－15xy) ＝45x3y－3xy3. 单项式乘多项式的法则 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法对加法的分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 用字母表示为：p(a+b+c)=pa+pb+pc 解：(1) = (2)() = = （1） ； （2）(). 例1 计算： 注意：1.不能漏乘：单项式要乘遍多项式的每一项； 2.去括号时注意符号的确定. 计算： (1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)； ＝－8x3 － 12x2 + 4x. 解：原式＝(－4x) · (2x2) + (－4x) · 3x + (－4x) · (－1) (2) ( ab2－2ab) · ab. 解：原式＝ ab2 · ab－2ab · ab ＝ a2b3－a2b2. 议一议 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (2) (3) (1) (2) × × √ 注意： 1、不要漏乘 2、带符号一起乘 探究新知 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米， 下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米． (1) 求防洪堤坝的横断面面积； 解： [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab (平方米). 故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab) 平方米. (2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？ 解：( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)． 故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米． 例3 (1) 计算： • (4xy－6y2)－4x2(－xy) (2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 解：(1)原式＝• 4xy＋(－6y2)＋4x3y ＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y ＝2x3y＋3x2y2. (2) 将 x 用 2 代入，y 用 －1 代入，(1)中多项式的值为 2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4. 议一议 下列计算对不对? 如果不对，应怎样改正? (3) =. (1) (3x2y-xy2) x=3x2y-xy2； (2) (-2x) (x2+3x-1)=-2x3-6x2-2； × × √ 改为：3x3y-x2y2 改为：－2x3－6x2＋2x 2. 单项式乘多项式的注意点: (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. 1. 单项式乘多项式的法则: 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 基础检测 1.下列计算结果对不对？如果不对，应该怎样改正？ × × × √ 15x3y-6x2y2 -6t2-2t3+2t x2y3-3xy3z+ 基础检测 2．若A(m2－3n)＝m3－3mn，则代数式A是(　　) A．m B．mn C．mn2 D．m2n A 3．下列运算正确的是(　　) A．3a×2a＝6a B．2(a＋b)＝2a＋b C．－3(a－1)＝3－3a C 4. 如果为自然数，那么式子 能否被3 整除？ 【解】原式 ，则代数式 能被3整除. 24 课堂小结 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. $