1.1.5 第1课时 单项式与多项式相乘（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“单项式与多项式相乘”核心知识点，通过复习单项式乘单项式导入，结合具体例题（如x(x²-1)的计算）引导学生理解分配律应用，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助掌握运算法则。 其亮点在于融合数学思维与实践应用，通过数形结合（长方形面积验证m(m+a)=m²+ma）、作差法比较整式大小等培养运算能力与推理意识，设置分层练习与方法归纳（如不含某一项问题解法）。学生能提升知识应用能力，教师可借助系统练习与总结提高教学效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第1章　整式的乘法 1.1　整式的乘法 1.1.5　多项式的乘法　 第1课时　单项式与多项式相乘 知识点　单项式乘多项式 1. 计算：x(x2－1)＝(　B　) A. x3－1 B. x3－x C. x3＋x D. x2－x B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 今天数学课上，学习了单项式乘多项式.小华回 到家拿出课堂笔记，发现一道题：－3xy•(4y－2x －1)＝－12xy2＋6x2y＋ 　　　　.画横线的地方被 墨水弄污了，你认为横线上应填写(　B　) A. －3xy B. 3xy C. 1 D. －1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 下列计算错误的是(　A　) A. －2x2(x＋5y)＝－2x3＋10x2y B. (3x2＋x＋1)•4x＝12x3＋4x2＋4x C. －3xy•(－3x2y－xy)＝9x3y2＋3x2y2 D. x(x－2)＝x2－2x A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 若三角形的底边长为5m，对应高为2m－1，则 此三角形的面积为(　D　) A. 10m2＋5m B. 5m2－1 C. 10m2－5m D. 5m2－ m D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 计算： (1)(2025•南充中考)a(a－3)－a2＝ ⁠； (2)(－ x2y＋4xy2)•(－8xy)＝ ⁠. －3a　 2x3y2－32x2y3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 数形结合思想图，四边形均为长方形，根据图 形，写出一个正确的等式： ⁠ ⁠. m(m＋a)＝m2＋ ma　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. 化简： (1)2x•( xy＋3x－1)； 解：原式＝x2y＋6x2－2x. (2)(x2－2x－1)•(－2xy)； 解：原式＝－2x3y＋4x2y＋2xy. (3)－2x3•x3－2x2•(4x＋1)； 解：原式＝－2x6－8x3－2x2. 解：原式＝x2y＋6x2－2x. 解：原式＝－2x3y＋4x2y＋2xy. 解：原式＝－2x6－8x3－2x2. (4)(－2xy)2(3x3y－x5y3). 解：原式＝12x5y3－4x7y5. 解：原式＝12x5y3－4x7y5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. (1)计算：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)； 解：(1)原式＝－20a2＋9a. (2)当a取－2时，求(1)中多项式的值. 解：(2)当a＝－2时，原式＝－98. 解：(1)原式＝－20a2＋9a. 解：(2)当a＝－2时，原式＝－98. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 作差法 设P＝a2(－a＋b－c)，Q＝－a(a2－ab ＋ac)，则P与Q的关系是(　A　) A. P＝Q B. P＞Q C. P＜Q D. 互为相反数 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. (2025•邵阳期中)若关于x，y的多项式(－mx＋ 3)x－x2(3x＋5)的结果中不含x2项，则m的值 为(　D　) A. 1 B. 0 C. －1 D. －5 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 整体代入法 已知x2＋3x＝－2，则代数式5－ x(x＋3)的值为 ⁠. 12. 方程2x(x－1)＝12＋x(2x－5)的解为 ⁠ ⁠. 6　 x＝ 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(1)原式＝－xy(－xy＋3y＋4xy－4x2)＝－ 3x2y2－3xy2＋4x3y. (2)当x取1，y取－1时，求(1)中多项式的值. 解：(2)当x＝1，y＝－1时，原式＝－3－3－4＝－ 10. 解：(1)原式＝－xy(－xy＋3y＋4xy－4x2)＝－ 3x2y2－3xy2＋4x3y. 解：(2)当x＝1，y＝－1时，原式＝－3－3－4＝－ 10. 13. (1)计算：－xy［－3y( x－1)＋4x•(y－x)］； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. (2025•永州期中)某同学在计算一个多项式乘 －3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2， 得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果 是多少？ 解：这个多项式是(x2－4x＋1)－(－3x2)＝4x2－4x ＋1. 正确的计算结果是(4x2－4x＋1)•(－3x2)＝－12x4＋ 12x3－3x2. 解：这个多项式是(x2－4x＋1)－(－3x2)＝4x2－4x ＋1. 正确的计算结果是(4x2－4x＋1)•(－3x2)＝－12x4＋ 12x3－3x2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. (2025•株洲期中改编)将5张相同的小长方形纸片 (如图①所示)按图②所示的方式不重叠的放在长方 形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长 方形，面积分别为S1和S2，已知小长方形纸片的长 为a，宽为b，且a＞b. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (1)当AD＝20时，请用含a，b的式子表示S1－S2 的值. 解：(1)因为S1＝(20－a)×3b，S2＝(20－ 2b)×a， 所以S1－S2＝(20－a)×3b－(20－2b)×a＝60b－ ab－20a. 解：(1)因为S1＝(20－a)×3b，S2＝(20－ 2b)×a， 所以S1－S2＝(20－a)×3b－(20－2b)×a＝60b－ ab－20a. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)若AB长度为定值，AD的长度不确定，将这5张 小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD内.当AD的长度改变时(AD＞a)，S1－S2的 值总保持不变，则a，b满足什么关系？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(2)因为S1－S2＝3b(AD－a)－a(AD－2b)＝ (3b－a)AD－ab， 若AB长度不变，AD的长度改变，而S1－S2的值总 保持不变， 所以3b－a＝0，即a＝3b. 即a，b满足的关系是a＝3b. 解：(2)因为S1－S2＝3b(AD－a)－a(AD－2b)＝ (3b－a)AD－ab， 若AB长度不变，AD的长度改变，而S1－S2的值总 保持不变， 所以3b－a＝0，即a＝3b. 即a，b满足的关系是a＝3b. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 方法归纳 　　①不含某一项的问题，展开合并后，该项系数 为0，建立方程求解，如T10； 　　②恒成立问题，展开合并后，对比等式两边各 项系数，建立方程求解. $