四川成都外国语学校2025-2026学年高二下学期零诊模拟数学试卷

成都市外国语学校高中2024级零诊模拟 数学试卷 说明： 1.本试卷分第卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答 题无效.考试结束后，将答题卡交回. 2.本试卷满分150分，120分钟完卷. 第卷（选择题共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的.) 1.数列357 49'1625…的第9项为() 17 A. 64 e品 25 D. 2.设X~N(80,4),则P(X<80)等于() A.0.5 B.0.68 C.0.95 D.0.99 3.在等比数列{a}中，a44=8,444,=27,则a4=（) A司 B.号 D.3 4.抛物线x2=(≠0)的焦点的纵坐标为（） A、1 B. C.a 16a a D.点 5.若函数h(x)=lnx-( 在作个上存在单调递潮区间、则实数a的取值箱国为〈） A.(-0,2) C.(-0,2] D(-o, 2028 6.已知{a,)为等比数列，44和aas是函数f)=x2-4x2+4x+5的两个极值点，则∑1og4,=() kal A.-1013 B.1014 C.-1014 D.1013 7.2026年3月，成都外国语学校一年一度的的初中数学“π”节盛大举行，活动内容丰富多样，包括机器人对抗 赛、科技盲盒实验室、编程闯关挑战、无人机飞行表演、VR虚拟体验等多个项目，受到了全校师生的热烈欢迎和 一致好评现从报名的同学中选出5位在科技方面各有特长的同学（分别擅长机器人、编程、3D建模、无人机操 作、VR内容制作)，要将他们分配到3个不同的活动展台（分别是：“智能硬件体验区“创意编程工坊“未来科技 演讲台)，每个展台至少安排一名同学负责讲解与展示那么，符合要求的分配方案共有多少种？() A.90 B.100 C.150 D.180 2024级零诊模拟考试1 8.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),不等式f'(x)+f(x)>1恒成立.若对x∈R,不等式 ef(e)-af(ar)>e-r恒成立，则a的取值范围为(） A.(-oo,e) B.(e,+o) C.[o,e) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知函数f)-+am2-(aeR,则() A.当a=0时，函数f(x)有最大值 B.若函数f(x)图象的对称中心为(1，f(1),则a=-1 C.函数f(x)在R上一定存在减区间 D.函数∫(x)可能有2个零点 10.设Sn是等差数列{a,}的前n项和，若S<0,<-1,则() a A.d<0 B.a中最小值为 C.当S,n取得最大值时，n=8 D.使S.>0成立的最大整数n为14 11.己知甲口袋中装有1个红球，2个白球，2个黑球，乙口袋中装有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球 只有颜色不同.先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球.记从甲口袋中取出 的球是红球、白球、黑球分别为事件A、A,、A,从乙口袋中取出的球是红球为事件B,则下列结论正确的 有() A4®) B.P贵 c.48 D.P(41B)>P(41B) 2024级零诊模拟考试2 第Ⅱ卷（非选择题共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案直接填在答题卡上） 6 12 的展开式中的常数项为 13.若曲线y=xe-e,则曲线在x=1的切线方程为 14.在探究(a+b)的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律.在我国 南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角.杨辉三 角是中国古代数学中十分精彩的篇章.杨辉三角如图所示： 第0行 第1行 第2行 第3行 3 23 第4行 46 4 第5行 1 5101051 第6行1615201561 。 … 如上图，杨辉三角第6行的7个数依次为Cg,C6,C.C6,C.现将杨辉三角中第n(n≥1，n∈N)行的第 r1≤r≤n+1,r∈Nn∈N)个数乘以(r-1),第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如下图： 第0行 0 第1行 0 第2行 02 2 第3行 0363 第4行 0412124 第5行052030205 第6行06306060306 … 0000 在这个新的三角数阵中，第10行的第3个数为 ；第n(neN)行的所有数的和为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） I5,如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD,点M是棱PD上的动点，点N是棱AB 中点，CD=2,AD=√2，PD=2 (I)求证：MN⊥AC; (2)若PD中点为M,求直线MN与平面MBC所成角的正弦值 B 2024级零诊模拟考试 16.已知S,是数列{a,}的前n项和，且及++++9=2”-1. 248 2 1 (I)求{a}的通项公式： (2)若b.=10g24.-1og24 -,求数列b}的前n项和Tn. 17.为响应2026年青少年拔尖创新人才培养计划，某高校面向全市中学选拔优秀学生，开设数学、物理、化 学、信息技术四门学科科研夏令营活动。 (1)若数学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，5表示选取的人中来自该中学 的人数，求的分布列和数学期望： (2)在学营开幕式的晚会上，数学组举行了一次学科知识竞答活动.规则如下：两人一组，每人答2题，答对 不少于3题则获胜，假设每轮答题结果互不影响.已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率 都为号，如果甲、乙两位同学想在此次克答活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮克赛？ 18已奥圆G:产+若1(a>6>0)的离心*为9以相圆G的网个顶点 为顶点的四边形周长为4√6. (1)求椭圆G的方程： (2)过点P(0,2)且斜率存在的直线与椭圆G交于不同的两点A,B, ①当AB=4巨，求直线的斜率； 3 ②过点B和C(O,)(0<t<√2)的直线与椭圆G的另-一个交点为D,S△PBc与Sc分别表示△PBC与△PDC 的面积.若、匹 PB SAPDC PDI 求t的值. l9.设函数f(x)=lnx+是+a,aeR ()讨论函数f(x)的单调性：(2②)若xfx)>1-。恒成立，求a的取值范围： (3)已知m>0,方程f(x)=m有两个不等实根x1,x2,方程f(x)=-m有两个不等实根x3,x4,试判断x1x2与x3x4 的大小关系，并证明你的结论 2024级零诊模拟考试4