第五单元《数学广角-鸽巢问题》（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册《数学广角-鸽巢问题》单元卷，聚焦鸽巢原理应用，通过生活情境（如袜子配对、扑克牌抽取）考查数学思维与应用意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|鸽巢原理基础应用（如年龄相同、同色球）|结合生活场景（如光明小学学生年龄），考查抽象能力| |填空题|10题/12分|鸽巢原理变式（如钥匙开锁、手套颜色）|梯度设计，从基础（同月出生）到提升（玩具牌抽取）| |判断题|5题/10分|鸽巢原理辨析（如掷骰子点数）|强化推理意识，纠正认知误区| |计算题|3题/42分|整数/小数/分数运算及简便计算|夯实运算能力，为解决问题奠基| |解答题|6题/26分|综合应用（如飞镖比赛、食堂选菜）|情境真实（如“中华好诗词”活动），体现模型意识与应用意识|

保密★启用前 2025-2026（人教版）下学期六年级第五单元《数学广角-鸽巢问题》单元监测数学试卷（答案解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）有4双不同颜色、但大小相同的袜子被打乱了。闭上眼睛想要保证摸到一双颜色相同的袜子，至少需要（    ）。 A．摸3只 B．摸4只 C．摸5只 D．摸6只 2．（本题2分）下列说法正确的有（    ）个。 ①有7个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子，这7个人中至少有3个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 ②0是正负数的分界线，没有最大的负整数。     ③甲、乙两个仓库分别存放了一批服装，甲仓比乙仓多120件，如果从乙仓拿出25件放进甲仓，乙仓件数就是甲仓的60%，乙仓原来280件，甲仓原来400件。 ④任意的三个自然数中，一定有两个数的和是奇数。 ⑤有5个同学进行乒乓球比赛，每2个同学之间都赛一场，一共要赛10场。 ⑥一个圆的半径按2∶1变换后，面积缩小到原来的。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（本题2分）光明小学共有6个年级，学生中最小的6周岁，最大的12周岁，最多从中挑选（    ）名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 A．7 B．8 C．11 D．13 4．（本题2分）盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（    ）。 A．2个球 B．3个球 C．4个球 D．6个球 5．（本题2分）根据下面的信息，适合用扇形统计图的选项是（    ）。 A．中国各省、自治区、直辖市的人口情况 B．某地一天气温的变化情况 C．世界各大城市同一时刻测到的气温 D．家庭每项支出占总支出的百分比 评卷人 得分 二、填空题（共12分） 6．（本题1分）十把钥匙开十把锁，你不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试( )次可把钥匙与锁配对。 7．（本题1分）一副扑克牌共有54张（包括大王、小王），至少从中取( )张牌，才能保证其中必有3种花色。 8．（本题1分）六（1）班有49名同学，至少有( )名同学是同一个月出生的。 9．（本题1分）箱子里有红球和白球各10个，至少摸出( )个球，就能保证有2个球同色。 10．（本题1分）六（1）班有40名学生，年龄最大的13岁年龄最小的12岁，那么其中必有( )名同学是同年同月出生的。 11．（本题1分）一个小组共有15名同学，至少有( )名同学在同一个月过生日。 12．（本题1分）一个盒子里放着3个红球、4个蓝球、5个黄球（这些球除颜色不同外，其余完全相同，如果从盒子中摸出的球保证含有三种颜色，那么至少要摸出( )个球。 13．（本题2分）6个点可以连成( )条线段，8个点可以连成( )条线段。 14．（本题1分）箱子里有4只蓝手套、6只白手套、8只黑手套，闭着眼睛至少摸出( )只手套，才能保证有2副颜色不同的手套。 15．（本题2分）自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅。每种牌都有1点、2点、…、13点牌各一张）。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取( )张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取( )张牌。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）小明玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷6次。( ) 17．（本题2分）用两个骰子玩游戏，至少掷9次，才能保证掷骰子的点数和与前面出现过的点数和相等。( ) 18．（本题2分）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。( ) 19．（本题2分）布袋里装有三种颜色的粉笔各10支，至少取出21支才能保证三种颜色的粉笔都能取到。( ) 20．（本题2分）小明说：“我们学校有700名学生，至少有3人同一天过生日。”( ) 评卷人 得分 四、计算题（共42分） 21．（本题12分）直接写出得数。 86＋38＝      197－79＝ 1.4＋0.55＝      2.5×4＝ 0.1×0.8＝       4÷40%＝ 540÷0.9＝       24×0.3＝597×7≈        6287÷9≈ ＋＝        ÷＝ 22．（本题12分）解比例。 35∶＝7∶2      1.25∶0.25＝∶1.6 ＝          ∶3＝∶12 23．（本题18分）下面各题，怎样算简便就怎样算。 95.6×18－95.6×8      (9.3× －7.3)÷       ÷[(＋)÷] －(2.8－)＋       9.4×＋0.25×      －[－(＋)] 评卷人 得分 五、解答题（共26分） 24．（本题5分）六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗？六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同？（竞赛成绩的分数均为整数） 25．（本题4分）用红、黄两种颜色给2×5的矩形小方格随意涂一种颜色。      我发现：至少有（    ）列的小方格涂的颜色完全相同。 26．（本题4分）把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，为什么？ 27．（本题4分）刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？ 28．（本题4分）食堂有5种不同的菜和3种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，在16名同学中，一定至少有两名同学所买的菜和主食都是相同的。为什么？ 29．（本题5分）希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3∶2，从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）下学期六年级第五单元《数学广角-鸽巢问题》单元监测数学试卷（答案解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C A B B D 1．C 【分析】考虑最不利的情况，4双不同颜色的袜子共有4种颜色，每种颜色2只。最不利情况下摸到每种颜色各1只，共4只，此时再摸1只必与其中一种颜色相同。 【详解】4＋1＝5（只） 至少需要摸5只。 故答案为：C 2．A 【分析】（1）抽屉原理：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。任意摸出3枚棋子，颜色配组有4种（3黑、2黑1白、1黑2白、3白），即抽屉数是4个；物体数是7个。7÷4＝1（个）……3（个），1＋1＝2（个），所以这7个人中至少有2个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。①错误。 （2）0是正负数的分界线，最大的负整数是﹣1。②错误。 （3）根据题意可求出从乙仓拿出25件放入甲仓后，乙仓件数是甲仓的百分之几，即（280－25）÷（400＋25）＝60%，60%＝60%。③正确。 （4）奇数＋奇数＝偶数、奇数＋偶数＝奇数、偶数＋偶数＝偶数。任意的三个自然数可能都是偶数、都是奇数、2个奇数1个偶数、2个偶数1个奇数，根据和差的奇偶性可知，不一定任意两个数的和是奇数。④错误。 （5）单循环赛比赛场次的计算方法：1＋2＋3＋……＋（队数－1）。据此可知，4＋3＋2＋1＝10（场），一共要赛10场。⑤正确。     （6）如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。据此可知，一个圆的半径按2∶1变换，即半径扩大到原来的2倍，所以面积就扩大到原来的4倍。⑥错误。 【详解】正确的有③⑤，即正确的有2个。     故答案为：A 【点睛】此题考查了鸽巢问题、负数、求一个数是另一个数的百分之几、和差的奇偶性、单循环赛、圆的面积。 3．B 【分析】学生中最小的6周岁，最大的12周岁，即年龄有6、7、8、9、10、11、12周岁，共7种不同情况。最不利的情况就是先挑选7名学生，且这7名学生的年龄各不相同，分别对应这7种年龄。此时，再挑选1名学生，不管这名学生的年龄是多少，都一定会和之前7名学生中的某一名年龄相同。所以最多挑选7＋1＝8名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 【详解】7＋1＝8（名） 所以最多从中挑选8名，就一定能找到年龄相同的两位同学。 4．B 【分析】要想摸出的球一定有2个同色的，根据最不利原则，当摸出2个球的时候，红、黄两种颜色的球各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，所以至少要摸（2＋1）个球。 【详解】2＋1＝3（个） 因此要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 故答案为：B 5．D 【分析】条形统计图能很容易的看出数量的多少；扇形统计图能清楚的表示部分与整体的关系；折线统计图能清楚的表示数量的增减变化情况；根据统计图的特点逐项进行分析，即可解答。 【详解】A．中国各省、自治区、直辖市的人口情况，适合用条形统计图表示，不符合题意； B．某地一天气温的变化情况，适合用折线统计图表示，不符合题意； C．世界各大城市同一时刻测到的气温，适合用条形统计图表示，不符合题意； D．家庭每项支出占总支出的百分比，适合用扇形统计图表示，符合题意。 故答案为：D 6．45 【详解】因为第一把钥匙最多试9次，第二把钥匙最多试8次，…，以此类推，最后一把不用试了，最多要试： 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）． 答：最多试开45次，就能把锁和钥匙配起来． 故答案为45. 【分析】本题考点：排列组合． 解答此题，注意每一次最后一把不用试的情况，这个地方容易出错． 第1把锁最多9次，（前9次都错了，第10把钥匙不用试），第2把锁最多8次，第3把锁最多7次，…，第9把锁最多1次，第10把锁不用试了，因此最多需要9+8+7+6+5+4+3+2+1=（9+1）×9÷2=45次． 7．29 【分析】从最极端情况分析，因为每一色的牌有13张，假设前26次都摸出前两种颜色的牌，又摸出2张大王和小王；再摸1次只能是另二种颜色的中的一种，进行分析进而得出结论。 【详解】2×13＋2＋1＝29（张） 答：至少从中取29张牌，才能保证其中必有3种花色。 故答案为：29 【点睛】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案。 8．5 【分析】一年有12个月，当每个月出生的人数尽可能相同时，同一个月出生的人数是最少的。 【详解】49÷12＝4（名）……1（名） 4＋1＝5（名） 所以至少有5名同学是同一个月出生的。 【点睛】本题考查抽屉原理，理解“至少”是什么情况是解答此题的关键。 9．3 【详解】略 10．2 【分析】12岁、13岁共2个年龄段，每个年龄段12个月，因此两个年龄段共24个月。这40个学生分别在这24个月出生，先平均每个月放1名学生，那么还余下16名学生，无论放在哪一个月，都会有2名同学是同年同月出生的。 【详解】两个年龄段共有月份：12×2＝24（个） 40÷24＝1（名）……16（名） 1＋1＝2（名） 所以其中必有2名同学是同年同月出生的。 【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解题。 11．2 【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：15名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。 【详解】建立抽屉：一年有12个月分别看作12个抽屉， 15÷12＝1……3 1＋1＝2（人） 一个小组共有15名同学，至少有2名同学在同一个月过生日。 12．10 【分析】从最极端情况考虑：假设把4个蓝球和5个黄球都摸出，这时只剩下3个红球，再摸一个球，一定是红球，就能确保含有三种颜色；由此解答即可。 【详解】4＋5＋1＝10（个） 【点睛】此题属于抽屉原理，应从最极端情况分析，进而得出结论。 13． 15 28 【详解】略 14．11 【分析】最坏情况是8只黑手套全部摸出，然后蓝、白各摸一只，此时再摸出1只手套，一定有2副颜色不同的手套，一共需要摸出11只手套。 【详解】8＋2＋1＝11（只） 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 15． 27 37 【分析】（1）根据抽屉原理，考虑最差的情况，可取红色、黑色的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13各一张，共13×2＝26（张），那么再抽一张牌必定和其中一张牌点数相同，颜色相同，据此解答； （2）每种点数的有4张，要有3个相邻的，则根据抽屉原理，首先要把所有不同的都能抽出来。有以下的搭配：（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）、（10，11，12）、13；所以四种花色的都要取，这样可以取到（4×2＋1）×4＝36张牌，其中没有3张的点数是相邻的；根据抽屉原理，再抽一张则必然会出现3张牌是相邻的；据此解答。 【详解】（1）考虑最差的情况，可取红色、黑色的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13各一张，共13×2＝26（张），那么再抽一张牌必定和其中一张牌点数相同，颜色相同，于是就有两张牌数和点数都相同，所以至少要抽取26＋1＝27张牌； （2）有以下的搭配：（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）、（10，11，12）、13；所以四种花色的都要取，这样可以取到（4×2＋1）×4＝36张牌，其中没有3张的点数是相邻的；此时再任意抽取一张牌，则必出现3张牌是相邻的，所以至少要取：36＋1＝37（张）牌。 故答案为：27，37 【点睛】本题主要考查了抽屉原理的解决问题的灵活运用，关键是正确分析题意，正确建立抽屉。 16．× 【分析】根据“抽屉原理”：“至少数＝抽屉的个数＋1”进行解答即可。 【详解】把骰子的6个点数分别看作6个抽屉，按最不利原则，6次掷出分别为6个不同点数，然后再掷出1次，就会和前6次当中的任意一个点数相同。 6＋1＝7（次） 所以原题说法错误。 【点睛】此题关键在于理解“抽屉原理”并熟练运用。 17．× 【解析】略 18．√ 【分析】抽屉问题也叫鸽巢问题。 抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 【详解】5个人坐4把椅子，一个人做一把，剩下的一个人不管坐在哪里，都会有一把椅子的人数至少是2。 故判断正确。 【点睛】本题考查了抽屉问题，关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 19．√ 【分析】根据最不利原则，考虑最不利情况：取出两种颜色的所有粉笔，再取1支即可保证三种颜色都能取到。三种颜色各10支，最不利情况为取出两种颜色各10支，共10×2＝20支，再取1支必为第三种颜色，因此至少取20＋1＝21支。 【详解】取出两种颜色各10支； 10×2＝20（支） 再取1支必为第三种颜色。 20＋1＝21（支） 所以至少取出21支才能保证三种颜色的粉笔都能取到，原说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】一年按365天算，把365天看作365个抽屉，利用抽屉原理解答即可。 【详解】把700名学生放进365个抽屉，则： 700÷365＝1……335 此时365个抽屉里各有1人，余下的335人，按最差的情况考虑，平均分到335个抽屉里，则至少有30个抽屉里放1人，所以至少有1人同一天过生日，因此原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查抽屉问题，解答本题的关键是掌握一年按365天算，把365天看作365个抽屉，700名学生放进365个抽屉，至少有1人同一天过生日。 21．124 118 1. 95 10 0.08 10 600 7.2 4200 700 【详解】略 22．x＝10；x＝8； x＝15；x＝3 【分析】在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，据此计算。 【详解】（1）35∶＝7∶2 解：7x＝35×2 7x＝70 x＝70÷7 x＝10 （2）1.25∶0.25＝∶1.6 解：0.25x＝1.25×1.6 0.25x＝2 x＝2÷0.25 x＝8 （3）＝ 解：3x＝5×9 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 （4）∶3＝∶12 解：3x＝12× 3x＝9 x＝9÷3 x＝3 23．956；0.2；； 1；2.5；0 【详解】95.6×18－95.6×8 =95.6×（18-8） =95.6×10 =956 (9.3×－7.3)÷ =0.45× =0.2 ÷[(＋)÷] = = －(2.8－)＋ =0+1 =1 9.4×＋0.25× =0.25×10 =2.5 －[－(＋)] = =0 24．对；2人 【分析】得分为整数，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。 【详解】如果5名同学的成绩分别是96、97、98、99、100分，共5种分数； 6÷5＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 六（1）班参赛的同学中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。 7÷5＝1（名）……2（名） 1＋1＝2（名） 答：六（1）班有6名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同，这种说法是对的。 六（2）班有7名同学参加，参赛的学生中至少有2人成绩相同。 【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解答。 25． 2 【分析】因为用两种颜色涂2×1小方格出现如下四种情况（红红），（黄黄），（红黄），（黄红）； 根据抽屉原理，最多四列不重复组合，五列中必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同，据此分析。 【详解】涂色如下： 我发现：至少有2列的小方格涂的颜色完全相同。 【点睛】本题考查了抽屉问题，关键是想清楚出现所有情况。 26．解：把5本书“平均分成2份”，5÷2=2……1，如果每个抽屉放进2本，还剩1本，把剩下的这1本书放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了.   【详解】从最坏的情况考虑，用书的总数除以抽屉数，求出每个抽屉平均放的本数和余数，根据余下的本数判断总有一个抽屉至少放进3本书的原因即可. 27．对，理由见解析 【分析】不低于就是大于等于，因为57÷7＝8…1，就是说至少有一镖大于等于9环。如果都小于九环，成绩就会小于等于56环，据此即可解答。 【详解】57÷7＝8……1 8＋1＝9（环） 7×8＝56（环） 答：所以至少有一镖大于等于9环。 【点睛】此题也可用用假设法：若7镖都低于9环，最多环数是7×8＝56（环），所以至少一镖要大于等于9。 28．原题说法正确。因为菜和主食有5×3＝15（种）搭配方式； 6÷15＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 所以至少有两名同学所买的菜和主食都是相同的。 【分析】首先根据乘法原理，可得菜和主食一共有5×3＝15（种）不同的搭配方式，而学生的人数是16名，学生的人数比菜和主食的搭配方式的种数多1，所以根据“抽屉原理”，可得一定至少有两名同学所买的菜和主食都是相同的，据此判断即可。 【详解】原题说法正确。因为菜和主食有5×3＝15（种）搭配方式； 6÷15＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 所以至少有两名同学所买的菜和主食都是相同的。 【点睛】此题主要考查了“抽屉原理”的应用，解答此题的关键是判断出一共有多少种不同的搭配方式。 29．28人 【分析】根据题意可知，男、女生的人数比是3∶2，由此可知，男生人数大于女生人数；男、女生的人数比是3∶2，即男生和女生人数分成了3＋2＝5份，用六（1）班人数÷总份数，求出1份是多少，进而求出男生人数，如果必须保证选中的人有男有女，那么要作最坏的打算，即全是男生，把男生全部选完了，再选一定是女生，所以用男生人数＋1，即可解答。 【详解】男、女生的人数比是3∶2，男生人数＞女生人数。 3＋2＝5（份） 男生：45÷5×3 ＝9×3 ＝27（人） 27＋1＝28（人） 答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $