精品解析：四川达州市通川区罗江镇初级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学自测试题

通川区罗江镇初级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学自测试题 满分：150分 时间：120分钟 内容：北师大版七下第一至四章 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为， 故选：A． 2. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段 的长度 B. 线段 的长度 C. 线段 的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断． 【详解】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段 的长度， 故选：C． 3. 事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13．下列说法中，正确的是（ ） A. 事件1是必然事件，事件2是不可能事件 B. 事件1是随机事件，事件2是不可能事件 C. 事件1是随机事件，事件2是必然事件 D. 事件1是不可能事件，事件2是随机事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件）和不可能事件的定义（发生的可能性为0的事件是不可能事件）即可得． 【详解】解：因为经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯也可能不遇到红灯， 所以事件1是随机事件； 因为掷一枚骰子2次，向上一面的点数和最大是12，不可能是13， 所以事件2是不可能事件； 故选：B． 【点睛】本题考查了事件的分类，熟记随机事件和不可能事件的定义是解题关键． 4. 已知三角形的两边长分别为 和，则下列长度不能作为第三边的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为 和， ∴第三边的长， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数指数幂的除法和幂的乘方．先根据同底数指数幂的除法和幂的乘方可得，将，代入即可求解． 【详解】解： ， ，， ， 故选：B． 6. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可． 【详解】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键． 7. 如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆 平行于推杆，若，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据得，所以 ，再根据得，即可得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 8. 如图所示，， ， ，B，D，E三点在一条直线上，若，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点，先证明 ，得出，再由外角得出，从而得出答案，解决本题的关键是掌握判断三角形全等的方法：，还有． 【详解】∵ ， ∴ ， 即， 在和中， ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 化简： ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法运算，单项式乘单项式就是将系数乘以系数作为结果的系数，相同字母相乘相同字母作为结果的一个因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如图，直线 与直线相交于点 ，，射线 ，则度数为_____． 【答案】 ##30度 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，理解垂直的定理，根据条件正确解出是关键． 根据条件求得的度数，然后根据即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， 又∵ ， ∴， ∴． 故答案为： ． 11. 已知， ，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，可把变为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键在熟练掌握同底数幂的计算法则． 12. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】分别求出总面积和阴影部分的面积，根据几何概率的求法可知，小球最终停在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解： 总面积为 个小正方形的面积， 如图所示，阴影部分的面积为个由两个小正方形组成的长方形的一半， 阴影部分的面积为个小正方形的面积， 小球停留在阴影区域的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了几何概率，正确计算概率等于阴影区域的面积与总面积之比是解题关键． 13. 如图， ，若，且，则的度数为 _____度． 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得，，然后根据直角三角形的两锐角互余求得，从而即可得解． 【详解】∵ ，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为 ． 【点睛】此题考查全等三角形的性质以及直角三角形的性质，解题关键在于掌握全等三角形的对应角相等． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式法则进行运算，再合并同类项进行化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 故答案为：． 16. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解题的关键．注意概率公式的变形运用． （1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率； （2）由红球的概率可求得盒子里的总球数，用30减去总球数即可得到要取出黑球的个数，即可求得a的值． 【小问1详解】 解：∵红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴盒子中球的总数为：（个）， 故盒子中黑球的个数为：（个）； ∴任意摸出一个球是黑球的概率为：； 【小问2详解】 解：∵任意摸出一个球是红球的概率为 ∴盒子中球的总量为：（个）， ∴可以将盒子中的黑球拿出（个） ∴． 17. 如图，直线相交于点O， 分别在和内部， 平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义． （1）根据角平分线的定义得出，再根据，求出结果即可； （2）设，根据角平分线的定义得出，根据，列出关于x的方程，求出 ，根据角平分线的定义得出，根据，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵ 平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， 解得： ， ∴， ∴， ∵平分 ， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，是的角平分线，点E在 上， 交于点F， ． （1）若 ，求 的度数； （2）若 ，，求的度数． 【答案】（1） ； （2） ． 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义得 ，再根据直角三角形两锐角互余求解； （2）根据角平分线的定义和直角三角形两锐角互余求出 ，再根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解： 是的平分线， ． ，则． 在中， ， ； 【小问2详解】 解：∵ 是的平分线， ． ∵ ， ∴ ， ， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 经过路口的汽车，可能直行，也可能左拐右拐，假设这三种可能性相同，现有三辆汽车经过该路口，则三辆车恰好走相同方向的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及恰好有一车直行，另一车左拐的结果数，再利用概率公式可得出答案，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 共有27种等可能的结果，其中三辆车恰好走相同方向的结果有3种， 三辆车恰好走相同方向的概率为． 故答案为：． 20. 如图，已知 ，点 在 上，若 ，则的度数为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】由 可得 ， ，由等腰三角形的性质可得 ，结合三角形的内角和定理可得 ，由等量代换可得 ． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ， ∴ ∵ ， ∵ ， ， 又∵ ， ∴ ． 21. 要使的展开式中不含 项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键． 先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据展开式中不含 项得 项系数为，即可求解． 【详解】解：， ， ， 的展开式中不含 项， ， ， 故答案为：． 22. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则 与 的度数和是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．由平行线的性质推出，，而，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？ 【答案】3厘米/秒或厘米/秒 【解析】 【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t，CP=8-3t， ∵∠B=∠C， ∴①当BE=CP=6，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等， 此时，6=8-3t， 解得t=， ∴BP=CQ=2， 此时，点Q的运动速度为2÷=3厘米/秒； ②当BE=CQ=6，BP=CP时，△BPE与△CQP全等， 此时，3t=8-3t， 解得t=， ∴点Q的运动速度为6÷=厘米/秒； 综上所述，点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用．解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 将两个三角形纸板和 按如图所示的方式摆放，连接 ．已知，，． （1）求证：≌ ； （2）若，求 的度数； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的证明与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据，，，可证 ； （2）根据，， ，可证 ，可知 ，结合，得到，结合 ，可知，从而得到答案． 【小问1详解】 证明： 在和 中， ，，， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ， ， ， ， ． 25. 如图1，将边长的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题： （1）用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1： ；方法2： ；从中你发现什么结论呢： （2）根据上述结论，初步解决问题：已知求的值； （3）解决问题：如图2，C是线段 上一点，以 为边向两边作等腰直角三角形，记若求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是完全平方公式的几何背景、通过对完全平方公式变形求值． （1）方法1可采用两个正方形的面积和；方法2可以用大正方形减去两个长方形的面积；根据两种方式表示的面积是相等的，即可得出结论； （2）根据完全平方公式变形求值，即可求解； （3）设， ，根据已知条件可列方程组，求出的值，由于阴影部分的面积为，即可得出答案． 【小问1详解】 解：方法1：阴影部分面积即为边长为和边长为的正方形面积之和， ； 方法2：阴影部分面积 边长为的正方形面积长为，宽为的长方形面积 ， ． 两种方式表示的面积是相等可知：． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：∵ 由（1）得：， 【小问3详解】 设 ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 26. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空： ____， _____，____ ； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于 ），A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于 ），若两灯射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，且 ，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）2，1，60°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可得a，b；根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得 t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCD=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴a-2=0，b-1=0， ∴a=2，b=1， ∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1， ∴∠BAN=180°×=60°； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜90时，如图1， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD=∠BDA， ∵AC∥BD， ∴∠CAM=∠BDA， ∴∠CAM=∠PBD ∴2t=1•（30+t）， 解得 t=30； ②当90＜t＜150时，如图2， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD+∠BDA=180°， ∵AC∥BD， ∴∠CAN=∠BDA ∴∠PBD+∠CAN=180° ∴1•（30+t）+（2t-180）=180， 解得  t=110， 综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行； （3）∠BAC和∠BCD关系不会变化． 设灯A射线转动时间为t秒， ∵∠CAN=180°-2t， ∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°， 又∵∠ABC=120°-t， ∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°， ∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°， ∴∠BAC：∠BCD=2：1， 即∠BAC=2∠BCD． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通川区罗江镇初级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学自测试题 满分：150分 时间：120分钟 内容：北师大版七下第一至四章 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（ ） A. 线段 的长度 B. 线段 的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 3. 事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13．下列说法中，正确的是（ ） A. 事件1是必然事件，事件2是不可能事件 B. 事件1是随机事件，事件2是不可能事件 C. 事件1是随机事件，事件2是必然事件 D. 事件1是不可能事件，事件2是随机事件 4. 已知三角形的两边长分别为 和，则下列长度不能作为第三边的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 如图是一款小推车的示意图，其中扶手 平行于座板 ，前轮支撑杆 平行于推杆，若，则 的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，， ， ，B，D，E三点在一条直线上，若，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 化简： ____． 10. 如图，直线 与直线相交于点 ，，射线 ，则度数为_____． 11. 已知， ，那么的值为______． 12. 如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______． 13. 如图， ，若，且，则的度数为 _____度． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值． 17. 如图，直线相交于点O， 分别在和内部， 平分． （1）若，，求的度数； （2）若平分，求的度数． 18. 如图，是 的角平分线，点E在 上， 交于点F， ． （1）若 ，求 的度数； （2）若 ，，求的度数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 经过路口的汽车，可能直行，也可能左拐右拐，假设这三种可能性相同，现有三辆汽车经过该路口，则三辆车恰好走相同方向的概率是_______． 20. 如图，已知 ，点在 上，若 ，则的度数为________ ． 21. 要使的展开式中不含 项，则的值为______． 22. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则 与 的度数和是 _________． 23. 如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？ 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 将两个三角形纸板 和 按如图所示的方式摆放，连接 ．已知，，． （1）求证： ≌ ； （2）若，求 的度数； 25. 如图1，将边长的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题： （1）用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1： ；方法2： ；从中你发现什么结论呢： （2）根据上述结论，初步解决问题：已知求的值； （3）解决问题：如图2，C是线段 上一点，以 为边向两边作等腰直角三角形，记若求图中阴影部分的面积． 26. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空： ____， _____，____ ； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于 ），A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于 ），若两灯射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，且 ，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $