精品解析：四川省达州市通川区铁路中学2024-2025学年七年级下学期期中数学测试题

四川省达州市通川区铁路中学2024-2025学年 七年级下学期期中数学测试题 第一章~第四章 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，计算正确； C.，原式错误； D.，原式错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等图形的定义，逐一判断即可． 【详解】A．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键． 3. 肺炎支原体是引起支原体肺炎的病原体，也可引起上呼吸道感染和慢性支气管炎等疾病．某支原体的直径为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【分析】数据用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 如图，点E在延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法中，正确是（ ） A. “大海捞针”是不可能事件 B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7 C. “成都某地明天降雨的概率为0.8”，表示该地明天一定降雨 D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率事件的基本概念，包括不可能事件、必然事件、概率的意义以及实际试验中的频率与概率的关系． 【详解】A． “大海捞针”虽然可能性极小，但存在发生的可能，属于随机事件而非不可能事件，故A错误． B． 普通正方体骰子的点数范围为1到6，因此点数一定小于7，属于必然事件，故B正确． C． 概率0.8表示降雨的可能性较大，但并非“一定”发生，故C错误． D． 硬币质地均匀时，正面朝上的概率为0.5，但实际试验中次数有限，结果可能偏离理论值，因此“一定是25次”的结论不成立，故D错误． 故选B． 6. 如图，已知，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理求解即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：甲：不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 综上分析可知：和全等的图形是乙和丙． 故选：B． 7. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，以及作一个角等于已知角，根据用尺规画一个角等于已知角的步骤，据此即可求解，正确理解题中的作图是解题的关键． 详解】解：根据做法可知：，，， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，在中，，．若中线，且，则的面积为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线将三角形面积分成相等的两部分，根据已知求出，由是中线可得． 【详解】解：∵，． ， ∴， ∵是中线， ∴， ∴ 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，根据幂的乘方的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 在一个不透明的盒子中有3个红球、若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出1个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则盒子中球的总个数大约是___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，利用频率估计概率是解题的关键．由题意得，利用红球个数除以摸到红球的频率，可估计出球的总数即可求解． 【详解】解：由题意得，估计盒子中球的总个数为（个）， 故答案为：15． 11. 如图，已知，，若，则=_________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】令与的交点为，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可求出的值，再根据两直线平行，同旁内角互补的性质，即可求出的值． 【详解】解：令与的交点为， ，， ， 又， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 12. 有4条线段的长度分别是和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可获得答案． 【详解】解：（1）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形； （2）当取、、三条线段时，∵，故不能构成三角形； （3）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形； （4）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形． 综上所述，可作3个不同的三角形． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，理解并掌握三角形三边关系解题的关键． 13. 如图，是的高，，，，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】先由三角形高的定义得到，再根据等边对等角得到，则，进一步证明得到，则． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，证明从而求出的度数是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式与单项式的乘除法计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，单项式除以单项式，最后合并同类项即可得到答案； （2）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方和绝对值，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. （1）在中，，求各内角的度数； （2）如图：与交于E，，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和定理与已知条件可得三个内角的度数； （2）根据直角三角形全等的判定定理，证明即可得结论． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∴， ∴， 故； （2）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握这些定理与性质是解答此题的关键． 16. 在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球. （1）摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少? （2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少? 【答案】（1）摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是 （2）这9个球中黑球有8个，白球有1个 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行计算即可； （2）设这9个球中黑球有个，白球有个，根据摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中装有10个黑球和5个白球， ∴随机摸出一球，摸出的球是黑球的概率是，摸出的球是白球的概率是； 【小问2详解】 解：设这9个球中黑球有个，白球有个， 由题意得：， 解得：， 则， 答：这9个球中黑球有8个，白球有1个． 【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式． 17. 如图，，于点P． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 18. 等腰三角形中，，点D在AB上运动，点E在的延长线上运动，且． （1）求证：； （2）作于K，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先过点D作交于G，易证得，继而证得； （2）根据，可得，继而由（1）中全等可得即可得． 【小问1详解】 如图，过点D作，交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为9． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键． 20. 小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别确定阴影部分的面积和大正方形的面积，两者相比即可得出飞镖落在阴影区域的概率． 【详解】解：∵阴影部分的面积=7个小正方形的面积，大正方形的面积=16个小正方形的面积， ∴阴影部分的面积占总面积的， ∴飞镖落在阴影区域的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键． 21. 如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，B的位置，再沿边将折叠到处，已知，则___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，根据折叠的性质，得到，再根据平行线的性质，得到，过点作，根据平行线的性质，得到，，然后利用三角形内角和定理，求得，进而得到，即可求出的度数．熟练掌握折叠的性质是解题关键． 【详解】解： 由折叠的性质可知，，，，，， ， ， ， ， ， 过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：15． 22. 如图，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发沿射线运动，二者速度之比为，当点运动到点时，两点同时停止运动．在射线上取一点，使与全等，则的长为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：当时，当时，列方程即可求解． 【详解】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况： 情况一：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴； 情况二：当时， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键． 23. 如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为__________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；先通过等量代换推出，再利用“边角边”证明，再通过求出的面积即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 先化简，再求值：，其中m满足 【答案】，8 【解析】 【分析】先根据平方差公式，完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式进行化简，再整体代入求值即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 【点睛】本题考查平方差公式，完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式，正确计算是解题的关键． 25. 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：，． （1）根据以上变形填空：已知；，则 ； （2）若，，求的值； （3）如图，正方形、的边长分别为x，y，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】（1）3； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，完全平方公式的几何背景，梯形的面积公式，熟练掌握题干中的公式变式是解题的关键． 利用：解答即可； 利用解答即可； 利用梯形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：，，， ， ； 小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴图中阴影部分面积， 故答案为：． 26. 已知：在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F． （1）如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线． ①求∠AFC的度数； ②若AD=5，CE=3，求AC的长 （2）如图2，若∠FAC=∠FCA=30°，求证：AD=CE 【答案】（1）①120；②8 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的性质可得根据已知条件与三角形内角和定理，可得，进而可得； ②在AC上截取AG=AD，连接FG，证明，，根据即可求解； （2）在AE上截取FH=FD，连接 CH，证明，进而证明，即可得证 【小问1详解】 ①分别平分， 又，故， ②在AC上截取AG=AD，连接FG， , 又 【小问2详解】 在AE上截取FH=FD,连接 CH， ∵∠FAC=∠FCA=30° ∴FA=FC 在 ， ∴ ∴AD=CH，∠DAF=∠HCF ∴∠CEH=∠B+∠DAF=60°+∠DAF， ∠CHE= ∠HAC+∠HCA=60°+∠HCF ∴∠CEH=∠CHE ∴CH=CE ∴AD=CE. 【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省达州市通川区铁路中学2024-2025学年 七年级下学期期中数学测试题 第一章~第四章 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 肺炎支原体是引起支原体肺炎的病原体，也可引起上呼吸道感染和慢性支气管炎等疾病．某支原体的直径为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. “大海捞针”是不可能事件 B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7 C. “成都某地明天降雨的概率为0.8”，表示该地明天一定降雨 D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25 6. 如图，已知，则甲、乙、丙三个三角形中与全等是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 7. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，．若中线，且，则的面积为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算： __________． 10. 在一个不透明的盒子中有3个红球、若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出1个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则盒子中球的总个数大约是___________． 11. 如图，已知，，若，则=_________． 12. 有4条线段的长度分别是和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作______个不同的三角形． 13. 如图，是的高，，，，则的度数是_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. （1）在中，，求各内角度数； （2）如图：与交于E，，求证：． 16. 在一个不透明的袋子中装有10个黑球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球. （1）摸出的球是黑球的概率是多少?摸出的球是白球的概率是多少? （2）为了使摸出黑球的概率是摸出白球的概率的3倍，再放进去9个球，那么这9个球中黑球和白球的数量分别应是多少? 17. 如图，，于点P． （1）若，请求出的度数； （2）若，求证：． 18. 等腰三角形中，，点D在AB上运动，点E在的延长线上运动，且． （1）求证：； （2）作于K，求证：． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则的值为________． 20. 小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______． 21. 如图，将长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在，B位置，再沿边将折叠到处，已知，则___________． 22. 如图，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发沿射线运动，二者速度之比为，当点运动到点时，两点同时停止运动．在射线上取一点，使与全等，则的长为______． 23. 如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 先化简，再求值：，其中m满足 25. 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：，． （1）根据以上变形填空：已知；，则 ； （2）若，，求值； （3）如图，正方形、的边长分别为x，y，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 26. 已知：在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F． （1）如图1，若AE、CD为△ABC角平分线． ①求∠AFC的度数； ②若AD=5，CE=3，求AC的长 （2）如图2，若∠FAC=∠FCA=30°，求证：AD=CE 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$