精品解析：四川巴中市平昌县部分校 2025-2026学年七年级下学期6月期中联考数学试题

2025—2026年度下学期期中练习卷 七年级数学 一．选择题（共8小题，满分24分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以方程组的解为坐标的点 在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，将一把三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上， ，，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，该公司的40名员工购买电影票共用去1550元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了张，乙种票买了张，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若的整数部分和小数部分分别是，则（　　） A. B. C. 2 D. 8. 如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③ ；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 比较大小：________． 10. 若单项式与是同类项，则的值是_______________． 11. 已知直线轴，点的坐标为， ，则点的坐标为________． 12. 如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到 ，则四边形的周长为________． 13. 若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是__． 14. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，点的坐标是______． 三、解答题（本题有5个小题，共25分） 15. 计算：． 16. 解方程组 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，数轴上点、、表示的数分别为 ，，，化简： 19. 推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求证：∠B+∠F＝180°． 请在括号内填写出证明依据． 证明：∵∠B＝∠CGF（已知）， ∴AB∥CD（ 　 　）． ∵∠DGF＝∠F（已知）， ∴　 　//EF（ 　 　）． ∴AB//EF（ 　 　）． ∴∠B+∠F＝180°（ 　 　）． 四、解答题（本题有3个小题，共18分） 20. 如图，三个顶点的坐标分别是，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到 ． （1）直接写出平移后的 的顶点坐标：D____、E____、F____； （2）在坐标系中画出平移后的 ； （3）求出 的面积． 21. 如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若 ，，求的度数． 22. 对整数、定义一种新运算 ，规定（其中 、是常数），如： （1）填空：____（用含 ，的代数式表示）： （2）若，， ①求 与的值； ②若，求出此时的值． 五、解答题（本题有2个小题，23题7分，24题8分） 23. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案． 24. 如图1，， 为直线上的点，和交于点． （1）若，则 的度数是___________． （2）求证：． （3）如图2， 平分，平分，若，试用含的代数式表示的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026年度下学期期中练习卷 七年级数学 一．选择题（共8小题，满分24分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是二元二次方程，故本选项不符合题意； C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数．根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A．3.14是小数，属于有理数，不合题意； B．0是整数，属于有理数，不合题意； C．是分数，属于有理数，不合题意； D．是无理数，符合题意； 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、立方根、算术平方根的性质解决此题． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，正确的计算是解题的关键． 4. 以方程组的解为坐标的点 在平面坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及判断坐标点坐在象限，先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置即可． 【详解】解： 由②代入①得：， 解得：， 把代入②式得：， ∴原方程组的解为：， ∵，， ∴点在第一象限， 故选：A． 5. 如图，将一把三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上， ，，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟知平行四边形对边平行是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求出 ，则，再由平行四边形的性质得到，则，从而可求得 ． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ 故选：B． 6. 某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，该公司的40名员工购买电影票共用去1550元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了张，乙种票买了张，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．利用总价单价数量，结合40名员工购买电影票共用去1550元，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：共40名员工去看电影， ， 该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，且购票恰好用去1550元， ， 则根据题意可列出方程组：． 故选：B． 7. 若的整数部分和小数部分分别是，则（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．先求出的范围，再两边都乘以，再两边都加上，即可求出，把的值代入求出即可． 【详解】解：， ， ， ， 即的整数部分是， 的小数部分是， 即，， ， 故选：A． 8. 如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③ ；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出ACBE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案． 【详解】解：∵BC⊥BD， ∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°， ∵∠ABE+∠FBE=180°， ∴∠ABE+∠FBE=90°， ∵BD平分∠EBF， ∴∠DBE=∠FBE， ∴∠CBE=∠ABE， ∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC， ∵CB平分∠ACE ∴∠ACB=∠ECB， ∵ABCD， ∴∠ABC=∠ECB， ∴∠ACB=∠EBC， ∴ACBE， ∵∠DBC=90°， ∴∠BCD+∠D=90°， ∴①②③正确； ∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC， ∴④错误； 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“两个负数，绝对值大的反而小”．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ， ∴． 10. 若单项式与是同类项，则的值是_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得． 【详解】由同类项的定义得： 解得 则 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键． 11. 已知直线轴，点的坐标为，，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等可得点B的纵坐标，再根据的长度分点在点左侧和右侧两种情况计算点的横坐标即可． 【详解】解：轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为， ， 当点在点右侧时，点的横坐标为， 当点在点左侧时，点的横坐标为， 点的坐标为或． 12. 如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到 ，则四边形的周长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据平移的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得． 【详解】由平移的性质得：， 的周长为8， ， 则四边形ABFD的周长为， ， ， ． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键． 13. 若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是__． 【答案】m＜3 【解析】 【分析】把方程组中的方程①与方程②相加，得出x+y的表达式，再根据x+y＞0得到关于m的不等式，解不等式即可. 【详解】解：方程组 ①+②得：3x+3y=3-m， 即：， 又∵x+y＞0， ∴＞0， 解得：m＜3. 故答案为：m＜3. 【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组与一元一次不等式解法是解题的关键. 14. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2023除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可． 【详解】解：∵第1次运动到点，第2次运动到点，第3次接着运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…， ∴由此可以得到规律，运动后，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次运动为一个循环，1，0，，0依次出现， ∵ ， ∴第2023次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，即与第3次运动的点的纵坐标相同，为， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键． 三、解答题（本题有5个小题，共25分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，立方根定义，准确计算．根据算术平方根定义，立方根定义，绝对值的意义进行化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组 【答案】 【解析】 【详解】解： ，得 ， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 系数化为1，得． 该解集在数轴上表示为： 18. 如图，数轴上点、、表示的数分别为，，，化简： 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴判定 ， ，再根据算术平方根，绝对值，立方根的性质化简即可． 【详解】解：由图可知， ， ． ． ． 19. 推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F；求证：∠B+∠F＝180°． 请在括号内填写出证明依据． 证明：∵∠B＝∠CGF（已知）， ∴AB∥CD（ 　 　）． ∵∠DGF＝∠F（已知）， ∴　 　//EF（ 　 　）． ∴AB//EF（ 　 　）． ∴∠B+∠F＝180°（ 　 　）． 【答案】同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF，根据平行线的性质得出即可． 【详解】证明：∵∠B=∠CGF（已知）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∵∠DGF=∠F（已知  ）， ∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）， ∴AB∥EF （ 两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 ）， ∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 故答案为：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 四、解答题（本题有3个小题，共18分） 20. 如图，三个顶点的坐标分别是，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到 ． （1）直接写出平移后的 的顶点坐标：D____、E____、F____； （2）在坐标系中画出平移后的 ； （3）求出 的面积． 【答案】（1）；； （2）所求图形，如图所示 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的平移时坐标变化规律解答即可； （2）作出点D，E，F，依次连接即可； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：由平移可得，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 21. 如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若 ，，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质及平角定义求解即可． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ， ． 22. 对整数、定义一种新运算 ，规定（其中、是常数），如： （1）填空：____（用含，的代数式表示）： （2）若，， ①求与的值； ②若，求出此时的值． 【答案】（1） （2）①3，1；②1 【解析】 【分析】（1）根据新运算T的计算方法计算即可； （2）①将，转化为方程组，求解即可； ②将转化为方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：①，, ． 整理得：, 解得：． ②∵，, ， ∴, 解得：． 五、解答题（本题有2个小题，23题7分，24题8分） 23. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案． 【答案】（1），两种型号的汽车每辆进价分别为万元， 万元． （2）方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆. 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元， 3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案 . 【小问1详解】 解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为万元，万元． 依题意，列出的方程组为 ， 解得， 答：，两种型号的汽车每辆进价分别为万元， 万元． 【小问2详解】 解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，，依题意，得： ， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴n为5的倍数， ∴，或 ，或， ， ∵， ∴，不合题意舍去， ∴共2种购买方案 方案一：购进A型车4辆，B型车10辆； 方案二：购进A型车2辆，B型车15辆. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的综合应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）. 24. 如图1，， 为直线上的点，和交于点． （1）若，则 的度数是___________． （2）求证：． （3）如图2， 平分，平分，若，试用含的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行公理的应用，角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型． （1）过点E作直线，进一步利用平行线的性质求解即可． （2）如图，过点作 ，进一步利用平行线的性质求解即可． （3）由（2）可知，进一步结合角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：过点E作直线， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，过点作 ， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：．理由如下： 由（2）可知， 平分， 平分， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $