精品解析：四川省巴中市平昌县同州片区联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

四川省巴中市平昌县同州片区联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单选题(每小题4分，共48分) 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程的解是的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 5. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ ）． A. B. C. D. 7. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程解是，则β的值为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 9. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 10. 关于的方程与的解相同，则（ ） A. B. C. 2 D. 11. 如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A 2 B. 4 C. 8 D. 6 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 如果是一元一次方程，那么______，则______． 14. 若，则可列方程组为：_____，___，___． 15. 若，用不等号填空． （1）______； （2）______； （3）______． 16. 若式子与的值互为相反数，可列式为_____，则_____． 17. 不等式的负整数解是_____，负整数解之和是_____． 18. 不等式非负整数解有______个． 19. 若与互为负倒数，则______． 20. 我们称使成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a=b=0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为_____． 三、解答题(共78分) 21. 请用自己喜欢的方法解下列方程或方程组： （1） （2） （3） （4） 22. 解下列不等式，并将解集用数轴表示出来． （1） （2） 23. 在等式中，当时，；当时，； （1）求的值； （2）求的值． 24. 已知是关于x、y的方程组的解． （1）求：a、b的值； （2）求的值． 25. 某工厂有25名工人要完成650件产品，其中男工每人定额20件，女工每人定额30件．若这25名工人中只有女工与男工，求男工与女工各有多少名？ 26. 平昌某农场收割小麦，已知2台大型收割机和3台小型收割机每小时可收割小麦1.9公顷，3台大型收割机和4台小型收割机每小时可以收割小麦2.7公顷．问每台大型收割机和每台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 27. 方程组的解满足2x－ky＝10（k是常数）． （1）求k的值； （2）求出关于x，y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解． 28. 阅读材料： 把关于的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程，像与这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组，这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于的方程组，为共轭二元一次方程组，则　　，　　　． （2）解共轭二元一次方程组：． 解：由得：，由得：，由得：． ∴ 是原方程组解， 仿照上面方程组的解法解方程组：； （3）发现：若共轭二元一次方程组的解是，则之间的数量关系是　　　　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省巴中市平昌县同州片区联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单选题(每小题4分，共48分) 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的一般形式，解题关键在于掌握其定义只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且），根据一元一次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：A、最高次数是2，故不是一元一次方程，故A不符合题意； B、是一元一次方程，故B符合题意； C、不是等式，故C不符合题意； D、不是整式方程，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列方程的解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．将代入方程能够使得左右两边相等即可． 【详解】解：A、将代入，左边右边，故本选项不合题意； B、将代入，左边右边，故本选项不合题意； C、将代入，左边右边，故本选项不合题意； D、将代入，左边右边，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键：①把不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，不等式成立，故选项不符合题意； B．∵， ∴，不等式成立，故选项不符合题意； C．∵， ∴，故选项C符合题意； D．∵， ∴， ∴，不等式成立，故选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的方法，根据等式的性质逐项判断即可，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、两边同时除以4，可得到，原变形错误，该选项不符合题意； B、两边同时减去3，可得到，原变形正确，该选项符合题意； C、每项同时乘以6，可得到，原变形错误，该选项不符合题意； D、去括号可得，原变形错误，该选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，熟记方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的次数是1，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程组，故符合题意； B、含有两个未知数，未知数y的最高次数是2，因此不是二元一次方程组，故不符合题意； C、含有两个未知数，不是二元一次方程，因此不是二元一次方程组，故不符合题意； D、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意． 故选：A． 6. 用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果． 【详解】解： ②-①得：8y=-16，即-8y=16， 故选D． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键．先移项，合并同类项，然后系数化为1即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：A． 8. 若方程的解是，则β的值为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 9. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 10. 关于的方程与的解相同，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两个一元一次方程同解的问题．可以把看作一个整体，由题意可知两个方程的解相同，即可求出k的值． 详解】解：∵， ∴， 又∵与同解， ∴把代入得， 解得， 故选：C． 11. 如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，熟知不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集是：， ∴， ∴． 故选：C． 12. 观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环，然后由即可求解． 【详解】解：因为，，，，，，，，…， 通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环， 所以， 所以末位数字是2． 故选A． 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 如果是一元一次方程，那么______，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值，根据一元一次方程的定义可得，即得，再代入代数式计算即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 14. 若，则可列方程组为：_____，___，___． 【答案】 ①. ②. 3 ③. 2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 先根据绝对值的非负性，得到二元一次方程组，再用加减消元法求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴可得， ， 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， 故答案为：；3；2． 15 若，用不等号填空． （1）______； （2）______； （3）______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵， ∴，，， 故答案为：，，． 16. 若式子与的值互为相反数，可列式为_____，则_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的意义，解一元一次方程等知识点，解题的关键是熟练掌握相反数的意义和解一元一次方程的步骤． 根据相反数的意义和解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解：根据相反数的意义可得， ， 故答案为：，． 17. 不等式的负整数解是_____，负整数解之和是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．把未知数的系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ∴负整数解是， ∴负整数解之和是． 故答案为：；． 18. 不等式的非负整数解有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．根据不等式的基本性质正确解不等式，求出整数解，是解答本题的关键． 首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴不等式的非负整数解为0，1，2，有3个， 故答案为：3． 19. 若与互为负倒数，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，倒数，解题关键在于掌握运算法则，列出一元一次方程．根据互为负倒数的两数之积为可得出方程，解出即可． 【详解】解：∵与互为负倒数， ∴， 解得： 故答案为：5． 20. 我们称使成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a=b=0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为_____． 【答案】． 【解析】 【详解】∵（a，3）是“相伴数对”， ∴， 解得：a=， 故答案为． 【点睛】此题考查了新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 三、解答题(共78分) 21. 请用自己喜欢的方法解下列方程或方程组： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤． （1）利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可； （2）利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可； （3）利用解二元一次方程组的一般步骤和加减消元法进行求解即可； （4）利用解二元一次方程组的一般步骤和加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： 得 解得， 将代入①得 解得， 所以，该二元一次方程组的解为； 【小问4详解】 解： 得 得 解得， 将代入②得 解得， 所以，该二元一次方程组的解为． 22. 解下列不等式，并将解集用数轴表示出来． （1） （2） 【答案】（1）；见解析 （2）；见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再移项合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：； 将解集用数轴表示出来，如下： 【小问2详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 将解集用数轴表示出来，如下： 23. 等式中，当时，；当时，； （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）原式的值是 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把与的值代入中列出方程组，然后解方程即可求出，的值； （）将，的值代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴原式 ， ∴原式的值是． 24. 已知是关于x、y的方程组的解． （1）求：a、b的值； （2）求的值． 【答案】（1）， ． （2）35 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程，代数式求值，熟练掌握解二元一次方程是解题的关键． （1）把代入方程组，得关于a、b的方程组，再用加减法求解即可； （2）把a、b的值代入，计算即可． 【小问1详解】 解：把代入方程组，得 ， 解得：， ∴， ． 【小问2详解】 解：当， 时， ∴原式 ， ∴原式的值为35． 25. 某工厂有25名工人要完成650件产品，其中男工每人定额20件，女工每人定额30件．若这25名工人中只有女工与男工，求男工与女工各有多少名？ 【答案】男工有10人，女工有15人 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用．设男工有x人，女工有y人，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设男工有x人，女工有y人，由题意可知： ， 解得：， 答：男工有10人，女工有15人． 26. 平昌某农场收割小麦，已知2台大型收割机和3台小型收割机每小时可收割小麦1.9公顷，3台大型收割机和4台小型收割机每小时可以收割小麦2.7公顷．问每台大型收割机和每台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 【答案】每台大型收割机每小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机每小时收割小麦0.3公顷 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设每台大型收割机每小时收割小麦x公顷，每台小型收割机每小时收割小麦y公顷，根据“2台大型收割机和3台小型收割机每小时可收割小麦1.9公顷，3台大型收割机和4台小型收割机每小时可以收割小麦2.7公顷”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每台大型收割机每小时收割小麦x公顷，每台小型收割机每小时收割小麦y公顷，由题意可知： 解得： 经检验符合题意 答：每台大型收割机每小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机每小时收割小麦0.3公顷． 27. 方程组的解满足2x－ky＝10（k是常数）． （1）求k的值； （2）求出关于x，y的方程(k－1)x＋2y＝13的正整数解． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，再代入方程，即可求出k值； （2）把k的值代入方程得：，再根据x、y都是正整数，得到，由此求解即可． 【详解】解：（1）， 把①×2得：③， 用②+③得：，解得， 把代入①，解得， ∴方程组的解为：， 将代入得：， 解得：； （2）把代入方程得： ，即， ∵x、y都是正整数， ∴， ∴， 当时，； 当时，； ∴关于x，y的方程的正整数解为或． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法． 28. 阅读材料： 把关于的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程，像与这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组，这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于的方程组，为共轭二元一次方程组，则　　，　　　． （2）解共轭二元一次方程组：． 解：由得：，由得：，由得：． ∴ 是原方程组的解， 仿照上面方程组的解法解方程组：； （3）发现：若共轭二元一次方程组的解是，则之间的数量关系是　　　　　　． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （）由“共轭二元一次方程组”定义列出方程组，然后解方程即可； （）仿照上面方程组的解法解方程组即可； （）将代入得，然后解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： ，解得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由得：， 由得：， 解得：， 由得：， 解得：， ∴原方程组的解是； 【小问3详解】 解：将代入得， 得， ∵， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$