精品解析：四川平昌县金山中学等校2025-2026学年度下学期期中八年级数学试题

2025-2026学年度（下期）期中 八年级数学 一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式：、、、、、中，最简二次根式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，设M是平行四边形， 边上的任意一点，设的面积为，的面积为，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 直线经过点、，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，在矩形中，，，动点 沿折线从点 开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ） A. (-3，0) B. (-6，0) C. (-，0) D. (-，0) 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题3分，共18分） 9. 化简：______． 10. 如图所示，以C为圆心，为半径的圆与数轴上交于点A，则点A所表示的数为a，则a的值为_______． 11. 若正多边形的内角和是 ，则正多边形的一个外角为_______． 12. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，AC=BD，SABCD=8cm2，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形的顶点和 ，已知点的坐标为，则的值为________． 14. 将一组张矩形纸片 按如下操作折叠：第一步，在矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形 ；第二步，如图，把这个正方形沿折成两个全等的矩形，再把纸展平；第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中的处；第四步，展平纸片，按所得的点折出，即得到矩形 ，则的值为______． 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分） 15. 计算：； 16. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，求证：AE=CF 17. 已知一次函数 的图象经过 两点，求k、b的值． 18. 如图，四边形ABCD是菱形，，， 于点，求的长． 19. 提出问题： （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH； 类比探究： （2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由． 四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分） 20. 已知一次函数的图象不经过第一象限且m为整数. （1）求m的值； （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）当时，根据图象求出y的取值范围. 21. 如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点O，且， ． （1）求证： ； （2）若，求的长． 22. 如图，已知函数 和 的图象相交于点P，点P的横坐标为1． （1）关于x，y的方程组的解是 ． （2）a的值为 ． （3）求出函数 和 的图象与x轴围成的几何图形的面积． 五、解答题（本题共有2个小题，23题7分，24题8分，共15分） 23. 已知点 和直线 （A、B 不同时为0），则点P到直线l的距离d可用公式计算． 例如：求点 到直线 的距离． 解：由直线 可知 ∴． 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 到直线 的距离； （2）求点 到直线 的距离，并说明点Q与直线的位置关系； （3）已知直线 与直线 平行，求两条平行线间的距离． 24. 如图，直线 分别交x轴、y轴于A、B两点，直线分别交x轴、y轴于C、D两点． （1）直接写出A、B、D的坐标； （2）当时，直线 交直线于点M，交直线于点N，当时，求的值； （3）如图2，直线交直线于点E，当 时， ，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（下期）期中 八年级数学 一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义可得，求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，绝对值非负性，平方根的非负性质．根据绝对值非负性，平方根的非负性质得出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算可判断A，B，根据二次根式的除法运算可判断C，根据二次根式的乘法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意； ，不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意； ，原运算错误，故C不符合题意； ，运算正确，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，乘法运算，除法运算，熟记运算法则是解本题的关键． 4. 下列根式：、、、、、中，最简二次根式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义进行判断即可． 本题考查最简二次根式，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：，无法再开方，它们是最简二次根式； ，，，中被开方数中含有分母，它们都不是最简二次根式； 则最简二次根式共2个， 故选：A 5. 如图，设M是平行四边形，边上的任意一点，设的面积为，的面积为，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底等高性质可知的面积是平行四边形面积的一半，又三块面积相加等于平行四边形总面积，由此可推出与的面积和也等于平行四边形面积的一半，所以． 【详解】解：设平行四边形的面积为，平行线与之间的垂直距离为． ，点在上， 以为底时，对应的高就是平行线、间的距离． 根据三角形面积公式：， 平行四边形面积公式：， ． 平行四边形被线段、分割成、、三部分， ∴． 将代入上式： ， 移项计算： ． ． 6. 直线经过点、，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一次函数的性质，比较函数值的大小，根据一次函数的解析式判断出增减性，然后利用增减性求解． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而增大， ∵ ， ∴， 故选：B． 7. 如图，在矩形中，，，动点沿折线从点 开始运动到点 ．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意当 时，，当时，，由此即可判断． 【详解】由题意当 时，， 当时，， 故选D． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题． 8. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ） A. (-3，0) B. (-6，0) C. (-，0) D. (-，0) 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数解析式求出点、 的坐标，再由中点坐标公式求出点 、 的坐标，根据对称的性质找出点 关于轴的对称点 的坐标，结合点 、 的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点 关于轴的对称点 ，连接交轴于点，此时值最小，如图所示． 令中，则 ， 点 的坐标为； 令中，则，解得： ， 点的坐标为． 点 、 分别为线段、的中点， 点，点． 点 和点 关于轴对称， 点 的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， 有，解得：， 直线的解析式为． 令中，则，解得：， 点的坐标为，． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置． 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题3分，共18分） 9. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，无理数的估算，先比较与2的大小，得，再进行化简绝对值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图所示，以C为圆心，为半径的圆与数轴上交于点A，则点A所表示的数为a，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，进而可求出A点表示的数a的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ， ， ∴， ， 点表示的数． 11. 若正多边形的内角和是 ，则正多边形的一个外角为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知内角和求出正多边形的边数，再根据多边形外角和性质计算一个外角的度数． 【详解】解：设该正多边形的边数为， 根据多边形内角和公式可得：， 解得： ， 多边形的外角和为，且正多边形的每个外角都相等， 该正多边形的一个外角为． 12. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，AC=BD，SABCD=8cm2，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于______． 【答案】8cm． 【解析】 【详解】解：如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，∴四边形EFGH是平行四边形． 又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形．∵AC⊥BD，AC=BD，SABCD=8cm2，∴AC•BD=8，解得：AC=BD=4，∴EH=HG=2，∴四边形EFGH的周长为8cm．故答案为8cm． 点睛：本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形的顶点和 ，已知点的坐标为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，全等三角形的性质于判定；根据题意先求出点 的坐标，再根据， 两点的坐标即可解决问题． 【详解】解：分别过点和 作轴和轴的垂线，垂足分别为和， 四边形是正方形， ，， ， ． 在和中， ， ， ，， 又点的坐标为， ，， 点 的坐标为． 将点和点 的坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， 所以的值为． 故答案为：． 14. 将一组张矩形纸片 按如下操作折叠：第一步，在矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形 ；第二步，如图，把这个正方形沿折成两个全等的矩形，再把纸展平；第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中的处；第四步，展平纸片，按所得的点折出，即得到矩形 ，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质得 ，由勾股定理得 ，然后根据图折叠方式得出 ，即得 ，最后代入计算即可求解． 【详解】解：按图方式折叠，可得正方形 ， 按图方式折叠，可得 ， ∴ ， 按图方式折叠，则 ， ∴ ， ∴． 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分） 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，求证：AE=CF 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AF=EC，AF∥EC即可． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且E、F分别是BC、AD上的点， ∴AF=EC， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AF∥EC． ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AE=CF． 【点睛】本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据题目现有的条件，选择合理的判断方法． 17. 已知一次函数 的图象经过 两点，求k、b的值． 【答案】k、b的值分别为 ． 【解析】 【分析】将两个点的坐标代入函数关系式得出二元一次方程组，再解方程组求出解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点 ， ∴， 解得， 即k、b的值分别为 ． 18. 如图，四边形ABCD是菱形，，， 于点 ，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】利用菱形的性质得出 ， ，，利用勾股定理求出，利用菱形的面积公式求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴ ， ，， 在 中， ， ∵ ， ∴ ， 解得：． 19. 提出问题： （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH； 类比探究： （2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）EF＝GH，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可证得∠HAO=∠ADO，继而证得△ABE≌△DAH，可得AE=DH； （2）将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH； 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH． ∴∠HAO+∠OAD＝90°． ∵AE⊥DH， ∴∠ADO+∠OAD＝90°． ∴∠HAO＝∠ADO． 在△ABE和△DAH中 ， ∴△ABE≌△DAH（ASA）， ∴AE＝DH； （2）解：EF＝GH． 理由：如图所示： 将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM＝EF． 将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN＝GH． ∵EF⊥GH， ∴AM⊥DN， 根据（1）的结论得AM＝DN，所以EF＝GH． 【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于证明△ABE≌△DAH，再根据平移的性质求得AM＝EF，DN＝GH. 四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分） 20. 已知一次函数的图象不经过第一象限且m为整数. （1）求m的值； （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）当时，根据图象求出y的取值范围. 【答案】（1） ；（2），图像见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的图象及性质与系数的关系即可求出m的取值范围，结合m为整数从而求出m的值； （2）利用两点法画一次函数图象即可； （3）根据一次函数的图象即可得出结论． 【详解】解：（1）一次函数的图象不经过第一象限， 可得，解得． 又是整数， ． （2）， 一次函数的解析式为， x 0 1 y 0 -1 描点、连线，该函数的图象如图所示 （3）当x=-3时，解得y=3，当x=1时，解得y=-1 根据图象可知：当时， y的取值范围为． 【点睛】此题考查的是根据一次函数求参数、画一次函数的图象和根据自变量的取值范围求函数值的取值范围，掌握一次函数的图象及性质与系数的关系、用两点法画一次函数的图象和一次函数与一元一次不等式的关系是解决此题的关键． 21. 如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点O，且， ． （1）求证： ； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵ 四边形是矩形， ∴ ， ∴ ， ． 在 和 中， ， ∴ ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）因为矩形对边平行，所以可得内错角相等，结合已知，可通过证明 和 全等，得到． （2）连接，因为等腰三角形 中，所以根据等腰三角形三线合一可得 ，结合（1）可知， ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，则有，进而得到 ．结合 ，利用直角三角形两锐角互余的性质，可推出的度数．最后结合勾股定理，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴ ，即 ． 设 ，由题得 ， ∴  ， 即 ， ， ∴  ． ∵四边形是矩形，， ∴， ， 由 得，即是矩形对角线 的中点， ， ∴  ，即 ． 在 中， ，即 ， 解得，即． ∵， ∴ ， 由勾股定理得：． 22. 如图，已知函数 和 的图象相交于点P，点P的横坐标为1． （1）关于x，y的方程组的解是 ． （2）a的值为 ． （3）求出函数 和 的图象与x轴围成的几何图形的面积． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）先求出两条直线的交点坐标，进而得出答案； （2）将点 代入 可解答； （3）先求出两条直线与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式解答． 【小问1详解】 解：当时， ， ∴点 ． ∵函数和 的图象相交于点 ， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：将点 代入 ，得 ， 解得 ； 【小问3详解】 解：由（2）知， 当 时，解得，可知直线与x轴交点坐标为； 当 时，解得 ，可知直线 与x轴交点坐标为， ∴两条直线与x轴围成的三角形的面积是 ． 五、解答题（本题共有2个小题，23题7分，24题8分，共15分） 23. 已知点 和直线 （A、B 不同时为0），则点P到直线l的距离d可用公式计算． 例如：求点 到直线 的距离． 解：由直线 可知 ∴． 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 到直线 的距离； （2）求点 到直线 的距离，并说明点Q与直线的位置关系； （3）已知直线 与直线 平行，求两条平行线间的距离． 【答案】（1）距离为 （2）距离为；点Q在直线 上 （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义解答即可； （2）根据新定义解答，再将点Q代入直线关系式验证； （3）先在直线 上任取一点 ，再根据点到直线的距离解答． 【小问1详解】 解：由直线 可知 ， ∴； 【小问2详解】 解：直线 可化为直线 ，则 ， ∴ ； 将代入关系式 ，得 ， ∴点 在直线 上； 【小问3详解】 解：在直线 上任取一点 ， ∵直线 ， ∴ ， ∴， ∴两条平行线之间的距离为． 24. 如图，直线 分别交x轴、y轴于A、B两点，直线分别交x轴、y轴于C、D两点． （1）直接写出A、B、D的坐标； （2）当时，直线 交直线于点M，交直线于点N，当时，求的值； （3）如图2，直线交直线于点E，当 时， ，求k的值． 【答案】（1），， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点情况求解，即可解题； （2）当直线 过一、三象限时，根据面积关系得到，设 ，进而得到点M的坐标为，点N的坐标为，将其分别代入直线解析式中得到求解；当直线 过二、四象限时，此时两点重合于直线与直线的交点，求出点P的坐标，即可解题； （3）过点 作 ，交于点，过点作 轴，过点作 轴，证明，得到 ， ，设， ， ， ，进而得到，将其代入直线求出值，得到，将代入 求解，即可解题． 【小问1详解】 解：直线 分别交x轴、y轴于A、B两点， 当时，， 当时，， A的坐标为，B的坐标为， 直线 分别交x轴、y轴于C、D两点． 当时，，  D的坐标为； 【小问2详解】 当直线 过一、三象限时， ，， ， ， ， 设 ， 直线 过点M，点N， 点M的坐标为，点N的坐标为， 当时，直线 交直线于点M，交直线于点N， ， 解得， 即的值为； 当直线 过二、四象限时，如图， ，， ， 此时两点重合于直线与直线的交点， ， 解得：， ， 当时，直线 交直线与直线于点P， ， 解得： ， 即的值为或 ； 【小问3详解】 解：过点 作 ，交于点，过点作 轴，过点作 轴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， 解得， ， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $