精品解析：四川省巴中市平昌县同州片区联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

四川省巴中市平昌县同州片区联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单选题(每小题4分，共48分) 1. 下列各式：、、、、、、，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，判断一个代数式是分式还是整式的方法：若分母中含有字母，则是分式；若分母中不含字母，则是整式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：、、是分式，共3个 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. x轴上 B. y轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键. 【详解】解：∵ ∴点在第四象限， 故选：D． 3. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．由分式分母不为0知，然后求解作答即可． 【详解】解：根据题意可知：， 则， 故选：B 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的概念，分子分母中没有公因式，这样的分式称为最简分式．根据最简分式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是最简分式，故该选项不符合题意； B. ，不是最简分式，故该选项不符合题意； C. ，不是最简分式，故该选项不符合题意； D. 是最简分式，故该选项符合题意； 故选：D． 5. “吃得苦中苦，方为人上人”，某花的花粉直径约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 【详解】∵， 故选：A． 6. 直线经过的象限为( ) A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴直线经过的象限是第二、三、四象限， 故选：B． 7. 若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大4倍 B. 不变 C. 扩大2倍 D. 缩小2倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键； 将x和y都扩大2倍，得到新分式，化简后与原分式比较 ． 【详解】解：分式中的x和y都扩大2倍，得 所以分式的值扩大2倍， 故选：C． 8. 点在x轴上，则M点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，由此即可得出答案． 【详解】∵点在轴上， ， 解得， ， 则点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点坐标，掌握理解x轴上的点的纵坐标为0是解题关键． 9. 下列算式结果为-3的是（ ） A. -|-3| B. （-3）0 C. -（-3） D. （-3）-1 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵-|-3|=-3，（-3）0=1，-（-3）=3，（-3）-1=-， ∴算式结果为-3的是-|-3|． 故选A． 考点：.负整数指数幂；2.相反数；3.绝对值；4.零指数幂． 10. 若与成正比例，则是的( ) A. 反比例函数 B. 正比例函数 C. 二次函数 D. 一次函数或正比例函数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，根据题意设，进一步化简，即可求解． 【详解】解：根据题意，设， ∴ 当时，是的正比例函数 当时，是的一次函数 ∴是的一次函数或正比例函数 故选：D． 11. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的综合判断，利用一次函数和反比例函数的性质，分，两种情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，当时，，经过一，二，四象限，经过一、三象限； 当时，，经过一，三，四象限，经过二、四象限； 故满足题意的是选项B． 故选：B． 12. 如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义．根据反比例函数k的几何意义求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， 则的面积为：， 即的面积保持不变， 故选：D． 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 化简： （1）___， （2）____， （3）____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质、因式分解（完全平方公式、提取公因式 ），熟练掌握分式约分化简的方法，以及准确对多项式进行因式分解是解题的关键． （1）观察分子分母，找到公因式，利用分式基本性质，约去公因式化简． （2）先对分子用完全平方公式因式分解，再找分子分母公因式，约去公因式化简． （3）分别对分子、分母提取公因式因式分解，然后找公因式约去，完成化简． 【详解】解：（1）， 故答案：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； 14. 若分式的值为0，则x＝_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】分式为零时：分子等于零且分母不等于零． 【详解】依题意得：|x|﹣4＝0且4﹣x≠0． 解得x＝﹣4． 故答案是：﹣4． 【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． 15. 如果关于x分式方程有增根，则增根____，若分式方程无解，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先明确增根的定义（使分式方程分母为的根 ），求出增根；再将分式方程化为整式方程，结合增根情况或整式方程无解的情况，确定的值．本题主要考查了分式方程的增根及无解的情况，熟练掌握“增根是使分式方程分母为的根，分式方程无解包括产生增根和整式方程本身无解（本题整式方程恒有解，主要考虑增根情况 ）”是解题的关键． 【详解】解：对于分式方程，其分母为． 根据增根定义，令， 解得， ∴增根 ． 先将分式方程两边同乘（ ）， 化为整式方程：，即 ． 因为分式方程无解，产生增根，即，把代入， 得， 解得 ． ∴时，分式方程无解 ， 故答案为：，． 16. 已知点在第二象限内，且满足，，则点P的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，各象限内点的坐标的符号特征．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y的值，然后写出即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 17. 若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______． 【答案】﹣3 【解析】 【详解】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数， ∴ 解得m=-3． 故答案是：-3. 18. 关于x的分式方程有一个正数解，则a的取值范围是___________ 【答案】a＞-3且a≠1 【解析】 【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围． 【详解】解：去分母，得， 解得：x=， ∵方程有一个正数解， ∴＞0，且≠2， 解得：a＞-3且a≠1， 故答案为：a＞-3且a≠1． 【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，分式方程的解等知识点的理解和掌握，能根据已知和方程的解得出a的范围是解此题的关键． 19. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥-2且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 20. 将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式是_____，再将新的解析式向右平移3个单位长度得到的直线解析式是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移．根据“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式并化简即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式是， 再将新的解析式向右平移3个单位长度得到的直线解析式是． 故答案为：①，②． 三、解答题(共78分) 21. 请用所学知识认真化简计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）3 （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值， （1）先计算立方根，乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可； （2）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再将分母通分，最后计算加减即可； （3）分子提取公因式3计算即可； （4）先将分母通分，计算得到，再提取公因式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 22. 解分式方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）原分式方程无解 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【小问1详解】 解得： 经检验，是原方程的解， ∴ 【小问2详解】 解得： 经检验，当时， ∴原方程无解 【小问3详解】 解得： 经检验，是原方程的解， ∴ 【小问4详解】 解得： 经检验，是原方程的解， ∴ 23. 化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值． 【答案】；x=2时，原式＝. 【解析】 【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．最后在﹣1≤x≤3中取一个使分式分母和除式不为0的数代入求值． 【详解】解：原式=． ∵﹣1≤x≤3的整数有－1，0，1，2，3， 当x=﹣1或x=1时，分式的分母为0，当x=0时，除式为0， ∴取x的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=0． 不妨取x=2，此时原式=． 24. 已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的解是，求a的值； （2）若分式方程有增根，求a的值； （3）若分式方程无解，求a的值． 【答案】（1） （2） （3）a的值为3或9 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的值. （1）将分式方程转化为整式方程，把代入，求解即可； （2）将分式方程转化为整式方程，求出最简公分母为0时的x的值，代入，求解即可； （3）将分式方程转化为整式方程，在（2）的基础上，计算，求解即可 【小问1详解】 解：把代入原方程得： 解得： ∴a的值是18 【小问2详解】 方程两边同乘得： 解得： ∵原分式方程有增根 ∴ 解得：或 ∴或(舍去) 即： ∴a值是3． 【小问3详解】 由(2)知： 当时原方程无解，则或(舍去) 即： 当时原方程无解，则 ∴综上所述，当a的值为3或9时，原分式方程无解． 25. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点在这个函数图象上，求a的值． 【答案】（1）；是一次函数 （2） 【解析】 【分析】（1）设，把，代入，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值，进而求得函数解析式； （2）把代入函数解析式即可得到一个关于a的方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：设，把，代入，得：， 解得：， ∴y与x的函数关系式是：， 即，y是x的一次函数； 【小问2详解】 解：把点代入得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解． 26. 黄小花计划购买M产品和N产品两种理财产品．已知M产品的单价比N产品单价贵10元，且购买400元M产品与320元N产品的数量相同，求M产品和N产品的单价各是多少元？ 【答案】N产品单价为元；M产品单价为 元. 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用． 设N产品单价为x元，则M产品单价为元，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设N产品单价为x元，则M产品单价为元， 由题意可知：， 解得：， 经检验是原方程的解； ∴ N产品单价为：元，M产品单价为 (元)； 答：N产品单价为元；M产品单价为 元． 27. 已知一次函数的图象经过点． （1）求此函数的解析式，并画出图象； （2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积． 【答案】（1），作图见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求解（待定系数法）以及一次函数图象与坐标轴围成三角形面积的计算，熟练掌握待定系数法求函数解析式和三角形面积公式是解题的关键． （1）已知一次函数图象过两个点，根据一次函数的一般式（、为常数， ），将两点坐标代入，得到关于和的二元一次方程组，解方程组求出、的值，就能确定函数解析式；画图象时，找函数与坐标轴的交点，两点确定一条直线来绘制． （2）先根据（1）中求出的解析式，求出函数图象与轴、轴的交点坐标，然后以这两个交点到原点的距离为直角边，利用三角形面积公式计算所围成三角形的面积． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为，把，代入得： ， 解得： ， ∴函数解析式为． 画的图象如下， 【小问2详解】 解：由（1）知函数与轴交点为，与轴交点为． 则函数图象与坐标轴所围成的三角形，以与轴交点到原点的距离为底，以与轴交点到原点的距离为高． ∴函数图象与坐标轴所围成的三角形面积． 28. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、点两点，且与轴交于点，其中点和点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据图象回答：当为何值时，≥请直接写出答案) 【答案】（1）一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先利用反比例函数图象上点坐标特征，将点坐标代入反比例函数求出，进而得到反比例函数表达式，再求出点坐标，最后将、坐标代入一次函数，通过解方程组求出一次函数表达式． （2）先求出一次函数与轴交点的坐标，得到的长度，再把的面积转化为与的面积差，利用三角形面积公式求解． （3）结合函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方（包括交点）时的取值范围． 本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，涉及反比例函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求函数表达式、三角形面积计算以及利用函数图象解不等式．熟练掌握待定系数法求函数表达式、函数图象与不等式的关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：把和点代入得： 解得 ∴ 把和点代入得： 解得 ∴一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是． 【小问2详解】 解：令，则解得： ∴即： ∴ ∴ 【小问3详解】 解：如图， 由图象可知： 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省巴中市平昌县同州片区联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单选题(每小题4分，共48分) 1. 下列各式：、、、、、、，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. x轴上 B. y轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 任意实数 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A B. C. D. 5. “吃得苦中苦，方为人上人”，某花的花粉直径约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 直线经过的象限为( ) A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限 7. 若把分式中x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大4倍 B. 不变 C. 扩大2倍 D. 缩小2倍 8. 点在x轴上，则M点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列算式结果为-3的是（ ） A -|-3| B. （-3）0 C. -（-3） D. （-3）-1 10. 若与成正比例，则是( ) A. 反比例函数 B. 正比例函数 C. 二次函数 D. 一次函数或正比例函数 11. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 保持不变 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 化简： （1）___， （2）____， （3）____． 14. 若分式的值为0，则x＝_____． 15. 如果关于x分式方程有增根，则增根____，若分式方程无解，则______． 16. 已知点在第二象限内，且满足，，则点P的坐标是_____． 17. 若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______． 18. 关于x的分式方程有一个正数解，则a的取值范围是___________ 19. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 20. 将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式是_____，再将新的解析式向右平移3个单位长度得到的直线解析式是______． 三、解答题(共78分) 21 请用所学知识认真化简计算： （1） （2） （3） （4） 22. 解分式方程： （1） （2） （3） （4） 23. 化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值． 24. 已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的解是，求a的值； （2）若分式方程有增根，求a的值； （3）若分式方程无解，求a的值． 25. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 26. 黄小花计划购买M产品和N产品两种理财产品．已知M产品的单价比N产品单价贵10元，且购买400元M产品与320元N产品的数量相同，求M产品和N产品的单价各是多少元？ 27. 已知一次函数的图象经过点． （1）求此函数的解析式，并画出图象； （2）求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积． 28. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、点两点，且与轴交于点，其中点和点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据图象回答：当为何值时，≥请直接写出答案) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$