北京市第五中学分校2025～2026学年度第二学期第二次阶段测评 初二数学

班级____________ 姓名_____________ 学号_____________ 2025～2026学年度第二学期第二次阶段测评 初二数学 一、选择题（本题共8小题，共16分）每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列各式中，化简后能与合并的是（ ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四位男同学各进行了10次立定跳远比赛测试，他们的平均成绩、方差如下表，要选拔成绩好且稳定的1名学生参加区级比赛，则应该选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（） 250 250 265 265 方差 11.8 10.6 8.9 8.2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．已知点、在一次函数图象上，且，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．的对角线与相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形为菱形的是（ ） A． B． C． D． 7．如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的有（ ） ①A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 ②A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 ③B队拦网高度中至少有25%小于A队拦网高度的最小值 ④A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数小 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．点从某四边形的一个顶点出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点运动的时间为，点与该四边形对角线交点的距离为，表示与的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，共16分） 9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是____________． 10．若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是____________． 11．体测数据中7名同学的体重（单位：）为：，，，，，，，这组数据的平均数是____________． 12．如图，是的中位线，若的周长为，则的周长为____________． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（，为常数，）的交点为，则关于的不等式的解集为____________ 14．某地6家企业去年的产值如下表所示． 企业 产值/亿元 3 12 4 8 9 15 将6个数据从小到大排序：，，，，，．把6个数据按大小顺序分成两组，共有5种情况，分别计算组内离差平方和，如下表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 69.2 69.2 第2个间隔 0.5 30 30.5 第3个间隔 14 18 32 第4个间隔 26 4.5 30.5 第5个间隔 54.8 0 54.8 从上表可知，这6家企业按组内离差平方和最小的分法对应选择第____________个间隔． 15．如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，且，则的长为____________． 16．如图，正方形中，为上一动点（不含、），连接交于，过作交于，过作于，连接，．下列结论：①；②；③；④可能平分，正确的是____________（填序号）． 三、解答题（本题共12小题，共68分） 17．计算： （1） （2） 18．已知，求代数式的值． 19．如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形． 20．下面是小明设计的“在一个三角形中作内接菱形”的尺规作图过程． 已知：； 求作：菱形（点在上，点在上，点在上）； 作法：①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线，交于点，交于点；③连接、． 都所以四边形为所求的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：平分，， 是线段的垂直平分线， ，，（①）（填推理依据） ，， ，， ，， ∴四边形为平行四边形．（②）（填推理依据） ， 为菱形．（③）（填推理依据） 21．如图，四边形中，，，、分别是、的中点，，求的长． 22．如图，在中，，为的中点，过点作于点，点在的延长线上，且，在的延长线上截取，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长． 23．“618”期间，某商场举行促销活动，活动方案如下：（注：一人只能选择一种方案） 方案 促销方案 方案一 所有服装全场六折 方案二 “满100送100”（如：购买199元服装，赠100元购物券；购买200元服装，赠200元购物券） 方案三 “满100减50”（如：购买199元服装，只需付149元；购买200元服装，只需付100元） （1）小明想买一件上衣和一件裤子，已知上衣的标价为290元，小明通过计算发现，若按方案一购买这两种服装与用方案二先买上衣再买裤子的花费相同（裤子单价高于200元）． ①求裤子的标价； ②请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由； （2）小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价（元）可以看成标价（元）的函数，请你写出，当时，关于的函数表达式为____________． （3）小明准备用方案一或方案三购买一件标价为元（）的服装，请直接写出当的取值范围是多少时，用方案三购买更合算？ 24．为引导学生规范使用学习工具，某学校信息中心随机抽取40名八年级学生作为样本，统计每人使用学习某知识的使用时长及成果得分，下面是样本的部分信息： a．使用时长的频数分布直方图，样本使用时长（分钟）分为5组（、、、、） b．使用时长的数据是：30 30 31 31 31 32 32 32 33 33 34 34 c．使用时长不低于35分钟的学生成果得分频数表： 成果得分 10 9 8 7 4 频数 3 5 3 3 2 结合以上信息作答： （1）样本中使用时长的中位数是____________； （2）样本中使用时长不低于35分钟的学生成果得分的众数是____________，平均数是____________； （3）八年级共有800名学生，用样本估计八年级使用时长不低于35分钟的学生约为____________人； （4）为推广学习经验，现已确定3名宣讲员，，，要再从学生，，中选1名宣讲员， 成果得分 10 9 7 10 8 7 则要使4名宣讲员成果得分的离差平方和最小，应选择学生____________． 25．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，连接，过点作的垂线与，分别相交于点，．设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为． 小明根据学习函数的经验对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了，与的几组对应值： 0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.5 6.0 0 1.5 2.2 2.5 2.4 2.2 2.0 1.6 1.3 0.4 0 0 0.9 1.7 2.3 2.9 2.9 2.7 2.3 0.9 0 ①确定表格中的值为____________（结果精确到）； ②在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数的图象； （2）结合函数图象，回答下列问题： ①当点与点，不重合，且时，____________（结果精确到）． ②当时，线段长的取值范围是____________（结果精确到）． 26．已知一次函数，其中． （1）若点在的图象上，则的值是____________． （2）当时，若函数有最大值8，求的函数表达式； （3）对于一次函数，其中，若对一切实数，都成立，直接写出的取值范围． 27．如图，为正方形外部一点，且，连接，，作于点，交于点，连接 （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示，的数量关系，并证明． 28．对于平面内三个不同的点，，，给出如下定义：若为直角三角形且，则称为线段的关联点，特别的如果，称为线段的强关联点，在平面直角坐标系中，已知， （1）如图1在点，，，中，线段的关联点是_____________________； （2）已知点，． ①如图2，当时，若直线上存在线段的强关联点，求的取值范围； ②如图3，若存在点即是线段的关联点又是线段的强关联点，直接写出的取值范围是_____________________． 学科网（北京）股份有限公司 $null