精品解析：广西河池市都安瑶族自治县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

2026年春季学期期中学情教情调研 七年级数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 有理数的绝对值为（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列各选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 立定跳远是广西中考体育的必选项目，男子跳2.5米，女子跳2.0米可以获得该项目满分，跳远成绩是测量下图中线段的长度．这种测量方式的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点之间的距离是两点之间线段的长度 D. 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度 6. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（ ） A. 北偏东 B. 东北方向， C. 北偏西 D. 北偏东 7. 如图，点在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于说法错误的是（ ） A. 是无理数 B. 数轴上可以找到表示的点 C. 相反数是 D. 9. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 在同一平面内，若，，则 C. 有理数和数轴上的点是一一对应的． D. 平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同． 10. 如图，点的坐标分别为 ， ，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______． 14. 已知，则的值是____． 15. 如图，，AE平分∠BAC，且与CD相交于点E，若∠C＝50°，则∠AEC的度数为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将折线 向右平移得到折线，则折线 在平移过程中扫过的面积是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2）． 18. 已知：如图，，求证：． 19. 已知是 的算术平方根，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 20. 在每个小正方形的边长均为1个单位长度的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，已知点的坐标为． （1）建立平面直角坐标系，并写出点 的坐标； （2）将三角形平移，点平移到点的位置，，平移后的对应点分别是，．请画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 21. 如图，在中， ，点在边上， ，． （1）求证：； （2）若，求 的度数． 22. 小美制作了一张边长为 的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 23. 综合与实践 【问题情境】平面内两直线的位置关系只有两种：相交和平行．若证明两直线相交可借助定义确定它们有一个公共点；若证明两直线与平行，无法直接利用定义说明，根据对课本知识的学习，有两种方法可以说明 ，如图1，引入直线，借助角的关系说明两直线平行；如图2，引入直线也可以说明两直线平行． 【问题探究】如图3，的顶点在直线与之间，若，求证： ． 小红借助图1的思路，延长交于点，如图4，可以证明 ；小白借助图2的思路，过点作 ，如图5，可以证明 ；请你选择其中一种思路，完成证明． 【方法延伸】 若是的一个内角， ，，顶点在直线上，与交于点，如图6， （1）当 时，则与之间的数量关系是________________（用含的式子表示）； （2）若 ，且平分交于点，则与 之间的数量关系是________（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中学情教情调研 七年级数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 有理数的绝对值为（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可计算得到结果． 【详解】解：∵， ∴． 2. 下列各选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，来判断每个选项． 【详解】解：A、 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； B、 和 只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足，不符合对顶角的定义，不符合题意； C、 和 的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； D、 和有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，符合题意。 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，解题关键是准确把握 “两边互为反向延长线” 这一核心特征来识别对顶角． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，进行判断可得答案． 【详解】解：、在第二象限，本选项不符合题意； 、在第四象限，本选项符合题意； 、在第一象限，本选项不符合题意； 、在第三象限，本选项不符合题意． 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算各选项即可判断正误。 【详解】A选项：∵表示9的算术平方根，算术平方根的结果为非负数， ∴，A错误； B选项：∵，算术平方根的结果为非负数， ∴，B错误； C选项：∵正数的立方根是唯一的正数， ∴，C错误； D选项：∵， ∴，D正确． 5. 立定跳远是广西中考体育的必选项目，男子跳2.5米，女子跳2.0米可以获得该项目满分，跳远成绩是测量下图中线段的长度．这种测量方式的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点之间的距离是两点之间线段的长度 D. 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：由题意得这种测量方式的依据是点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度． 6. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（ ） A. 北偏东 B. 东北方向， C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， ， 图书馆在小逸家的北偏东． 7. 如图，点在射线上，直线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据邻补角可得，结合得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ． 8. 下列关于说法错误的是（ ） A. 是无理数 B. 数轴上可以找到表示的点 C. 相反数是 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数定义，相反数定义，数的比较，数轴上点的表示等．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，属于无限不循环小数， ∴是无理数，故A选项正确； ∵数轴上可以表示任意实数， ∴数轴上可以找到表示的点，故B选项正确； ∵相反数是，故C选项正确； ∵， ∴，故D选项错误，符合题意， 故选：D． 9. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 在同一平面内，若，，则 C. 有理数和数轴上的点是一一对应的． D. 平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，实数与数轴，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，若，，则，原命题是真命题，符合题意； C、实数和数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意； D、平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，点的坐标分别为 ， ，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 11. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴． 故选：A． 12. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案． 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，     由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， 点的坐标与相同， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点M的坐标是， ∴点M到x轴的距离是 ， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 14. 已知，则的值是____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根，根据平方根、立方根定义，求出、的值，再分类计算的值即可．解题的关键是根据平方根、立方根定义，求出、的值． 【详解】解：，， ，， 当 ，时，， 当 ，时，， 的值为或， 故答案为：或． 15. 如图，，AE平分∠BAC，且与CD相交于点E，若∠C＝50°，则∠AEC的度数为___________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据平行线的性质分析即可． 【详解】解：因为 ， ， 又， ， 平分， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将折线 向右平移得到折线，则折线 在平移过程中扫过的面积是______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD， ∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形， ∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD =AO•EF+BO•EF =EF（AO+BO） =EF•AB =[2-（-1）]×[1-（-1）] =6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形-平移，熟练掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：（1） ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先由内错角相等，两直线平行，得，再结合，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 19. 已知是 的算术平方根，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的立方根： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，可得 ，，解方程即可； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解；∵是49的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴的平方根是． 20. 在每个小正方形的边长均为1个单位长度的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，已知点的坐标为． （1）建立平面直角坐标系，并写出点 的坐标； （2）将三角形平移，点平移到点的位置，，平移后的对应点分别是，．请画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 【答案】（1）坐标系见解析， （2）图见解析，2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，建立正确的坐标系是解题的关键． （1）根据点B的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到点A和点C的坐标； （2）根据点A和点D的坐标可知平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，据此求出点E、点F的坐标，描出E、F，并顺次连接D、E、F，再利用割补法求出对应的三角形面积即可． 【小问1详解】 解：建立坐标系如图所示，则； 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所求，则． 21. 如图，在中， ，点在边上， ，． （1）求证：； （2）若，求 的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （）根据垂直于同一直线的两直线平行，即可证明 ，根据平行线的性质可得证，从而即可证明结论成立； （）根据，根据平行线的判定定理可得 ，根据平行线的性质可得，由已知，即可求得 的度数． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ 22. 小美制作了一张边长为 的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：∵信封的长，宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， （负值已舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 解：不能，理由：， ， ． ∵正方形贺卡的边长是， ∴信封的长小于正方形贺卡的边长， ∴小美不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 23. 综合与实践 【问题情境】平面内两直线的位置关系只有两种：相交和平行．若证明两直线相交可借助定义确定它们有一个公共点；若证明两直线与平行，无法直接利用定义说明，根据对课本知识的学习，有两种方法可以说明 ，如图1，引入直线，借助角的关系说明两直线平行；如图2，引入直线也可以说明两直线平行． 【问题探究】如图3，的顶点在直线与之间，若，求证： ． 小红借助图1的思路，延长交于点，如图4，可以证明 ；小白借助图2的思路，过点作 ，如图5，可以证明 ；请你选择其中一种思路，完成证明． 【方法延伸】 若是的一个内角， ，，顶点在直线上，与交于点，如图6， （1）当 时，则与之间的数量关系是________________（用含的式子表示）； （2）若 ，且平分交于点，则与 之间的数量关系是________（用含的式子表示）． 【答案】【问题探究】见详解；【方法延伸】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； （问题探究）根据小红的说法得到，从而求证；根据小白说法得到 ，进而得证； （方法延伸）（1）过点作，得到，从而得证；（2）根据四边形的内角和可知，进而求解； 【详解】解：（问题探究）小红：， ， ； 小白： ， ， ， ， ， ； （方法延伸）（1）过点作； ，， ，， ， ； ， ； ； 故答案为： （2）解：平分， ， 在四边形中， ， ， ； 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $