精品解析：广西河池市都安县2024-2025学年下学期七年级期中调研测试数学试题

2025年春季学期期中学情教情调研检测试题 七年级数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3. 在实数：，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 是的平方根，即 B. 存在立方根和平方根相等的数 C. 正数的两个平方根的积为负数 D. 的平方根是 7. 如果点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ） A. P1 B. P4 C. P2或P3 D. P1或P4 9. 平面直角坐标系中，将△ABC经过平移后，其中A（1，2）的对应点坐标A′（-2，1），那么B（2，4）的对应点的坐标为（　　） A. （5，3） B. （-1，-3） C. （1，-3） D. （-1，3） 10. 将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线，一块含角的直角三角板的两个角顶点在直线，上，若，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______． 14. 如图，直线相交于点O，则_______． 15. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为________． 16. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，，c，d是截线，已知，，求，，的度数． 19. 如图，市政府的坐标是，某酒店的坐标是． （1）请你根据上述信息，请在图中画出相应的直角坐标系； （2）小明所在位置的坐标为，请你在图中用字母标出小明的位置； （3）小明向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时小明所在位置的坐标是______． 20. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 21. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 22. 综合与实践 【问题发现】（1）如图1，把两个面积都是的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个正方形，则该大正方形的边长为 ； 【拓展延伸】（2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图2），使它的长为宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 23. 阅读材料，解决问题： 【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律． （1）在图1中，证明； 【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，． （2）请问和有什么关系？并说明理由； （3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜，的位置，并给出建议（合理即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期中学情教情调研检测试题 七年级数学 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可知，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．从而得到平移图形对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，对应图形全等． 【详解】解：A、是图形旋转所得，故A错误； B、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故B正确； C、是图形旋转所得，故C错误； D、最后一个形状不同，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 2. 如图，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】利用同位角定义判断即可． 【详解】解：如图，∠1与∠2是直线a、b被第三条直线c所截得到的一对同位角， 故选A． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的鉴别，解题的关键是熟知同位角的准确概念． 3. 在实数：，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．无理数即为无限不循环小数，即可得到答案． 【详解】解：无理数即为无限不循环小数， ，是无理数， 故选B． 4. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义．先求出，再根据算术平方根的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中可判定，故此选项不合题意； B中可判定，故此选项不合题意； C中可判定，故此选项符合题意； D中是错误的描述，不能判定直线平行，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 是的平方根，即 B. 存在立方根和平方根相等的数 C. 正数的两个平方根的积为负数 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的意义计算判断即可． 【详解】解：A．是的平方根，即，正确，不符合题意； B．存在立方根和平方根相等的数，这个数是０，正确，不符合题意； C．正数的两个平方根的积为负数，正确，不符合题意； D．的平方根是，错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，熟练掌握三根的意义是解题的关键． 7. 如果点在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在轴上时纵坐标为0，得出的值是解题关键． 根据点在轴上，可得，解答出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为． 故选：B． 8. 如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ） A. P1 B. P4 C. P2或P3 D. P1或P4 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵x2=3， ∴x=±， ∴对应的点为P1或P4． 故选：D． 9. 平面直角坐标系中，将△ABC经过平移后，其中A（1，2）的对应点坐标A′（-2，1），那么B（2，4）的对应点的坐标为（　　） A. （5，3） B. （-1，-3） C. （1，-3） D. （-1，3） 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点A与A′确定平移方式，再根据平移规律写出点B的对应点B′的坐标即可． 【详解】解：∵A（1，2）的对应点坐标A′（-2，1）， ∴平移方式是：向左平移3个单位，再向下平移1个单位， ∵点B的坐标为（2，4）， ∴B′的坐标为（-1，3）． 故选：D． 【点睛】本题考查了平移与坐标的变化，根据平移前后的坐标得到平移方式是解题的关键． 10. 将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长． 【详解】解：根据题意得： 该正方形的边长为． 故选：． 【点睛】此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键． 11. 如图，直线，一块含角的直角三角板的两个角顶点在直线，上，若，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．先利用角的和差关系可得：，然后利用平行线的性质可得，即可解答． 【详解】解：如图： ，， ， ∵， ， 故选：D． 12. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，那么光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，平行线的性质，熟知对顶角的性质是解题的关键．根据对顶角相等得出，进而求出的度数即可得解． 【详解】解：如图， ∵ ∵， ∴， ∴ 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______． 【答案】－1（答案不唯一，负数即可） 【解析】 【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可． 【详解】∵点P(m，2)在第二象限内， ∴， m取负数即可，如m=-1， 故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）． 【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键． 14. 如图，直线相交于点O，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， 解得， ∴， 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了已知一个正数的两个平方根求这个数，解题的关键在于能够熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 16. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可． 【详解】解：由折叠可知，， ，， ， ， ， ， ， 由折叠可知，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）2 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，，c，d是截线，已知，，求，，的度数． 【答案】，，的度数分别为，， 【解析】 【分析】利用与是一对邻补角求，利用两直线平行内错角相等和两直线平行同位角相等分别求和． 【详解】解：∵， ∴ ，c，d是截线，， ，， 即，，的度数分别为，，． 【点睛】本题考查邻补角和平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 19. 如图，市政府的坐标是，某酒店的坐标是． （1）请你根据上述信息，请在图中画出相应的直角坐标系； （2）小明所在位置的坐标为，请你在图中用字母标出小明的位置； （3）小明向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时小明所在位置的坐标是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，根据题意画出平面直角坐标系是解题的关键． （1）已知市政府的坐标，某酒店的坐标，可以找出坐标原点，从而可确定平面直角坐标系，在图中画出来即可解答； （2）根据点的坐标即可得到结论； （3）根据“小明向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度”即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，以升旗台为坐标原点建立平面直角坐标系； 【小问2详解】 解：如图，点为所求； 【小问3详解】 解：某人向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时某人所在位置的坐标是， 故答案为：． 20. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：平行，理由如下： ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 21. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 22. 综合与实践 【问题发现】（1）如图1，把两个面积都是的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个正方形，则该大正方形的边长为 ； 【拓展延伸】（2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图2），使它的长为宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 【答案】（1）；（2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，用代数式表示长方形的长、宽及正方形的边长是关键． （1）根据大正方形的面积为，由算术平方根即可求得正方形的边长； （2）设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、，根据题意即可求得、的值，再进行比较即可判定． 【详解】（1）根据题意得，大正方形的面积为， ∴该大正方形的边长为； （2）不能， 说明如下： 设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、． 由题得，，． ，． ． ∵ ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 23. 阅读材料，解决问题： 【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律． （1）在图1中，证明； 【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，． （2）请问和有什么关系？并说明理由； （3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜，的位置，并给出建议（合理即可）． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）调整平面镜，使得两面镜子达到平行（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据等角的余角相等解答即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）根据潜望镜的原理，平行线的性质进行分析即可． 【详解】（1）证明：， ，， ； （2），理由如下： ，，， ， ， ； （3）因为潜望镜它是根据光的折射，而潜望镜是要改变光的传播方向的，光线无法顺利通过，说明没有与光线平行，需要调整平面镜，的位置，使得两面镜子，达到平行（合理即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $