精品解析：江西上饶市余干县2025-2026学年度七年级下学册5月期中测试卷数学试题

余干三中2025-2026学年度七年级下册期中测试卷 数学试题 满分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共18分） 1. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与 互为内错角 B. 与互为同旁内角 C. 和互为补角 D. 与 互为对顶角 4. 在平面直角坐标系中，已知点，下列说法正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到x轴的距离为 C. 点到 轴的距离为 D. 点在第四象限 5. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”其大意如下：三尺绫和四尺绢共值四钱八分，七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫和绢每尺各值多少？设每尺绫值 分，每尺绢值 分，则可列方程组为（“钱”和“分”为古代货币单位，1钱=10分） A. B. C. D. 6. 赵心童是亚洲首位台球世锦赛冠军，小静同学在观察他的台球比赛时，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第 次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 7. 命题“同位角相等，两直线平行”是______命题．（填“真”或“假”） 8. 若n为正整数，且满足，则________． 9. 若 ，则______（填“”或“”）． 10. 如图，直线， 相交于点O，于点O，若，则的度数为 ________ ． 11. 电流通过导线时会产生热量，电流、导线电阻 、通电时间与产生的热量 满足公式，当时，_____． 12. 将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知， ，，将三角尺沿射线 平移，平移的过程中， 的延长线与射线相交于点F，作 的平分线，交直线于点，则的度数为________． 三、解答题（共84分） 13. （1）计算： （2）解下列方程组： 14. 已知的平方根是的立方根是， （1）求和的值； （2）求的平方根 15. 下图所示的是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，广场的坐标是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系． （2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标． 16. 如图，点 ， ，，，为网格格点（网格线交点），请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中，以为顶点作一个角等于． （2）在图②中，平移，使得角的两边分别经过点和点． 17. 已知点，根据条件，解决下列问题： （1）点A在x轴上，求出点A的坐标； （2）点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 18. 甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲看错方程“”中的a，得到方程组的解为；乙看错方程“”中的b，得到方程组的解为，求的值． 19. 近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中，，，． （1）求的度数； （2）试判断 与的位置关系，并说明理由． 20. 青花瓷是中国瓷器主流品种之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱．现某瓷器厂计划生产由1个茶壶和8个茶杯组成套装的青花瓷茶具．若一位工人一天只能生产200个茶杯或50个茶壶，该厂现有120名工人，如何安排生产茶杯或茶壶的工人人数使生产的茶具配套． 21. 观察下列等式． 第1个：； 第2个：； 第3个：； …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）___________； （2）写出第 个等式：___________；（用含 的式子表示， 为正整数） （3）计算：． 22. 某公司拟采购A、B两种型号办公桌椅来改善办公环境．若购买1套A型办公桌椅、3套B型办公桌椅，共需2600元；若购买3套A型办公桌椅、2套B型办公桌椅，共需3600元． （1）求A、B两种型号办公桌椅的单价； （2）该公司现计划用9600元采购A型和B型办公桌椅，两种桌椅都需购买且预算必须全部用完，请列出所有可能的购买方案． 23. 在平面直角坐标系中如图 ，点 的坐标为，点的坐标为，且满足 ，将线段平移至线段 ，点的对应点在 轴上，点 的对应点． （1）直接写出，，的值． （2）若点在 轴上且满足，求点的坐标． （3）如图 ，点为线段上一点，点 为线段 上一点，点为线段 上一点，和的平分线交于点，试探究 和 之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余干三中2025-2026学年度七年级下册期中测试卷 数学试题 满分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共18分） 1. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据无理数定义排除不符合选项，再估算无理数大小即可． 【详解】解：∵ 是有理数， ∴A不符合题意， ∵， ∴， ∴B不符合题意， ∵， ∴ ， ∴， ∴C符合题意， ∵， ∴， ∴， ∴D不符合题意． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：依题意，观察四个选项，能用其中一部分平移得到的是D选项． 3. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与 互为内错角 B. 与互为同旁内角 C. 和互为补角 D. 与 互为对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角，同旁内角，补角和对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与 互为内错角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、与互为同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； C、和互为同旁内角，不一定互为补角，原说法错误，故此选项符合题意； D、与 互为对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意． 4. 在平面直角坐标系中，已知点，下列说法正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点到x轴的距离为 C. 点到 轴的距离为 D. 点在第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标性质分别判断得出即可． 【详解】解：∵点，，， ∴点在第四象限， ∴A选项错误，D选项正确， ∵，， ∴点到轴距离为，到 轴的距离为， ∴B选项、C选项错误． 5. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”其大意如下：三尺绫和四尺绢共值四钱八分，七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫和绢每尺各值多少？设每尺绫值分，每尺绢值 分，则可列方程组为（“钱”和“分”为古代货币单位，1钱=10分） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据题意列二元一次方程组，解题关键是找准等量关系，完成正确单位换算，和 的单位为分，需将总价换算为分后列等式． 【详解】解：∵设每尺绫值分，每尺绢值 分，且钱分 ∴ 由“三尺绫和四尺绢共值四钱八分”可得，四钱八分分，列等式得 ； 由“七尺绫和二尺绢共值六钱八分”可得，六钱八分分，列等式得 ． 因此可得方程组 ． 6. 赵心童是亚洲首位台球世锦赛冠军，小静同学在观察他的台球比赛时，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形，小球从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第 次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据长方形的范围和起点，利用反射角等于入射角依次推出前次碰撞的坐标，发现小球每次碰撞为一个周期循环；再计算 除以的余数为 ，对应循环中第 次碰撞的坐标，从而得到点的坐标． 【详解】解：长方形 的范围为：，，起点，根据反射角等于入射角，依次推导每次碰到边的坐标： 第次：（题目给定）， 第次：， 第 次：， 第 次：， 第次：， 第次：（回到起点，完成一个循环）， 小球每次碰撞为一个循环，周期， ，余数为 ， 对应循环中第 次碰撞的坐标，即， 因此，点的坐标是． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 7. 命题“同位角相等，两直线平行”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，直接判断所给命题的真假即可． 【详解】解：“同位角相等，两直线平行”是平行线判定的基本定理，内容正确， 因此该命题是真命题． 8. 若n为正整数，且满足，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据，即，又结合n为正整数，且满足，得出，即可作答． 【详解】解：∵， 即， 又∵，为正整数， ∴， 9. 若 ，则______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质直接求解即可. 【详解】解： ， ， . 10. 如图，直线 ，相交于点O，于点O，若，则的度数为 ________ ． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由，，可得，根据垂直的定义可得，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解： ，， ， 于点， ， ． 11. 电流通过导线时会产生热量，电流、导线电阻 、通电时间与产生的热量满足公式，当时，_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了用算术平方根解方程，根据题意代入数值得到，根据算术平方根的意义即可得到答案． 【详解】解：当时， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 12. 将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知， ，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点F，作 的平分线，交直线于点，则的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，平行线的判定与性质. 先证明，得到，再根据和的位置分情况讨论，分别画出图形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 当在右边时，如图，此时， ∵ 的平分线为， ∴， ∵， ∴； 当在左边时，交线段于点，如图，此时， ∵ 的平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， 当在左边时，交直线于点，如图，此时， ∵ 的平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：或或． 三、解答题（共84分） 13. （1）计算： （2）解下列方程组： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查实数运算以及解二元一次方程组，本题需熟练掌握实数运算的规则（如幂的奇偶性、绝对值处理）以及消元法的步骤，注意符号处理和计算准确性． （1）根据实数运算法则，包括平方根、幂运算、立方根及绝对值的计算法则进行运算； （2）通过代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：原式; （2）解：， 解：由①得：， 把③代入②得：， 解得： ，则， 故二元一次方程组的解为：． 14. 已知的平方根是的立方根是， （1）求和的值； （2）求的平方根 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，平方根的定义，根据立方根，平方根的定义求解即可． （1）由立方根，平方根的定义可知，，然后即可求出a，b的值． （2）把a，b的值代入，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：的平方根是，的立方根是， ，， ， ． 【小问2详解】 解：∵， 的平方根为． 15. 下图所示的是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，广场的坐标是． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系． （2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）体育场的坐标为，火车站的坐标为，文化宫的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系知识，包括坐标系的建立、点的坐标表示以及如何根据给定的坐标在坐标系中标记点的位置．解题的关键在于准确理解已知点的坐标意义，通过这些点确定坐标系的原点和轴的方向，进而利用坐标系读取或确定其他点的坐标，整个过程需要精确对应横、纵坐标与网格位置，确保每个点的坐标值正确无误． （1）需利用已知超市和广场的坐标确定平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置，通过坐标的横、纵坐标对应网格位置来构建坐标系； （2）在建立好的平面直角坐标系中，依据各点所在位置对应的横、纵坐标值确定体育场、火车站、文化宫的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示； ； 【小问2详解】 解：体育场的坐标为，火车站的坐标为，文化宫的坐标为． 16. 如图，点，，，，为网格格点（网格线交点），请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中，以为顶点作一个角等于． （2）在图②中，平移，使得角的两边分别经过点和点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）过点作的平行线，则符合题意． （2）结合平移的性质，过点作的平行线，过点作的平行线，相交于点，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图①，即为所求（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：如图②，即为所求． 17. 已知点，根据条件，解决下列问题： （1）点A在x轴上，求出点A的坐标； （2）点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 【答案】（1） 点的坐标为 （2） 线段的长为 【解析】 【分析】（1）因为x轴上的点纵坐标为0，所以令点A的纵坐标，解出a的值后，代入横坐标表达式求出横坐标，进而得到点A的坐标． （2）因为与y轴平行的直线上的点横坐标相等，所以令点A的横坐标，解出a的值后得到点A的坐标，即可计算出线段的长． 【小问1详解】 ∵点A在x轴上，x轴上点的纵坐标为0， ∴， 解得  ， 将 代入横坐标得：， ∴点A的坐标为 ． 【小问2详解】 ∵过点且与y轴平行的直线上所有点横坐标都为3， ∴点A的横坐标满足：， 解得， 则点A的纵坐标为，即， ∵A、P横坐标相同，线段长度为纵坐标差的绝对值， ∴． 18. 甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲看错方程“”中的a，得到方程组的解为；乙看错方程“”中的b，得到方程组的解为，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可知，甲所得的方程组的解满足方程，乙所得的方程组的解满足方程，分别把甲、乙所得的方程组的解代入方程和方程中求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵甲看错方程“”中的a，得到方程组的解为， ∴满足题中的方程， ， 解得：， ∵乙看错方程“”中的b，得到方程组的解为， ∴满足题中的方程， ， 解得： ， ． 19. 近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中，，，． （1）求的度数； （2）试判断 与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的相关性质解题是关键． （1）利用两直线平行，同旁内角互补即可解答； （2）由平行线的性质以及已知条件可得，进而得到，易证，最后根据同旁内角互补、两直线平行即可证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， 又， ． ． 20. 青花瓷是中国瓷器主流品种之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱．现某瓷器厂计划生产由1个茶壶和8个茶杯组成套装的青花瓷茶具．若一位工人一天只能生产200个茶杯或50个茶壶，该厂现有120名工人，如何安排生产茶杯或茶壶的工人人数使生产的茶具配套． 【答案】安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用；设名工人生产茶杯， 名工人生产茶壶，根据有120名工人，且1个茶壶和8个茶杯组成套装的青花瓷茶具．一位工人一天只能生产200个茶杯或50个茶壶，列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设名工人生产茶杯， 名工人生产茶壶， 根据题意，得 解方程组.得 答：安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶. 21. 观察下列等式． 第1个：； 第2个：； 第3个：； …… 根据以上规律，解决下列问题： （1）___________； （2）写出第个等式：___________；（用含的式子表示，为正整数） （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，理解题意，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题干所给式子进行计算即可得解； （2）根据题干所给式子得出规律即可； （3）利用（2）中得出的规律，计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵第1个：； 第2个：； 第3个：； …… ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得第个等式为：； 【小问3详解】 解： ． 22. 某公司拟采购A、B两种型号办公桌椅来改善办公环境．若购买1套A型办公桌椅、3套B型办公桌椅，共需2600元；若购买3套A型办公桌椅、2套B型办公桌椅，共需3600元． （1）求A、B两种型号办公桌椅的单价； （2）该公司现计划用9600元采购A型和B型办公桌椅，两种桌椅都需购买且预算必须全部用完，请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A型办公桌椅的单价为800元，B型办公桌椅的单价为600元 （2）共有三种采购方案：①A型办公桌椅9套，B型办公桌椅4套；②A型办公桌椅6套，B型办公桌椅8套；③A型办公桌椅3套，B型办公桌椅12套 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确得到等量关系是解题的关键． （1）设A型办公桌椅的单价为x元，B型办公桌椅的单价为 元，根据题意列二元一次方程即可解答； （2）设购买A型办公桌椅a套，B型办公桌椅b套，可得，再根据为正整数，即可解答． 【小问1详解】 解：设A型办公桌椅的单价为x元，B型办公桌椅的单价为 元， 得： 解得：． ∴A型办公桌椅的单价为800元，B型办公桌椅的单价为600元； 【小问2详解】 解：设购买A型办公桌椅a套，B型办公桌椅b套，得：， ∵a，b为正整数， ∴此方程的解为，，， ∴共有三种采购方案： ①A型办公桌椅9套，B型办公桌椅4套； ②A型办公桌椅6套，B型办公桌椅8套； ③A型办公桌椅3套，B型办公桌椅12套． 23. 在平面直角坐标系中如图，点的坐标为，点的坐标为，且满足 ，将线段 平移至线段，点的对应点在 轴上，点的对应点． （1）直接写出，，的值． （2）若点在 轴上且满足，求点的坐标． （3）如图，点为线段 上一点，点为线段上一点，点为线段 上一点，和的平分线交于点，试探究 和 之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ，， （2）或 （3）解：当点E在直线 左侧时， ；当点E在直线 右侧时， ；理由如下： 设 ， ， ∵和的平分线交于点H， ∴ ， ； 如图所示，当点E在直线 左侧时，过点H作 ， 由平移的性质可得， ， ， ， ； 同理可得 ； ∵ ， ， ∴， ∴ ， ∴ ； 如图所示，当点E在直线 右侧时， 同理可得 ， ， ； 综上所述，当点E在直线 左侧时， ；当点E在直线 右侧时， ． 【解析】 【分析】（1）非负性求出 的值，根据题意确定平移规则，进而求出的值； （2）根据三角形的面积公式进行求解即可； （3）分点E在直线 左侧和点E在直线 右侧，两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ， ，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∵将线段平移至线段，点B的对应点D在y轴上，点A的对应点， ∴平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度， ； 【小问2详解】 解：由（1）得点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， ， ， ， ， ∵点P在y轴上且满足， ， ， ， ∴点P的纵坐标为 或 ， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $