精品解析：江西省上饶市余干县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、单选题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，和是内错角是（ ） A. B. C. D. 4. 点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组和的解相同，则、的值分别是（ ） A. 2，3 B. 3，2 C. 2，4 D. 3，4 6. 如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，若平移的距离为7，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 50 B. 54 C. 56 D. 49 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 7. 命题“同位角相等”是_________命题（填“真”或“假”）． 8. 我国水墨画发展有着悠久的历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为______． 9. 已知，，，则_____ 10. 如图，一个含有30°的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若，则_____． 11. 在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为______． 12. 若，则的值为_____． 三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）解方程组：． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？ 15. 已知：一个正数两个不同的平方根分别是和． （1）求的值； （2）求的立方根． 16. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在轴上，求出点A的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求A、两点之间的距离． 17. 如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数． 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6, b+2)， （1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标； （2）求出以A、C、A1、C1为顶点四边形的面积． 19. 如图，已知线段相交于点O，平分交于点E，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）如果小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且，求的值． 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共18分） 21. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根． （1）81的四次方根为______；32的五次方根为______； （2）若有意义，则______； （3）求x的值：． 22. 班长安排小明购买班级演讲比赛的奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：    请根据上面的信息解决问题： （1）这两种笔记本各买了多少本？ （2）小明为什么不可能找回68元？ 六、解答题（本大题共1题，每小题12分，共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接． （1）求点C，D的坐标及三角形面积； （2）若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由； （3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、单选题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．分别根据无理数，有理数的定义即可得出结果． 【详解】解：是有理数．是无理数． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据算术平方根和立方根的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，故该选项正确； B．，故该选项不正确； C．，故该选项不正确； D．，故该选项不正确； 故选：A． 3. 下列四个图形中，和是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查内错角，掌握内错角的定义解题的关键．根据内错角的定义，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；逐一判断即可． 【详解】A，与是内错角，故不符合题意； B，与不是内错角，故不符合题意； C，与不是内错角，故不符合题意； D，与不是内错角，故符合题意； 故选：A． 4. 点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，掌握相关知识是解题关键． 根据点到轴的距离为横坐标的绝对值，点到轴的距离为纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离为； 故选：A 5. 已知方程组和的解相同，则、的值分别是（ ） A. 2，3 B. 3，2 C. 2，4 D. 3，4 【答案】B 【解析】 【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值． 【详解】根据题意，得：， 解得：， 将、代入， 得：， 解得：， ∴、的值分别是、． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键． 6. 如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形，若平移的距离为7，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 50 B. 54 C. 56 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．根据平移的性质可得三角形也是直角三角形，，，，则，再求出，然后根据阴影部分的面积等于直角梯形的面积计算即可得． 【详解】解：∵将直角三角形沿方向平移得到三角形，平移的距离为7，， ∴三角形也是直角三角形，，，， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为 ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 7. 命题“同位角相等”是_________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】根据平行线的性质判断即可． 【详解】两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及真假命题的判断．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．要说明一个命题是真命题，必须一步一步有根有据的证明；要说明一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．掌握判断真假命题的方法是解题的关键． 8. 我国水墨画发展有着悠久的历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据已知点的坐标，找出原点，建立平面直角坐标系，然后根据点的位置，写出点的坐标．解题关键是熟练掌握根据已知点的坐标，找出坐标原点． 【详解】解：如图所示，根据点，，建立坐标系，如图所示： ∴点坐标为：， 故答案为：． 9. 已知，，，则_____ 【答案】1289 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据结合已知条件即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：12.89． 10. 如图，一个含有30°的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若，则_____． 【答案】##110度 【解析】 【分析】已知，可求得，再由矩形的对边平行，根据两直线平行，同旁内角互补可得答案． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵矩形的对边平行， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平角的含义，矩形的性质，平行线的性质，熟练的掌握矩形的对边平行是解本题的关键． 11. 在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为______． 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求出小长方形的长与宽是解题的关键；设小长方形的长为、宽为，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为， 由题意得：， 解得：， 则大长方形的宽为， 阴影部分的面积为：； 故答案为：33． 12. 若，则的值为_____． 【答案】2或或 【解析】 【分析】本题考查立方根的性质，解题的关键是根据立方根等于它本身的数的特点来建立方程求解． 利用立方根等于它本身的数有这一性质，分别令等于，然后求解的值． 【详解】因为立方根等于它本身的数只有，已知， 所以分以下三种情况讨论： 情况一：当时，解得； 情况二：当时，解得； 情况三：当时，解得； 综上，的值为2或或． 故答案：2或或． 三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （1）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 由②得③， 把③代入①得，解得， 把代入③中，得， ∴方程组的解为． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？ 【答案】每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”． 【解析】 【分析】设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，再根据题干大意建立二元一次方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】解：设每头牛价值为x两“金”，每只羊价值为y两“金”，根据题意得：，解得：． 答：每头牛价值为两“金”，每只羊价值为两“金”． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键． 15. 已知：一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）36 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，平方根，掌握立方根，平方根的定义是关键． （1）根据正数的平方根的性质即可得出答案； （2）先求出的值，再根据立方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得． 解得， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， 的立方根为4． 16. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在轴上，求出点A的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求A、两点之间的距离． 【答案】（1）A的坐标为 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据在y轴上的点的横坐标为0可列方程求得a，进而确定A点的坐标； （2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得，求得a的值，再将a的值代入求得横坐标，然后再求距离即可． 【小问1详解】 解：点A的坐标为，点A在轴上， ，解得：． ， 点A的坐标为． 【小问2详解】 解：点A的坐标为，点的坐标为，轴， ，解得：， ∴点A的坐标为． 两点之间的距离为． 17. 如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算；根据对顶角相等，得出，根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：因为直线、相交于点，， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6, b+2)， （1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标； （2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积． 【答案】（1）A（-3，2）、C（-2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）14． 【解析】 【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位； （2）以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积． 【详解】解：（1）如图，作出△A1B1C1； 各点的坐标为：A（-3，2）、C（-2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）； （2）如图，连接AA1、CC1； ×7×2＝7； ×7×2＝7； 四边形的面积为7+7=14． 答：四边形ACC1A1的面积为14． 【点睛】本题涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和． 19. 如图，已知线段相交于点O，平分交于点E，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，三角形的外角，熟练掌握平行线的判定方法，三角形的外角的性质，是解题的关键： （1）角平分线的定义结合等量代换，得到，即可得出结果； （2）利用三角形的外角的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴． 20. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，结合已知条件估算无理数是解题的关键； （1）仿照材料求出，，再代入计算即可； （2）求出，，再代入计算即可． 小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； ； 的值是； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ， 的值为． 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共18分） 21. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则x叫a的二次方根；若，则x叫a的三次方根；若，则x叫a的四次方根． （1）81的四次方根为______；32的五次方根为______； （2）若有意义，则______； （3）求x的值：． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． （1）根据四次方根和五次方根的定义求解即可； （2）根据四次方根，绝对值和五次方根的意义求解即可； （3）利用四次方根解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，； 故答案：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 或， 或． 22. 班长安排小明购买班级演讲比赛的奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：    请根据上面的信息解决问题： （1）这两种笔记本各买了多少本？ （2）小明为什么不可能找回68元？ 【答案】（1）5元，8元的笔记本分别买了本，本 （2）理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键； （1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可； （2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设5元笔记本买了本，，8元的笔记本买了本．根据题意，得 解得 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本． 【小问2详解】 设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本．根据题意得 ． 解得． 因为是正整数， 所以不合题意，舍去． 所以不可能找回68元． 六、解答题（本大题共1题，每小题12分，共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接． （1）求点C，D的坐标及三角形面积； （2）若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由； （3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】（1），， （2），理由见解析 （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）运用非负数的性质，确定a，b的值，得到A，B的坐标，根据平移的规律得到C，D的坐标，根据计算即可． （2）如图，过点E作，则，运用平行线性质证明即可． （3）设点M坐标为或点M坐标为，根据面积公式计算即可． 本题考查了实数的非负性，坐标及其平移，平行线的判定和性质，熟练掌握实数的非负性，平行线的判定和性质，三角形面积坐标表示法是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ， ∴，， ∴，， 将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴，， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下：如图，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 ∵三角形的面积是三角形面积的 ∴的面积， 当点M在x轴正半轴上时，设点， ∴， ∴， ∴，且点， ∴点或点(不合题意舍去)， 当点M在y轴正半轴上时，设点， 如图，点M在线段上时， ∵ ∴ ∴(不合题意舍去)， 如图，点M在线段的延长线上， ∵ ∴ ∴， ∴点 综上所述：当点或时，使三角形的面积是三角形面积的 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$