2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）苏教版

**基本信息** 苏教版五年级下册数学期末冲刺卷，以杭州到上海相遇问题、住房面积计算等生活情境及《诗经》文化素材为载体，覆盖分数运算、方程、几何体积等核心知识，梯度设计适配期末综合能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/27分|分数意义、最大公因数、方程求解、几何容积|结合仓库化肥使用、苹果分配场景，考察抽象能力与几何直观| |解答题|6题/30分|相遇问题、正方体框架、景观水池表面积体积、折线统计图|通过住房面积分数应用、书店销售数据解读，体现模型意识与数据意识|

2025-2026学年苏教版五年级下册数学期末考前冲刺试卷 (时间:90分 总分:100分) 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）比吨多是( )吨，比( )吨多吨是吨。 2．（本题2分）12、4和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 3．（本题4分）( )( )( )( )。 4．（本题2分）如果3x－8＝19，那么x＝( )；如果x÷4.5＝6.3，那么x＝( )。 5．（本题2分）仓库有吨化肥，用去( )吨，还剩吨；若用去，则还剩下( )吨。 6．（本题2分）把5个苹果平均分给4个同学，每个苹果占总数的，每人分得的苹果占苹果总数的。 7．（本题2分）杭州到上海全程约180千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地出发，相向而行，0.9小时后两车相遇。已知慢车每小时行95千米，快车每小时行多少千米？若设快车每小时行x千米，可列方程为( )，解得x＝( )。 8．（本题3分）源源家有两块长5dm、宽4dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃，他想做一个玻璃鱼缸，还要配一块长( )dm，宽( )dm的玻璃，做成的鱼缸容积是( )dm3。 9．（本题2分）在一个无盖的长方体鱼缸里摆了10个棱长为1dm的小正方体（如图），这个鱼缸的容积是( )dm3，做这个鱼缸至少需要玻璃( )dm2。 10．（本题2分）如图，一支钢笔的价格是一支铅笔的6倍，那么一支铅笔( )元，一支钢笔( )元。 11．（本题2分）据调查，小学生每天大约有的时间用于睡眠；有的时间在学校学习。你作为一名六年级学生，一天中大约有的时间自主安排，如读课外书、画画或运动等，约（    ）小时。 12．（本题2分）《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，分《风》《雅》《颂》三部分。《风》有160篇，《雅》的篇数是《风》的，《雅》有( )篇；《雅》的篇数比《颂》多，《颂》有( )篇。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）x＝0.4是（    ）的解。 A．6x＋1.2＝3.6 B．6x－1.2＝3.6 C．6（x＋1.2）＝3.6 14．（本题1分）13和39的最小公倍数是（    ）。 A．13 B．39 C．1 15．（本题1分）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比较，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 16．（本题1分）下面三个算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． 17．（本题1分）正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积会扩大到原来的（    ）倍，体积会扩大到原来的（    ）倍。 A．6；27 B．9；27 C．6；9 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）5a＋4a＝9与0.3a＝2.7的解相同。( ) 19．（本题1分）绘制折线统计图时，只能用竖轴表示数量，横轴不能表示数量。( ) 20．（本题1分）自然数中除了质数就是合数。( ) 21．（本题1分）一根绳子用去，还剩米，用去的比剩下的多。( ) 22．（本题1分）有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。( ) 四、计算题（共33分） 23．（本题8分）直接写出得数。                                                   24．（本题12分）脱式计算（能简算的要简算）。                                              25．（本题9分）解方程。                        26．（本题4分）求出下面图形的体积。（单位：cm） 五、解答题（共30分） 27．（本题5分）两列火车从相距630千米的两地同时相向开出。甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶90千米。经过几小时两车相遇？ 28．（本题5分）有三根分别长42厘米、36厘米、24厘米的铁丝，现把它们剪成同样长的小段而不能有剩余，做正方体框架。每段铁丝最长是多少厘米？每段铁丝刚好能做一个正方体框架，那么能做几个这样的正方体框架？ 29．（本题5分）“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了千米，爸爸走的比她们走的路程和少千米。爸爸走了多少千米？ 30．（本题5分）某市的一座小游园正在紧锣密鼓地建设中。按照规划图纸，工人叔叔需要在园内挖一个长5.2米、宽28分米、深2.4米的长方体景观水池。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在水池的四壁和底面贴上长4分米、宽2分米的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？ 31．（本题5分）乐乐家新买了一套二居室的住房，总面积是63平方米，其中部分面积情况如下。 卧室占总面积的 厨房占总面积的 客厅占总面积的 卫生间的面积比卧室少 (1)求卧室的面积就是求63平方米的是多少，列式并解答。 (2)客厅的面积是多少平方米？ (3)卫生间的面积是多少平方米？ 32．（本题5分）读书可以开阔人的视野，还可以丰富人生。下图是甲、乙两个书店2025年销售情况统计图，请你从数学的角度观察并回答问题。 (1)甲书店( )季销售量最高，乙书店( )季销售量最低。 (2)从图中看出，两个书店( )季的销量相差最大。 (3)乙书店平均每个月销售额( )万元。 (4)请你给乙书店的销售经理提几点建议。 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年苏教版五年级下册数学期末考前冲刺试卷》参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 A B A C B 1． 【分析】（1）比吨多，是把吨看作单位“1”，先用乘求出多的吨数，再加上吨即可； （2）要求比几吨多吨是吨，用吨减去吨即可。 【详解】（1） ＝ ＝（吨） 比吨多是吨。 （2） ＝ ＝（吨） 比吨多吨是吨。 2． 4 24 【分析】观察题中的三个数，它们两两互相之间存在倍数关系，那么最大公因数就是最小的那个数，最小公倍数就是最大的那个数。 【详解】12是4的倍数，24是12的倍数，24是4的倍数，三个数构成倍数关系。 所以12、4、24最大公因数就是4，最小公倍数就是24。 3． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，如果一个因数是分数，调换分子与分母的位置，即可求出另一个因数；如果一个因数是小数，可把小数化成分数，再调换分子与分母的位置，即可求出另一个因数； 两个数的和是1，则用1减去其中一个加数，即可求出另一个加数； 两个数的差是1，则用被减数减去差，即可求出减数。 【详解】的倒数是，所以； 0.5＝，的倒数是2，所以； ，所以； ，所以。 所以，结果如下： ＝＝＝＝。 4． 9 28.35 【分析】3x－8＝19，先利用等式的性质1，方程两边同时加上8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； x÷4.5＝6.3，利用等式的性质2，方程两边同时乘4.5。 【详解】3x－8＝19 解：3x－8＋8＝19＋8 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 x÷4.5＝6.3 解：x÷4.5×4.5＝6.3×4.5 x＝28.35 5． 【分析】已知总吨数和剩余吨数，用总吨数减去剩余吨数即可求出用去的吨数；把化肥总质量看作单位“1”，用去，则还剩1－＝，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算即可求出还剩下的质量。 【详解】－＝（吨） ×（1－） ＝× ＝（吨） 因此，仓库有吨化肥，用去（）吨，还剩吨；若用去，则还剩下（）吨。 6．： 【分析】根据分数的意义，将一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数； 把5个苹果看作单位“1”，平均分成5份，每个苹果是其中的1份，求出每个苹果占总数的分率，用除法。 把5个苹果平均分给4个同学，是将5个苹果看作单位“1”，平均分成4份，每人分得其中的1份，求出每人分得的苹果占苹果数的分率，用除法。 【详解】1÷5＝ 1÷4＝ 7． （95＋x）×0.9＝180 105 【分析】分析题目，相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间＝（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间，据此列出方程，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】（95＋x）×0.9＝180 解：（95＋x）×0.9÷0.9＝180÷0.9 95＋x＝200 95＋x－95＝200－95 x＝105 若设快车每小时行x千米，可列方程为（95＋x）×0.9＝180，解得x＝105。 8． 5 3 60 【分析】长方体的6个面中，相对的两个面完全相同。现有两块长5dm、宽4dm的玻璃，两块长4dm、宽3dm的玻璃，作为鱼缸的前后左右4个面，两组玻璃的公共边长为4dm，可知4dm为鱼缸的高，因此需要一块长为5dm，宽为3dm的玻璃作为底面；根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求解。 【详解】根据分析可知，鱼缸的长为5dm，宽为3dm，高为4dm； 容积：5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 9． 60 74 【分析】从图中可以看出，无盖的长方体玻璃鱼缸的长可以放5个小正方体，则长是5dm；宽可以放4个小正方体，则宽是4dm；高可以放3个小正方体，则高是3dm；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个鱼缸的容积；根据无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个鱼缸至少需要玻璃。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 5×4＋（5×3＋4×3）×2 ＝20＋（15＋12）×2 ＝20＋27×2 ＝20＋54 ＝74（dm2） 所以这个鱼缸的容积是60dm3，做这个鱼缸至少需要玻璃74dm2。 10． 1.4 8.4 【分析】分析题目，设一支铅笔是x元，则一支钢笔是6x元，根据等量关系：铅笔的数量×铅笔的单价＋钢笔的数量×钢笔的单价＝12.6列出方程3x＋6x＝12.6，进一步解方程即可得到一支铅笔多少元，再用一支铅笔的价钱乘6即可得到一支钢笔的价钱。 【详解】解：设一支铅笔是x元，则一支钢笔是6x元。 3x＋6x＝12.6 9x＝12.6 9x÷9＝12.6÷9 x＝1.4 1.4×6＝8.4（元） 一支钢笔的价格是一支铅笔的6倍，那么一支铅笔1.4元，一支钢笔8.4元。 11．；8 【分析】把一天的总时间看作单位“1”，一天总时长为24小时，自主安排时间的占比等于总占比减去睡眠时间的占比，再减去学习时间的占比；求一个数的几分之几，用乘法计算，用一天总时长×自主安排时间的占比即可求解。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 24×＝8（小时） 12． 105 40 【分析】把《风》的篇数看作单位“1”，《雅》的篇数是《风》的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出《雅》的篇数；把《颂》的篇数看作单位“1”，《雅》的篇数比《颂》多，说明《雅》的篇数是《颂》的（1＋）。已知《雅》的篇数，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，即可求出《颂》的篇数。 【详解】160×＝105（篇） 105÷（1＋） ＝105÷ ＝105× ＝40（篇） 所以《雅》有105篇，《颂》有40篇。 13．A 【分析】根据等式的基本性质逐项解方程，判断所得的解是否是x＝0.4，或者把x＝0.4代入三个选项中，分别计算并判断等式是否成立。 【详解】A：6x＋1.2＝3.6，当x＝0.4时，6×0.4＝2.4，2.4＋1.2＝3.6，3.6＝3.6，等式成立。此选项正确。 B：6x－1.2＝3.6，当x＝0.4时，6×0.4＝2.4，2.4－1.2＝1.2，1.2≠3.6，等式不成立。此选项错误。 C：6（x＋1.2）＝3.6，当x＝0.4时，0.4＋1.2＝1.6，6×1.6＝9.6，9.6≠3.6，等式不成立。此选项错误。 则x＝0.4是方程A的解。 故答案为：A 14．B 【分析】根据求最小公倍数的特殊方法，当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数，据此进行选择。 【详解】 即13和39 的最小公倍数是39。 15．A 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，用1减去第二段长占全长的分率，求出第一段长占全长的分率，再和第二段长占全长的分率比较，即可解答。 【详解】1－＝ ＞，第一段长。 16．C 【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。 分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。 分数除以分数：除以一个不为0数相当于乘这个数的倒数，据此先把除法化为乘法，再根据分数乘法的计算方法进行计算即可。 先计算出每个选项，再比较。 【详解】A． ＝ ＝ B． C． ＝ ＝ ＝1.15 ＝0.3 ＝1.875 1.875＞1.15＞0.3 ＞＞ 计算结果最大的是。 故答案为：C 17．B 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”进行解答。 【详解】3×3＝9 3×3×3＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积会扩大到原来的（9）倍，体积会扩大到原来的（27）倍。 故答案为：B 18．× 【分析】分别求出两个方程的解，再对比解是否一致来判断对错； 第一个方程：先计算，再根据等式的基本性质方程两边同时除以9求解； 第二个方程：根据等式的基本性质方程两边同时除以0.3求解。 【详解】 解： 解： 故答案为：× 19．× 【分析】折线统计图是用折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图。绘制折线统计图时，通常竖轴用来表示数量的大小（如：人数、产量、销售额等），横轴既可以表示时间、类别，也可以表示数量（如：温度、长度、时间等）。也就是说，折线统计图的横轴和竖轴都可以用来表示数量。 【详解】根据分析，折线统计图的横轴和竖轴都可以用来表示数量。 故答案为：× 20． × 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数。 【详解】1只有1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。因此，自然数中除了质数和合数，还有1。 故答案为：× 21．× 【分析】通过对应分率进行比较。把这根绳子的全长看作单位“1”，1－用去几分之几＝还剩几分之几，比较用去的分率和剩下的分率即可判断长短。 【详解】剩下的部分占全长的分率为： 因为，所以用去的比剩下的少，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】长方体也具有12条棱、6个面和8个顶点的特征，但长方体不一定是正方体（例如长方体的长、宽、高可能不相等）。因此，具有这些特征的立体图形不一定是正方体。 【详解】长方体有12条棱、6个面和8个顶点。因此，有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形不一定是正方体，也可能是长方体。原题说法错误。 故答案为：× 23．；；； ；；； 【解析】略 24．6；7；；1 【分析】（1）从左往右依次计算，可先约分再计算。 （2）用乘法分配律：展开后，进行简便计算。 （3）用乘法分配律，提取公因数后，进行简便计算。 （4）用乘法分配律：展开后，进行简便计算。 【详解】（1） ＝6 （2） ＝7 （3） （4） ＝1 25．；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时乘求出x； 将方程转化为，计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求出x； 将方程转化为，计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时乘10求出x。 【详解】 解： 解： 解： 26．219cm3 【分析】由图可知，该图形由一个棱长是3cm的正方体和一个长是8cm、宽是8cm、高是3cm的长方体组成，故该图形的体积等于正方体的体积加长方体的体积；根据正方体的体积公式和长方体的体积公式，分别求出正方体和长方体的体积，最后相加，即可求出该图形的体积，据此解答。 【详解】正方体的体积：（cm3） 长方体的体积：（cm3） 该图形的体积：（cm3） 答：这个图形的体积是219cm3。 27．3小时 【分析】已知甲乙两地的距离为630千米，甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶90千米，求相遇时间； 设经过时两车相遇，根据数量关系式甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝甲乙两地的距离就可列出方程。 【详解】解：设经过时两车相遇。 答：经过3小时两车相遇。 28．6厘米；17个 【分析】分别把三个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段最长厘米数；用每根总数÷每段的厘米数＝段数，把所有段数加一起就是能做正方体框架。 【详解】42＝2×3×7 36＝2×2×3×3 24＝2×2×3 42、36、24的最大公因数是：2×3＝6，即每段铁丝最长是6厘米； 42÷6＝7（段）      36÷6＝6（段）     24÷6＝4（段） 7＋6＋4＝17（段） 答：每段铁丝最长是6厘米，能做17个这样的正方体框架。 29．千米 【分析】用妈妈和笑笑走的路程之和减去千米，即可求出爸爸走的路程。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（千米） 答：爸爸走了千米。 30．（1）14.56平方米； （2）662块 【分析】先统一单位，1米＝10分米，从小单位到大单位，除以进率。 （1）水池的占地面积即为长方体的底面面积，用长×宽计算得到； （2）贴瓷砖的总面积是长方体的底面积加上侧面积，即1个长×宽、2个宽×高和2个长×高的面积。再算出一块长方形瓷砖的面积，最后用需要贴瓷砖的总面积除以一块长方形瓷砖的面积，得到需要的瓷砖数量。 【详解】（1）28分米＝2.8米 5.2×2.8＝14.56（平方米） 答：这个水池的占地面积是14.56平方米。 （2）28分米＝2.8米 4分米＝0.4米 2分米＝0.2米 （5.2×2.4＋2.8×2.4）×2 ＝（12.48＋6.72）×2 ＝19.2×2 ＝38.4（平方米） 38.4＋14.56＝52.96（平方米） 52.96÷（0.4×0.2） ＝52.96÷0.08 ＝662（块） 答：至少需要662块这样的瓷砖。 31．(1)；27平方米 (2)14平方米 (3)4平方米 【分析】（1）根据“卧室占总面积的”可知，把总面积看作单位“1”，求卧室的面积就是求总面积63平方米的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可解答。 （2）把总面积看作单位“1”，求客厅的面积就是求总面积63平方米的；据此用乘法计算。 （3）求卫生间的面积，是把卧室的面积看作单位“1”，卫生间比卧室少的面积占卧室面积的，用卧室的面积乘即可求出卫生间比卧室少的面积；再用卧室的面积减去少的面积，即可求出卫生间的面积。 【详解】（1）求卧室的面积就是求63平方米的是多少； （平方米） 答：求卧室的面积就是求63平方米的是多少；卧室的面积是27平方米。 （2）（平方米） 答：客厅的面积是14平方米。 （3） ＝ ＝（平方米） 答：卫生间的面积是4平方米。 32．(1) 秋 春 (2)冬 (3)13.75 (4)由于乙书店的冬季和春季营业额比较低，调整经营策略，多做促销活动，让消费者能够享受低价购书，增加乙书店的营业额。（言之有理即可） 【分析】（1）观察统计图，实线最高的，则是甲书店哪个季销售量最高，虚线最低的，则是乙书店哪个季销量最低。 （2）观察统计图，实线和虚线距离最大的就是销量相差最大的。 （3）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可求出乙书店平均每个月销量要注意一年是12个月。 （4）根据销量给经理提点建议，如冬季和春季营业额比较低，调整经营策略，例如进行优惠活动，增加乙书店的营业额（答案不唯一）。 【详解】（1）甲书店秋季销售量最高，乙书店春季销售量最低。 （2）两个书店冬季的销量相差最大。 （3）（30＋45＋50＋40）÷12 ＝165÷12 ＝13.75（万元） 则乙书店平均每个月销售额13.75万元。 （4）由于乙书店的冬季和春季营业额比较低，调整经营策略，多做促销活动，让消费者能够享受低价购书，增加乙书店的营业额。（言之有理即可） 答案第16页，共17页 答案第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $