【内蒙古专用】2025-2026学年人教版七年级数学下学期自编期末模拟卷（七）

**基本信息** 以人教版七年级下册全册内容为载体，通过代数运算、几何推理与实际应用的跨模块整合，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|方程与不等式（13题）|基础运算与解集表示|从方程到不等式的运算体系构建| |几何推理|平行线与图形性质（7、18题）|性质辨析与动态推理|从静态性质到动态翻折的推理链条| |综合应用|应用题与动态问题（8、17题）|情境建模与跨知识综合|实际问题到数学模型的转化过程|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（七） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，每个小正方形的边长为，可以得到每个小正方形的面积为若阴影部分是正方形，则它的边长是(    ) A. B. C. D. 2.下列命题是真命题的是(    ) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 若三条直线，，则 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是 3.如图，正方形的面积为，顶点在数轴上，且点表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 4.已知方程，用的代数式表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一元一次不等式组的解集为(    ) A. B. C. D. 6.如图，将个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在三角形中，点，，分别在边，，上，连接，下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中，是真命题的是(    ) A. B. C. D. 8.在算法统宗里记载了一道趣题： 原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑 意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？ 下列是四位同学的解答： 小明：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； 小刚：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； 小勇：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为． 小强：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为． 其中，以上解答一定正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.命题“若，则”是        命题填“真”或“假”． 10.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，，则的度数为          ． 11.如图，，，三根木棒钉在了一起，，固定木棒，同时顺时针转动木棒和，速度分别为度秒和度秒，则转动          秒时，木棒，首次平行． 12.若方程组的解满足，则的值为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解方程组：； 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 14. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，． 请画出三角形； 请直接写出三角形中任意一点，经平移后的对应点的坐标：______，______ 15. 本小题分 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： 所抽取的学生人数是______；扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是______； 若该校共有学生人，请估计该校学生中视力不正常的人数； 根据上述调查情况，写出你对“青少年视力健康”的想法字数不超过字． 16. 本小题分 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分又例如： ，即 的整数部分是，小数部分为． 的整数部分是______，小数部分是______； 若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 17.本小题分 某纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需花费元；若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需花费元． 求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ 该商店决定购进甲、乙两种纪念品共件，总费用不超过元，那么该商店最多可以购进乙种纪念品多少件？ 18.本小题分 已知直线，直线分别交，于点，，是射线上的一个动点不与点重合，将三角形沿着翻折，点落在点处． 【激活旧知】如图，我们知道：若点恰好落在射线上，则折痕就是的平分线，即 【解决问题】如图，若，点恰好在射线上，求的度数． 【综合应用】如图，点在，之间，若，，求的度数． 【思维拓展】如图，当点在直线下方时，用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（七） 全 解 全 析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，每个小正方形的边长为，可以得到每个小正方形的面积为若阴影部分是正方形，则它的边长是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由勾股定理可知，阴影部分正方形的边长， 故选：． 根据勾股定理求解即可． 本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键． 2.下列命题是真命题的是(    ) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 若三条直线，，则 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是 【答案】D  【解析】解：、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项说法错误，是假命题，不符合题意； B、若在同一平面内，三条直线，，则，此选项说法错误，是假命题，不符合题意； C、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，此选项说法错误，是假命题，不符合题意； D、若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是，此选项说法正确，是真命题，符合题意； 故选：． 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是要熟悉课本中的性质定理． 3.如图，正方形的面积为，顶点在数轴上，且点表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：正方形的面积为， ， 点表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，且， 点表示的数为：， 故选：． 根据题意可得：，当点表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，且，因此点表示的数为：． 本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键． 4.已知方程，用的代数式表示正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， 用的代数式表示为： ． 故选：． 先移项得出，方程两边都除以即可． 本题考查了解二元一次方程，正确进行计算是解题关键． 5.一元一次不等式组的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：解不等式得：，  解不等式得：，  即不等式组的解集为，  故选：． 分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.如图，将个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：如图， 因为，， 所以， 所以，， 所以每个长方形的长为，宽为， 所以点的坐标为：，即， 故选：． 根据点和点的坐标，分别求出每个长方形的长和宽，即可求解． 本题主要考查了坐标与图形，正确求出长方形的长和宽是解题的关键． 7.如图，在三角形中，点，，分别在边，，上，连接，下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中，是真命题的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行如下： ，则，是真命题； 若，则，是真命题； 若，则，是真命题； 若，无法判断，是假命题． 故选：． 先观察已知角的位置关系，根据平行线的判定定理判断通过已知角可得哪两条直线平行，可得出结论． 本题考查平行线的判定定理，正确记忆相关知识点是解题关键． 8.在算法统宗里记载了一道趣题： 原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑 意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？ 下列是四位同学的解答： 小明：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； 小刚：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； 小勇：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为． 小强：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为． 其中，以上解答一定正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设苦果买个，甜果买个， 甜果和苦果共买了个， ； 四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，买甜果苦果共花费文钱， ， 根据题意得可列方程组，解答正确； 设苦果买个，则甜果买个， 四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，买甜果苦果共花费文钱， ， 根据题意可列方程，解答正确． 故选：． 设苦果买个，甜果买个，利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，可列出关于，的二元一次方程组，对照后可得出解答正确；设苦果买个，则甜果买个，利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，可列出关于的一元一次方程，对照后可得出解答正确． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元一次方程是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.命题“若，则”是        命题填“真”或“假”． 【答案】假  【解析】解：当，时，，而， 故命题“若，则”是假命题， 故答案为：假． 根据实数的平方、实数的大小比较、假命题的概念解答即可． 本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，，则的度数为          ． 【答案】  【解析】解：如图，过作直线平行于工作篮， 因为工作篮平行支撑平台， 所以直线也与支撑平台平行， 所以，， 因为 所以， 所以； 故答案为：． 过拐点作平行线即可得解方法提示：平行线之间有几个拐点，就作几条平行线． 本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 11.如图，，，三根木棒钉在了一起，，固定木棒，同时顺时针转动木棒和，速度分别为度秒和度秒，则转动          秒时，木棒，首次平行． 【答案】  【解析】解：设秒后木棒，平行，  则，，  要使木棒与首次平行，则，  同位角相等，两直线平行，  ，  整理得，，  解得  故答案为：． 根据同位角相等，两直线平行，可得要使木条与平行，；接下来结合，，设秒后木棒，首次平行，则，求解即可． 本题主要考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 12.若方程组的解满足，则的值为           ． 【答案】  【解析】解：方程组的解满足，  ，  得：，  把代入得：，  方程组的解为：，  把代入得：  ，  ，  ，  故答案为：． 根据已知条件，把两个不含的方程联立成方程组，解方程组求出，，再代入含有字母的方程，解方程即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握利用加减和代入法解一元一次方程组的一般步骤． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解方程组：； 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【解析】方程组两式相加得， 解得， 把代入得， 解得， 所以原方程组的解为； 解不等式，得， 解不等式，得， 所以原不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示为： 利用加减消元法解方程组即可； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，表示在数轴上即可． 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集．熟练掌握以上知识点是关键． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，． 请画出三角形； 请直接写出三角形中任意一点，经平移后的对应点的坐标：______，______ 【答案】作图见解答过程；   ，．  【解析】解：如图，三角形即为所求． 由平移的性质得，， 故答案为：，． 根据平移的性质作图即可． 由平移的性质可得答案． 本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 15.本小题分 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： 所抽取的学生人数是______；扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是______； 若该校共有学生人，请估计该校学生中视力不正常的人数； 根据上述调查情况，写出你对“青少年视力健康”的想法字数不超过字． 【答案】人，；  人；  答案不唯一，合理即可．  【解析】解：所抽取的学生人数为名，中度近视的学生人数为名， 高度近视的学生人数为名， 则扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是， 故答案为：人，； 估计该校学生中视力不正常的人数为人； 保持良好的用眼习惯，连续阅读时间不宜过长，坐姿端正，距离适中；少看电视、少用电脑；睡眠充足，注意用眼卫生等答案不唯一，合理即可． 由轻度近视人数及其所占百分比可得总人数，再求出中度、重度近视的人数，用乘以高度近视人数所占比例即可； 用乘以视力不正常人数所占比例即可； 答案不唯一，合理即可． 本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 16.本小题10分 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分又例如： ，即 的整数部分是，小数部分为． 的整数部分是______，小数部分是______； 若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 【解析】解：，即， 的整数部分是，小数部分是， 故答案为：；． ，即， ， 的整数部分是，小数部分是， ，， ． 根据算术平方根的定义估算的大小即可； 估算的大小，确定，的值，再代入计算即可． 本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义． 17.本小题分 某纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需花费元；若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需花费元． 求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ 该商店决定购进甲、乙两种纪念品共件，总费用不超过元，那么该商店最多可以购进乙种纪念品多少件？ 【解析】设每件甲种纪念品的进价是元，每件乙种纪念品的进价是元， 根据题意得： ， 解得：． 答：每件甲种纪念品的进价是元，每件乙种纪念品的进价是元； 设该商店购进乙种纪念品件，则购进甲种纪念品件， 根据题意得：， 解得：， 根据题意应是非负整数， 的最大值为． 答：该商店最多可以购进乙种纪念品件． 设每件甲种纪念品的进价是元，每件乙种纪念品的进价是元，根据购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需花费元；若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需花费元，列出二元一次方程组，即可解答． 设该商店购进乙种纪念品件，则购进甲种纪念品件，根据该商店决定购进甲、乙两种纪念品共件，总费用不超过元，列出一元一次不等式，即可解答． 本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 18.本小题分 已知直线，直线分别交，于点，，是射线上的一个动点不与点重合，将三角形沿着翻折，点落在点处． 【激活旧知】如图，我们知道：若点恰好落在射线上，则折痕就是的平分线，即 【解决问题】如图，若，点恰好在射线上，求的度数． 【综合应用】如图，点在，之间，若，，求的度数． 【思维拓展】如图，当点在直线下方时，用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由． 【解析】，， 两直线平行，同旁内角互补． 由折叠可知：． ， 两直线平行，内错角相等； ，， 两直线平行，同旁内角互补． 设． ， ． 由折叠可知：． ， 即， ． ， 两直线平行，内错角相等． 方法一：． 理由如下：， 两直线平行，同旁内角互补． 由折叠可知，，． 设，则，． ， 两直线平行，内错角相等， ， ． 在三角形中，， ， ． 方法二：． 理由：过点作， ， ， ，， 又由翻折可知，， ， ． 由平行线性质得出，进而由折叠可知，最后可得，即可得出答案； 由题意设，由折叠可知，，解出，即可根据得出答案； 方法一：设，则，，由平行线性质进行代换可得，进而有在三角形中，，即可得出结论； 方法二：过点作，由平行线性质得，，又由翻折可知，，即可根据得出结论． 本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握相关性质并应用等量代换思想进行问题的分析是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（七） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，每个小正方形的边长为，可以得到每个小正方形的面积为若阴影部分是正方形，则它的边长是(    ) A. B. C. D. 2.下列命题是真命题的是(    ) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 若三条直线，，则 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是 3.如图，正方形的面积为，顶点在数轴上，且点表示的数为，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为(    ) A. B. C. D. 4.已知方程，用的代数式表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一元一次不等式组的解集为(    ) A. B. C. D. 6.如图，将个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在三角形中，点，，分别在边，，上，连接，下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中，是真命题的是(    ) A. B. C. D. 8.在算法统宗里记载了一道趣题： 原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑 意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各买几个？ 下列是四位同学的解答： 小明：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； 小刚：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程组为； 小勇：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为． 小强：设苦果买个，甜果买个，根据题意可列方程为． 其中，以上解答一定正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.命题“若，则”是        命题填“真”或“假”． 10.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，，则的度数为          ． 11.如图，，，三根木棒钉在了一起，，固定木棒，同时顺时针转动木棒和，速度分别为度秒和度秒，则转动          秒时，木棒，首次平行． 12.若方程组的解满足，则的值为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解方程组：； 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，． 请画出三角形； 请直接写出三角形中任意一点，经平移后的对应点的坐标：______，______ 15. 本小题分 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： 所抽取的学生人数是______；扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是______； 若该校共有学生人，请估计该校学生中视力不正常的人数； 根据上述调查情况，写出你对“青少年视力健康”的想法字数不超过字． 16.本小题分 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分又例如： ，即 的整数部分是，小数部分为． 的整数部分是______，小数部分是______； 若，分别是的整数部分和小数部分，求的值． 17.本小题分 某纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需花费元；若购进甲种纪念品件，乙种纪念品件，需花费元． 求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元？ 该商店决定购进甲、乙两种纪念品共件，总费用不超过元，那么该商店最多可以购进乙种纪念品多少件？ 18.本小题分 已知直线，直线分别交，于点，，是射线上的一个动点不与点重合，将三角形沿着翻折，点落在点处． 【激活旧知】如图，我们知道：若点恰好落在射线上，则折痕就是的平分线，即 【解决问题】如图，若，点恰好在射线上，求的度数． 【综合应用】如图，点在，之间，若，，求的度数． 【思维拓展】如图，当点在直线下方时，用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $