【内蒙古专用】2025-2026学年人教版七年级数学下学期自编期末模拟卷（六）

**基本信息** 全面覆盖七年级下册核心知识，通过基础概念辨析、综合应用与实际情境题，培养几何直观、推理意识与数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何与图形|5题（如1/3/5/10/14题）|平行线判定与性质综合、平移作图、折叠操作|从相交线概念到平行线性质推导，结合三角尺、折叠等直观操作，体现几何直观与推理意识| |数与代数|7题（如4/7/9/13/17/18题）|实数概念辨析、不等式性质应用、平方根与立方根计算|从实数定义到运算性质，通过大小比较、方程求解构建数与式的逻辑链条，发展抽象能力| |统计与坐标|4题（如6/8/11/15/16题）|调查方式选择、坐标系规律探究、统计图表分析|从数据收集到图表解读，结合坐标系中点的运动规律，培养数据意识与空间观念|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（六） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，下列条件能判断的是(    ) A. B. C. D. 2.下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线即，步骤如下，其中的依据是(    ) A. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 B. 平行于同一直线的两条直线互相平行 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行 4.下列说法中正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 正实数和负实数统称实数 C. D. 5.如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.下列调查方式适合采用全面调查的是(    ) A. 检测小米汽车的抗撞击能力 B. 监测鄂尔多斯市乌兰木伦河的水质情况 C. 调查某班学生安全教育平台学习任务的完成情况 D. 调查月份鄂尔多斯市二手房市场的均价 7.已知实数满足，则下列选项可能错误的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，依图中所示规律，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.      ． 10.如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放若，则的度数是        ． 11.已知，则点在第          象限。 12.如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算与解不等式组： 计算：； 解不等式组，并写出整数解． 14.本小题分 【课本再现】如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，，求证：． 请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， ____________ ， ____________ ． (2) 如图，若，，平分，，求的度数． 15. 本小题分 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格某初级中学为了解学生一周在家运动时长单位：小时的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组，其中每周运动时间不少于小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题： 请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为______度； 若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数； 根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议． 16.本小题12分 已知：，，． 在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，并画出三角形； 求三角形的面积； 若点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 17.本小题分 已知一个正数的两个平方根分别为和，的立方根是． 求，的值； 求的立方根． 18.本小题3分 阅读材料：在引入无理数时，如图，是把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，设大正方形的边长为，则，从而求出，就得到了小正方形的边长为，借助此过程就可以将在数轴上表示出来． 阅读后解答下列问题： 上述材料中蕴含的数学思想是______； 类比阅读材料完成下列问题： 某同学受到启发，把长为，宽为的两个长方形沿着对角线设为剪开，将所得的个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，求内部正方形的边长即的值； 在数轴上画出图中内部正方形的边长即所对应的点，并标注出来． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（六） 全 解 全 析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，下列条件能判断的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、， 则同旁内角互补，两直线平行， 故A不符合题意； B、， 则内错角相等，两直线平行， 故B符合题意； C、， 则，不符合题意； D、， 则，不符合题意； 故选：． 根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可求解． 本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 2.下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； 故选：． 根据平移变换的定义可得结论． 此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移的定义． 3.如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线即，步骤如下，其中的依据是(    ) A. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 B. 平行于同一直线的两条直线互相平行 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D  【解析】解：第一次折叠后，得到的折痕与直线之间的位置关系是垂直； 将正方形纸展开，再进行第二次折叠，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直； ，， ， ， 同位角相等，两直线平行． 故选：． 根据折叠可直接得到折痕与直线之间的位置关系是垂直，折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得可得可得． 此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 4.下列说法中正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 正实数和负实数统称实数 C. D. 【答案】C  【解析】解：、的平方根是，故此选项不符合题意； B、正实数、和负实数统称实数，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：． 根据平方根、立方根、算术平方根、实数的定义分别判断即可． 本题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 5.如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 过点，作，过点，作，，根据平行线的性质即可求解； 【详解】解：过点，作，过点，作； 根据，，， 则， ，， ， 则， ， ， ，     ； 故选： 6.下列调查方式适合采用全面调查的是(    ) A. 检测小米汽车的抗撞击能力 B. 监测鄂尔多斯市乌兰木伦河的水质情况 C. 调查某班学生安全教育平台学习任务的完成情况 D. 调查月份鄂尔多斯市二手房市场的均价 【答案】C  【解析】解：、检测小米汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、监测鄂尔多斯市乌兰木伦河的水质情况，适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、调查某班学生安全教育平台学习任务的完成情况，适合采用全面调查，故C符合题意； D、调查月份鄂尔多斯市二手房市场的均价，适合采用抽样调查，故D不符合题意； 故选：． 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 7.已知实数满足，则下列选项可能错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质进行计算是关键．根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”计算即可求解． 【详解】解：， ，故 A选项正确，不符合题意； ，故 B选项正确，不符合题意； ，故 C选项正确，不符合题意； 当时，成立，当，，当时，，故 D选项不正确，符合题意； 故选：． 8.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，依图中所示规律，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键．观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可． 【详解】解：，，，， ，，，，， 观察可知：每个点为一组， 点，，，． ， 点的纵坐标是，横坐标是， 点的坐标为． 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.      ． 【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 利用算术平方根及立方根的定义计算后再算减法即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10.如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放若，则的度数是        ． 【答案】  【解析】解：如图所示， ， ， ，， ， 故答案为：． 根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解． 本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键． 11.已知，则点在第          象限。 【答案】二  【解析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出、的值，再判断所在的象限． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 点在第二象限． 故答案为：二． 12.如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是          ． 【答案】    【解析】本题考查了平行线的判定与性质．分别过点，，作，，，表示出，求出，即可解答． 【详解】解：如图，分别过点，，作，，， ， ， ，，， ， ， ， ，， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算与解不等式组： 计算：； 解不等式组，并写出整数解． 【解析】 ； ， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 则符合条件的整数有：，，，，． 根据算术平方根定义，绝对值意义，二次根式加减运算法则进行计算即可； 先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后写出整数解即可． 本题主要考查了实数混合运算，求不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握运算法则． 14.本小题分 【课本再现】如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，，求证：． 请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， ____________ ， ____________ ． 如图，若，，平分，，求的度数． 【解析】解：证明：， 两直线平行，内错角相等， ， 两直线平行，同位角相等， ． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等． ， ， ， ， ， 平分， ， ． 由平行线的性质可得出答案； 证明，得出，求出，则可得出答案． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 15.本小题7分 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格某初级中学为了解学生一周在家运动时长单位：小时的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组，其中每周运动时间不少于小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题： 请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为______度； 若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数； 根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议． 【解析】在这次抽样调查中，共调查了名学生． 组的人数为人． 补全频数分布直方图如图所示． 在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：； 人， 答：估计该校学生一周在家运动时长不足小时的有人． ， 该学校学生每周在家运动时间达标率仅为，达标率较低，建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间答案不唯一，合理即可． 根据组人数及所占比例求总人数，根据总人数及，，组人数求出组人数，补全图形，用组人数除以总人数再乘以度即可求出组所对应扇形的圆心角的度数； 利用样本估计总体思想求解； 从达标率进行分析，并提出建议． 本题考查频数率分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图中的信息进行关联，能够利用样本估计总体． 16.本小题12分 已知：，，． 在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，并画出三角形； 求三角形的面积； 若点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．   【解析】如图，即为所求作的三角形； ； ． 解得， 所以的坐标为或． 根据点的坐标的定义描点即可； 用长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可； 根据三角形与三角形的面积相等即可求出点的坐标． 本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据图形的面积求出点的坐标是解题的关键． 17.本小题分 已知一个正数的两个平方根分别为和，的立方根是． 求，的值； 求的立方根． 【答案】(1)解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； (2)解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的立方根为3． 【解析】  本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： 根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出；根据立方根的定义可得，解方程即可求出；  根据所求结合平方根的概念求出的值，然后代值计算即可． 18.本小题分 阅读材料：在引入无理数时，如图，是把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，设大正方形的边长为，则，从而求出，就得到了小正方形的边长为，借助此过程就可以将在数轴上表示出来． 阅读后解答下列问题： 上述材料中蕴含的数学思想是______； 类比阅读材料完成下列问题： 某同学受到启发，把长为，宽为的两个长方形沿着对角线设为剪开，将所得的个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，求内部正方形的边长即的值； 在数轴上画出图中内部正方形的边长即所对应的点，并标注出来． 【解析】材料中蕴含的是数形结合的数学思想， 故答案为：数形结合； 把长为，宽为的两个长方形沿着对角线设为剪开，将所得的个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形， 大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意得：，， ，， ， 答：内部正方形的边长为． 如图， 记的对应点为，的对应点为，在数轴上方作长为，宽为的长方形，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧，在点右侧与数轴交于点，点即为所对应的点． 分析材料即可； 由图形面积之间的关系列方程求解即可；记的对应点为，的对应点为，在数轴上方作长为，宽为的长方形，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧，在点右侧与数轴的交点即为所求． 本题考查作图杂作图，平方根，无理数，实数与数轴，图形的剪拼，解题的关键是正确理解材料中的信息掌握数形结合的思想． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（六） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，下列条件能判断的是(    ) A. B. C. D. 2.下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线即，步骤如下，其中的依据是(    ) A. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 B. 平行于同一直线的两条直线互相平行 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行 4.下列说法中正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 正实数和负实数统称实数 C. D. 5.如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.下列调查方式适合采用全面调查的是(    ) A. 检测小米汽车的抗撞击能力 B. 监测鄂尔多斯市乌兰木伦河的水质情况 C. 调查某班学生安全教育平台学习任务的完成情况 D. 调查月份鄂尔多斯市二手房市场的均价 7.已知实数满足，则下列选项可能错误的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，依图中所示规律，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.      ． 10.如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放若，则的度数是        ． 11.已知，则点在第          象限。 12.如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算与解不等式组： 计算：； (2) 解不等式组，并写出整数解． 14.本小题分 【课本再现】如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，，求证：． 请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， ____________ ， ____________ ． (2) 如图，若，，平分，，求的度数． 15. 本小题分 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格某初级中学为了解学生一周在家运动时长单位：小时的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组，其中每周运动时间不少于小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题： 请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中组所对应扇形的圆心角的度数为______度； 若该校有学生人，试估计该校学生一周在家运动时长不足小时的人数； 根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议． 16.本小题12分 已知：，，． 在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，并画出三角形； 求三角形的面积； 若点在轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标． 17.本小题分 已知一个正数的两个平方根分别为和，的立方根是． 求，的值； 求的立方根． 18.本小题3分 阅读材料：在引入无理数时，如图，是把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，设大正方形的边长为，则，从而求出，就得到了小正方形的边长为，借助此过程就可以将在数轴上表示出来． 阅读后解答下列问题： 上述材料中蕴含的数学思想是______； 类比阅读材料完成下列问题： 某同学受到启发，把长为，宽为的两个长方形沿着对角线设为剪开，将所得的个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，求内部正方形的边长即的值； 在数轴上画出图中内部正方形的边长即所对应的点，并标注出来． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $