应用题系列：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体棱长、表面积、体积三大核心模块，通过18道典型应用题构建“公式应用—变式迁移—实际建模”的递进式方法体系，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |棱长计算|2题（礼物捆扎、展示罩框架）|十字捆扎棱长分段法、正方体棱长总和公式|从棱长概念延伸至实际捆扎、框架搭建的长度计算| |表面积计算|8题（游泳池贴砖、无盖笔筒等）|无盖表面积公式、组合图形平移补齐法、通风管侧面积计算|从完整表面积到无盖、组合、镂空等变式，结合生活场景强化几何直观| |体积计算|8题（土豆体积、钢块锻造等）|排水法求不规则体积、等积变形原理、切割增表面积规律|从基本体积公式到实际测量（排水法）、形态转化（锻造）的应用拓展|

期末应用题系列：长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册人教版 1．妈妈给奶奶买了一件节日礼物，她用一条丝带按照下图的方法把礼物捆扎，如果打结处需要丝带长30厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 2．博物馆为了保护文物，计划制作一个棱长为80厘米的正方体透明展示罩（如图），工作人员先用细木条制作这个展示罩的框架，一共需要多少厘米的细木条？ 3．一个长方体游泳池长50米，宽25米，深2米，如果在它的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？ 4．一间教室，长8米，宽6.5米，高3米，门窗和黑板面积共8平方米。如果给这个房间的四壁和屋顶粉刷涂料，需要粉刷的面积是多少平方米？ 5．垃圾是放错位置的资源，学校以“校园环保DIY，变废为宝我能行！”为主题举办创意大赛。小明打算用旧纸箱做一个长方体笔筒（无盖），笔筒的底面是面积为36平方厘米的正方形，高10厘米，那么做这个笔筒至少要用多少平方厘米的纸板？ 6．一种电冰箱的包装箱是一个无底面的长方体盒子（如图）。做一个这样的包装箱至少要用多少平方米的纸板？ 7．如图，小晨在一个正方体积木的上面中间摆放了一个长方体积木。已知正方体积木的棱长是25厘米，上面长方体的前、后、左、右四个面的面积总和是150平方厘米。这个组合图形的表面积是多少平方厘米？ 8．小学数学课上，同学们用一张长方形彩纸（如下图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体盒子。这个盒子的表面积是多少平方厘米？ 9．如图是一个长方体形状的通风管，长2米，通风口是一个边长为0.4米的正方形。要制作8个这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？（接头处忽略不计） 10．一个长方体的容器，底面长4分米、宽2分米，放入一个土豆后水面升高了0.1分米，这个土豆的体积是多少？ 11．一块正方体石料棱长是6米，工人师傅在这块石料上挖出一个长5米、宽3.5米、深4米的长方体凹槽后，就制成了一个石槽。这个石槽的质量是多少吨？（1立方米石料重2.5吨） 12．把一块长5分米，宽4分米，高3分米的长方体钢块锻造成横截面为边长2厘米的正方形钢材，钢材长多少米？ 13．把一根长1.5米的长方体木料截成两段，表面积比原来增加240平方分米，原来这根木料的体积是多少立方米？ 14．金丝楠木是一种非常珍贵的木材，质地坚固又比水轻，一般约是0.7千克/立方分米。下图中的这块木桌板是用金丝楠木做成的，长18分米，宽8分米，厚0.5分米。这块木桌板的质量约是多少千克？ 15．乐乐做实验：上午9：00她往一个无盖长方体玻璃缸中（见左下图）注水，水的流量是5立方分米/分，到9：08停止注水。再将一个正方体铁块放入缸中，发现铁块没入水中，乐乐把实验过程的数据表示成右下图。 (1)这个长方体玻璃缸的占地面积是多少？ (2)铁块的体积是多少？ 16．《九章算术》（商功篇）中记载：今有方堡堨，方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？意思是：现有一个底面为正方形的长方体土筑小城堡，底面边长为1丈6尺，高为1丈5尺。问它的体积是多少立方尺？（1丈＝10尺） 17．一根长方体木料长6米，横截面是边长5分米的正方形，如果把这根木料截成4段，表面积是多少平方米？这根木料的体积是多少立方米？ 18．宫灯是国家级非物质文化遗产之一。小红与非遗传承人一起体验做长方体的宫灯，她用三根木条搭一个长方体框架。 (1)下面三种搭法中能决定这个长方体的形状和大小的是( )。（填序号） (2)如果给这个灯笼的四周和底面糊上宣纸，共需要多少平方分米的宣纸？（接头处忽略不计） (3)这个长方体灯笼的体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末应用题系列：长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1． 196厘米 【分析】由图可知，丝带是十字捆扎，沿长的方向有2段、沿宽的方向有2段、沿高的方向有4段，用对应棱长乘段数求和得到捆扎部分的丝带长度。再将捆扎部分的丝带长度加上打结处的30厘米，即可得到总丝带长度。 【详解】25×2＋22×2＋18×4＋30 ＝50＋44＋72＋30 ＝94＋72＋30 ＝166＋30 ＝196（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要196厘米丝带。 2．960厘米 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长总和，即为细木条的长度。 【详解】80×12＝960（厘米） 答：一共需要960厘米的细木条。 3．平方米 【分析】长方体有个面，长方体游泳池贴瓷砖的部分是底面和四周侧面，不含顶面，需计算个底面与个侧面共个面的面积之和。题中的深对应长方体的高，可利用无盖长方体的表面积公式：无盖长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】 （平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是平方米。 4．131平方米 【分析】求需要粉刷的面积，就是求这个长方体教室5个面的面积和减去门窗和黑板的面积和。根据长方体无盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】8×6.5＋（8×3＋6.5×3）×2－8 ＝8×6.5＋（24＋19.5）×2－8 ＝8×6.5＋43.5×2－8 ＝52＋87－8 ＝139－8 ＝131（平方米） 答：需要粉刷的面积是131平方米。 5．276平方厘米 【分析】底面正方形面积为36平方厘米，根据6×6＝36可知底面正方形的边长为6厘米； 由于底面是正方形，所以长方体的4个侧面是完全相同的长方形，求这个无盖笔筒的面积实际上求1个底面积加上4个侧面积的和，据此解答即可。 【详解】因为6×6＝36（平方厘米），所以底面正方形的边长为6厘米； 36＋6×10×4 ＝36＋60×4 ＝36＋240 ＝276（平方厘米） 答：做这个笔筒至少要用276平方厘米的纸板。 6．3.85平方米 【分析】正方形面积＝边长×边长，算出顶面的面积；长方形面积＝长×宽，算出1个侧面的面积，再乘4算出4个侧面的总面积；把顶面面积和4个侧面的总面积相加，得到需要的纸板总面积。最后将平方厘米换算为平方米（1平方米＝10000平方厘米）。 【详解】180×50×4＋50×50 ＝9000×4＋2500 ＝36000＋2500 ＝38500（平方厘米） 38500平方厘米＝3.85平方米 答：做一个这样的包装箱至少要用3.85平方米的纸板。 7．3900平方厘米 【分析】根据题意，通过平移补齐，这个组合图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体的侧面积（前、后、左、右四个面的面积），再根据正方体的表面积＝6解答。 【详解】25×25×6＋150   ＝625×6＋150       ＝3750＋150 ＝3900（平方厘米） 答：这个组合图形的表面积是3900平方厘米。 8．350平方厘米 【分析】这个无盖盒子的表面积＝原长方形彩纸的面积－4个切掉的正方形的面积。 【详解】25×18＝450（平方厘米） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 450－100＝350（平方厘米） 答：这个盒子的表面积是350平方厘米。 9．25.6平方米 【分析】由图可知，制作通风管所需铁皮的面积即长方体前、后、上、下四个面的面积。又左、右面为正方形，根据长方体特征，这个通风管前、后、上、下四个面的面积相同，根据“长×宽×4”，代入数据即可求得一个通风管所需铁皮的面积，再乘8即可解答。 【详解】2×0.4×4 ＝0.8×4 ＝3.2（平方米） 3.2×8＝25.6（平方米） 答：至少需要25.6平方米的铁皮。 10．0.8立方分米 【分析】土豆放入水中后上升的水的体积等于放入土豆的体积，已知容器为长方体，则上升的水的体积＝长方体底面积×上升的水的高度，据此解答。 【详解】4×2×0.1＝0.8（立方分米） 答：土豆的体积是0.8立方分米。 11．365吨 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高。已知正方体的棱长为6米，长方体的长为5米、宽为3.5米、高为4米，利用公式分别求出正方体和长方体的体积后，用正方体体积减去长方体体积求出石槽的体积，最后用1立方米石料的重量乘石槽的体积求出石槽的重量。 【详解】 （立方米） （立方米） （立方米） （吨） 答：这个石槽的质量是365吨。 12．150米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据题意，钢材的体积不变，可知钢材的长＝体积÷底面积。 【详解】2厘米＝0.2分米   5×4×3＝60（立方分米） 60÷（0.2×0.2） ＝60÷0.04 ＝1500（分米） 1500分米＝150米 答：钢材长150米。 13．1.8立方米 【分析】将长方体木料截成两段，增加的表面积是2个底面的面积；再根据长方体体积＝底面积×高，单位换算中1平方米＝100平方分米，可计算得出答案。 【详解】240平方分米＝（240÷100）平方米＝2.4平方米； 2.4÷2×1.5 ＝1.2×1.5 ＝1.8（立方米） 答：原来这根木料的体积是1.8立方米。 14．千克 【分析】根据体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，先计算出这块木桌板的体积；再用算出的体积，乘每立方分米木材的质量，就可以得到这块木桌板的总质量。 【详解】长：，宽：，厚（高）： 长方体的体积＝长×宽×高 （立方分米） 每立方分米的质量约： 总质量：（千克） 答：这块木桌板的质量约是千克。 15．(1)20平方分米 (2)10立方分米 【分析】（1）用长方体玻璃缸的长乘宽即可求出占地面积； （2）放入铁块后水面高度是2.5分米，用玻璃缸的底面积乘水面的高度求出水和铁块的体积和，然后减去8分钟注水的体积即可求出铁块的体积。 【详解】（1）5×4＝20（平方分米） 答：这个长方体玻璃缸的占地面积是20平方分米。 （2）20×2.5－5×8 ＝50－40 ＝10（立方分米） 答：铁块的体积是10立方分米。 16．3840立方尺 【分析】先将1丈6尺统一单位为尺，根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”进行计算。 【详解】1丈＝10尺 1丈6尺＝10＋6＝16（尺） 1丈5尺＝10＋5＝15（尺） 16×16×15 ＝256×15 ＝3840（立方尺） 答：它的体积是3840立方尺。 17．14平方米；1.5立方米 【分析】（1）长方体木料截成4段，需要切3刀。每切1刀增加2个横截面，共增加6个横截面。总表面积等于原长方体表面积加上增加的表面积。 （2）长方体体积＝底面积×高。木料截断后总体积不变，可直接利用原长和横截面面积计算。 【详解】（1）5分米＝0.5米 原长方体表面积： （6×0.5＋6×0.5＋0.5×0.5）×2 ＝（3＋3＋0.25）×2 ＝6.25×2 ＝12.5（平方米） 截成4段增加的表面积： （4－1）×2×（0.5×0.5） ＝3×2×0.25 ＝6×0.25 ＝1.5（平方米） 截断后的总表面积： 12.5＋1.5＝14（平方米） （2）0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（立方米） 答：表面积是14平方米，这根木料的体积是1.5立方米。 18．(1)③ (2) (3) 【分析】（1）要确定长方体的形状和大小，只需要知道长方体的长宽高分别是多少即可； （2）已知三根木条的长度分别为厘米、厘米、厘米，由图可知长为厘米，宽为厘米，高为厘米；要在这个灯笼的四周和底面糊上宣纸，也就是计算长方体的个面积之和，即个底面（长乘宽），前后个面（长乘高），左右个面（宽乘高）接着相加即可，最后进行单位换算； （3）根据体积公式。体积等于长乘宽乘高，计算即可。 【详解】（1）①图中给出的木条长度是厘米、厘米、厘米，且这三根木条在同一个平面上，没办法确定长方体的形状和大小； ②图中给出的木条长度是厘米、厘米、厘米，且这三根木条在同一个平面上，没办法确定长方体的形状和大小； ③图中给出的三根木条长度分别是厘米、厘米、厘米，这三根木条不在同一个平面上且它们交于一点，这正好代表了长方体的长、宽、高三个不同的维度。 所以能决定这个长方体形状和大小的是③。 （2）个底面：（平方厘米） 前后个面： （平方厘米） 左右个面： （平方厘米） 总面积：（平方厘米） 平方厘米平方分米 答：共需要平方分米的宣纸。 （3） （立方厘米） 答这个长方体灯笼的体积是立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $