解决问题（专项训练）-2025-2026学年人教版五年级数学下册

**基本信息** 聚焦五年级下册核心考点，以“空间观念-运算能力-数据意识”为主线，通过40道解答题系统构建“概念辨析-方法提炼-迁移应用”的解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间图形|1-5、11-15、21-25|三视图还原法、旋转平移操作、排水法测体积|从视图分析到空间构建，衔接长方体表面积体积计算| |数与代数|6-10、16-20、26-30|因数倍数筛选法、分数单位1应用、考拉兹猜想推理|概念（质数/合数）→运算（分数加减）→实际问题解决| |统计与实践|31-40|找次品分组策略、折线图数据分析|从数据收集到逻辑推理，培养数学思维与应用意识|

人教版五年级数学下册期末考试解决问题专项训练一 一、解答题 1．天天参加了象棋兴趣班，他和同学下棋时把吃掉的棋子叠成三堆，从不同方向看到的图形如下图，摆成这个几何体最少用几个象棋棋子？最多用几个象棋棋子？ 2．用几个同样的小正方体摆成一个几何体，从三个不同的方向分别看到下面的图形。这个几何体是用几个同样的小正方体摆成的？ 3．用6个同样的小正方体摆几何体，要使得从前面看和从左面看得到的图形和下面的几何体一样，一共有几种摆法？ 4．一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 5．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 6．取件码的出现，提高了快递服务的安全性和便利性。刘阿姨的取件码是一个六位数，从左向右数第一位数是最小的质数，第二位数是两个不同质数的乘积，第三位数是最小的偶数，第四位数是最小合数的2倍，第五位数最大的因数是7，第六位数是10以内最大的奇数，刘阿姨的取件码是多少？ 7．周末丽丽要去敬老院看望爷爷奶奶们，想带一些苹果分享，她买的苹果个数既是32的因数，又是8的倍数。丽丽可能买了多少个苹果？ 8．猴妈妈带着孩子们去桃园摘了54个桃子，如果把桃子分成偶数份，使每份桃子的个数相同，一共有多少种不同的分法？ 9．有a、b两个自然数，数a除以5，余数是2；数b除以5，余数也是2；且a＞b。下面两位同学的说法是否正确？请说明你的观点和理由。 智智：a和b的和一定是5的倍数。 涛涛：a和b的差一定是5的倍数。 10．读一读、填一填。 数学中有很多看似简单，但证明起来却非常困难的问题，“考拉兹猜想”就是其中之一。这个猜想说的是：任何一个大于0的自然数，如果它是奇数，就乘3再加上1；如果它是偶数，就除以2，按照这个规则不断地运算下去，最后总会得到1，并无法跳出4→2→1这个循环。 例如，5的交换过程是：5→16→8→4→2→1； 42的交换过程是：42→21→64→32→16→8→4→2→1。 （1）根据“考拉兹猜想”的内容，“5→16”的变换过程用算式表示是（ ）；“42→21”的变换过程用算式表示是（ ）。 （2）在42的变换过程中，变成最大的数是64，那么在11的变换过程中，变成最大的数是（ ）。 11．如下图，聪聪为妹妹准备了生日礼物，并用丝带把准备的礼物按照如图的方法捆扎，聪聪至少需要多少厘米的丝带？（接头处不计） 12．2025年5月31日，沈阳皇姑第三届半程马拉松比赛隆重举行。下图是赛道旁铁皮花架的展开图（无盖长方体），如果把这个铁皮花架内外都涂上防锈漆，列式计算出涂上防锈漆的面积是多少平方米？ 13．如下图，一个正方体礼品盒的棱长是30厘米。用彩带捆扎这个礼品盒，彩带的打结部分长50厘米。 （1）捆扎这个礼品盒，至少需要多长的彩带？ （2）这个礼品盒的上面，是两块相同的正方形纸板折叠在一起的。制作这个盒子，一共需要多少平方厘米的纸板？（其他粘贴部分面积不计） 14．万叔叔是一名快递员，收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体物品。 （1）万叔叔选择用如图的包装盒进行快递外包装，制作这个包装盒需要多少平方厘米纸板？（接头处忽略不计） （2）为了避免在运输途中受损，万叔叔还需要在包装盒空余的地方塞满填充物。至少需要多少立方厘米的填充物？ 15．为了测量一块不规则石块的体积，张师傅计划将如图的长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为10厘米的正方形，然后做成无盖的长方体容器。（不计损耗） （1）这个长方体容器的容积是多少毫升？ （2）张师傅先给这个容器内倒入高5厘米的水，放入石块后，水面上升至7.6厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？ 16．有一张长方形纸，长60厘米，宽40厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？并在下图上画出来。 17．二十四节气是我们华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，是反映气候和物候变化、指导农事的工具。二十四节气可以分为下面四类。 反映四季变化：立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。 反映温度变化：小暑、大暑、处暑、小寒、大寒。 反映天气现象：雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪。 反映物候现象：惊蛰、清明、小满、芒种。 （1）反映四季变化的节气个数占二十四节气总个数的几分之几？ （2）反映物候现象的节气个数是反映天气现象的节气个数的几分之几？ 18．张叔叔的水果超市支持现金、手机和会员卡三种支付方式。4月20日店里顾客共支付117次，手机与会员卡支付情况如下表： 支付方式 手机 会员卡 支付次数 61 37 占总支付次数的几分之几 （1）手机支付和会员卡支付分别占总支付次数的几分之几？ （2）现金支付次数占总支付次数的几分之几？ 19．下表是三位同学的投篮情况。 姓名 投篮总次数 投中次数 投中次数占次数的几分之几 李明 10 8 赵强 8 6 刘冬冬 9 7 先填表，再比一比谁投得最准？ 20．下面是五（1）班全班同学通过劳动课学会做菜的统计结果： 学会做菜的道数 0道 1道 2道 3道 人数 4 16 12 8 （1）会做菜的同学占全班同学的几分之几？（会做1道菜或1道以上为“会做菜”） （2）劳动是一切幸福的源泉，学校对“学会做菜”这一劳动技能的要求是：会做菜的人数占全班人数的以上，五（1）班学会做菜的人数达到学校的要求了吗？ 21．“俄罗斯方块”是一个益智游戏，游戏的规则是：1、把上方落下的图形通过旋转或平移移动到你想放置的位置；2、如果某一行的涂色方块占据了一整行，就能把这一行成功“消去”。如下图，为了尽可能多地消去图中这些涂色方块，对于即将落下的1个图形，你准备怎样操作？ 22．小宇家的时钟快了45分钟，他要将时间调准，可以怎样调整分针？ 23．左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？ 24．画一画，填一填。 （1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 25．操作。 （1）将上面左边的几何体从前面看到的形状画在方格中适当的位置。 （2）在方格纸上画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）怎样将图①或图②通过平移或旋转拼成一个正方形？请写出它的运动过程。 26．笑笑和爸爸去登山，先走了全程的，接着又走了全程的一半，最后用五分钟登上了山顶。最后五分钟走的路程是全程的几分之几？ 27．修一条2000米长的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？ 28．开卷有益：端午节假期，小亮在家阅读《哈利•波特》这本书，第一天阅读了全书的，第二天又阅读了全书的。这本书还剩下几分之几没有阅读？ 29．一节实验课共90分钟，老师示范实验用了小时，学生做实验用了时，剩下的时间用来完成实验记录，完成实验记录一共用了多少小时？ 30．端午节，学校组织四五六年级进行包粽子传统习俗体验活动，共包了800个粽子，其中四年级包了总数的，五年级包了总数的，那么六年级比五年级多包了总数的几分之几？ 31．从10个外观相同的小球中找唯一一个略重的小球，小米已经用天平称了第一次，结果如左下图。如何可以找到这个小球？请你接着画出或写出称小球的过程与结果。一共要称（    ）次。 32．猫妈妈的肉食店进了13罐质量相同的牛肉干，馋嘴的小猫偷吃了某一罐中的5块。 将13罐牛肉干分成（    ）份，用（  ，  ，  ）表示。 （1）至少称几次可以保证找出来？ （2）如果天平两端各放1罐，称一次有可能找出小猫偷吃的那一罐吗？ 33．有9瓶洗衣液，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称几次能保证找出这瓶洗衣液？ 34．有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来） 35．有9袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程用示意图表示出来） 36．新能源汽车是采用新型动力系统，不依赖传统燃油发动机，主要以电能、氢能等清洁能源为动力来源的汽车，具有节能环保的显著特点。近几年我国新能源汽车产业发展迅速，以下是2020－2024年我国新能源汽车和燃油汽车销量统计表。 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 新能源汽车销量/万辆 136 352 688 950 1287 燃油汽车销量/万辆 2010 2180 1850 1550 1260 （1）根据表中的数据，在答题卡上绘制复式折线统计图。 （2）（ ）年新能源汽车和燃油汽车销量最接近。 （3）根据折线统计图，结合我国新能源汽车和燃油汽车销量的变化趋势，谈谈你的体会。 37．河北省历史悠久，有众多的非遗项目如河北梆子、唐山皮影戏等。每年都有很多游客慕名而来，同时也带动了周边酒店住宿业的发展。下面是A、B两个酒店的入住人数统计图，请根据统计图回答下列问题。 （1）第（ ）天A酒店入住人数最多，第（ ）天B酒店入住人数最少。 （2）第（ ）天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第（ ）天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 （3）王叔叔想要投资一家酒店，你建议他投资哪家酒店？为什么？ 38．如图是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。 （1）甲飞机飞行了（ ）秒，乙飞机飞行了（ ）秒。 （2）起飞后第10秒，甲飞机的高度是（ ）米。 （3）第（ ）秒两架飞机处于同一高度。 （4）除了以上信息外，你还有什么发现？用自己的语言说一说。 39．小云和小可是同桌，下表是他俩过去五个单元的数学考试成绩。 一 二 三 四 五 小云 97 94 96 87 93 小可 95 96 93 86 95 （1）根据小可的成绩，将统计图补充完整。 （2）小云考的分数最高的是第（ ）单元，两人分数最接近的是第（ ）单元。 （3）阳阳看了统计图，评价说小云、小可第四单元都没考好。阳阳的观点，你同意吗？为什么？ （ ） 40．在临海科技嘉年华比赛中，牛牛记录了两架纸质无人机飞行的时间和高度的变化情况。 （1）第30秒甲、乙无人机飞行高度分别是24米和5米。将统计图补充完整。 （2）从图中看，起飞后第（ ）秒，两架无人机处于同一高度：起飞后大约第（ ）秒两架无人机的高度差最大。 （3）从起飞后第15秒至第20秒，甲无人机的飞行状态呈（ ）趋势。 （4）根据上面统计图预测一下，哪架无人机飞行的时间会稍长一些？请说明理由。 参考答案 1．最少5个；最多7个 【分析】根据从上面和前面看到的图形可知，该几何体有3层，最下层有3个象棋棋子；第2层最多有2个，最少有1个象棋棋子；第3层也最多有2个，最少有1个象棋棋子。所以最少用3＋1＋1＝5个象棋棋子，最多用3＋2＋2＝7个象棋棋子。 【详解】3＋1＋1＝5（个） 3＋2＋2＝7（个） 答：摆成这个几何体最少用5个象棋棋子，最多用7个象棋棋子。 2．4个 【分析】这个几何体，从上面看，有2行，第2行有2个小正方形，第1行第2列有1个小正方形，所以第一层共有3个小正方形。 从前面看，有2层，第1层有2个小正方形，对应从上面看的第1列、第2列的小正方形，第2层有1个小正方形，在从上面看的第2行第1列的位置。 从左面看，有2层，第1层有2个小正方形，对应从上面看的第1行、第2行的小正方形，第2层有1个小正方形，在从上面看的第2行第1列的位置。 【详解】这个几何体有2层，第1层有3个小正方形，第2层有1个小正方形。 3＋1＝4（个） 答：这个几何体是用4个同样的小正方体摆成的。 3．5种。 【分析】用枚举法，不重不漏画出所有可能。 【详解】从前面和左面看，分别是，，所以用6个完全一样的小正方体摆几何体，使得从前面和左面看到的图形和原来的几何体一样，有如下5种摆法： 答：一共有5种摆法。 4．最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【分析】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【详解】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 【点睛】掌握三视图的知识是解题的关键。 5．（1）10；补充见详解 （2）见详解 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【详解】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数如下图。 （2）画图如下： 6．260879 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】第一位数：最小的质数是2； 第二位数：该数是一位数，且是两个不同质数的乘积。一位数中的质数有2、3、5、7， 只有2×3＝6，是一位数，符合题意，所以第二位数是6； 第三位数：最小的偶数是0； 第四位数：最小的合数是4，4的2倍是8； 第五位数：一个数最大的因数是它本身，最大的因数是7，所以这个数就是7； 第六位数：10以内最大的奇数是9。 答：刘阿姨的取件码为：260879。 7．8个、16个或32个 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找出32的所有因数和32以内8的倍数即可。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8 32的因数有：1、2、4、8、16、32。 8×1＝8、8×2＝16、8×3＝24、8×4＝32 32以内8的倍数有：8、16、24、32。 既是32的因数，又是8的倍数有：8、16、32。 答：丽丽可能买了8个、16个或32个苹果。 8．4种 【分析】要把54个桃子平均分，且每份个数相同，说明份数必须是54的因数。题目要求分成偶数份，因此解题思路是先找出54的所有因数，再从中筛选出偶数，最后统计个数即可。 【详解】54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54。 题目要求分成偶数份，即份数必须是偶数。 在上述因数中，偶数有：2，6，18，54。 一共有4个偶数，所以对应有4种不同的分法。 答：一共有4种不同的分法。 9．智智说法错误，涛涛说法正确。理由是通过设a＝5m＋2，b＝5n＋2，推导得出a＋b＝5（m＋n）＋4不是5的倍数，a－b＝5（m－n）是5的倍数。 【分析】根据有余数除法中被除数、除数、商和余数的关系，被除数＝商×除数＋余数。设出a、b的表达式，再分析它们的和与差是否为5的倍数。 【详解】解：设数a＝5m＋2（m为自然数），数b＝5n＋2（n为自然数，且m＞n）。 智智的说法：a＋b＝（5m＋2）＋（5n＋2）＝5m＋5n＋4＝5（m＋n）＋4。因为5（m＋n）是5的倍数，但加上4后不是5的倍数，所以智智说法错误。 涛涛的说法：a－b＝（5m＋2）－（5n＋2）＝5m＋2－5n－2＝5（m－n）。因为m、n是自然数且m＞n，所以5（m－n）是5的倍数，涛涛说法正确。 答：智智说法错误，涛涛说法正确；理由是通过设a＝5m＋2，b＝5n＋2，推导得出a＋b＝5（m＋n）＋4不是5的倍数，a－b＝5（m－n）是5的倍数。 10．（1） 5×3＋1＝16 42÷2＝21 （2）52 【分析】（1）根据题意，如果是奇数，就乘3再加上1；如果是偶数，就除以2。5是奇数，“5→16”的变换过程就是乘3再加上1；42是偶数，“42→21”的变换过程就是除以2。 （2）11是奇数，变换一次为：11×3＋1＝34，34是偶数，变换二次为：34÷2＝17……，按照这个规则不断地运算下去，找到变成最大的数即可。 【详解】（1）5×3＋1 ＝15＋1 ＝16 42÷2＝21 所以，“5→16”的变换过程用算式表示是5×3＋1＝16；“42→21”的变换过程用算式表示是42÷2＝21。 （2）11×3＋1 ＝33＋1 ＝34 34÷2＝17 17×3＋1 ＝51＋1 ＝52 52÷2＝26 26÷2＝13 13×3＋1 ＝39＋1 ＝40 40÷2＝20 20÷2＝10 10÷2＝5 5×3＋1 ＝15＋1 ＝16 16÷2＝8 8÷2＝4 4÷2＝2 2÷2＝1 所以，那么11的变换过程是：11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。 在11的变换过程中，变成最大的数是52。 11．300厘米 【分析】根据图片，已知长方体的长、宽、高分别是40厘米、15厘米、20厘米；丝带包括4个长，4个宽，4个高，计算即可。 【详解】4×40＋4×15＋4×20 ＝160＋60＋80 ＝300（厘米） 答：至少需要300厘米的丝带。 12．9.44平方米 【分析】从展开图中可知，这个无盖长方体的长是16分米，宽是10分米，高是（22－10）÷2＝6分米；把这个铁皮花架涂上防锈漆，即涂防锈漆的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再乘2，就是内外都涂防锈漆的面积之和。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【详解】（22－10）÷2 ＝12÷2 ＝6（分米） 16×10＋16×6×2＋10×6×2 ＝160＋192＋120 ＝472（平方分米） 472×2＝944（平方分米） 944平方分米＝9.44平方米 答：涂上防锈漆的面积是9.44平方米。 13．（1）290厘米 （2）6300平方厘米 【分析】（1）与30厘米棱长相等的有8条，用这8条的长度加上打结部分的长度即可求出彩带总长度； （2）因为礼盒上面是两块正方形纸板，因此一共需要的纸板总面积相当于6＋1＝7个正方形的面积，所以用礼品盒一个面的面积乘7即可求出需要纸板的总面积。 【详解】（1）30×8＋50 ＝240＋50 ＝290（厘米） 答：至少需要290厘米的彩带。 （2）30×30×7 ＝900×7 ＝6300（平方厘米） 答：一共需要6300平方厘米的纸板。 14．（1）4120平方厘米 （2）6300立方厘米 【分析】（1）制作这个包装盒需要多少平方厘米的硬纸板就是求这个包装盒的表面积是多少，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。 （2）长方体体积＝长×宽×高，分别算出包装盒的体积和长方体物品的体积，最后用包装盒的体积减长方体物品的体积即可解答。 【详解】（1）（21×20＋21×40＋40×20）×2 ＝（420＋840＋800）×2 ＝（1260＋800）×2 ＝2060×2 ＝4120（平方厘米） 答：制作这个包装盒需要4120平方厘米纸板。 （2）21×20×40－35×15×20 ＝420×40－525×20 ＝16800－10500 ＝6300（立方厘米） 答：至少需要6300立方厘米的填充物。 15．（1）2000毫升 （2）520立方厘米 【分析】（1）切掉正方形的边长就是长方体的高，用铁皮的长减去2个10厘米算出长方体的长，用铁皮的宽减去2个10厘米算出长方体的宽，长方体的体积（容积）＝长×宽×高，最后将立方厘米换算为毫升即可（1立方厘米＝1毫升）。 （2）先求出水面上升的高度，再用容器底面积（长×宽）乘水面上升高度，得到容器内上升部分水的体积，即为石块的体积。 【详解】（1）40－10×2 ＝40－20 ＝20（厘米） 30－10×2 ＝30－20 ＝10（厘米） 20×10×10 ＝200×10 ＝2000（立方厘米） 2000立方厘米＝2000毫升 答：这个长方体容器的容积是2000毫升。 （2）20×10×（7.6－5） ＝20×10×2.6 ＝200×2.6 ＝520（立方厘米） 答：这个石块的体积是520立方厘米。 16． 20厘米 【分析】剪成若干同样大小的正方形没有剩余，就是求60和40的最大公因数，根据分解质因数，把两个数的公有质因数相乘即可，据此解答。 【详解】60＝2×2×3×5； 40＝2×2×2×5； 60和40的最大公因数是2×2×5＝20；　 答：剪出的正方形的边长最大是20厘米。 17．（1） （2） 【分析】（1）根据题意可知反映四季变化的节气个数有8个，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用反映四季变化的节气个数÷二十四节气总个数解答即可； （2）根据题意可知反映物候现象的节气个数有4个，反映天气现象的节气个数有7个，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用反映物候现象的节气个数÷反映天气现象的节气个数解答即可。 【详解】（1）8÷24＝＝ 答：反映四季变化的节气个数占二十四节气总个数的。 （2）4÷7＝ 答：反映物候现象的节气个数是反映天气现象的节气个数的。 18．（1）； （2） 【分析】（1）求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，分别用手机支付次数和会员卡支付次数除以总支付次数即可。 （2）用总支付次数减去手机和会员卡的支付次数求出现金支付次数，用现金支付次数除以总支付次数即可得到现金支付占总支付次数的几分之几。 【详解】（1） 答：手机支付次数占总支付次数的，会员卡支付次数占总支付次数的。 （2）117－61－37 ＝56－37 ＝19（次） 答：现金支付次数占总支付次数的。 19．；；；李明 【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 分别用每人投中的次数除以投篮总次数，求出每人投中次数占总次数的几分之几，通过通分，比较异分母分数的大小，即可确定谁投得最准。 【详解】8÷10＝ 6÷8＝ 7÷9＝ 姓名 投篮总次数 投中次数 投中次数占次数的几分之几 李明 10 8 赵强 8 6 刘冬冬 9 7 ；；；。 ＜＜ 答：李明投得最准。 20．（1）；（2）达到学校要求。 【分析】（1）用会做菜的同学人数除以全班人数，解答即可； （2）用会做菜的人数占全班人数的分率和比较大小，解答即可。 【详解】（1）（16＋12＋8）÷（4＋16＋12＋8） ＝36÷40 ＝ 答：学会做菜的同学占全班同学的 （2） 所以， 答：五（1）班学会做菜的人数达到学校要求。 21．将图形先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移6格，最后向下平移5格。 【分析】平移定义：物体沿着直线运动，形状、大小、自身方向全都不变，只改变位置。 旋转定义：物体绕着一个定点（中心点）转动一定角度，形状、大小不变，自身摆放方向改变。据此解答。 要想尽可能多地消除，则把这个图形下落到左侧下面空白处。 【详解】略 22．可以将分针按逆时针方向旋转。 【分析】通过计算分针每分钟转动的角度，结合时钟快了45分钟这一条件，确定分针的调整方式。在时钟上，分针走一圈为60分钟，一圈对应的角度是360°，所以分针每分钟转动的角度为：。 【详解】已知小宇家的时钟快了45分钟，这意味着当前分针所指的位置是比正确时间快了45分钟对应的刻度，而分针每分钟转动6°，那么45分钟分针总共转动的角度为：，由于分针每分钟转动6°，要将快了45分钟调准，就需要让分针逆时针转动270°。 答：可以将分针按逆时针方向旋转270°。 23．见详解 【分析】观察四张小图可以发现，图①是小熊身体下方左侧，应在大图的右下角；图②是小熊脸部左侧，应在大图的右上角；图③是小熊脸部右侧，应在大图的左上角；图④是小熊身体下方右侧，应在大图的左下角；通过平移和旋转运动，把左图还原成右图。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】图①先向右平移一格，再向下平移一格，然后图①绕自己的中心顺时针旋转90°到右图的右下角处； 图②绕自己的中心逆时针旋转90°，在右图的右上角处； 图③向上平移一格到右图的左上角处； 图④向左平移一格到右图的左下角处； 这样左图还原成右图。 24．（1）（10，3） （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。根据图中，A点位于第10列第6行，题干中A用数对表示（15，3）；B点位于第6列第8行，题干中B用数对表示（11，5）；C点位于A点左边5格，即第15列向左数5格，得到第10格，与点A在同一行，即第三行。据此可得出答案。 （2）三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，A点保不变，C点位于A点正上方5格，B点位于C点右下角，据此可得出答案。 【详解】（1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C表示为（10，3）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形为： 25．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）从前面看，看到2层，下层4个正方形，上层2个正方形，上层的正方形一个靠右对齐，一个靠左对齐； （2）根据图形旋转的方法，将与点C相连的两条边绕点C逆时针旋转90°，再把另一条边连接起来即可得出旋转后的三角形； （3）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）如图： 将图②向左平移4格，即图③，再把图③绕点C顺时针旋转180°，即可拼成一个正方形。（答案不唯一） 26． 【分析】全程的一半即，这道题把全程看作单位“”，用减去再减去就能求出最后五分钟走的路程是全程的几分之几。 【详解】 答：最后五分钟走的路程是全程的。 27． 【分析】全工程的总量单位“1”，因为问题求的是剩余工程量占全工程的比例，所以无需用到路的具体长度2000米。 求剩余的占比，用单位“1”依次减去第一周、第二周完成的占比即可，用到分数减法的计算方法。 【详解】 答：再修全工程的就完成了全部任务。 28． 【分析】把整本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天阅读占的分率再减去第二天阅读占的分率即可求出剩下的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：这本书还剩下没有阅读。 29．小时 【分析】根据1小时＝60分钟，先把分钟化成小时，再用这节实验课的总时间减去老师示范实验用的时间，再减去学生做实验用的时间即可求出完成实验记录一共用了多少小时。 【详解】90分小时 ＝－ （小时） 答：完成实验记录一共用了小时。 30． 【分析】把粽子总数量看作单位“1”，先用单位“1”减去四年级占的分率，再减去五年级占的分率，求出六年级包的数量占总数的分率。再用得到的六年级占总数的分率减去五年级占总数的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：六年级比五年级多包了总数的。 31．；3 【分析】先根据第1次天平倾斜的方向，判断出次品所在的范围；再把这个范围内的小球继续分成两组，利用天平第2次称重进一步缩小次品的范围；最后对剩下的两个小球进行第3次称重，就能确定哪个是略重的次品。 【详解】第1次称重：将①②③④和⑤⑥⑦⑧分别置于天平两侧，①②③④一端下沉，可知略重的小球在①②③④中。 第2次称重：把①②、③④分别放在天平两端，根据天平倾斜方向，将次品范围缩小至其中2个小球内。 第3次称重：把剩余2个小球分别放在天平两侧，下沉一端的小球即为略重的次品。 所以一共需要称3次。 32．3；4；4；5； （1）至少称3次可以保证找出来。 （2）天平两端各放1罐，如果天平不平衡，那么天平较轻的那端是小猫偷吃的那一罐，所以称一次有可能找出小猫偷吃的那一罐 【分析】（1）通过合理分组称重，把13罐牛肉干分成4、4、5，步骤如下： 第一次称：称4和4。 若不平衡，次品在轻的4罐中，若平衡，次品在5罐中； 若在5罐中，再分成2、2、1；第二次称，称2和2，若平衡，次品是未称的1罐，若不平衡，次品在轻的2罐中，第三次称，称1和1，就可找出次品。 若次品在4罐中，分成2和2，第二次称，称2和2，若平衡，次品是未称的1罐，若不平衡，次品在轻的2罐中，第三次称，称1和1，就可找出次品。 因此，至少称3次可以保证找出来。 （2）天平两端各放1罐，如果天平不平衡，那么天平较轻的那端是小猫偷吃的那一罐，所以称一次有可能找出小猫偷吃的那一罐。 【详解】将13罐牛肉干分成3份，用（4，4，5）表示。 （1）至少称3次可以保证找出来。 （2）天平两端各放1罐，如果天平不平衡，那么天平较轻的那端是小猫偷吃的那一罐，所以称一次有可能找出小猫偷吃的那一罐。 33．2次 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【详解】把9瓶洗衣液平均分成3份，每份3瓶，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的3瓶中；再把有次品的3瓶洗衣液分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的那一瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那1瓶。至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。 答：至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。 34．3次；方法和过程见详解 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】把12袋奶粉分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4袋； 将4袋分成（1、1、2），称（1、1），不平衡，轻的是次品，平衡，次品在2袋中； 将2袋分成（1、1），再称1次，轻的是次品，共3次。 答：至少秤3次才能保证找出这袋次品。 35．2次；见详解 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】分析可知，把9袋奶粉平均分成3份，每份3袋奶粉，找出次品所在的组，再把该组奶粉平均分成3份，每份1袋奶粉。 答：至少称2次才能保证找出这袋次品。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 36．（1） （2）2024 （3）新能源的汽车销量持续增长，而燃油汽车到2021后销量持续下降。（答案不唯一） 【分析】（1）折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 （2）销量接近就是新能源汽车和燃油汽车销量相差比较小。 （3）折线统计图可以直观看出数据的变化情况，发现新能源汽车销量持续增长，而燃油汽车销量到2021年后持续下降。 【详解】（1）略 （2）2024年新能源汽车和燃油汽车销量最接近。 （3）新能源的汽车销量持续增长，而燃油汽车销量到2021年后持续下降。（答案不唯一） 37．（1） 6 2 （2） 8 2 （3）建议投资B酒店。因为从统计图中可以看出，B酒店的入住人数整体呈上升趋势，而A酒店的入住人数在后期有下降的趋势，B酒店的发展势头更好，更有投资潜力。（合理即可） 【分析】（1）观察A酒店的入住人数折线，第6天A酒店入住人数为70人，是A酒店各天中人数最多的，所以第6天A酒店入住人数最多。观察B酒店的入住人数折线，第2天B酒店入住人数为20人，是B酒店各天中人数最少的，所以第2天B酒店入住人数最少。 （2）分别计算每天A、B酒店入住人数的差值：第1天：21－18＝3人；第2天：22－20＝2人；第3天：45－37＝8人；第4天：57－25＝32人；第5天：55－38＝17人；第6天：70－53＝17人；第7天：60－50＝10人；第8天：69－35＝34人。比较差值大小，第8天差值34人最大，第2天差值2人最小，所以第8天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第2天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 （3）根据统计图中信息提出合理建议即可，答案不唯一，如：建议投资B酒店。因为从统计图中可以看出，B酒店的入住人数整体呈上升趋势，而A酒店的入住人数在后期有下降的趋势，B酒店的发展势头更好，更有投资潜力。 【详解】（1）第6天A酒店入住人数为70人，第2天B酒店入住人数为20人。第6天A酒店入住人数最多，第2天B酒店入住人数最少。 （2）第1天：21－18＝3（人） 第2天：22－20＝2（人） 第3天：45－37＝8（人） 第4天：57－25＝32（人） 第5天：55－38＝17（人） 第6天：70－53＝17（人） 第7天：60－50＝10（人） 第8天：69－35＝34（人） 34＞32＞17＞10＞8＞3＞2 第8天A酒店和B酒店入住人数相差最多，第2天A酒店和B酒店入住人数相差最少。 （3）略 38．（1） 35 40 （2）20 （3）15 （4）在飞行过程中，乙飞机的最高高度比甲飞机高 【分析】（1）根据图示可知，甲飞机飞行结束时间是35秒，乙飞机飞行结束时间是40秒，因此甲飞行了35秒，乙飞机飞行了40秒； （2）根据图示可知，起飞后第10秒，甲飞机的高度对应的是20米。 （3）根据图示可知，第15秒两架飞机的飞行高度重合，因此15秒时两架飞机处于同一高度。 （4）根据统计图回答，言之有理即可，答案不唯一。 【详解】（1）甲飞机飞行了35秒，乙飞机飞行了40秒。 （2）起飞后第10秒，甲飞机的高度是20米。 （3）第15秒两架飞机处于同一高度。 （4）在飞行过程中，乙飞机的最高高度比甲飞机高（答案不唯一，合理即可）。 39．（1）见详解 （2） 一 四 （3）我同意阳阳的观点，因为两人都是第四单元分数最低。 【分析】（1）横轴表示单元，竖轴表示分数，每格表示5分。根据统计表中小可的分数在统计图中先描点再依次连线即可。 （2）比较小云每单元考的分数并确定哪个单位分数最高；根据两人每个单元考的分数确定分数最接近的是哪两个单元。 （3）根据统计结果判断阳阳的观点是否正确即可。 【详解】（1） （2）97＞96＞94＞93＞87，所以小云考的分数最高是第一单元。 97－95＝2（分），96－94＝2（分），96－93＝3（分），87－86＝1（分），95－93＝2（分）， 1＜2＝2＝2＜3，两人分数最接近的是第四单元。 （3）我同意阳阳的观点，因为两人都是第四单元分数最低。 40．（1）见详解 （2） 15 30 （3）上升 （4）见详解 【分析】（1）横轴表示时间，竖轴表示高度，实线表示甲，虚线表示乙，根据第30秒两架无人机的高度补充统计图； （2）根据每个时间点两架无人机的高度判断同一高度的时间；根据每个时间点两架无人机的高度判断差最大是第几秒； （3）根据折线的走势判断甲无人机这段时间的飞行状态； （4）根据实际情况预测并说明理由即可。 【详解】（1） （2）从图中看，起飞后第15秒，两架无人机处于同一高度：起飞后大约第30秒两架无人机的高度差最大。 （3）从起飞后第15秒至第20秒，甲无人机的飞行状态是上升趋势。 （4）甲无人机飞行的时间会稍长一些，因为甲无人机飞行高度比较平稳。 学科网（北京）股份有限公司 $