专题04旋转 期末复习讲义（18大核心题型精讲+重点知识全归纳）-2025-2026学年苏科版数学七年级下册.

专题04旋转 期末复习讲义 期末复习◆重点 理解概念：平面内图形绕定点按指定方向转定角度，三要素为旋转中心、方向、旋转角。 掌握性质：旋转前后图形全等；对应点到旋转中心距离相等；对应点与中心连线夹角均等于旋转角。 学会作图：定点作关键点对应点再连线；找旋转中心作两组对应点连线垂直平分线取交点。 熟练计算：依托全等与等腰三角形求线段、角度；旋转割补法求不规则阴影面积。 坐标旋转：熟记原点旋转 90°、180° 坐标变换规律，非原点需平移转换。 规避易错点：区分旋转角与图形内角，牢记旋转不改变图形大小形状。 核心题型◆归纳 题型1.判断生活中的旋转现象 题型2.判断由一个图形旋转而成的图案 题型3.找旋转中心、旋转角、对应点 题型4.旋转中的规律性问题 题型5.根据旋转的性质进行计算求解 题型6.根据旋转的性质证明线段相等或角相等 题型7.旋转的性质及概念辨析 题型8.画出旋转后的图形 题型9.利用旋转设计图案 题型10.旋转对称图形的识别 题型11.求旋转对称图形旋转角度 题型12.画已知图形关于某点对称的中心对称图形 题型13.确定两个成中心对称图形的对称中心 题型14.利用中心对称的性质求面积、线段长度、角度 题型15.中心对称图形的识别 题型16.判断中心对称图形的对称中心 题型17.在方格纸中补画图形，使之成为中心对称图形 题型18.中心对称图形规律探究问题 重点知识◆梳理 【知识点一、旋转的概念】 1.概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转． 2.要素：点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如∠AOA′），如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点．                  【重点提示】旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 【知识点二、旋转的性质】 （1）对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；        （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；    （3）旋转前、后的图形大小和形状完全相同． 【重点提示】图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． 【知识点三、旋转的作图】 1.在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 2.作图的步骤： （1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心； （2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； （3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； （4）连接所得到的各对应点． 【知识点四、利用旋转解决问题】 求旋转角：找到一组对应点，连接这两个对应点与旋转中心，所得夹角即为旋转角； 求对应点、对应边、对应角：利用旋转的全等性质，结合已知条件（如边长、角度）逐步推导； 旋转作图：明确旋转中心、旋转方向和旋转角，依次作出原图形各顶点的对应点，再连接各对应点，即可得到旋转后的图形； 综合应用：结合等腰三角形、全等三角形、轴对称等已学知识，解决与旋转相关的角相等、边相等证明，以及边长、角度计算问题。 【知识点五、中心对称图形】 1. 定义：在平面内，把一个图形绕着某个定点旋转180°后，能与原来的图形完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这个定点称为对称中心。 2.提示：中心对称图形是一个图形自身的对称关系，旋转角度固定为180°，区别于两个图形的中心对称。 3.中心对称图形的性质 (1).对称中心是图形上所有对应点连线的中点； (2)图形绕对称中心旋转180°后，对应点、对应边、对应角均能完全重合，即图形与自身全等； (3)图形中对应的线段平行（或在同一直线上）且长度相等，对应的角度数相等。 注意：等腰三角形、等边三角形不是中心对称图形。 【知识点六、中心对称图形的求解方法】 1.判断中心对称图形：将图形绕某一顶点或定点旋转180°，观察旋转后的图形是否与原图形完全重合（常见实例：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等）； 2.找对称中心：连接图形上任意两组对应点，两条连线的交点即为该中心对称图形的对称中心； 3.综合求解：结合旋转的核心性质，解决中心对称图形的边长、角度计算，以及相关证明问题。 题型解析◆精准备考 题型1.判断生活中的旋转现象 1．下列运动属于旋转的是（    ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．传输带运输的物品 D．工作中的风力发电机叶片 【答案】D 【详解】解：A．国旗上升的过程是沿竖直方向的平移，不属于旋转，不符合题意； B．在笔直公路上行驶的汽车整体沿水平方向移动，属于平移，不属于旋转，不符合题意； C．传输带运输的物品沿传输方向移动，属于平移，不属于旋转，不符合题意； D．工作中的风力发电机叶片绕中心定点转动，符合旋转的定义，属于旋转，符合题意． 2．在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以______（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着______（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转______度． 【答案】 脚跟 逆时针 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；逆时针；． 3．我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置运动到位置． (1)上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？ (2)运动有何共同点？ 【答案】(1)曲线运动 (2)见解析 【分析】本题考查了生活中的旋转． （1）根据几种运动的路线分析得出答案； （2）根据运动方式得出几种运动都属于旋转，根据旋转的性质，即可解答． 【详解】（1）解：上述几种运动是做曲线运动； （2） 解：运动的共同点是都属于旋转，运动前后对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中线的距离相等． 题型2.判断由一个图形旋转而成的图案 1．在Word文档的图形编辑功能中，菜单“旋转”下有下图中显示的四个功能，分别简称为R、L、V、H．现有图甲，如果对其先操作R再操作V，所得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的旋转和翻转，理解R、L、V、H的意思是解决本题的关键． 根据题意得，先向右旋转，再垂直翻转即可得到图形． 【详解】解：由题意可得，先操作R，即向右旋转， 可得如下图： 再操作V，即垂直翻转， 可得如下图： 故选A． 2．关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有_______；（填序号） 【答案】（2），（3），（4） 【详解】解：由题意可知，原图形可以由一个三角形绕中心依次旋转形成；或由一个三角形作轴对称形成的；或由一个三角形先平移再旋转形成的． 故(2)、(3)、(4)正确， 故答案为：(2)、(3)、(4) ． 【点睛】本题考查平移、旋转等知识，解题的关键是掌握旋转变换、平移变换的性质． 3．如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？ 【答案】见解析 【分析】根据旋转的性质进行求解即可． 【详解】 解：（1）；（2） ；（3）； 以上基本图案绕着对称轴旋转一周得到． 【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质正确作图是解本题的关键． 题型3.找旋转中心、旋转角、对应点 1．如图，点和均在格点上，若可由绕点旋转得到，则的坐标为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点．要确定点的坐标，只需分别作出两组对应点（如与、与）连线的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心． 【详解】解：如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，则点． 2．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是格点______．（选填“”、“”或者“”） 【答案】 【分析】旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等 【详解】解：根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心 如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是， 因此格点N就是所求的旋转中心． 3．如图，按逆时针方向旋转一个角度后成为，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 【答案】旋转中心是点，旋转了约 【分析】根据旋转中心和旋转角的定义，由题干图形求解即可． 【详解】解：在按逆时针旋转的过程中，点保持不变， 旋转到，旋转到，旋转到， 因此点为旋转中心，旋转角为或， 由量角器测得，因此旋转了约． 题型4.旋转中的规律性问题 1．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】A 【分析】观察图形不难发现，四次旋转后矩形又回到初始水平位置，用2021除以4，根据商和余数的情况确定即可． 【详解】解：由图可知，四次旋转后矩形又回到初始水平位置， ∵2021÷4=505余1， ∴第2021次旋转后得到的图形为第505个循环组的第一个图，是图①． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，图形变化规律，观察出四次旋转后矩形又回到初始水平位置是解题的关键． 2．如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 【答案】4 【分析】一圈有360度，每次旋转60度，那么每6次旋转为一个循环，求出除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴每6次旋转为一个循环， ∵， ∴第2026个图案与第1个至第4个中的第4个箭头方向相同． 3．旋转的齿轮 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．若两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示．现有 【操作观察】 (1)观察图2，顺时针转动大齿轮A，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮A 逆时针 慢 小齿轮B ________ 快 【计算思考】 (2)通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮，小齿轮________（填“加速”或“降速”）； (3)我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等．如果大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动________圈． (4)探究三个齿轮啮合的效果：在（3）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，使得这个齿轮组合可使齿轮C的转速为175圈/分钟，求齿轮C的齿数并描述它的转动方向________（填“顺时针”或“逆时针”）． 【答案】(1)顺时针 (2)加速 (3) (4)；逆时针 【分析】（1）根据大齿轮顺时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反，即可确定小齿轮转动方向； （2）根据大齿轮齿数多，转速慢，小齿轮齿数少，转速快即可得到答案； （3）根据大齿轮转速大齿轮齿数小齿轮转速小齿轮齿数即可得到答案； （4）根据齿轮转速齿轮齿数齿轮转速齿轮齿数即可得到答案． 【详解】（1）解：大齿轮顺时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反， 则小齿轮顺时针转动； （2）解：大齿轮齿数多，转速慢，小齿轮齿数少，转速快，因此大齿轮带动小齿轮加速； （3）解：设小齿轮每分钟转圈， ， 解得， 因此小齿轮每分钟转动圈； （4）解：设齿轮齿数为， ， 解得， 齿轮顺时针转动，故齿轮逆时针转动． 题型5.根据旋转的性质进行计算求解 1．如图，在直角中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∴． 2．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到．若，则________，________，________． 【答案】 60 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴，，， ∴． 3．如图，和都是等腰直角三角形，和都是直角，点E在边上，如果经逆时针旋转后能与重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 【答案】A点是旋转中心，旋转了 【分析】根据旋转前后的两个图形是全等的，发现点A是重合的，结合等腰直角三角形的性质求解即可； 【详解】解：和都是等腰直角三角形，和都是直角， 故， 根据旋转前后的两个图形是全等的，发现点A是重合的， 故以A点是旋转中心，逆时针旋转后能与重合； 题型6.根据旋转的性质证明线段相等或角相等 1．如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到．若，，则线段的长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】由旋转性质得到对应线段相等，数形结合表示出，代入线段长度计算即可． 【详解】解：在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到， ， 则． 2．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______° 【答案】125 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 3．如图，将绕着点C 按顺时针方向旋转，B点落在位置，A点落在位置，若，求的度数． 【答案】 【分析】此题主要考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是由旋转的性质得到相等的角，即，，再利用三角形内角和求出． 【详解】解：由旋转可知：，， 又∵， ∴， ∴． 题型7.旋转的性质及概念辨析 1．下列说法中正确的有（    ） （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可． 【详解】（1）只有旋转后重合才是中心对称，故此说法错误； （2）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，但是距离不一定相等，故此说法错误； （3）如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它有可能是中心对称图形，此说法错误； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，故此说法正确； 说法正确的只有1个， 故选：B． 【点睛】此题考查中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 2．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点____ ，逆时针方向旋转了____度. 【答案】 N 90 【分析】根据对应点到旋转中心的距离相等可确定旋转中心，对应点与旋转中心的连线所形成的角为旋转角进行解答即可． 【详解】解：如图，连接N与两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且对应点与N的连线所成的角是直角，故旋转中心是点N，逆时针方向旋转了90°， 故答案为：N，90． 【点睛】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 3．（1）是圆O的任意一条半径，将绕点O按同一方向连续旋转三次，每次旋转，依次得到半径，它们将圆分成四部分，这四部分的形状和大小有什么关系？ （2）如图，A为圆周上一点，O为圆心，将曲线绕点O按同一方向连续旋转三次，每次旋转，这样得到的四条曲线将圆分成了四部分，这四部分的形状和大小又有什么关系？你能利用旋转的有关知识进行说明吗？ 【答案】（1）四个部分都是圆，形状､大小都相同；（2）它们可以看成一个图形绕点O依次旋转而相互得到，根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，因而它们形状､大小都相同 【分析】（1）根据旋转的性质解答即可； （2）把曲线旋转问题转化为一个封闭图形的旋转问题，再根据旋转的性质进行判断即可． 【详解】解：（1）旋转后的图形如图所示，由旋转的性质可知，这四部分形状、大小都相同； （2）把曲线OA与旋转一次后得到的图形作为一个整体，把这个整体再连续旋转三次，每次旋转90°，就得到如图所示的图形，由旋转的性质可知这四部分形状相同，大小相同． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 题型8.画出旋转后的图形 1．将左边图案绕点O按顺时针方向旋转，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形的旋转，根据旋转方式确定上部分和下部分阴影部分三角形的形状即可得到答案． 【详解】 解：将左边图案绕点O按顺时针方向旋转，得到的图案是， 故选；C． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知．将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，画出和旋转中心P，并直接写出旋转中心P的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转作图，先画出旋转的，连接，作的垂直平分线，连接，作的垂直平分线，两直线交于一点即为点P，并写出坐标． 【详解】如图所示． 点P的坐标是． 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出； (2)请画出绕点按顺时针方向旋转后得到的． 【答案】(1)如解图，即为所求； (2)如解图，即为所求 【分析】（1）将三个顶点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将三个顶点分别绕点按顺时针方向旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可得． 【详解】（1）略 （3） 略 题型9.利用旋转设计图案 1．图中是北京十一晋元中学的，将它顺时针旋转后的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题图形的旋转，根据旋转的特征结合题意即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：将它顺时针旋转后，只有C选项符合题意． 故选：C． 2．右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转，则得到的图案是“___________________”的交通标志（不画图案，只填含义）． 【答案】靠左侧通道行驶. 【分析】根据旋转的定义，可得旋转后的图形，根据题意中所给的含义，易得答案． 【详解】解：根据旋转的意义，可得旋转后的图形是， 结合题意中所给图形的含义， 可得答案为靠左侧通道行驶． 3．如图是2022年北京冬奥会主火炬台造型中的一个基本图案，请你分析它是由哪些基本图形经过怎样的变化（平移、旋转或轴对称）得到的． 【答案】图形是由基本图形绕中心点顺时针（逆时针）旋转、、、、得到的． 【分析】通过观察图形的特点即可解答． 【详解】解：如图所示：图形是由基本图形绕中心点顺时针（逆时针）旋转、、、、得到的． 题型10.旋转对称图形的识别 1．2026年河南省第十五届运动会在安阳举办，大会吉祥物之一为“牛牛”，其设计造型以本省世界级的青铜器亚长牛尊、甲骨文字、吉祥纹样等作为创意构思的重点．通过将如图所示的“牛牛”旋转，不能得到的图形是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质即可得到结果． 【详解】解：A．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意； B．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意； C．不能由如图所示的图形经过旋转得到，故本选项符合题意； D．由图形旋转而得出，故本选项不符合题意. 2．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查了旋转对称图形，如果一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，根据题意得出图中阴影部分的面积之和等于三叶片的面积和的三分之一，计算即可得解． 【详解】解：∵图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，为， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 3．如图，正五边形的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆． (1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________； (2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）． 【答案】(1)是，O， (2)周长为，阴影部分的面积为 【分析】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的概念以及最小旋转角的求法是解答此题的关键．旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心．根据定义可知，最小旋转角等于周角除以正多边形的边数． 【详解】（1）解：根据题意，可知这个图案是旋转对称图形，点是旋转对称中心， 这个图案的最小旋转角为； 故答案为：是，O， （2）由题意得，阴影部分的周长为， 阴影部分的面积为． 题型11.求旋转对称图形旋转角度 1．下列图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度． 【详解】解：每一个图案都可以通过中心的射线平分成6个全等的部分， ∴旋转的角度是． 2．如图是一个旋转一定角度能与原图重合的图形，它的最小旋转角度数为________． 【答案】/90度 【分析】根据每旋转角的整数倍都能与原图形重合，则旋转角最小是，即可解答． 【详解】解：由图，可得， ∴每旋转角的整数倍都能与原图形重合， 故旋转角最小是． 3．如图，是等边三角形，点O是三条中线的交点，以点O为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合？ 【答案】的整数倍 【分析】本题考查等边三角形的性质和旋转对称图形的概念，等边三角形的三线合一，三条中线的交点到三角形的各顶点距离相等，且．根据旋转的概念即可求出旋转角度． 【详解】是等边三角形，点O是三条中线的交点， ，且， 当以点O为旋转中心开始顺时针旋转，旋转到时，点到达点的位置，点到达点的位置，点到达点的位置，此时图形完全重合，同理继续旋转，图形也能与原图形重合． 综上所述，旋转角度为的整数倍． 题型12.画已知图形关于某点对称的中心对称图形 1．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中线对称图形的性质，掌握中点坐标的计算是解题的关键． 根据中点对称图形的性质，得到点在线段的中点处，由此得到，再根据点的对应点，设，由中点坐标的计算即可求解． 【详解】解：点的对应点为，且关于点成中线对称， ∴，即， ∴设，且， ∴， 解得，， ∴， 故选：A ． 2．如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点_______，且_______＝_______，_______＝_______，_______＝_______. 【答案】 O； ； ； ； ； ； 【分析】根据中心对称及中心对称图形的性质可直接进行求解． 【详解】解：∵和 关于点O成中心对称， ∴线段、、它们都经过点O；且，，； 故答案为O；，；，；，． 【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 3．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的以及点O． (1)将先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出（点分别为点A、B、C的对应点）； (2)作关于点O成中心对称的（点分别为点A、B、C的对应点）； (3)可以由经过一次 变换得到．（选填“平移”、“轴对称”、“旋转”） 【答案】(1) (2) (3)旋转 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：略． 题型13.确定两个成中心对称图形的对称中心 1．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】解：如图，连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点． ∴E（3，−1）． 故选：A． 【点睛】此题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定E点位置是解决问题的关键． 2．如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了求对称中心，分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标是解题关键． 【详解】解：由图可知，， ∴的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， ∴的中点坐标均为， ∴与的对称中心是， 故答案为：． 3．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出； (2)请画出以点D为对称中心的对称图形； (3)与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)是，画图见解析 【分析】（1）根据平移方式和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （2）根据中心对称和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （3）根据中心对称的定义即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：与是成中心对称；连接，，则与的交点，即为对称中心O． 题型14.利用中心对称的性质求面积、线段长度、角度 1．如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 根据中心对称图形的性质可得结论． 【详解】解：∵与关于点D中心对称， ∴，，，， ∴，， ∴选项A、C、D正确； 无法证明， ∴选项B错误； 故选：B． 2．如图，与关于点O成中心对称，若，则的长为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，成中心对称的两个图形的对应点与对称中心的连线的长度相等，据此可得答案． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴， 故答案为：． 3．如图，四边形与四边形关于点O成中心对称，，，求的度数和的长度． 【答案】， 【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形与四边形关于点O成中心对称， ∴，． 题型15.中心对称图形的识别 1．下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（     ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形是中心对称图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，故符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意． 2．请写出一个既是中心对称又是轴对称的几何图形：_________． 【答案】圆（答案不唯一） 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，找出同时满足两个定义的几何图形即可． 【详解】解：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；平面内将一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能与原图形重合的图形是中心对称图形． 圆沿任意过圆心的直线折叠，直线两旁的部分都可完全重合，且圆绕圆心旋转后能与自身重合，符合要求． 故答案为：圆（答案不唯一）． 3．观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应的编号填入相应的圈内． 【答案】 【详解】略 题型16.判断中心对称图形的对称中心 1．如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了两个图形关于中心对称的知识点，需要根据中心对称的性质进行求解.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】∵矩形与矩形关于某点对称， ∴点A的对称点为点F，点B的对称点为点E，点C的对称点为点D, 点D的对称点为点C, ∴对称中心为线段的中点． 故选D． 2．在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点______． 【答案】C 【分析】根据平行四边形是中心对称图形和中心对称图形的性质解答． 【详解】如图所示： 因为平行四边形是中心对称图形， 所以点A关于对角线的交点O的对称点是点C． 故答案为：C 【点睛】考查了中心对称图形的性质，解题关键是熟记中心对称图形的性质． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．请按要求画图： (1)将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出； (2)将以原点O为旋转中心，旋转后得到，画出． (3)若与关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为_______． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】（1）根据平移的性质，即可获得答案； （2）根据旋转的性质，即可获得答案； （3）连接，则交点即为与的对称中心，结合图形确定点Q的坐标即可． 【详解】（1）解：如下图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，连接，则交点即为与的对称中心， 由图可知，． 题型17.在方格纸中补画图形，使之成为中心对称图形 1．如图，线段a，b的端点和A，B，C都是方格纸上的格点，已知下列变换：①沿直线翻折；②绕点A按顺时针方向旋转；③绕点B按顺时针方向旋转；④绕点C按顺时针方向旋转．其中，能使线段a经过一种变换后与线段b重合的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】按变换的方式作图，再根据图形判定即可． 【详解】解：∵线段a，b关于直线对称， ∴线段a沿直线翻折后与线段b重合，①符合； 如下图所示，线段a，b的夹角是，线段a绕点A按逆时针方向旋转与线段b重合，②不符合； 线段a绕点B按顺时针方向旋转，如下图所示，旋转后与线段b重合，③符合； 线段a绕点C按顺时针方向旋转，如下图所示，旋转后与线段b不重合，④不符合； 综上分析可得，符合条件的变换是：①③． 2．如图，在4×4的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点，，，中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有 _______． 【答案】点，点 【分析】本题主要考查旋转的性质，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．画出中心对称图形即可判断． 【详解】解：画出中心对称图形， 观察图象可知，点，点满足条件． 故答案为：点，点． 3．如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： (1)图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是_____图形（填“轴对称”或“中心对称”） (2)请你在图②、图③的网格中分别选择两个小正方形涂上阴影，使阴影部分构成的图案都是中心对称图形（要求不能重复） 【答案】(1)轴对称 (2)解：如图所示， 【分析】（1）根据轴对称图形的定义进行解答即可； （2）根据中心对称的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是轴对称图形； （2） 略 题型18.中心对称图形规律探究问题 1．甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　） A．先放者获胜 B．后放者获胜 C．先放者将硬币放到桌面的圆心处 D．后放者将硬币放到桌面的圆心处 【答案】C 【分析】本题考查逻辑推理能力，解题的关键是理解圆桌的中心对称性质．根据圆桌的中心对称性质来探讨放置硬币的策略以及获胜情况． 【详解】解：先放者把第一枚硬币放在桌面的圆心处． 因为圆桌是中心对称图形，圆心是其对称中心，这一放置具有关键意义．此后，无论后放者将硬币放在桌面的哪个位置，先放者都能依据中心对称的原理，在以圆心为对称中心的对称位置放置硬币．由于按照这样的放置方式，每次后放者放置后，先放者都能找到对应的对称位置放置，随着放置过程的持续，最终必然是先放者能够在桌面上放下最后一枚硬币， 所以先放者获胜． 故选：C． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出坐标按照，，，四个为一个循环，再利用规律求解即可． 【详解】解：P点坐标为，将P点关于A对称得到， ， 将关于O点对称得到， ， 将关于C点对称得到， ， 将关于B点对称得到， ， 将关于A点对称得到 ， 按照顺序以此类推，坐标按照，，，四个为一个循环， ， 则的坐标为； 故答案为：． 3．如图，一个机器人最初面向北站立，按程序：每次移动都向前直走，然后逆时针转动一个角度，每次转动的角度增加．第一次直走后转动，第二次直走后转动，第三次直走后转动，如此下去．那么它在移动过程中第二次面向西方时一共走了_____米．    【答案】45 【分析】根据题意以及多边形的外角和，得出方程，求出走的次数即可解得． 【详解】解：设第次转动面向西方， 第二次面向西方时一共转了， 当时第二次面向西方， 一共走了（米）； 故答案为：45． 【点睛】此题考查了多边形的外角问题，解题的关键时根据规律列式求出走的次数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04旋转 期末复习讲义 期末复习◆重点 理解概念：平面内图形绕定点按指定方向转定角度，三要素为旋转中心、方向、旋转角。 掌握性质：旋转前后图形全等；对应点到旋转中心距离相等；对应点与中心连线夹角均等于旋转角。 学会作图：定点作关键点对应点再连线；找旋转中心作两组对应点连线垂直平分线取交点。 熟练计算：依托全等与等腰三角形求线段、角度；旋转割补法求不规则阴影面积。 坐标旋转：熟记原点旋转 90°、180° 坐标变换规律，非原点需平移转换。 规避易错点：区分旋转角与图形内角，牢记旋转不改变图形大小形状。 核心题型◆归纳 题型1.判断生活中的旋转现象 题型2.判断由一个图形旋转而成的图案 题型3.找旋转中心、旋转角、对应点 题型4.旋转中的规律性问题 题型5.根据旋转的性质进行计算求解 题型6.根据旋转的性质证明线段相等或角相等 题型7.旋转的性质及概念辨析 题型8.画出旋转后的图形 题型9.利用旋转设计图案 题型10.旋转对称图形的识别 题型11.求旋转对称图形旋转角度 题型12.画已知图形关于某点对称的中心对称图形 题型13.确定两个成中心对称图形的对称中心 题型14.利用中心对称的性质求面积、线段长度、角度 题型15.中心对称图形的识别 题型16.判断中心对称图形的对称中心 题型17.在方格纸中补画图形，使之成为中心对称图形 题型18.中心对称图形规律探究问题 重点知识◆梳理 【知识点一、旋转的概念】 1.概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转． 2.要素：点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如∠AOA′），如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点．                  【重点提示】旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 【知识点二、旋转的性质】 1.对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；        2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；    3.旋转前、后的图形大小和形状完全相同． 【重点提示】图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． 【知识点三、旋转的作图】 1.在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 2.作图的步骤： （1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心； （2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； （3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； （4）连接所得到的各对应点． 【知识点四、利用旋转解决问题】 求旋转角：找到一组对应点，连接这两个对应点与旋转中心，所得夹角即为旋转角； 求对应点、对应边、对应角：利用旋转的全等性质，结合已知条件（如边长、角度）逐步推导； 旋转作图：明确旋转中心、旋转方向和旋转角，依次作出原图形各顶点的对应点，再连接各对应点，即可得到旋转后的图形； 综合应用：结合等腰三角形、全等三角形、轴对称等已学知识，解决与旋转相关的角相等、边相等证明，以及边长、角度计算问题。 【知识点五、中心对称图形】 1.定义：在平面内，把一个图形绕着某个定点旋转180°后，能与原来的图形完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这个定点称为对称中心。 2.提示：中心对称图形是一个图形自身的对称关系，旋转角度固定为180°，区别于两个图形的中心对称。 3.中心对称图形的性质 (1).对称中心是图形上所有对应点连线的中点； (2)图形绕对称中心旋转180°后，对应点、对应边、对应角均能完全重合，即图形与自身全等； (3)图形中对应的线段平行（或在同一直线上）且长度相等，对应的角度数相等。 注意：等腰三角形、等边三角形不是中心对称图形。 【知识点六、中心对称图形的求解方法】 1.判断中心对称图形：将图形绕某一顶点或定点旋转180°，观察旋转后的图形是否与原图形完全重合（常见实例：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等）； 2.找对称中心：连接图形上任意两组对应点，两条连线的交点即为该中心对称图形的对称中心； 3.综合求解：结合旋转的核心性质，解决中心对称图形的边长、角度计算，以及相关证明问题。 题型解析◆精准备考 题型1.判断生活中的旋转现象 1．下列运动属于旋转的是（    ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．传输带运输的物品 D．工作中的风力发电机叶片 2．在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以______（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着______（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转______度． 3．我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置运动到位置． (1)上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？ (2)运动有何共同点？ 题型2.判断由一个图形旋转而成的图案 1．在Word文档的图形编辑功能中，菜单“旋转”下有下图中显示的四个功能，分别简称为R、L、V、H．现有图甲，如果对其先操作R再操作V，所得到的图形是（   ） A． B． C． D． 2．关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有_______；（填序号） 3．如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？ 题型3.找旋转中心、旋转角、对应点 1．如图，点和均在格点上，若可由绕点旋转得到，则的坐标为（     ）． A． B． C． D． 2．如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是格点______．（选填“”、“”或者“”） 3．如图，按逆时针方向旋转一个角度后成为，图中哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 题型4.旋转中的规律性问题 1．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 2．如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 3．旋转的齿轮 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．若两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图所示．现有 【操作观察】 (1)观察图2，顺时针转动大齿轮A，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮A 逆时针 慢 小齿轮B ________ 快 【计算思考】 (2)通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮，小齿轮________（填“加速”或“降速”）； (3)我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等．如果大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动________圈． (4)探究三个齿轮啮合的效果：在（3）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，使得这个齿轮组合可使齿轮C的转速为175圈/分钟，求齿轮C的齿数并描述它的转动方向________（填“顺时针”或“逆时针”）． 题型5.根据旋转的性质进行计算求解 1．如图，在直角中，，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到．若，则________，________，________． 3．如图，和都是等腰直角三角形，和都是直角，点E在边上，如果经逆时针旋转后能与重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？ 题型6.根据旋转的性质证明线段相等或角相等 1．如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到．若，，则线段的长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______° 3．如图，将绕着点C 按顺时针方向旋转，B点落在位置，A点落在位置，若，求的度数． 题型7.旋转的性质及概念辨析 1．下列说法中正确的有（    ） （1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称； （2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等； （3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形； （4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点____ ，逆时针方向旋转了____度. 3．（1）是圆O的任意一条半径，将绕点O按同一方向连续旋转三次，每次旋转，依次得到半径，它们将圆分成四部分，这四部分的形状和大小有什么关系？ （2）如图，A为圆周上一点，O为圆心，将曲线绕点O按同一方向连续旋转三次，每次旋转，这样得到的四条曲线将圆分成了四部分，这四部分的形状和大小又有什么关系？你能利用旋转的有关知识进行说明吗？ 题型8.画出旋转后的图形 1．将左边图案绕点O按顺时针方向旋转，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知．将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，画出和旋转中心P，并直接写出旋转中心P的坐标为_______． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出； (2)请画出绕点按顺时针方向旋转后得到的． 题型9.利用旋转设计图案 1．图中是北京十一晋元中学的，将它顺时针旋转后的图形是（　　） A． B． C． D． 2．右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转，则得到的图案是“___________________”的交通标志（不画图案，只填含义）． 3．如图是2022年北京冬奥会主火炬台造型中的一个基本图案，请你分析它是由哪些基本图形经过怎样的变化（平移、旋转或轴对称）得到的． 题型10.旋转对称图形的识别 1．2026年河南省第十五届运动会在安阳举办，大会吉祥物之一为“牛牛”，其设计造型以本省世界级的青铜器亚长牛尊、甲骨文字、吉祥纹样等作为创意构思的重点．通过将如图所示的“牛牛”旋转，不能得到的图形是（    ） A．B． C． D． 2．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为______． 3．如图，正五边形的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆． (1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________； (2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）． 题型11.求旋转对称图形旋转角度 1．下列图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图是一个旋转一定角度能与原图重合的图形，它的最小旋转角度数为________． 3．如图，是等边三角形，点O是三条中线的交点，以点O为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合？ 题型12.画已知图形关于某点对称的中心对称图形 1．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点_______，且_______＝_______，_______＝_______，_______＝_______. 3．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的以及点O． (1)将先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出（点分别为点A、B、C的对应点）； (2)作关于点O成中心对称的（点分别为点A、B、C的对应点）； (3)可以由经过一次 变换得到．（选填“平移”、“轴对称”、“旋转”） 题型13.确定两个成中心对称图形的对称中心 1．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心E点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中（坐标系中每个小正方形单位长度为1），画关于点成中心对称的图形时，小明由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心的坐标是_____． 3．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上． (1)将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出； (2)请画出以点D为对称中心的对称图形； (3)与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由． 题型14.利用中心对称的性质求面积、线段长度、角度 1．如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，与关于点O成中心对称，若，则的长为_________． 3．如图，四边形与四边形关于点O成中心对称，，，求的度数和的长度． 题型15.中心对称图形的识别 1．下列图案分别是北京大学、中国人民大学、中南大学、西南财经大学校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（     ） A．B．C． D． 2．请写出一个既是中心对称又是轴对称的几何图形：_________． 3．观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应的编号填入相应的圈内． 题型16.判断中心对称图形的对称中心 1．如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 2．在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点______． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．请按要求画图： (1)将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出； (2)将以原点O为旋转中心，旋转后得到，画出． (3)若与关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为_______． 题型17.在方格纸中补画图形，使之成为中心对称图形 1．如图，线段a，b的端点和A，B，C都是方格纸上的格点，已知下列变换：①沿直线翻折；②绕点A按顺时针方向旋转；③绕点B按顺时针方向旋转；④绕点C按顺时针方向旋转．其中，能使线段a经过一种变换后与线段b重合的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在4×4的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点，，，中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有 _______． 3．如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： (1)图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是_____图形（填“轴对称”或“中心对称”） (2)请你在图②、图③的网格中分别选择两个小正方形涂上阴影，使阴影部分构成的图案都是中心对称图形（要求不能重复） 题型18.中心对称图形规律探究问题 1．甲、乙两人轮流在一张圆桌上放置同样大小的硬币，每人每次只能放一枚硬币，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出桌面的边界．规定谁在桌面上放下最后一枚硬币，谁就获胜．获胜的策略是（　　） A．先放者获胜 B．后放者获胜 C．先放者将硬币放到桌面的圆心处 D．后放者将硬币放到桌面的圆心处 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________． 3．如图，一个机器人最初面向北站立，按程序：每次移动都向前直走，然后逆时针转动一个角度，每次转动的角度增加．第一次直走后转动，第二次直走后转动，第三次直走后转动，如此下去．那么它在移动过程中第二次面向西方时一共走了_____米．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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