北京一零一中学2025-2026学年九年级下学期 中考前模拟数学试题

初三数学模拟练习 班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2.如图，数轴上的点A,B表示的数分别是a,b.如果ab<0,那么下列结论中正确的是 A B a b A.a+b>0 B.a-b>0 C.a+1>b D.b>a-1 3.已知关于x的一元二次方程x2+4x一m+1=0有两个实数根，则m的取值范围是 A.m>-3 B.m≥-3 C.m<-3 D.m≤-3 4.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的 度数为 A.24° B.30° C.36 D.60 5.口袋里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中两枚是白色的，一枚是黑色的.从中随机摸 出一枚记下颜色，不放回，再从剩余的两枚棋子中随机摸出一枚记下颜色，摸出的两枚棋 子颜色相同的概率是 A号 B月 c D. 6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，满足CE=DF,连接AF、DE, 点G在AB边上，连接DG交AF于点H,使得LDHF=45°， ↑y 连接GE,若LDAF=a,则∠BGE的度数为 A.3a+15° B.45°+a C.4 D.90°-2a 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在△ABC中，根据尺规作图的痕迹，给出下列四个结论： ①AF=BF:②LBAF=∠CBE:③BE⊥AC:④SAABE:S△cBE=AB:BC.其中正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐.如图，在平面直角坐标 系xOy中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形， 1/8 记作图形G.点A,B,C,D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(O,-3),AB 为半圆的直径，且AB=4,半圆圆心M的坐标为(1,0)，关于图形G给出下列四个结论： ①点N是抛物线上的一个动点，过点N作直线NP⊥x轴交半圆M于点P,则线段NP长的最 大值为6： ②图形G围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）： ③点P是图形G上的一点，则以O,P,B为顶点的等腰直角三角形有两个： ④若直线y=x+b与图形G有两个公共点，则b的取值范围为-头<b<2√2-1. 其中正确的是 A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.某种病毒的直径约为120纳米，已知1纳米=0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示 为 毫米， 10要使分式有意义，则x应满足的条件是 11.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在 直线n上.若m/m,∠1=30°，则∠2的度数为 篮球 其他 10% m 20% 跑步 羽毛球 30% 第11题图 第12题图 第14题图 12.某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活 动，制成了如图所示的扇形统计图.全校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生 有」 名 13.若A(2m,3)与B(1,m-5)是反比例函数y=2k+图象上的两个点，则k的值为 14.埃拉托色尼是一位古希腊的杰出数学家，他首创了“地理学”这个词，被尊称为“地理 学之父”.他的名著《对地球大小的修正》中提出了一种测量地球周长的设想，如图，点A 和点B所在位置是几乎在同一条经线上的两座城市，两地相距约1600km,在A处有一口垂直 于地面的水井，夏至日中午12点太阳光可直射井底，同一时刻在B处竖起一根垂直于地面的 木棍，利用影子测出太阳光线与木棍所在直线的夹角α约 为14.4°，据此可以估算地球的周长约为 km. 15.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点， AE⊥CD于F,交BC于E,连接BF,若LBFE=45°， 则是的值为 2/8 初三数学模拟练习（第2张） 班级 姓名 16.某快递员负责为A~E五个小区送货，每送一件文件类货物可收益1元，每送一件包裹 类货物可收益3元.某天各个小区需要送的货物如下表所示： 小区 需文件类货物数量（件） 需包裹类货物数量（件） A 12 7 B 10 5 c 9 8 D 11 9 13 5 (1)如果快递员一个上午最多前往三个小区，且要求他最少送文件类货物30件，最少送 包裹类货物22件，写出一种满足条件的送货方案 (写小区编号) (2)在(1)的条件下，如果快递员想在上午达到最大的收益，写出他最优的送货方 案 ·(写小区编号) 三、解答题（共68分，第17-19题，每小题5分；第20题6分；第21题5分；第22题6 分；第23题5分；第24题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题，每小题7分) 3(2x-1)≤8x+5 17.计算：2sin45°+π0-(-为-2+V18. 18解不等式组： 4x-5人一X 3 19.已知：x-3y-5=0,求代数式号)3+受的值。 20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E,在 直线DE上截取DF,使DF=ED,连结AE、AF、BF. (1)求证：四边形AEBF是菱形：(2)若sin-EAF=普，BE=5,求AD的长. E 3/8 21.在平面直角坐标系x0y中，已知直线l1:y=kx+3与直线l2:y=2x+1. (1)若直线L1与直线l2交于点A(2,m),求k,m的值： (2)过点B(n,0)作垂直于x轴的直线分别交L1,2于点C,D.当-1≤n≤1时，在点B运动的过 程中，线段CD的长恒大于1，直接写出k的取值范围 22.赛龙舟是中国端午节的传统习俗，也是国家级 总长 非物质文化遗产.某校手工社团准备制作一件木制 龙舟模型（如图所示），该模型由“龙头”、“船 桅杆 身”、“龙尾”三部分整体排成一条直线组成.己 知龙头的长度与龙尾的长度之比是2：1，船身的长 度比龙尾长度的4倍还多2cm.为了还原真实感，模 船桨 型还配备了一根主桅杆和若干船桨.已知单根船桨 龙头 船身 龙尾 的长度比龙尾的2倍少6cm.在拼装时同学们发现，这艘龙舟模型的总长（龙头、船身与龙尾 的长度之和)恰好比单根船桨长度的4倍多20cm.则该龙舟模型的总长度是多少？ 23.某气象站对四月份30天的气温（单位：℃）进行了监测，数据分为上旬(4月1日一 10日)、中旬(4月11日一20日)和下旬(4月21日一30日)三部分 a.上旬10天的日平均气温如下：21232425262626272728 b.中下旬20天的日平均气温频数分布直方图如下（数据分为5组：第1组15≤x<20, 第2组20≤x<25,第3组25≤x<30,第4组30≤x<35,第5组35≤x<40): ←频数 8 平均数 众数 中位数 上句 25.3 26 中旬 24.6 26 24.5 152025303540气温P℃ 下旬 27.5 26 27 c.上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如上表： 4/8 初三数学模拟练习（第3张） 班级 姓名 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 (2)4月份30天的日平均气温的平均数是 气温为25℃及以上的天数 为 天： (3)根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温不低于22℃，则 视为入夏.立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数据满足如下条件，则一定能断定这 个地区人夏的是 A.平均数为25，中位数为22 B.平均数为23，众数为25 C.中位数为23，众数为25 D.平均数为25，方差≤1 24.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，OD平分∠AOC.延长DO交⊙O于点E, 连接CE交OB于点F,在DE的延长线上找一点P,使得∠P=∠BOC (1)求证：BP是⊙O的切线： (2)若8E=年BP=3W5,求PE的长. 25.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm,点P是BC边上一动点，连接AP,过点 P作AP的垂线与AC,CD分别相交于点E,F. 5/8 y/cm > 6 5 D 4 3 E B C O 6 7 x/cm 小明对线段BP,CF的长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整： (I)对于点P在BC边上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP,CF的长度的几组值，如 下表： 位置1位置2 位置3 位置4 位置5 位置6位置7 位置8位置9 位置10 BP/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.5 4.0 4.5 5.5 6.0 CF/cm 0 0.9 1.7 2.3 2.9 2.9 2.3 0.9 0 在BP,CF的长度这两个量中，确定 的长度是自变量， 的长度是 这个自变量的函数： (2)①确定表格中m的值约为 (结果精确到0.1)： ②在平面直角坐标系x0y中，画出(1)中确定的函数的图象： ③结合函数图象，解决问题：当点P与点B,C不重合，且BP=CF时，BP=cm(结 果精确到0.1) 28.在平面直角坐标系x0y中，已知点T(t,0),⊙T的半径为1，过⊙T外一点P作两条射 线，一条是⊙T的切线，另一条经过点T,若这两条射线的夹角大于或等于45°，则称点P 为⊙T的“伴随点”. (1)当t=0时， ①在P1(1,0),P2(WZ,0),P3(-1,1),P4(1,-2)中，⊙T的“伴随点”是 ②若直线y=x+b上有且只有一个⊙T的“伴随点”，求b的值： (2)已知正方形EFGH的对角线的交点M(0,,点E(←-：t+》, 若正方形上存在⊙T的 “伴随点”，直接写出t的取值范围 6/8 初三数学模拟练习（第4张) 班级 姓名 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线P:y=ax2+bx+4a(a≠0)的对称轴为x=-2. (1)用含a的式子表示b: (2)将抛物线P:y=ax2+bx+4a(a≠0)向左平移2个单位，得到抛物线Q,过抛物线P上 一点A作x轴的垂线，垂足为点B(m,O),交抛物线Q于点C. ①若a=1,m=-2,求△A0C的面积： ②当a<m<a+3时，至少存在三个不同位置的点A使得△AOC的面积相等，求a的取值 范围 7/8 27.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=2a,N是BC中点，P为NC上一点，连接AP,D 为△BAP内一点，且∠DAP=a,点D关于直线AP的对称点为点E,DE与AP交于点M,连接 BD,CE. (1)依题意补全图形： (2)求证：BD=EC: (3)连接MW,若∠DBC+∠ECB=90°，用等式表示线段BD与MN的数量关系，并证明. D 8/8