精品解析：2026年宁夏回族自治区固原市第三中学九年级数学二模试卷

固原三中2025－2026学年九年级（下）数学 第二次模拟试题（卷） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数和实数的比较大小，先比较大小，然后找出比大的无理数解答即可． 【详解】解：， ∵是无理数， 故答案为：C． 2. 墨迹覆盖了等式“ ”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋ B. － C. －或× D. ＋或÷ 【答案】D 【解析】 【分析】把选项中的运算符号代入等式，左右两边的值相等即可． 【详解】解：A选项中，，左右两边的值相等，A选项正确； B选项中，，左右两边的值不相等，B选项错误； C选项中，，，左右两边的值不相等，C选项错误； D选项中，，，左右两边的值相等，D选项正确； 所以覆盖的是D选项， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 3. 下列计算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方以及幂的乘方、合并同类项进行计算，即可找出不正确的选项． 【详解】解：A，∵， ∴A计算正确； B，∵， ∴B计算正确； C，∵， ∴C计算不正确； D，∵， ∴D计算正确． 4. 已知关于的方程 有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据题设“关于的方程”，得：二次项系数可以等于0，所以要分“当时”、“当”时两种情况讨论即可． 【详解】解：当时，原方程可整理得：，符合题意； 当时，∵关于 x 的方程kx2+4x-1=0有实数根，得： ， 解得： ． 综上所述： ． 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键． 5. 下列判断正确的是（ ） A. 4的平方根是 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 若点关于x轴的对称点在第二象限，则 D. 夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，垂线的性质，关于x轴对称点的坐标特征，中心投影的特点，逐一分析各选项涉及的知识点，即可判断正误得到答案． 【详解】解：选项A：的平方根是，不是只有，则A错误； 选项B：垂线的性质为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，选项缺少“同一平面内”的前提，表述不严谨，则 B错误； 选项C：点关于x轴的对称点坐标为，若对称点在第二象限，则纵坐标 ，可得 ，则C正确； 选项D：夜晚走向路灯时，人与光源的距离逐渐减小，根据中心投影特点，影长由长变短，则D错误． 6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易证，根据证明方法即可求解． 【详解】解：O为、的中点， ，， （对顶角相等）， 在与中， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的证明，正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键． 7. 如图，四边形内接于 ，为 的直径，连接 ．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理；根据圆内接四边形对角互补，直径对直角求解即可． 【详解】解： 四边形内接于 ， ， 为 的直径， ， ， 故选：C． 8. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（　　） A. 饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大 B. 当时，血液中酒精浓度y的值为320 C. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与正比例函数的实际应用，先利用待定系数法求解两个函数解析式，再利用函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：当时， 设直线解析式为（正比例函数）：， 将代入得：， 解得：，故直线解析式为： ， 因此饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大， 故A正确，不符合题意； 当时，设反比例函数解析式为：， 将代入得：， 解得：，故反比例函数解析式为：； 当时，，故B正确，不符合题意； 当时，， ∵， ∴该驾驶员为非酒驾状态，故C正确，不符合题意； 当，则， 解得： ， 当，则， 解得：， ∵（小时）， ∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时， 故D错误，符合题意． 故选：D． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征．掌握关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数是解题关键．根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 10. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 11. 某种芯片的电路线宽约0.000000075米，用科学记数法表示为____________米． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法表示绝对值小于的正数时，形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数，包括小数点前的零，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 12. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数，分式的分母不能为0． 利用二次根式和分式有意义的条件即可解答此题． 【详解】解：根据二次根式和分式的意义可得， ， 解得，， 故答案为：． 13. 在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球记为，放回后再从盒子里随机取出一个小球记为，则使得一次函数不经过第二象限的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再根据一次函数的图像性质得到一次函数不经过第二象限的条件，统计符合条件的结果数，最后根据概率公式计算概率． 【详解】解：根据题意树状图如下， ∴所有可能的结果总数为种， ∵一次函数，， ∴ 随的增大而增大， 又∵一次函数不经过第二象限， ∴当 时，， ∴， ∴根据树状图，符合条件的结果总数为种， ∴使得一次函数不经过第二象限的概率为． 14. 如图，用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解． 【详解】解：扇形的弧长， 设圆锥的底面半径为R，则， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 15. 如图，四边形内接于 ，若四边形 是菱形，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键； 根据圆内接四边形的性质得到，根据菱形的性质，圆周角定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于 ， ∴， ∵四边形 是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得： ， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出点坐标的变化规律，进而得出点的坐标，进而得出答案． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 将绕原点O逆时针旋转得到等腰直角三角形，且， ∴， ∴， 依此规律， ∴每4次循环一周，， …， 总结规律得：横纵坐标的绝对值是， ∵ , ∴与在同一象限，即第三象限， ∴点． 三、解答题（本题共10小题，17－22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】 ， 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定原则得到公共解集，最后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：，  解不等式① 得；  解不等式② 得 ； 因此不等式组的解集为 ； 在数轴上表示解集略． 19. 如图，在正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）请仅用无刻度的直尺，在图中过点A作三角形的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若网格中每个小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质作出的中点 ，连接即可； （2）利用割补法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 如图，在矩形中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： 分别以点 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和； 作直线 ，交于点 ，交 于点，连接． 请你观察图形解答下列问题： （1） 与 的位置关系：直线 是线段 的 ； （2）设 交于点 ，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）垂直平分线； （2） 解：四边形是菱形，理由如下： 由作图可知，， ， ∴， ， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（）根据作图即可判断； （）由作图可知，， ，则， ，通过矩形的性质可得，所以 ，则 ，证明，故 ，然后得出 即可． 【小问1详解】 解：由作图可知，， ， ∴垂直平分 ， 即直线 是线段 的垂直平分线， 故答案为：垂直平分线； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了尺规作图，矩形的性质，线段垂直平分线，菱形的判定，等角对等边，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 21. 某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（： ； ： ；：； ：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． （1）求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图； （2）已知该校九年级有 名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？ （3）若 组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 【答案】（1） （人）， 补全条形统计图如下图所示； （2）人； （3）． 【解析】 【分析】根据条形统计图中 组有 人，扇形统计图中 组人数占总人数的，计算出抽查的学生的总人数为 人，用总人数减去组、 组、 组的人数，求出组的人数，根据组的人数补全条形统计图； 根据条形统计图可知被抽查到的学生中参加家务劳动的时间在到分钟的人数共有人，占被抽查的总人数的，利用样本估计总体，可得：全校参加家务劳动的时间在到分钟的人数有人； 利用列表法把所有可能出现的情况表示出来，共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，所以可知抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为． 【小问1详解】 解：本次抽样的学生人数为 （人）， 组的人数为 （人）； 【小问2详解】 解：（人）， 估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生约人； 【小问3详解】 解：由题意得，有名女生，名男生， 列表如下： 男 男 女 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种， 抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本的数据估计总体数据、列表法求概率．解决本题的关键是先求出样本数据，再利用样本数据估计总体数据． 22. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线 ， 相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】（1） （2） 画图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出 ， ，对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可； （3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当 时，， 当 时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： 【小问3详解】 解：∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，， 解得， ∴平移距离为． 故答案为：． 23. 如图①为某款折叠躺椅的实物图，图②为该款折叠躺椅的侧面示意图，为水平地面．已知座板，靠背，后支架，点是转动点，，与 始终在同一平面内，当张角时，，此时人躺着处于最舒服状态，求此时躺椅最高点 距离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，） 【答案】此时躺椅最高点E距离地面的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过点E作，交的延长线于点F，过点B作 ，垂足为G，根据垂直定义可得，再利用平角定义可得，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：过点E作，交的延长线于点F，过点B作 ，垂足为G， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴此时躺椅最高点E距离地面的高度约为． 24. 如图，在矩形中，，，是 上一点，， 过点 ，与交于点 ． （1）求弦的长． （2）求证：是的切线． 【答案】（1）； （2）证明：连接， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在 上， 是 的切线． 【解析】 【分析】（1）过作，根据勾股定理得到，由，得到，根据相似三角形的性质得到，确定，再根据勾股定理即可得到结论； （2）连接，在中，根据勾股定理得到，由勾股定理的逆定理得到 ，根据切线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：（1）解：过作， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ； （2）略 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是正确的作出辅助线是解题的关键． 25. 如图，抛物线交轴于 、两点，交 轴于点 ，其中，． （1）求抛物线的表达式； （2）点为对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标； （3）点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若以 、 、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）把和分别代入，列方程组求出的值，即可求得二次函数解析式； （2）因为 是定值，所以当的值最小时，则的周长最小．作点 关于对称轴的对称点，即为点，连接，运用待定系数法求出直线的解析式，可得直线与对称轴的交点坐标，即为点的坐标； （3）分别以 、、为对角线进行分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入中得， ，解得， ； 【小问2详解】 解： ，， 当的值最小时，则的周长最小． 作点 关于对称轴的对称点，即为点， 由（1）可知抛物线的解析式为， 对称轴为直线，且， ． 如图，连接，与对称轴的交点即为点， 设直线的解析式为， 把，代入中得， ，解得， 直线的解析式为． 点的横坐标为 ， 把 代入得， ； 【小问3详解】 解：设，， ①当 为对角线时，设 中点为 ，根据平行四边形的性质，点 也为 的中点， ，， ， ，解得， 把 代入， ； ②当为对角线时，设中点为 ，根据平行四边形的性质，点 也为的中点， ，， ， ，解得， 把代入， ； ③当为对角线时，设中点为，根据平行四边形的性质，点也为的中点， ，， ， ，解得， 把代入， ； 综上所述，若以 、 、、为顶点的四边形是平行四边形，此时点的坐标为或或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数关系式、平行四边形的性质、轴对称的性质、两点之间线段最短，正确作出分类讨论是解答本题的关键． 26. 阅读材料，解决问题 在数学探究中，我们常从特殊情况入手，归纳出一般规律．例如在研究几何图形性质时，通过对特殊多边形的分析来了解多边形的普遍性质．我们规定：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做“等补四边形”． （1）初步认识：在以下常见四边形中，一定是“等补四边形”的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）性质探究：已知四边形是“等补四边形”， ，，如图，连接 ，试探究 是否平分，并说明理由． （3）应用拓展：在“等补四边形”中，，， ，如图2，求 的长． 【答案】（1）D （2） 平分；理由如下： 延长 ，过点A作于点E，作于点F，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ， ∴， ∴， ∴ 平分； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“等补四边形”的定义进行判断即可； （2）延长 ，过点A作于点E，作于点F，证明，得出 ，证明，得出，即可得出结论； （3）根据解析（2）可知： 平分，求出，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理得出，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵平行四边形的对角相等，但对角不一定互补， ∴平行四边形不是“等补四边形”； ∵矩形的邻边不一定相等， ∴矩形不是“等补四边形”； ∵菱形的对角相等，但对角不一定互补， ∴菱形不是“等补四边形”； ∵正方形的每个内角都是，四条边都相等， ∴正方形有一组邻边相等且有一组对角互补， ∴正方形是“等补四边形”； 故选：D． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵在“等补四边形”中，，， ， ∴根据解析（2）可知： 平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，负值舍去， 即 的长为． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，勾股定理，补角的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 固原三中2025－2026学年九年级（下）数学 第二次模拟试题（卷） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列四个实数中，比大的无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 墨迹覆盖了等式“ ”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋ B. － C. －或× D. ＋或÷ 3. 下列计算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的方程 有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 下列判断正确的是（ ） A. 4的平方根是 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 若点关于x轴的对称点在第二象限，则 D. 夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 7. 如图，四边形 内接于 ，为 的直径，连接 ．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（　　） A. 饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大 B. 当时，血液中酒精浓度y的值为320 C. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 10. 分解因式：_____． 11. 某种芯片的电路线宽约0.000000075米，用科学记数法表示为____________米． 12. 函数中自变量x的取值范围是________． 13. 在一个不透明的盒子里装有4个分别写有数字的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球记为，放回后再从盒子里随机取出一个小球记为，则使得一次函数不经过第二象限的概率是_________． 14. 如图，用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______． 15. 如图，四边形 内接于 ，若四边形 是菱形，则___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是__________． 三、解答题（本题共10小题，17－22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算： 18. 解不等式组：，并在数轴上表示解集． 19. 如图，在正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）请仅用无刻度的直尺，在图中过点A作三角形的中线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若网格中每个小正方形的边长为1，求的面积． 20. 如图，在矩形 中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： 分别以点 和 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点和； 作直线 ，交于点 ，交 于点，连接． 请你观察图形解答下列问题： （1） 与 的位置关系：直线 是线段 的 ； （2）设 交于点 ，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 21. 某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（： ； ： ；：； ：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． （1）求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图； （2）已知该校九年级有 名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？ （3）若 组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 22. 如图，矩形 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线 ， 相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形 向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 23. 如图①为某款折叠躺椅的实物图，图②为该款折叠躺椅的侧面示意图，为水平地面．已知座板，靠背，后支架，点是转动点，，与 始终在同一平面内，当张角时，，此时人躺着处于最舒服状态，求此时躺椅最高点 距离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：，） 24. 如图，在矩形 中， ，，是 上一点，， 过点 ，与 交于点 ． （1）求弦的长． （2）求证： 是的切线． 25. 如图，抛物线交轴于、两点，交 轴于点 ，其中，． （1）求抛物线的表达式； （2）点为对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标； （3）点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若以、 、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 26. 阅读材料，解决问题 在数学探究中，我们常从特殊情况入手，归纳出一般规律．例如在研究几何图形性质时，通过对特殊多边形的分析来了解多边形的普遍性质．我们规定：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做“等补四边形”． （1）初步认识：在以下常见四边形中，一定是“等补四边形”的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）性质探究：已知四边形 是“等补四边形”， ，，如图，连接 ，试探究 是否平分，并说明理由． （3）应用拓展：在“等补四边形” 中，，， ，如图2，求 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $