精品解析：宁夏固原市第三中学2024-2025学年下学期第二次质量检测九年级数学试题

固原三中2024-2025学年第二学期第二次质量检测 九年级数学试题（卷） （考试时间：120分钟；满分：120分；命题人：张三相；审题人：黑生丽） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是(　　) A. B. C. D. 3. 自2020年1月份新型冠状病毒发生以来，给我们国家造成了巨大的损失，经测算新型冠状病毒的直径约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以点为圆心，在轴，轴上分别截取，使得，然后分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，如果点的坐标为，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 已知抛物线 上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x y 则该函数与x轴其中一个交点的横坐标的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B的坐标分别为．把沿x轴向右平移得到，如果点E的坐标为，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 将盛有部分水的小圆柱形水杯放入事先没有水的大圆柱形水杯中，拿去接水时，让水先进入大圆柱形水杯，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致为图中的（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 分解因式：______． 10. ______． 11. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___． 12. 如图是一个圆形拱桥的截面，已知直径为，若水面宽，则水的最大深度是______． 13. 将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是______． 14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 16. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________． 三、解答题（本题共10小题，17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，中点坐标为． （1）把绕点C顺时针旋转后得到，画出，并写出坐标； （2）把以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为，在第四象限画出放大后的，并写出坐标． 18. 求不等式组的正整数解． 19. 解分式方程：． 下面是解题过程，请认真阅读并完成任务． 解： ………………………第一步 …………………………第二步 ……………………第三步 解得：……………………第四步 任务一：填空 （1）第______步是去分母，去分母的依据是______． （2）第______步出现错误，错误的原因是______． 任务二：填空 （3）直接写出该分式方程的正确结果______． （4）解完分式方程，最后还少了一步，请补充完整． 20. 某同学用两幅三角板，拼出了如图所示内部有留白的四边形（直角三角板互不重叠） （1）证明：拼出的四边形是平行四边形； （2）请拼出的另一种符合题意的图，并画出图形． 21. 为了了解某学校的课外阅读情况，下面随机选择了某校的一个班级进行调查，就阅读时间进行了统计，根据统计结果绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图： 频数分布表： 时间分组（小时） 频数（人数） 频率 合计 （1）本班总共有多少人？ （2）请补全频数分布直方图； （3）参加课外阅读时间在小时的位同学中，刚好有一对双胞胎，从中随机选取人代表本班参加学校的阅读比赛，求双胞胎被选中的概率． 22. 近年来，中国传统服饰唐装备受大家的青睐．某服装店直接从工厂购进一批唐装进行销售，其中A、B两款的进货价和销售价如下表： 价格/类别 A款 B款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次购进A款唐装30件，B款唐装40件，求服装店销售完这些唐装获得的利润． （2）第一次购进的两款唐装售完后，该服装店计划再次购进A、B两款唐装共100件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总费用不高于8600元．服装店这次应如何设计进货方案，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，在中，，以为直径作，交于点，作交延长线于点，过点B作的切线，交于点E． （1）证明：； （2）若的半径为５，，求的长． 24. 双曲线的图象与一次函数的图象交于两点． （1）求反比例函数解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）设直线与x轴交于点C，若P为x轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标． 25. 城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市堵车的有效途径．北京地铁（）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统，小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题． ①收集数据：小华收集数据如下表 t（秒） 0 4 8 12 16 20 24 s（米） 256 196 144 100 64 36 16 ②建立平面直角坐标系：为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系； （1）描点连线：在平面直角坐标系中描出表中列出的点，并用______依次连接； （2）选择函数模型：观察这条曲线的形状，它可能是______函数的图象； （3）求函数解析式； （4）解决问题：列车从减速开始经过______秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为______米． 26. 如图是某越野车侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．打开后备厢如图，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备用后，车后盖最高点到地面高度． （2）若小明爸爸的身高为米，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 固原三中2024-2025学年第二学期第二次质量检测 九年级数学试题（卷） （考试时间：120分钟；满分：120分；命题人：张三相；审题人：黑生丽） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相除和相乘计算．根据题意从左到右依次计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2. 如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致． 故选B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键． 3. 自2020年1月份新型冠状病毒发生以来，给我们国家造成了巨大的损失，经测算新型冠状病毒的直径约为，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 如图，以点为圆心，在轴，轴上分别截取，使得，然后分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，如果点的坐标为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法，坐标与图形，一次函数的几何应用，由作图可知点在的角平分线上，即点在直线上，即得，解之即可求解，掌握直线上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，点在的角平分线上，即点在直线上， ∴， 解得， 故选：． 5. 如图，是的直径，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角等于，同弧所对的圆周角相等，掌握以上知识是解题的关键．根据直径所对的圆周角等于，结合已知条件即可求得，即可求得，根据同弧所对的圆周角相等求出结论． 【详解】解：是的直径， ． ∵， ∴． ∵与是同弧所对的圆周角， ∴． 故选：C． 6. 已知抛物线 上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x y 则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数和一元二次方程的关系，根据表格中数据的变化情况进行估计即可． 【详解】解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根， ∴的一个解x的取值范围为． 故选：B． 7. 如图，点A，B的坐标分别为．把沿x轴向右平移得到，如果点E的坐标为，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点坐标平移，平移的性质等．根据题意可知点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，继而利用平移性质可得本题答案． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为，把沿x轴向右平移得到，如果点E的坐标为， ∴点A和点D是对应点，点B和点E是对应点， ∴点向右平移2个单位长度得到E， ∴点向右平移2个单位长度为：， 故选：A． 8. 将盛有部分水的小圆柱形水杯放入事先没有水的大圆柱形水杯中，拿去接水时，让水先进入大圆柱形水杯，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致为图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象．根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象． 【详解】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化． 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法因式分解．根据题意可得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， 故答案为：． 10. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别运算，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 11. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___． 【答案】． 【解析】 【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为． 考点：列表法与树状图法． 12. 如图是一个圆形拱桥的截面，已知直径为，若水面宽，则水的最大深度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，过点作交于点，交于点，连接，可得，即得，进而求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作交于点，交于点，连接， ∵，， ∴， ∵直径为， ∴， ∴， ∴， 即水的最大深度是， 故答案为：． 13. 将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减，”的规律进行解答即可，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是， 故答案为：． 14. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，由题意得，解不等式即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且， 解得且， 故答案为：且． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 由题意知，关于直线的对称点为，根据的解为抛物线与轴交点的横坐标，作答即可． 【详解】解：由题意知，关于直线的对称点为， ∵的解为抛物线与轴交点的横坐标， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 16. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出正五边形各个内角的度数，然后在等腰中计算角度，即可得到的度数． 【详解】解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°， ∴， ∴在等腰中，， ∴， 故答案为． 【点睛】此题考查的是多边形的内角和及等腰三角形角度的计算，掌握计算公式是解题的关键． 三、解答题（本题共10小题，17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位．建立坐标系后，中点坐标为． （1）把绕点C顺时针旋转后得到，画出，并写出坐标； （2）把以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为，在第四象限画出放大后的，并写出坐标． 【答案】（1）见解析，坐标为 （2）见解析，坐标为 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点． （1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可得； （2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得． 【小问1详解】 解：如下图所示：即为所求，坐标为； 小问2详解】 解：如下图所示：即为所求，坐标为． 18. 求不等式组的正整数解． 【答案】和 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的正整数解，先求出不等式组的解集，进而根据解集即可求解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的正整数解为和． 19. 解分式方程：． 下面是解题过程，请认真阅读并完成任务． 解： ………………………第一步 …………………………第二步 ……………………第三步 解得：……………………第四步 任务一：填空 （1）第______步是去分母，去分母的依据是______． （2）第______步出现错误，错误原因是______． 任务二：填空 （3）直接写出该分式方程的正确结果______． （4）解完分式方程，最后还少了一步，请补充完整． 【答案】（1）二，等式的性质2；（2）三，去括号时忘记变号；（3）；（4）见解析 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．根据题意逐一对步骤进行分析，并解出最后答案即可． 【详解】解：（1）第二步是是去分母，去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘以相同的数，等式大小不变， 故答案为：二，等式的性质2； （2）第三步出现错误，因为完全平方展开后去括号忘记变号了， 故答案为：三，去括号时忘记变号； （3）， ， ， ， 解得：， 检验：将代入分式方程，方程有解， ∴为分式方程的解； （4）最后一步忘记检验 检验：将代入分式方程，方程有解， ∴为分式方程的解． 20. 某同学用两幅三角板，拼出了如图所示内部有留白的四边形（直角三角板互不重叠） （1）证明：拼出的四边形是平行四边形； （2）请拼出的另一种符合题意的图，并画出图形． 【答案】（1）证明见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】（）根据两组对边分别相等四边形是平行四边形即可求证； （）根据平行四边形的判定拼图即可； 本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图所示，四边形即为所求． 21. 为了了解某学校的课外阅读情况，下面随机选择了某校的一个班级进行调查，就阅读时间进行了统计，根据统计结果绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图： 频数分布表： 时间分组（小时） 频数（人数） 频率 合计 （1）本班总共有多少人？ （2）请补全频数分布直方图； （3）参加课外阅读时间在小时的位同学中，刚好有一对双胞胎，从中随机选取人代表本班参加学校的阅读比赛，求双胞胎被选中的概率． 【答案】（1）人 （2）补图见解析 （3） 【解析】 【分析】（）用第一组的频数除以频率即可求解； （）求出和，进而补全频数分布直方图即可； （）画出树状图，根据树状图解答即可求解； 本题考查了频数分布表和频数分布直方图，用树状图或列表法求概率，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴本班总共有人； 【小问2详解】 解：人数为， 的人数为， ∴补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：位同学分别用表示，其中代表双胞胎，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中双胞胎被选中的结果有种， ∴双胞胎被选中的概率为． 22. 近年来，中国传统服饰唐装备受大家的青睐．某服装店直接从工厂购进一批唐装进行销售，其中A、B两款的进货价和销售价如下表： 价格/类别 A款 B款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次购进A款唐装30件，B款唐装40件，求服装店销售完这些唐装获得的利润． （2）第一次购进的两款唐装售完后，该服装店计划再次购进A、B两款唐装共100件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总费用不高于8600元．服装店这次应如何设计进货方案，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）1800元 （2）该服装店再次购进A款唐装40件，B款唐装60件时，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是2600元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用． （1）根据利润等于每件的利润乘以件数求解即可． （2）设该服装店计划再次购进A款唐装x件，B款唐装件，根据第二次进货总费用不高于8600元列出关于x的一元一次不等式求出x的取值范围，再设销售完第二批唐装后获得的利润为W，得出W关于x的一次函数，结合x的取值范围以及一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得出：（元） 则销售完这些唐装获得的利润1800元． 【小问2详解】 解：设该服装店计划再次购进A款唐装x件，B款唐装件， 根据题意可得出：， 解得：， 设销售完第二批唐装后获得的利润为W， 则， ∵ ∴W随x的增大而减小， ∴当时，即该服装店再次购进A款唐装40件，B款唐装60件时，才能在销售完这些唐装后获得的利润最大，最大利润是元． 23. 如图，在中，，以为直径作，交于点，作交延长线于点，过点B作的切线，交于点E． （1）证明：； （2）若的半径为５，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由切线的性质及CD⊥AC，得出∠A+∠D=90°，∠CBA+∠EBD=90°，由AC=BC，得出∠A=∠CBA，进而得出∠EBD=∠D，即可证明BE=DE； （2）连接MB，由已知及圆周角定理求出BC，MC，MB的长度，进而证明△BMC∽△CBE，利用相似三角形的性质求出BE的长度，即可得出DE的长． 【小问1详解】 证明：∵CD⊥AC， ∴∠A+∠D=90°， ∵BE与切于点B， ∴CB⊥BE， ∴∠CBA+∠EBD=90°， ∵AC=BC， ∴∠A=∠CBA， ∴∠EBD=∠D， ∴BE=DE； 【小问2详解】 解∶如图，连接MB， ∵BC是的直径，的半径为5， ∴BM⊥AC，BC=AC=2×5=10， ∵AM=4， ∴MC=AC-AM=10-4=6， ∴， ∵AC⊥CD， ∴， ∴∠MBC=∠BCE， ∵∠BMC=∠CBE=90°， ∴△BMC∽△CBE， ∴，即， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定方法是解决问题的关键． 24. 双曲线的图象与一次函数的图象交于两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）设直线与x轴交于点C，若P为x轴上一点，当面积为3时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，已知自变量值求函数值，一次函数和反比例函数交点问题，一次函数与轴交点问题等． （1）先将交点求出，再将其代入反比例函数解析式即可； （2）观察图象一次函数在反比例函数上方即可； （3）先求出，再设，后列式，求出，继而得到或，即可求出本题答案． 【小问1详解】 解：由题意得：将分别代入中， ，解得：， ，解得：， ∴， ∴将代入中，得：， ∴反比例函数的解析式：； 【小问2详解】 解：∵一次函数与反比例函数交于， ∴观察图象，不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：∵直线与x轴交于点C，直线为， ∴令，即：， ∴， ∵P为x轴上一点， ∴设， ∵的面积为3， ∴，即：， ∴，解得：或， ∴或． 25. 城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市堵车的有效途径．北京地铁（）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统，小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题． ①收集数据：小华收集的数据如下表 t（秒） 0 4 8 12 16 20 24 s（米） 256 196 144 100 64 36 16 ②建立平面直角坐标系：为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系； （1）描点连线：在平面直角坐标系中描出表中列出的点，并用______依次连接； （2）选择函数模型：观察这条曲线的形状，它可能是______函数的图象； （3）求函数解析式； （4）解决问题：列车从减速开始经过______秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为______米． 【答案】（1）光滑曲线 （2）二次 （3） （4）； 【解析】 【分析】本题考查二次函数描点画图，求二次函数解析式，已知自变量值求函数值等． （1）将表格中的点依次点在平面直角坐标系中，并用光滑曲线连接即可； （2）因为函数图象并不是平均递减的，又与轴有交点，所以可能是二次函数图象； （3）先设函数解析式为，再将表格中三个点坐标代入即可； （4）令（3）中求出的二次函数，继而求出经过多少秒，列车停止，后令，求出，继而得出第二空答案． 【小问1详解】 解：将表格中的点坐标依次在平面直角坐标系中找出，并依次用光滑曲线连接，见下图所示： 【小问2详解】 解：根据（1）中所画的图象可知：可能是二次函数的图象； 【小问3详解】 解：设二次函数解析式为：， 将代入二次函数解析式得： ，解得：， ∴二次函数解析式为：； 【小问4详解】 解：∵， ∴令，解得：， ∴列车从减速开始经过32秒，列车停止， 当时，，当时，， ， 故答案为：；． 26. 如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．打开后备厢如图，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备用后，车后盖最高点到地面的高度． （2）若小明爸爸的身高为米，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由． 【答案】（1） （2）没有碰头的危险，理由见解析 【解析】 【分析】（）过点作于，根据正弦的定义求出即可得到答案； （）过点作于点，求出，根据余弦的定义求出，进而求出点到地面的距离，比较大小即可； 本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：过点作于， 在中，，， ∵， ∴， ∴点到地面的距离为， 答：车后盖最高点到地面的距离为； 【小问2详解】 解：没有碰头的危险，理由如下： 如图，过点作于点， 在中，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点到地面的距离为， ∴， ∴没有碰头的危险． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$