精品解析：四川省达州市达川中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

四川省达州市达川中学2025-2026学年七年级下学期期中质量监测数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 测试内容：1-3章 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法，幂的乘方和合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项符合题意； C．，故该选项不符合题意； D．，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，下列说法中错误的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是邻补角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．根据三线八角的定义解答即可． 【详解】解：A．与是内错角，正确； B．与是邻补角，正确； C．与不是同旁内角，故错误； D．与是同位角，正确； 故选C． 3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可 【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意； B、水涨船高是必然事件，不符合题意； C、水滴石穿是必然事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，符合题意； 故选D 【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方法则的逆用，将所给算式写成含积的乘方的形式成为解题的关键． 先所给算式写成含积的乘方的形式，然后运用积的乘方运算法则以及有理数乘方法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 5. 在一个不透明的布袋中装有蓝色、白色两种小球共50个，小球除颜色外其他完全相同．小明通过很多次摸球试验后，发现其中摸到蓝色球的频率稳定在 左右，则口袋中蓝色球个数最接近（ ） A. 9个 B. 19个 C. 25个 D. 38个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，已知概率求数量．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．已知概率后，再根据概率公式即可计算数量． 【详解】解：∵摸到蓝色球的频率稳定在 左右， ∴每摸一次，摸到蓝色球的概率为 ， ∴口袋中蓝色球个数最接近：（个）， 故选B． 6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是（　　） A. 第一次左拐 ， 第二次右拐 B. 第一次右拐 ， 第二次左拐 C. 第一次右拐 ， 第二次右拐 D. 第一次左拐 ， 第二次左拐 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等；根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等． 【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到． 故第一次左拐 ， 第二次右拐 符合题意； 故选：A． 7. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】把变形为，再代入，利用完全平方公式计算，合并同类项即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 8. 已知，于点E，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，垂线以及三角形的内角和定理，过点作，延长交于点，由平行线的性质可得，则可求 ， ，可得，再利用三角形的内角和定理即可求的度数．解答的关键是作出正确的辅助线． 【详解】解：如图，过作，延长交于点， ，， ，， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若一边长为，它的另一边长为，这个长方形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，根据长方形的面积边长边长计算即可． 【详解】解：根据题意可得这个长方形的面积 ． 故答案为：． 10. 如图，直线，相交于点O，．若，则 的度数为____． 【答案】##130度 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 11. 《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．小明计划选择其中1部阅读学习，恰好选中《算学启蒙》的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，根据一共有4本文献，选择《算学启蒙》的概率为即可求解． 【详解】解：∵一共有《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》4本文献 ∴恰好选中《算学启蒙》的概率是：， 故答案为：． 12. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___________ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是理解“推平行线”过程中同位角的关系与两直线平行的联系． 观察图形，明确与为同位角；分析“推平行线”时与的关系（保持相等）；依据同位角相等，两直线平行的判定定理，得出该方法的依据． 【详解】解：“推平行线”法中，通过直尺和三角板的移动，使与保持相等，而与是同位角．根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两条直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 13. 已知，，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方的逆运算，由同底数幂相乘与幂的乘方可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的混合运算，化简求值，掌握整式的乘法运算法则是解题关键．利用完全平方公式，平方差公式及多项式乘以多项式运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 16. 小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小明与小亮轮流坐庄，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明胜否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平． 【答案】不公平，理由见解析, 【解析】 【分析】要判断游戏公平与否即要分别求出摸到球的号码大于3和小于等于3的概率，再加以比较． 【详解】解：不公平， 由题意可知，号码大于3的球的个数为2，所以号码大于3的概率：， 号码小于等于3的球的个数为3，所以号码小于等于3的概率：. ∴小明的胜率低于小亮的胜率， ∴这个游戏不公平． 规定改为：如果摸到的球号码大于3，则小明胜，如果摸到的球号码小于3，则小亮胜，摸到3时重新摸一次． ∵， . ∴小明的胜率等于小亮的胜率，此时游戏公平 【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率计算公式：，正确利用公式计算是解题的关键． 17. 如图，，． （1）求证： ； （2）若，，求 的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据已知可得 ，从而可以判断； （2）首先求出，再得到，根据平行线的性质可得 ． 【小问1详解】 解：证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， ，， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出是解题的关键． 18. 【操作发现】 （1）如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2），那么图2中的阴影部分的面积为： （用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出 之间的等量关系是 ． 【灵活应用】 （2）运用你所得到的公式计算：若x，y为实数，且 ，，求 的值； 【拓展迁移】 （3）将两块全等的特制直角三角板按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接 ．若 ，求阴影部分的面积． 【答案】（1）或 ； ； （2） ； （3） 【解析】 【分析】（1）图2中阴影部分的面积可以用两种方法得到，先表示阴影部分的边长，再表示面积，二是图2大正方形面积减去图1的面积，然后再化简即可得出三个代数式之间的关系； （2）利用（1）中关系，整体代入求值即可； （3）根据两块全等的特制直角三角板可得 ，进而得到 ，设 ，根据已知条件 、 列方程求得y，进而求得阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 解：图2中，方法1：阴影部分的边长为 的正方形，因此面积为， 方法2：从边长为的正方形面积减去图1的面积，即 ∴ 故答案为：或 ； ； 【小问2详解】 解：由（1）可得 ， ∴， 解得： ； 【小问3详解】 解：∵两块直角三角板全等， ∴ ， ∵点A，O、D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上， ∴ ， 设 ， ∴ ， ∵ ，即 ∴ ∵， ∴ ，解得： ， ∴ , ∴阴影部分的面积为 ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 将100张完全相同的卡片从依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的可能性_________编号是5的倍数的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）． 【答案】大于 【解析】 【分析】本题考查了事件的可能性大小比较，正确理解题意是解题的关键．分别求出从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的可能性结果和5的倍数的可能性结果，就可比较答案． 【详解】将100张完全相同的卡片从依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的为2，4，6，，100，共有50个，5的倍数的为5，10，15，，100，共有20个， 所以将100张完全相同的卡片从依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的可能性大于编号是5的倍数的可能性． 故答案为：大于． 20. 若，则_______________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值，先利用单项式乘以多项式和完全平方公式展开，合并同类项后整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：8 21. 已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题综合考查了平行线的性质，角的和差，等量代换，邻补角性质，对顶角性质等相关知识点．①图1时，由两直线平行，同位角相等，得出的度数；②图2时，同两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，等量代换和角的和差计算出的度数． 【详解】解：①若与位置如图1所示： ∵， ∴， 又∵， ∴ ， ∴， 又∵， ∴ ； ②若与位置如图2所示： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 综上所述：的度数为 或， 故答案为： 或． 22. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型． 利用完全平方公式的结构特征判断出的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， 解得或． 故答案为：7或． 23. 如图，在地球截面图中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，测得，则的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂线，关键是由平行线的性质推出． 由垂直的定义得到，由平角定义求出，由平行线的性质推出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图A和图B均是一个均匀的可以自由转动的转盘，A盘被分成了6个面积相等的扇形区域，B盘被分成3个面积相等的扇形区域，在每一个扇形内均标有不同的自然数，分别旋转两个转盘，转盘停止后，将A盘转出的数字记为，B盘转出的数字记为． （1）若分别转动A盘和B盘一次，求A盘，B盘转出数字“2”的概率； （2）小华认为，A盘转出的数字大于4的概率与B盘转出数字“4”的概率相同，请你判断他的看法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）， （2）正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练地利用概率公式进行计算是解本题的关键． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）先求出A盘转出的数字大于4的概率和B盘转出数字“4”的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为A盘被分成6个面积相等的扇形区域， 所以（A盘转出数字“2”）， 因为B盘被分成3个面积相等的扇形区域， 所以（盘转出数字“2”）， 【小问2详解】 解：正确，理由如下： 因为A盘被分成6个面积相等的扇形区域，其中数字大于4的区域有2个， 所以（A盘转出的数字大于4）． 因为盘被分成3个面积相等的扇形区域，其中数字为4的区域有1个， 所以（盘转出数字“4”）， 所以小华的看法正确， 25. 若 且 ，m、n是正整数），则 ．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果求x的值； （2）如果求x的值； （3）如果用含x的代数式表示y． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，完全平方公式，熟知幂的乘方的逆运算法则是解题的关键： （1）根据幂的乘方的逆运算法则得到，即，再根据题意求解即可； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到进一步变形得到再根据题意求解即可； （3）先求出，再根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 26. 已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且， （1）如图1，求证：； （2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且，分别延长MP，NQ交于点K，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分，且HE平分，若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）利用，再利用等量代换，即可解决； （2）过作，因为，所以，则，，代入即可解决． （3）过作，过作，可以得到，设，利用平行线的性质，用表示出角，即可解决． 【小问1详解】 ，， ， ， 【小问2详解】 过作，如图， ， ， ，， ， 【小问3详解】 如图，过作，过作， ， ， 平分 ∴可设， ∵平分 , 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质进行导角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市达川中学2025-2026学年七年级下学期期中质量监测数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 测试内容：1-3章 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列说法中错误的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是邻补角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的布袋中装有蓝色、白色两种小球共50个，小球除颜色外其他完全相同．小明通过很多次摸球试验后，发现其中摸到蓝色球的频率稳定在 左右，则口袋中蓝色球个数最接近（ ） A. 9个 B. 19个 C. 25个 D. 38个 6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是（　　） A. 第一次左拐 ， 第二次右拐 B. 第一次右拐 ， 第二次左拐 C. 第一次右拐 ， 第二次右拐 D. 第一次左拐 ， 第二次左拐 7. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 8. 已知，于点E，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若一边长为，它的另一边长为，这个长方形的面积为_________． 10. 如图，直线，相交于点O，．若，则 的度数为____． 11. 《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．小明计划选择其中1部阅读学习，恰好选中《算学启蒙》的概率是_________． 12. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___________ 13. 已知，，则的值为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小明与小亮轮流坐庄，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明胜否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平． 17. 如图，，． （1）求证： ； （2）若，，求 的度数． 18. 【操作发现】 （1）如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2），那么图2中的阴影部分的面积为： （用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出 之间的等量关系是 ． 【灵活应用】 （2）运用你所得到的公式计算：若x，y为实数，且 ，，求 的值； 【拓展迁移】 （3）将两块全等的特制直角三角板按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接 ．若 ，求阴影部分的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 将100张完全相同的卡片从依次编号，从中随意抽出1张卡片，它的编号是2的倍数的可能性_________编号是5的倍数的可能性（填“大于”“小于”或“等于”）． 20. 若，则_______________． 21. 已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为__________． 22. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 23. 如图，在地球截面图中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，测得，则的大小为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图A和图B均是一个均匀的可以自由转动的转盘，A盘被分成了6个面积相等的扇形区域，B盘被分成3个面积相等的扇形区域，在每一个扇形内均标有不同的自然数，分别旋转两个转盘，转盘停止后，将A盘转出的数字记为，B盘转出的数字记为． （1）若分别转动A盘和B盘一次，求A盘，B盘转出数字“2”的概率； （2）小华认为，A盘转出的数字大于4的概率与B盘转出数字“4”的概率相同，请你判断他的看法是否正确，并说明理由． 25. 若 且 ，m、n是正整数），则 ．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果求x的值； （2）如果求x的值； （3）如果用含x的代数式表示y． 26. 已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且， （1）如图1，求证：； （2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且，分别延长MP，NQ交于点K，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分，且HE平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $