精品解析：四川省达州市达川区片区联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

四川省达州中学初中部4月期中大练习 七年级数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式，多项式乘以多项式，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A．，原式错误，故A不合题意． B．，原式错误，B不合题意． C．，原式错误，C不合题意． D．，正确，D合题意． 故选：D． 2. 在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；是解本题的关键． 根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，可以构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将0.00000201表示成的形式，其中，，进而可得结果． 【详解】解：将0.00000201表示成的形式，其中，为负整数 ∵ ， ∴0.00000201表示成 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于求出的值． 4. 如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c的大小关系为( ) A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. c＞b＞a D. a＞c＞b 【答案】D 【解析】 【分析】先化简a、b、c的值，再进行比较． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴a＞c＞b， 故选：D． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的性质，解题的关键是掌握数的负指数为数的正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1． 5. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 或5 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征得到关于m的方程，求解即可得到答案． 【详解】解：是完全平方式， ， 解得：或， 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方式，解一元一次方程，熟练掌握完全平方式的特点是解题关键． 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故不符合题意． 、， ，不能判定，故符合题意； C、， ，故不符合题意． D、， ，故不符合题意． 故选：B． 7. 给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中说法错误的是（ ） A. ②③④⑤ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义． 根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可． 【详解】（1）平行公理指出“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，若点在直线上，则无法作平行线，故原说法错误； （2）相等的角不一定是对顶角，如平行线中的同位角或等腰三角形的底角，故原说法错误； （3）点到直线的距离是垂线段的“长度”，而非垂线段本身，故原说法错误； （4）平行线需满足“同一平面内不相交”，否则可能是异面直线，故原说法错误； （5）垂直于同一直线的两条直线需在“同一平面内”才平行，否则可能异面，故原说法错误． 综上，所有说法均错误， 故选D． 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，判断各选项是否符合“和与差的乘积”结构即可． 【详解】选项A：，符合平方差公式的形式，不符合题意； 选项B：，可整理为，符合平方差公式的形式，不符合题意； 选项C：，交换顺序后为，符合平方差公式的形式，不符合题意； 选项D：，即，可化为，属于完全平方的相反数，不符合平方差公式结构，符合题意； 故选：D． 9. 桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率公式，根据轴对称的性质，画出示意图，再用概率公式求解即可 【详解】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个． ． ∴B球一次反弹后击中A球的概率是. 故选B． 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：；；；；；，⑦，其中结论错误的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断①和④和⑦；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断⑤，根据三角形的面积公式判断⑥． 【详解】解：是的中线， ，故④正确，符合题意； 是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ，故②正确，符合题意； ，， ，故③正确，符合题意； 由已知条件不能确定， 与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意； ∵不一定是的中点，无法证明，故①错误，不符合题意； ∴不一定是， ∴不一定等于， ∴不一定等于，即：不一定等于，故⑦错误； ∵，是高， ∴ ∴，故⑥正确 综上，其中结论错误的有3个． 故选：C． 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分) 11. 已知，，则___________ 【答案】21 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的运算法则解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为21． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法法则的逆用． 12. 如图，为一长条形纸带，．将沿折叠，A、D两点分别与、对应．若，则________° 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，由折叠可知，由平行线的性质，结合，再利用邻补角的定义可求得． 【详解】解：由题意可知， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：36． 13. 如图，蚂蚁在的地板砖上爬行，并随机停留在图中某一位置上，则它停留在阴影部分的概率是________. 【答案】 【解析】 【分析】分别算出地砖的面积和阴影部分的面积，再根据等可能条件下的概率计算公式进行求解即可． 【详解】的地板砖的面积为：25， 阴影部分的面积为：9， 蚂蚁停留在阴影部分的概率为：=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等可能条件下的概率计算，解题的关键是能正确算出阴影部分的面积，本题可以直接数出，还要熟练掌握等可能条件下的概率公式． 14. 如图，，平分，平分交的延长线于点E，若，则的度数为_____． 【答案】##68度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．延长，交于点，先根据角平分线的定义可得，，再设，，则，，根据三角形的外角性质可得，然后根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵平分，平分， ∴，， 设，，则，， 由三角形的外角性质得：， 即， 由①②得：，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 15. 在中，，E是上的一点，且与相交于点F，．若的面积为1，则的面积为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形面积计算， 三角形中线的性质，解题关键是同高三角形面积比等于底的比，三角形中线分得的两个三角形面积相等． 根据高相等的三角形，面积比等于底的比得到，再根据三角形中线分得的三角形面积相等得到，，从而得到，两式相减，得到，由，、上的高相等，所以，从而即可求解． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共90分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式和零指数幂、幂的运算、绝对值及混合运算，利用多项式除以单项式的法则和正确处理幂的运算和符号是解题的关键． （1）通过逐项处理系数和指数，利用多项式除以单项式的法则，最终合并得到正确结果．关键是对指数的运算和符号的正确处理； （2）利用指数的性质简化复杂乘积项，同时需注意零指数幂的条件和绝对值的非负性． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 化简求值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、单项式乘以多项式、多项式除以单项式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算完全平方公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后计算多项式除以单项式，最后根据绝对值和偶次方的非负性可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． ∵， ∴， ∴， ∴原式． 18. 如图，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，，试说明．请根据题意填空： 解：因为（ ） 因为（已知） 所以 （等量代换） 所以（ ） 所以 （ ） 因为（已知）， 所以（ ） 所以 （同旁内角互补，两直线平行） 所以（ ）． 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据对顶角相等可得，则可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，则可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：因为（对顶角相等）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 19. 已知 ．求： （1）代数式的值； （2）代数式的值． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公求解，解题关键是掌握完全平方公式． （1）两边同除以，再两边平方，即可得结果； （2）先得到，再将待求式子变形后整体代入，继续变形后将，得出结果． 【小问1详解】 解：， 两边同除以，得， 即， 两边平方，得， 所以； 【小问2详解】 ， 两边同乘以，得， 所以 ． 20. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 21. 暑假期间，我区某学校开展“五育融合综合实践活动”，组织部分七年级学生分别到A，B，C，D四所博物馆参观（每个学生只能去一处）．如图是未制作完成的学生自己选择参观各博物馆的人数的条形统计图和扇形统计图． 地点 A B C D 票价（元/张） 60 80 50 x 请根据以上信息回答： （1）选择参观博物馆的学生有_______人，将条形统计图补充完整； （2）在选择参观博物馆的同学中，有男生6名，女生4名，现需随机抽选1名同学担任领队，组织大家有序参观，那么抽到男生担任领队的概率是多少？ （3）已知去往博物馆A，B，C，D的车票价格信息如下表，且去往博物馆的车票总款数占全部车票总款数的，求去往博物馆的车票的价格． 【答案】（1）20； 补全条形图如下： （2） （3）40 【解析】 【分析】（1）用到D博物馆参观人数除以所占比例得出总人数，然后用总人数减去A、和的人数即可得出的人数，补全统计图即可； （2）用男生人数除以参观B博物馆的总人数即可得出答案； （3）设出去地的车票价格，根据去地花费的车票总款数占全部车票总款数的列出方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：人， 到博物馆的人数为（人） 【小问2详解】 ∵有男生6名，女生4名， ∴抽到男生担任领队的概率． 【小问3详解】 设去往博物馆每张车票的价格为元， 根据题意，得， 解得． 答：去往博物馆每张车票的价格为元． 【点睛】本题考查的是数据统计，中考必考题型，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识． 22. （1）若的积中不含x和项，求的值； （2）已知关于x的多项式能被整除，试求k的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和项，求出m与n的值，代入计算即可求出答案； （2）把代入，求得k的值即可． 【详解】解：（1） ， ∵积中不含x和项， ∴，， 解得：，， ∴； （2）由题意知，当，即时，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式以及整式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则以及整除的性质的应用． 23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）13 【解析】 【分析】（1）利用阴影两部分求和、总面积减去空白部分面积计算即可； （2）由（1）的两种方法即可得出； （3）利用，将变形为，再计算即可． 【小问1详解】 解：由图可得阴影两部分求和为：， 总面积减去空白部分面积为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得：； 【小问3详解】 解：由（2）可得： ． 24. [新考法]对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：． （1）对于有理数x，y，若是一个完全平方式，则__________； （2）对于有理数x，y，若． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点E在边上，连接，．若，图中阴影部分的面积为，求n的值． 【答案】（1） （2）①130；② 【解析】 【分析】本题考查了新定义，完全平方公式的应用，解方程，图形的面积表示，熟练掌握新定义，完全平方公式，分割法求面积是解题的关键． （1）根据完全平方式有和差两种形式，解答即可； （2）①根据新定义，得，然后根据完全平方公式进行变形，最后整体代入计算即可； ②根据题意，得化简计算即可． 【小问1详解】 解：根据，得， ∵是一个完全平方式， ∴， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①． 因为， 所以， 即， 所以， 所以． ②由题图知， 所以， 化简，得． 因为， 所以． 因为由①知， 所以，解得． 25. 如图1，．G为、之间一点． （1）若平分，平分．求证：； （2）如图2．若，，且的延长线交的角平分线于点M，的延长线交的角平分线于点N，猜想的结果并且证明你的结论； （3）如图3，若点H是射线之间一动点，平分，平分，过点G作于点Q，请猜想与的关系；并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：， ， 平分，平分， ，， ， ， ； （2） ， 证明：过点作，过点作，如图所示： ， ，， ，，，， ，， ，，平分，平分， ，， ，， ； （3） ，证明：， ， 平分，平分， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，再由角平分线的定义得，，从而利用三角形的内角和可求解； （2）过点作，过点作，从而可得到，结合平行线的性质及角平分线的定义可求得的度数； （3）由垂直可得，再由角平分线的定义可求得，再由平行线的性质得，从而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查平行线的性质，垂线，三角形内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州中学初中部4月期中大练习 七年级数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c的大小关系为( ) A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. c＞b＞a D. a＞c＞b 5. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. 5 C. D. 或5 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中说法错误的是（ ） A. ②③④⑤ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④⑤ 8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 9. 桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：；；；；；，⑦，其中结论错误的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分) 11. 已知，，则___________ 12. 如图，为一长条形纸带，．将沿折叠，A、D两点分别与、对应．若，则________° 13. 如图，蚂蚁在的地板砖上爬行，并随机停留在图中某一位置上，则它停留在阴影部分的概率是________. 14. 如图，，平分，平分交的延长线于点E，若，则的度数为_____． 15. 在中，，E是上的一点，且与相交于点F，．若的面积为1，则的面积为 _____． 三、解答题（共10小题，共90分） 16. 计算 （1） （2） 17. 化简求值，其中 18. 如图，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，，试说明．请根据题意填空： 解：因为（ ） 因为（已知） 所以 （等量代换） 所以（ ） 所以 （ ） 因为（已知）， 所以（ ） 所以 （同旁内角互补，两直线平行） 所以（ ）． 19. 已知 ．求： （1）代数式的值； （2）代数式的值． 20. 已知：如图，，，，， （1）求证：； （2）求的度数． 21. 暑假期间，我区某学校开展“五育融合综合实践活动”，组织部分七年级学生分别到A，B，C，D四所博物馆参观（每个学生只能去一处）．如图是未制作完成的学生自己选择参观各博物馆的人数的条形统计图和扇形统计图． 地点 A B C D 票价（元/张） 60 80 50 x 请根据以上信息回答： （1）选择参观博物馆的学生有_______人，将条形统计图补充完整； （2）在选择参观博物馆的同学中，有男生6名，女生4名，现需随机抽选1名同学担任领队，组织大家有序参观，那么抽到男生担任领队的概率是多少？ （3）已知去往博物馆A，B，C，D的车票价格信息如下表，且去往博物馆的车票总款数占全部车票总款数的，求去往博物馆的车票的价格． 22. （1）若的积中不含x和项，求的值； （2）已知关于x的多项式能被整除，试求k的值． 23. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 24. [新考法]对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：． （1）对于有理数x，y，若是一个完全平方式，则__________； （2）对于有理数x，y，若． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点E在边上，连接，．若，图中阴影部分的面积为，求n的值． 25. 如图1，．G为、之间一点． （1）若平分，平分．求证：； （2）如图2．若，，且的延长线交的角平分线于点M，的延长线交的角平分线于点N，猜想的结果并且证明你的结论； （3）如图3，若点H是射线之间一动点，平分，平分，过点G作于点Q，请猜想与的关系；并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $