精品解析：河南省周口市沈丘县中英文学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

沈丘县中英文学校2024-2025学年下期第二次教学测评 八 年 级 数 学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100 分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质、平行四边形的性质逐项进行判断即可． 【详解】A.对边平行是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故A不正确； B.对边相等是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故B不正确；           C.对角线互相平分是菱形和一般平行四边形都具有的性质，故C不正确；           D.对角线互相垂直是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质，故D正确；      故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形性质，菱形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用菱形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，菱形的对角线互相垂直． 2. 如图，在中，与相交于点，点是边的中点，，则的长是（ ） A. 2.5 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解．根据平行四边形的性质得，所以是的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 【详解】解：在中，与相交于点， ， 点是边的中点， 是的中位线， ． 故选：A． 3. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，由已知条件得到，，根据勾股定理得到． 【详解】解：根据题意得， 原点O是的中点， ， ， 故选：D． 4. 已知菱形的周长为，两对角线的长度相等，那么两对角线的长为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和正方形的判定和性质，根据菱形的周长可以计算菱形的边长，结合两对角线的长度相等，可知该图形是正方形，进而即可求出对角线的长度． 【详解】解：菱形的周长为，则菱形的边长为， 该菱形的两对角线的长度相等， 该图形是正方形， 对角线的长为， 故选：C． 5. 如图，在平行四边形中，对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接恰好垂直于边，若，则的长是（　　） A. 6 B. 8 C. 1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先根据线段的垂直平分线的性质求出，再根据勾股定理求解． 【详解】解：由作图得：垂直平分， ∴， ∴. ∵， ∴. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理等，勾股定理是求线段长的常用方法． 6. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（ ）． A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，进而可得；再根据三角形内角和定理可得；然后再证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，最后由对顶角相等即可解答． 【详解】解：如图：∵矩形中， ∴, ∵， ∴, ∴, ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴, ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定、性质定理是解答本题的关键． 7. 如图，已知四边形为正方形，， E为对角线上一点，连结，过点E作，交的延长线于点 F，以为邻边作矩形，连结，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．作于点K，于点P，根据各角之间的关系，可得，得到，所以矩形是正方形，即得到． 【详解】解：作于点K，于点P， 四边形为正方形，为对角线， ， ， ， 在与中， ， ， 矩形是正方形， ， 故选：B． 8. 如图，在平行四边形中，过点A作于点M，交于点E，过C作于点N，交于点 F，连接，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 四边形是正方形 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，正方形的判定理解，解题的关键是掌握以上知识点． 由平行四边形的性质即可得到，进而判断A；然后由结合得到，进而判断D；证明出，即可证明出，即可判断B；根据题意得到，进而判断C． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴，故A正确； ∴ ∵， ∴ ∴，故D正确； ∵ ∴ ∴，故B正确； ∵ ∴ ∴ ∴四边形不是正方形，故C错误． 故选：C． 9. 如图，在正方形 中，点E 是边上的动点（不与点 C，D重合），以为边向右作正方形，连结，点M 是的中点，连结．若，则为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和勾股定理，连结，根据正方形的性质可得，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到，根据勾股定理求得的值，进而即可求出答案. 【详解】解：连结， ∵ 四边形和四边形是正方形， ， ， ，点M是的中点， ， ， ， ， ， ， 故选 B. 10. 如图，在平行四边形中，，点 C 关于的对称点为 E，连结交 于点 F，点 G为 的中点，连结，连接交于点 N．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】如图，取中点 H，连结，作交的延长线于 M，构建计算即可． 【详解】解：如图，取中点 H，连结，作交的延长线于 M， ∵，， ， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ， ， ， 故选 B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，轴对称图形、等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，菱形中，对角线相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是_____．（只填一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定．根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件，即可． 【详解】解：添加，理由： ∵四边形是菱形，， ∴四边形是正方形． 故答案为：（答案不唯一） 12. 如图，四边形是平行四边形，点 E 在线段的延长线上，若 ，则 ________ 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，先求得，然后根据平行四边形的对角相等，求得度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：52． 13. 折叠矩形纸片，使点B 与点D 重合，折痕分别交于点 E，F，若 ，，则 _____________ 【答案】5.8 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理与折叠问题；根据题意得到，设，利用勾股定理得到，计算求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴设， ∵， ∴， ∵， ∴在中， 即， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果cm，那么EF＋EG的长为______． 【答案】5cm 【解析】 【分析】 【详解】如图， ∵AB＝5，AB＝BC， ∴AC＝10， ∵EF⊥AC，GE⊥BD， ∴∠OGE=∠OFE=90°； 又∵AC⊥BD， ∴四边形OGEF是矩形； ∴EG=OF， 又∵∠DAO=∠FCE=45°， ∴EF=CF； ∵OF+CF=OC=AC=5， ∴GE+EF=5． 故答案为5cm． 15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A1B1C1D1，又依次连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周长是_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的； 顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的； 顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的； 顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的； … 故第n个正方形周长是原来的， 以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的， ∵正方形ABCD的边长为2，周长为8， ∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为， 考点：中点四边形 三、解答题（本大题共8 个小题，共75分） 16. 如图，四边形是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OAAC，OB＝ODBD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可． 【详解】证明：在中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形． 17. 如图所示，已知在平行四边形中，E是边的延长线上一点，且，连结，分别交，于点F，G．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 根据平行四边形的性质得，，然后再求，利用证明，即可得出结论. 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴． ∵， 在与中 ∴， ∴． 18. 盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证 已知:如图1,在四边形ABCD中,BC=AD,________________________ 求证：________________________ (1)填空,补全已知和求证 (2)按盈盈的想法写出证明 (3)用文字叙述所证命题的逆命题为________________________ 【答案】 ①. AB=CD ②. 四边形ABCD是平行四边形 ③. 平行四边形两组对边分别相等 【解析】 【详解】分析:(1)根据题意,要利用两组对边相等证明平行四边形,先找出题目命题中的已知为两组对边分别相等,即可求解,从命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”中可知结论是四边形是平行四边形,根据图形和命题中的结论即可求解, (2)连接一组对角线,可利用”边边边”定理证明两三角形全等,根据全等三角形的性质可得对应角相等,再根据内错角相等两直线平行判定两组线段平行,最后根据平行四边形的定义即可证明四边形是平行四边形. (3)根据逆命题的条件为原命题的结论,逆命题的结论为原命题的条件即可求解. 详解:（1）AB=CD,四边形ABCD是平行四边形, （2）证明:连接BD, 在△ABD和△CDB中, , ∴△ABD≌△CDB（SSS）, ∴∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB, ∴AB∥CDAD∥CB, ∴四边形ABCD是平行四边形, （3）平行四边形两组对边分别相等． 点睛:本题主要考查命题式证明,解决本题的关键是要熟练掌握命题中的条件和结论,并能利用全等三角形的判定进行证明. 19. 如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF． （1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由； （2）若AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）四边形AEDF是平行四边形，理由见解析；（2）四边形AEDF是菱形；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意得出ED＝AF，AE＝DF，进而利用平行四边形的判定解答即可； （2）由AE＝AF＝ED＝DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形AEDF是菱形． 【详解】（1）根据题意可得：ED＝AF，AE＝DF ∴四边形AEDF是平行四边形； （2）由（1）得：ED＝AF，AE＝DF ∵AE＝AF ∴AE＝AF＝ED＝DF ∴四边形AEDF是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形、圆、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形、圆的性质，从而完成求解． 20. 如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点M，N．已知四边形是菱形，若菱形的周长为52， ，求菱形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出，则，然后由菱形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，周长为52，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 阅读理解题． 定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”． 如图，在四边形中，对角线平分和，那么对角线叫做“美妙线”，四边形就称为“美妙四边形”． 问题： （1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有 个； （2）四边形是“美妙四边形”，，，，，当 是“美妙线”时，求四边形的面积（画出图形并写出解答过程）． 【答案】（1）2 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查新定义，菱形、正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，理解“美妙四边形”，“美妙线”的定义是解题的关键． （1）由四边形的性质可知：菱形和正方形的每条对角线平分一组对角，再结合“美妙四边形”的定义即可确定； （2）依题意作图，根据勾股定理在中求出，得到，证明，得到，即可解答． 【小问1详解】 解：∵菱形和正方形的每一条对角线平分一组对角， ∴菱形和正方形是“美妙四边形”． 故答案为：2； 【小问2详解】 解：如图， ∵，，， ∴在中，， ∴， ∵ 是“美妙线”， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点(不含端点)，于，与直线交于． （1）求证：； （2）求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）的最小值为． 【解析】 【分析】本题考查正方形的综合问题，熟练掌握正方形和矩形的性质以及全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据题意作于，运用正方形和矩形的性质以及全等三角形的判定进行分析求证即可； （2）根据题意取的中点，连接，则，进而结合勾股定理进行分析求值即可． 【小问1详解】 证明：如图，作于． 是正方形， 矩形， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，取的中点，连接， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 最小值为． 23. 在平行四边形中，，，是上的一个动点，由向运动（与、不重合），速度为每秒，是延长线上一点，与点以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），连结交AB于． （1）如图1，若，，求点P运动几秒后，. （2）在（1）的条件下，作于F，在运动过程中，线段长度是否发生变化，如果不变，求出的长；如果变化，请说明理由. （3）如图3，当时，平行四边形的面积是，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）2秒；（2）EF的长度不会发生变化，且其长度为3；（3）存在，a=5. 【解析】 【分析】（1）设cm，则cm，先据题意推得△ABC是等边三角形，得，进一步可得，再利用30°角的直角三角形的性质得出关于x的方程，解方程即得结果； （2）如图2，过点P作PH∥BC交AB于点H，易知△APH是等边三角形，先利用AAS证得△PEH≌△QEB，从而HE=BE，再在△APH中根据等边三角形的性质得出AF=FH，于是可得EF与AB的数量关系，问题即得解决； （3）假设存在某一时刻，使P，Q关于点E中心对称，即PE=QE，作PG∥BC交AB于点G，如图3，先利用AAS证明△PEG≌△QEB，从而得PG=AP，进一步可利用推出AC=BC，再作CM⊥AB于点M，则由等腰三角形的性质可求得BM的长，然后根据平行四边形的面积求出CM的长，再根据勾股定理即可求出a的值. 【详解】解：（1）设cm，则cm，如图1， ∵，，∴△ABC是等边三角形，∴. ∵，∴， ∴，即，解得，即． ∴点P运动2秒后，. （2）如图2，过点P作PH∥BC交AB于点H，则∠HPE=∠BQE， ∵△ABC是等边三角形，∴△APH是等边三角形，∴AP=PH， ∵AP=BQ，∴PH=BQ，又∵∠PEH=∠QEB，∴△PEH≌△QEB（AAS），∴HE=BE. ∵△APH是等边三角形，PF⊥AH，∴AF=FH， ∴EF=EH+FH=， ∴EF的长度不会发生变化，且其长度为3. （3）假设存在某一时刻，使P，Q关于点E中心对称，即PE=QE， 作PG∥BC交AB于点G，如图3，则∠PGE=∠EBQ， 又∵∠PEG=∠BEQ，PE=QE， ∴△PEG≌△QEB（AAS）， ∴PG=QB，∴PG=AP. ∵△APG∽△ACB，∴，∴AC=BC. 作CM⊥AB于点M，则BM=AM=3cm， ∵，，∴CM=4cm， 在Rt△BCM中，根据勾股定理，得； ∴BC=5cm，即a=5. 【点睛】本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质，等边三角形、全等三角形、相似三角形的判定和性质，中心对称的定义，等腰三角形三线合一的性质和勾股定理等知识，题目涉及的知识点多，综合性强，解答时需要动中取静、充分注意知识的前后联系，解题的关键是灵活运用全等、相似和等边三角形的判定与性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈丘县中英文学校2024-2025学年下期第二次教学测评 八 年 级 数 学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100 分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A 对边平行 B. 对边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 2. 如图，在中，与相交于点，点是边的中点，，则的长是（ ） A. 2.5 B. C. 1 D. 3. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 4. 已知菱形的周长为，两对角线的长度相等，那么两对角线的长为 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，对角线，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接恰好垂直于边，若，则的长是（　　） A. 6 B. 8 C. 1 D. 1 6. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（ ）． A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 7. 如图，已知四边形为正方形，， E为对角线上一点，连结，过点E作，交的延长线于点 F，以为邻边作矩形，连结，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，过点A作于点M，交于点E，过C作于点N，交于点 F，连接，，则下列结论中错误是（ ） A. B. C. 四边形是正方形 D. 9. 如图，在正方形 中，点E 是边上的动点（不与点 C，D重合），以为边向右作正方形，连结，点M 是的中点，连结．若，则为 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，点 C 关于对称点为 E，连结交 于点 F，点 G为 的中点，连结，连接交于点 N．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，菱形中，对角线相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是_____．（只填一个条件即可） 12. 如图，四边形是平行四边形，点 E 在线段的延长线上，若 ，则 ________ 13. 折叠矩形纸片，使点B 与点D 重合，折痕分别交于点 E，F，若 ，，则 _____________ 14. 在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果cm，那么EF＋EG的长为______． 15. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A1B1C1D1，又依次连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周长是_____． 三、解答题（本大题共8 个小题，共75分） 16. 如图，四边形是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，．求证：四边形是矩形． 17. 如图所示，已知在平行四边形中，E是边的延长线上一点，且，连结，分别交，于点F，G．求证：． 18. 盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证 已知:如图1,在四边形ABCD中,BC=AD,________________________ 求证：________________________ (1)填空,补全已知和求证 (2)按盈盈的想法写出证明 (3)用文字叙述所证命题的逆命题为________________________ 19. 如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF． （1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由； （2）若AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由． 20. 如图，在四边形中，，对角线垂直平分线与边，分别相交于点M，N．已知四边形是菱形，若菱形的周长为52， ，求菱形的面积． 21. 阅读理解题． 定义：如果四边形某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”． 如图，在四边形中，对角线平分和，那么对角线叫做“美妙线”，四边形就称为“美妙四边形”． 问题： （1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有 个； （2）四边形是“美妙四边形”，，，，，当 是“美妙线”时，求四边形的面积（画出图形并写出解答过程）． 22. 如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点(不含端点)，于，与直线交于． （1）求证：； （2）求的最小值． 23. 在平行四边形中，，，是上的一个动点，由向运动（与、不重合），速度为每秒，是延长线上一点，与点以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），连结交AB于． （1）如图1，若，，求点P运动几秒后，. （2）在（1）的条件下，作于F，在运动过程中，线段长度是否发生变化，如果不变，求出的长；如果变化，请说明理由. （3）如图3，当时，平行四边形的面积是，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $