广东省惠州市惠城区惠州市第一中学2026初中学业水平模拟考试数学科试题

惠州一中2026初中学业水平模拟考试 数学科试题 （满分为120分，考试用时为120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1．把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ） A． B． C． D． 2．若等式成立，则括号内所填的代数式是（ ） A． B． C． D． 3．验光师经常以“”的方式记录近视程度，例如，近视度记录为“”，近视度记录为“”．通常近视超过度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．从，，，，中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较小 B．了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查 C．张彩票中有张奖票，人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D．小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币次，次都是正面朝上是随机事件 5．有三种不同重量的物体“”“”“”，若图中左、右盘内物体的重量相同，则图中左、右盘内物体的重量（ ） A．左盘内物体重 B．右盘内物体重 C．左右盘内物体重量相同 D．左盘内物体重量是右盘内物体重量的倍 6．一根质地均匀的细铁丝，裁剪成三段或四段，不可以围成三角形或四边形的是（ ） A． B． C． D． 7．五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子（）中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由个正五边形、个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（ ） A． B． C． D． 8．在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．甲种糖果每千克元，乙种糖果每千克元，将千克甲种糖果和千克乙种糖果混合，得到的什锦糖果的单价应为每千克（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．若关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果． 11．若，则________． 12．请填写一个常数，使得关于的方程______有两个不相等的实数根． 13．折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻．图为折叠电动车实物图，图为示意图，、为支架，、为车轮，点、、共线．已知，，，，则度数是________． 14．如图中，，，，，分别为边，的中点，将绕点逆时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为________． 15．观察以下等式， ， ， ， ， 已知，则________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：； 17．某汽车油箱的容积为，小王把油箱加满油后，驾驶汽车从县城到外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题： （1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程（单位：）与平均耗油量（单位：）有怎样的函数关系？ （2）小王以平均每千米耗油的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？ 18．为提倡将数学学习与生活紧密结合，某校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．满分为10分；得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．下面是甲、乙两个小组成员的成绩折线统计图和成绩统计表； 成绩统计表 小组 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率 甲组 乙组 （1）求成绩统计表中、的值； （2）小敏同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组里排名属于中等靠上！”请你判断小敏是哪个小组的成员，并说明理由； （3）上面两个小组，你认为哪个小组的成绩更好一些？并说明你的依据． 四、解答题（二）：本大题共3小题；每小题9分，共27分． 19．综合与实践 【问题提出】 如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？ （1）假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：． 【数学理解】 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图，已知点是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大，人们称这一命题为米勒定理． 【问题解决】 （2）如图，已知点的坐标分别是、，是轴正半轴上的一动点，当的外接圆与轴相切于点时，最大．当最大时，求点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，，，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）连接，若二次函数的图象向上平移个单位长度时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围为________． 21．项目式学习 【项目主题】为班级图书角设计创意书架． 【项目背景】在世界读书日来临之际，“综合与实践”小组的同学为班级图书角设计创意书架，开展图书共享活动． 【实践工具】美工纸、卷尺、木工板、铅笔、乳胶、螺钉等． 【设计说明】如题图，整个书架由两部分组成，下面是底柜（由矩形和三角形储物柜组成），上面是四个形状大小相等的矩形书橱，用来摆放班级共享图书． 【解决问题】（1）抽象出该书架部分截面示意图如题图所示，其中，，，，．矩形底座的边，求书架的高度（点到的距离）．（参考数据：，，） （2）已知张木工板正好可以加工个底柜或个矩形书橱，个底柜和个矩形书橱刚好组合成个书架．现有张木工板，则用多少张木工板加工底柜，多少张木工板加工书橱，才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．【探究与发现】 通过计算，不难发现： ① ② ③ ④ 【猜想与证明】 （1）对于任意，，猜想：________（填“＞、＜、≥、≤、”），并证明你的猜想； 【应用与拓展】 （2）若，则当________时，有最小值为________． （3）问题解决：如图，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，过点作轴于点，过点作轴于点C．四边形的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由 23．在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点在轴的正半轴上，顶点在第一象限，顶点．点在边上（点不与点，重合），且．沿着折叠该矩形，得顶点的对应点为． （1）填空：如题图，点的坐标为________，点的坐标为________； （2）经过点再次折叠该矩形，使点的对应点落在线段的延长线上，折痕与边相交于点．设． ①如题图，当点落在的上方时，试用含有的式子表示点的坐标，并直接写出的取值范围； ②设折叠后与矩形重叠部分的面积为，当时，求与的函数关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $