精品解析：四川省达州市大竹县文星中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

四川省达州市大竹县文星中学2025-2026学年七年级下学期期中 数学试题 （全卷满分150分 考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀再从中随机换出一个球……，通过大量重复试验后发现摸出白球的频率逐渐稳定在，则盒子中白球的个数最有可能是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线交于点O， 于O，若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到）（ ） A. B. C. D. 7. 小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　） A. 2x2﹣xy B. 2x2+xy C. 4x4﹣x2y2 D. 无法计算 8. 如图①是长方形纸带，上下边缘平行（）， ，将纸带沿折叠成图②，其中，，则，满足的数量关系是（ ） 图① 图② A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是________事件填“必然”“不可能”或“随机”）． 10. 世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有克，将用科学记数法表示为______． 11. 一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起．若，则的度数为_________． 12. 如图，正方形中所有的小三角形都全等，一只蚂蚁在正方形内部随机爬行，则它停在阴影部分的概率为________． 13. 已知，，则______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值，其中 ，． 16. 小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，， ，，，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏． （1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ （2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？如果若小明已经摸到的牌面为A呢？ 17. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若 ． （1）求证：； （2）若 ，平分 ，求的度数． 18. 【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设，， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值． 【拓展应用】 如图，正方形 的边长为x，E，F分别是边 上的点，且， ，长方形的面积为12，分别以为边作正方形和正方形．求正方形和正方形的面积之和（即阴影部分的面积）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______． 20. 如图， ，交于点E．若，则 的度数为______． 21. 已知，则x的值为______． 22. 若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为__________． 23. 绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨、上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束按每秒 的速度顺时针旋转便立即回转，光速灯C的光束自 以每秒 的速度顺时针旋转便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为______秒时，两束光线平行． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，直线和 交于点 ，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 25. 若的计算结果中不含与项． （1）求的值； （2）求代数式的值． 26. 已知 为四边形，点 为边延长线上一点． 【探究】 （1）如图1，和的平分线交于点，则______； （2）如图2，，且和的平分线交于点，则______；（用表示） （3）如图3，，当和的平分线平行时，应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，若两平分线所在的直线交于点，则与有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市大竹县文星中学2025-2026学年七年级下学期期中 数学试题 （全卷满分150分 考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．和 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据题中判定，利用平行线的性质逐项验证即可得到答案，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， ， ， A、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； B、正确，符号题意； C、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； D、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意； 故选：B． 3. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀再从中随机换出一个球……，通过大量重复试验后发现摸出白球的频率逐渐稳定在，则盒子中白球的个数最有可能是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率可估计摸到白球的概率，然后求出这个口袋中白球的个数． 【详解】解：利用频率估计概率可得，摸到白球的概率为， 则这个口袋中白球的个数最有可能是：（个）． 故选：B． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、平方差公式等知识点，灵活运用平方差公式进行简便运算成为解题的关键． 先利用平方差公式将原式分解，然后再计算即可． 【详解】解： ． 故选 D． 5. 如图，直线交于点O， 于O，若 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 6. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识．计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率． 【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是 ， 故选：B． 7. 小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　） A. 2x2﹣xy B. 2x2+xy C. 4x4﹣x2y2 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得． 【详解】解：正确结果为： 原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy ＝2x2﹣xy， 错误结果为： 原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy ＝2x2+xy， ∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2， 故选C． 【点睛】考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键． 8. 如图①是长方形纸带，上下边缘平行（）， ，将纸带沿 折叠成图②，其中，，则，满足的数量关系是（ ） 图① 图② A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质；由平行线的性质易得，，然后根据平角的定义可进行求解． 【详解】解：如图，∵ ，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是________事件填“必然”“不可能”或“随机”）． 【答案】随机 【解析】 【分析】此题主要考查了必然事件、随机事件的概念．要理解一件事情要么是不可能发生，要么是可能发生，要么是必然发生．熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的依据．根据事件可能发生，也可能不发生，像这样的事件称为随机事件；一定会发生的事件为必然事件，即可求解． 【详解】解：“随时打开电视机，正在播新闻”有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件， 故答案为：随机． 10. 世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有克，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 一把直尺和一把含 角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起．若，则的度数为_________． 【答案】 ##62度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，由题意可知，，，可求出，再根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 12. 如图，正方形中所有的小三角形都全等，一只蚂蚁在正方形内部随机爬行，则它停在阴影部分的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】用阴影部分的小三角形的个数除以正方形的小三角形的个数即可得． 【详解】∵正方形中所有的小三角形都全等， ∴阴影部分的小三角形的个数为12个，正方形的小三角形的个数为32个， ∴它停在阴影部分的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何概率．解题的关键是熟练掌握几概率的公式．用阴影区域表示所求事件（A）；计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）分别根据绝对值、零指数幂、乘方以及负整数指数幂的运算法则进行计算，然后再按照实数的运算顺序进行加减运算． （2）先根据幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法法则进行计算，然后再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法等知识点，熟练掌握这些运算法则以及实数的运算顺序是解题的关键． 15. 先化简，再求值，其中 ，． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，多项式乘多项式计算，再计算括号内，然后计算括号外的，再把 ，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： 当 ，时 原式． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 16. 小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10， ，， ，，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏． （1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ （2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？如果若小明已经摸到的牌面为A呢？ 【答案】（1）；．（2）若小明已经摸到的牌面为2，那么小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是；若小明已经摸到的牌面为A，那么小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是0． 【解析】 【分析】（1）小明已经摸到的牌面为4，而小于4的结果为，大于4的结果数为 ，然后根据概率公式求解； （2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为，然后根据概率公式求解；小明已经摸到的牌面为，而小于的结果为，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）因为一副扑克去掉大小王后，共有张牌， 则小明已经摸到的牌面是4，如果小明获胜的话，小颖只可能摸到的牌面是2或者3， 所以，小明获胜的概率是； 如果小颖要获胜，摸到的牌面只能是5，6，7，8，9，10， ，， ，， 所以，小颖获胜的概率是． （2）若小明已经摸到的牌面为2， 那么小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是； 若小明已经摸到的牌面为， 那么小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是0． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了概率公式． 17. 如图，已知，点D在上， 交于点E，连接，若 ． （1）求证：； （2）若 ，平分 ，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，结合已知可得出 ，然后根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质可求出 的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴， ∵ ， ∴， ∵平分 ， ∴， ∵， ∴． 18. 【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设，， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值． 【拓展应用】 如图，正方形 的边长为x，E，F分别是边 上的点，且， ，长方形的面积为12，分别以为边作正方形和正方形．求正方形和正方形的面积之和（即阴影部分的面积）． 【答案】【理解尝试】10；【拓展应用】25． 【解析】 【分析】根据题意，利用完全平方公式进行计算即可，本题主要考查完全平方在几何图形中的应用，采用数形结合的方法是解题的关键． 【详解】解： 设，， 则根据题意，得， 因为，， 所以， ， 所以，代数式的值为10； 【拓展应用】因为，正方形 的边长为，且， ， 所以，，， 所以，， 设，， 则根据题意，得， 因为，， 所以， ， 所以，正方形和正方形的面积之和为25． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴黄球的个数为3个． 故答案为：3． 20. 如图， ，交于点E．若，则 的度数为______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，再根据邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴． 21. 已知，则x的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先将化为，再根据同底数幂的乘法运算得到，再解方程即可． 【详解】解： ， 解得： ， 故答案为：8． 22. 若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为__________． 【答案】4或16 【解析】 【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴ 或， ∵与的乘积中不含x的一次项，， ∴， ∴， 当 ，时，； 当，时，， 则或16， 故答案为：4或16． 【点睛】本题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 23. 绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨、上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束按每秒 的速度顺时针旋转便立即回转，光速灯C的光束自以每秒 的速度顺时针旋转便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为______秒时，两束光线平行． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程，正确计算相应的旋转角度数是解题的关键； 分旋转小于时和大于两种情况，根据平行线的性质表示出数据，列出一元一次方程，求解即可． 【详解】解设光速灯A旋转时间为t秒，则C旋转的时间为秒， 当旋转小于时，如图所示： ∵，， ∴， ， ∴ ∵按每秒 的速度顺时针旋转，以每秒 的速度顺时针旋转， ∴，， ∴， 解得：； 当旋转大于回转时，如图所示： ∵，， ∴， ， ∴ ，， 解得：； 综上所述：旋转时间为3秒或秒， 故答案为：3或． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，直线和交于点 ，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的和差，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角度之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ， 平分， ， ． 25. 若的计算结果中不含与项． （1）求的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的运算以及计算结果中不含与项即可得到答案； （2）将代入式子计算即可． 【小问1详解】 解：原式， 计算结果中不含与项， ， 解得； 【小问2详解】 解：将代入， 原式 ． 26. 已知 为四边形，点为边延长线上一点． 【探究】 （1）如图1，和的平分线交于点，则______； （2）如图2，，且和的平分线交于点，则______；（用表示） （3）如图3，，当和的平分线平行时，应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，若两平分线所在的直线交于点，则与有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论． 【答案】探究：（1）25；（2）；（3） ，证明见解析；挑战： 【解析】 【分析】探究：（1）由四边形内角和定理求出，由角平分线的定义得出，由三角形外角的性质得出，通过等量代换即可求解； （2）同（1）可得，，通过等量代换即可求解； （3）根据，可得，结合角平分线的定义可得，进而证明，； 挑战：画出图形，参照“探究”中的方法，即可求解． 【详解】解：（1）， ， 和的平分线交于点， ， ， ， 故答案为：25； （2）由（1）得，， ， 故答案为：； （3）若，则 ，证明如下： ， ， 平分，平分， ， ， ， ； 挑战：如图4，，证明如下： 平分，平分， ， ，， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、四边形内角和的性质、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $