精品解析：四川达州市大竹县杨家中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

四川省达州市大竹县杨家中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ） A 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4. 要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（ ） A. 6 B. -1 C. D. 0 5. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（ ） A. B. C. D. 7. 一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为（ ） A. B. C. D. 9. 一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 125° 10. 设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则(　　) A. 与的最大值相等，与的最小值也相等 B. 与的最大值相等，与的最小值不相等 C. 与的最大值不相等，与的最小值相等 D. 与的最大值不相等，与的最小值也不相等 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为___． 12. 如图，直线相交于点O，，，则______． 13. 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是_____． 14. 若（为常数），则______． 15. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 简便运算 （1）； （2）． 17. （1）已知，，值是多少？ （2）已知，，求与的值． 18. 如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 （1）下列说法错误的是______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）； （3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 19. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 20. 如图，直线相交于点，把分成两部分． （1）图中的对顶角为______，的邻补角为______； （2）若，，求的度数． 21. 如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 22. 红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： （1）如果，求和的值； （2）如果，求的值． 23. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则，， 解决问题： （1）若x满足．则______； （2）若x满足，求的值； （3）如图在长方形ABCD中，，，点EF是BC、CD上的点，且，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFCH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 25. 如图，有一副三角板和，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分． （1）求初始位置的度数． （2）若将三角板绕点A转到如图2位置，使，且，求的度数． （3）在（2）的基础上，若继续将三角板绕点A转动到图3位置，使，求与存在的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市大竹县杨家中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断． 【详解】解：A、画饼充饥，是不可能事件，故A不符合题意； B、缘木求鱼，是不可能事件，故D不符合题意； C、水滴石穿，是必然事件，故C符合题意； D、水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，完全平方公式，同底数幂乘法计算和合并同类项，根据相关计算法则分别求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点A作于点B，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短进行判断即可． 【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”， 故选：C． 【点睛】本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键． 4. 要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（ ） A. 6 B. -1 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．原式=，根据题意可得：-6a=0，解得：a=0，故选D． 5. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键； 根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答； 【详解】解：， ， ， ， 的补角的大小为； 故选：B 6. 如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式变形求几何图形面积；设扩大后的广场的长为米，宽，可得，，进而可得，再由圆面积公式计算即可． 【详解】解：设扩大后的广场的长为米，宽米，依题意得：， ， ∴ ∵花圃的总面积， 故选：B． 7. 一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的性质，由，则，然后根据角度和差即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式除法的应用．用长方形的面积除以长可得． 【详解】解：宽为： ． 故选：C． 9. 一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 125° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，三角形内角和定理．关键是由平行线的性质得到． 【详解】解∶ ， ， ， ， ， ． 故选∶B． 10. 设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则(　　) A. 与的最大值相等，与的最小值也相等 B. 与的最大值相等，与的最小值不相等 C. 与的最大值不相等，与的最小值相等 D. 与的最大值不相等，与的最小值也不相等 【答案】A 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式法则进行运算，从而可表示出，，再分析即可． 【详解】解： ， ， 多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为， ，， ，且，均为正整数， ， 整理得：． 又，， ，． ，． ． ，均为正整数， 的取值为，，，，． 的最大值为，的最小值为． ，， ，均为正整数， 的取值为，，，． 则的最大值，的最小值为 与的最大值相等，与的最小值也相等 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，完全平方公式，分式的性质，解题时要能熟悉整式的相关变形，注意学会将未知转化为已知去解决． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 故答案为： 12. 如图，直线相交于点O，，，则______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键． 根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：35． 13. 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是_____． 【答案】33 【解析】 【分析】直接利用频率估计概率，进而得出关于n的等式求出答案． 【详解】由题意可得：， 解得：n＝33， 经检验，n=33是原方程的解. 故答案为：33． 【点睛】此题主要考查了用频率估计概率，正确得出关于n等式是解题关键． 14. 若（为常数），则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，多项式相等的条件，代数式求值，利用多项式乘以多项式把左式展开化简，再根据多项式相等的条件求出的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵ ∴， ∴，，， ∴， 故答案为：． 15. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：①， ， ，故①正确; ②， ，故②正确； ③， ， ，故③正确； ④， ， ，故④正确； 综上所述，①②③④均正确； 故答案为：①②③④ 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 简便运算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用平方差公式进行运算即可； （）根据完全平方公式的逆用即可求解； 本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）已知，，的值是多少？ （2）已知，，求与的值． 【答案】（1）10；（2）， 【解析】 【分析】（1）将利用完全平方公式变形为，然后代入求值即可； （2）直接利用完全平方公式将原式变形进而求出答案． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴得，， 解得； ∴得，， 解得． 【点睛】本题主要考查了代数式求值以及利用完全平方公式变形运算，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 18. 如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 （1）下列说法错误的是______（填写序号）． ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）求表中，的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）； （3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可． 【答案】（1）①③ （2）估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率约为 （3）将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【解析】 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）根据频率可得的值，再利用频率来估计概率即可； （3）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【小问1详解】 解：①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①③． 【小问2详解】 解：， 故． 【小问3详解】 解：将一个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 19. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等），（已知）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 20. 如图，直线相交于点，把分成两部分． （1）图中的对顶角为______，的邻补角为______； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，邻补角的定义，几何图中的角度计算． （1）根据对顶角的定义，邻补角的定义求解即可． （2）由对顶角的定义得出，再结合已知条件可得出，最后根据邻补角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：图中的对顶角为，的邻补角为； 【小问2详解】 解：， ， 且， ． 21. 如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【小问1详解】 证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． 22. 红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： （1）如果，求和的值； （2）如果，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式， （1）先根据多项式乘多项式法则计算，然后根据求出，即可； （2）先根据多项式乘多项式法则计算，然后根据，求出、，然后把所求整式利用多项式乘多项式法则展开，再把和的值代入进行计算即可； 解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则． 【小问1详解】 解：∵ ， 又∵， ∴，； 【小问2详解】 ∵ ， 又∵， ∴，， ∴ ． 23. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论； （2）根据，，得到，，进而得出，又根据，得到，最后根据平角的定义可求出的度数，从而可求得的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 24. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则，， 解决问题： （1）若x满足．则______； （2）若x满足，求值； （3）如图在长方形ABCD中，，，点EF是BC、CD上的点，且，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFCH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 【答案】（1）12 （2） （3）384 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可． （2）根据题意可得，，，将ab化成的形式，代入求值即可． （3）根据题意可得，，即，根据（1）中提供的方法，求出的结果就是阴影部分的面积． 【小问1详解】 设，； 则，， ∴， 故答案为：12． 【小问2详解】 设，， 则， ， ∴ ， 故答案为：． 【小问3详解】 由题意得，，， ∵长方形CEPF的面积为160， ∴，∴， ∴阴影部分的面积为， 设，，则，， ∴ 故答案为：384． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键． 25. 如图，有一副三角板和，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分． （1）求初始位置的度数． （2）若将三角板绕点A转到如图2位置，使，且，求的度数． （3）在（2）的基础上，若继续将三角板绕点A转动到图3位置，使，求与存在的等量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由补角的定义得到，再根据角平分线的定义得到，然后利用角的和差求解即可； （2）同（1）思路一致，利用，分别求出和即可得解； （3）由题易得，，根据两式关系消去即可的解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $