期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，90分钟100分，聚焦长方体体积、分数运算等核心知识，通过铺路、饮品混合等真实情境，考查空间观念与运算能力，体现数学应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正方体与长方体体积转换、统计图表选择|方向与位置（题6）考查空间观念，统计图表（题4）培养数据意识| |填空题|10题20分|分数除法、平均数、长方体棱长总和|花生榨油（题7）强化量感，跳水评分（题13）渗透数据分析| |解答题|6题30分|工程问题、体积计算、相遇问题|礼品盒捆扎（题30）综合空间观念与运算能力，相遇问题（题31）突出模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个棱长是5dm的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50dm2的长方体鱼缸里，水高（    ）dm。 A．10 B．2 C．3 D．2.5 2．修路队用沙子铺路。铺的路宽2米，厚3厘米，把228立方米的沙子均匀铺在路上，能铺（    ）米。 A．1140 B．1368 C．3500 D．3800 3．下面算式结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 4．要表示五（1）班男女同学的身高情况，最好选用（    ）。 A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 5．李珍倒满了一杯牛奶，喝了半杯后，觉得味道单调，又用果汁加满了杯子，拌匀后又喝了半杯。在她所喝的液体量中，有（    ）杯是果汁。 A． B． C． D． 6．李明从家出发，向北偏东方向走1.5千米到体育馆，那么他从体育馆回家的方向是（    ）。 A．东偏北 B．北偏东 C．南偏西 D．西偏南 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．千克花生可以榨油千克，每千克花生能榨油( )千克。 8．把1.8L果汁全倒入容积为250mL的纸杯中，至少需要( )个纸杯。 9．一根长米的木材，平均截成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。 10．乐乐期末测评语文、数学两科的平均分是93分，综合成绩是90分，乐乐期末这三科的平均分是( )分。 11．跳绳被称为“运动之王”。东东想要三次跳绳的平均个数至少达到158个，他第一次跳了154个，第二次跳了163个，第三次至少要跳( )个。 12．用铁丝围成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度分别为3cm、7cm、10cm。若铁丝无接头浪费，围成这个长方体框架需要( )cm长的铁丝。 13．跳水比赛中，七个评委打分的平均成绩是7.5，去掉一个最高分和一个最低分后平均成绩不变，已知去掉的最高分为8.0分，则去掉的最低分是( )分。 14．齐齐从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是( )立方厘米。 15．救援队检测水深，危险区域标记为1.55米，这个数据用分数表示是( )米，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 16．一支圆珠笔元，一支钢笔单价比圆珠笔单价的4倍少3元，钢笔的单价是( )元。一把尺子的价钱是圆珠笔单价的，这把尺子的单价是( )元。 三、判断题（12分） 17．在一个长方体中，相对的面完全相同。( ) 18．500毫升的牛奶比0.5升的豆浆多。( ) 19．的分数单位是，再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。( ) 20．一根绳子截成两段，第一段长2米，第二段占全长的，第一段长。( ) 21．因为1××＝1，所以1和和互为倒数。( ) 22．六一班同学的平均身高是156厘米，那么小亮的身高不能超过156厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                  24．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）    （2）    （3）    （4） 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一项工作，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成，如果甲、乙合作，多少小时可以完成这项工作？ 27．有一根90厘米长的长方体木料，其横截面的面积是6平方分米，把其平均分成3段。每段体积是多少立方分米？ 28．王大爷家有一块菜地，他打算把这块菜地的种白菜、种萝卜、种土豆。王大爷的想法可行吗？ 29．五年级一班采集树种，第一组采集千克，比第二组多采集千克，第二组比第三组少采集千克。第三组采集了多少千克树种？ 30．如下图，一个正方体礼品盒的棱长是30厘米。用彩带捆扎这个礼品盒，彩带的打结部分长50厘米。 (1)捆扎这个礼品盒，至少需要多长的彩带？ (2)这个礼品盒的上面，是两块相同的正方形纸板折叠在一起的。制作这个盒子，一共需要多少平方厘米的纸板？（其他粘贴部分面积不计） 31．甲乙两地相距300千米，一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相向而行，小轿车每小时行驶80千米，大客车每小时行驶70千米。至少经过几时两车相遇？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D B C C 1．D 【分析】水从正方体容器倒入长方体容器，水的体积不变。先利用正方体体积公式求出水的总体积，再根据长方体体积公式，通过体积除以底面积求出高。 【详解】水的体积： 水的高度为： 2．D 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”将3厘米换算成0.03米；再根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的长＝体积÷宽÷高，据此解答。 【详解】3厘米＝0.03米 228÷2÷0.03 ＝114÷0.03 ＝3800（米） 因此，能铺3800米。 3．D 【分析】要判断哪个算式的结果大于1，需要分别计算出四个选项中算式的得数，再将得数与1进行比较，据此即可作出选择。 【详解】A．，因为 ，此选项不符合题意； B．，因为 ，此选项不符合题意； C．，因为 ，此选项不符合题意； D． ，因为 ，此选项符合题意。 所以符合题意的是D选项。 4．B 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少，便于进行比较；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。涉及两组数据对比时，通常选用复式统计图。据此解答。 【详解】要表示五（1）班男女同学的身高情况，目的是比较男生和女生身高的数量多少，不涉及身高随时间的变化趋势，数据包含男生和女生两组，为了在同一图表中方便对比两组数据，应选用复式条形统计图。 5．C 【分析】根据题意，李珍第一次喝了半杯，第二次又喝了半杯，一共喝了一杯。杯子中加入的果汁量是杯，拌匀后又喝了半杯，这半杯里果汁的含量是杯的一半，据此列式解答。 【详解】（杯） 所以，在她所喝的液体量中，有杯果汁。 6．C 【分析】两个地点之间的位置关系是相对的，方向相反，角度相等。已知从家到体育馆的方向是北偏东，求从体育馆到家的方向，只需将方向词变为相反方向，角度保持不变。 【详解】从家到体育馆的方向是北偏东30°，其中“北”的相反方向是“南”，“东”的相反方向是“西”，角度30°保持不变，所以从体育馆回家的方向是南偏西30°。 7．/0.4 【分析】求每千克花生能榨油多少千克，就是把榨油的质量平均分，用除以即可。 【详解】（千克） 8．8 【分析】先根据1L＝1000mL，统一单位，再用果汁总量除以一个纸杯的容量即可求出需要的纸杯个数，根据实际情况，商的近似数要采用“进一法”。 【详解】1.8L＝1800mL 1800÷250＝7.2（个） 7＋1＝8（个） 9． /0.5 【分析】把这根木料的长度看作单位“1”。 根据分数的意义，把单位“1”平均分成5段，每段是全长的。根据除法的意义，把米平均分成5段，用除法计算。 【详解】 （米） 10．92 【分析】语文、数学两科的平均分×2＝语文、数学两科的总分，（语文、数学两科的总分＋综合成绩）÷3＝三科的平均分，据此解答。 【详解】93×2＝186（分） （186＋90）÷3 ＝276÷3 ＝92（分） 11．157 【分析】根据题意可知，158乘3等于三次跳的个数，减去第一次跳的个数，再减去第二次跳的个数，即等于第三次跳绳的个数。 【详解】 所以第三次至少要跳157个。 12．80 【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算即可。 【详解】（3＋7＋10）×4 ＝20×4 ＝80（cm） 13．7.0 【分析】我们先根据七个评委打分的平均分求出总分，再求出去掉最高分和最低分后五个评委打分的总分，通过两者的差值以及已知的最高分来计算最低分。 【详解】7.5×7－7.5×（7－2） ＝52.5－7.5×5 ＝52.5－37.5 ＝15（分） 15－8.0＝7.0（分） 所以最低分是7.0分 14．2250 【分析】根据长方体的特征可知，长方体上面的长是长方体的长，上面的宽是长方体的宽，长方体左面的长是长方体的高，左面的宽是长方体的宽，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】15×10×15 ＝150×15 ＝2250（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是2250立方厘米。 15． / 9 【分析】1.55是两位小数，可以化为分母是100的分数，再根据分数的基本性质，将其约分为最简分数； 最小的质数是2，化为分母是20的分数，分子相减即可求出需要添上的分数单位个数。 【详解】 40－31＝9 再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。 16． 4x－3 【分析】钢笔：根据“比圆珠笔单价的4倍少3元”，直接用圆珠笔单价x乘4再减3，得到4x－3。 尺子：把圆珠笔单价x看作单位“1”，求它的，用乘法计算，得到x。 【详解】钢笔：4×x－3＝（4x－3）元 尺子：x×＝x（元） 17．√ 【分析】长方体有6个面，分为三组相对的面。一般情况下，每个面都是长方形，且相对的面形状和大小完全相同。特殊情况下，若有两个相对的面是正方形，则其余四个面为完全相同的长方形。因此，无论是否包含正方形面，相对的面始终满足“完全相同”的条件。 【详解】 如图、，在一个长方体中，相对的面完全相同，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】比较500毫升和0.5升的容量时，需统一单位。1升＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，据此把升化为毫升，再进行比较即可判断。 【详解】0.5×1000＝500（毫升） 所以500毫升的牛奶与0.5升的豆浆容量相等。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。转化为假分数是，分母是7，所以分数单位是。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，所以最小的质数是2。先求出2与的差，再看差里包含几个。 【详解】2＝ －＝－＝ 表示有4个，即加4个这样的分数单位就是最小的质数。原说法正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】将绳子全长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的。比较两个分数的大小即可得解。 【详解】 一根绳子截成两段，第一段长2米，第二段占全长的，第二段长。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。题目中三个数的乘积为1，但倒数关系仅存在于两个数之间，据此分析。 【详解】互为倒数是指两个数的乘积为1。1的倒数是1，的倒数是。虽然，但倒数关系仅适用于两个数，不能同时说三个数互为倒数，所以原题说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】平均数是所有数据的和除以数据的个数，不能代表每个具体数据的大小。可能存在部分数据高于或低于平均数的情况。 【详解】平均身高156厘米表示班级同学身高的平均水平，但具体到个人，可能有同学的身高高于156厘米，也可能有同学的身高低于156厘米。例如：若班级有3人，身高分别为154厘米、156厘米、158厘米，平均身高为（154＋156＋158）÷3＝468÷3＝156厘米，此时有同学的身高超过156厘米。因此，小亮的身高可能超过156厘米，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；1； ；；； 【解析】略 24．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）利用加法交换律，先计算同分母分数的和，简化计算。 （2）先通分，将分数化为同分母分数，再按顺序计算，简化计算。 （3）去括号，利用括号前是减号，去括号后括号内符号要变号的规则，再按顺序计算，简化计算。 （4）利用加法交换律和减法的性质，将同分母分数分别相加，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）方程两边先同时加上，再通分计算，即可求出方程的解； （2）方程两边先同时减去，再通分计算，即可求出方程的解； （3）方程两边同时乘，即可求出方程的解。 【详解】 解： 解： 解： 26．小时 【分析】将这项工作的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量 工作时间”，甲单独做6小时完成，甲的工作效率为，乙单独做9小时完成，乙的工作效率为；甲、乙合作的工作效率和为甲的工作效率与乙的工作效率之和，根据“工作时间工作总量 工作效率和”已知工作总量为1，工作效率和为。 【详解】1÷（1÷6＋1÷9） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：如果甲、乙合作，小时可以完成这项工作 27．18立方分米 【分析】根据长方体体积公式“体积＝横截面面积×长”，求出木料的总体积，再用总体积除以3，求出每段体积。计算前先统一单位，1分米＝10厘米。 【详解】90厘米＝9分米 长方体木料的总体积：6×9＝54（立方分米） 每段的体积：54÷3＝18（立方分米） 答：每段体积是18立方分米。 28．不可行 【分析】分析题目，把这块菜地的总面积看作单位“1”，用加法求出种白菜、萝卜、土豆的面积占总面积的分率，再和1比较大小，如果小于或等于1则想法可行，反之则不可行。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＞1 答：王大爷的想法不可行。 29．千克 【分析】由题意知：第二组采集的质量＝第一组采集的质量－千克；第三组采集的质量＝第二组采集的质量＋千克，其中第一组采集的质量是千克，据此列式计算。 【详解】 （千克） 答：第三组采集了千克树种。 30．(1)290厘米 (2)6300平方厘米 【分析】（1）与30厘米棱长相等的有8条，用这8条的长度加上打结部分的长度即可求出彩带总长度； （2）因为礼盒上面是两块正方形纸板，因此一共需要的纸板总面积相当于6＋1＝7个正方形的面积，所以用礼品盒一个面的面积乘7即可求出需要纸板的总面积。 【详解】（1）30×8＋50 ＝240＋50 ＝290（厘米） 答：至少需要290厘米的彩带。 （2）30×30×7 ＝900×7 ＝6300（平方厘米） 答：一共需要6300平方厘米的纸板。 31．2时 【分析】路程＝速度和×时间，设至少经过时两车相遇，小轿车的速度×经过时间＋大客车的速度×经过时间＝甲乙两地的距离。 【详解】解：设至少经过时两车相遇。 答：至少经过2时两车相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $