北京市日坛中学2025—2026学年度春季学期阶段性学业水平诊断七年级 数学学科试题

2025—2026学年度春季学期阶段性学业水平诊断 七年级数学学科试题 2026.4 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．如图是马年春晚皮影吉祥物“骐骐”，下列可以通过平移得到的是（ ） 2．在实数，，，中，无理数是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 4．若是方程的解，则的值为（ ）． A． B． C． D． 5．若点在第三象限，则点在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 7．在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（ ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 8．已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点，关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标是（ ）． A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 10．如图，将直径为个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是________． 11．已知点在轴上，点坐标为________． 12．如图，过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据是________． 13．如图，直尺和含角的三角板叠放在一起，三角板的顶点恰好落在直尺的下沿上，如果，则的度数为________°． 14．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为________． 15．下表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为________． … ？ … ．小茗同学爱好气象研究．小茗用数列记录其生活城市年月份天中每天是否下过雨，方法为：当第天下过雨时，记；当第天没下过雨时，记．他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第天有雨时，记；当预报第天没有雨时，记记录完毕后，小茗计算出，若已知月气象台预报准确天，则________；若，则气象台天中预报准确的天数为________（用，表示）． 三、解答题（本题共52分，题每小题5分，题每小题6分） 17．计算：． 18．求下式中的的值：． 19．解二元一次方程组：． 20．如图，点为内一点，点为外一点，根据下列语句画图并回答问题： （1）画图：①过点画的垂线段，垂足为点； ②过点画，交于点，交于点； （2）若，则________°； （3）连接，线段与的大小关系是________，依据是________． 21．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，已知，，垂足分别为、，，试说明：． 解：，（已知） （____①____） （____②____） （____③____）． 又（已知） （____④____） （____⑤____） ． 22．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 23．在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表．在图中以正东和正北方向分别为轴，轴正方向，代表个单位长度建立平面直角坐标系．若学校的坐标为（，），体育馆的坐标为（，）． （1）坐标原点所在的位置为________； （2）请在图中画出这个平面直角坐标系； （3）超市所在位置的坐标为________． 24．列方程（组）不等式（组）解应用题： 近年来，北京市大力推进新能源汽车充电基础设施建设．年，北京市发布了新修订的《电动汽车充电基础设施规划设计标准》．根据该标准，行政办公、学校、医院等公共建筑，直接建设充电设施的停车位比例应不低于总车位数的． 某三甲医院积极响应政策，计划与充电站经营企业合作，将地下停车场部分车位改建成充电车位．该医院地下停车场共有个停车位．根据医院规划，建设慢充桩与快充桩的数量比为． 充电桩的收费标准涉及电费和服务费两部分，实行“价费分离”政策．电费按一般工商业电价（约元/度）执行，由充电站经营企业代收代缴，不计入收入，服务费则由充电站经营企业按充电量向用户收取，作为主要收入来源．参考北京市场行情，两种充电桩的运营数据如下： 充电桩类型 单桩日均充电量（度） 收费标准（元/度） 慢充桩（） 快充桩（） 医院希望充电站每天的服务费收入恰好达到元，那么应当建设慢充桩和快充桩各多少台？ 25．如图，已知，． （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数． 26．综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，． 【操作发现】 （1）如图所示，将直角三角板顶点放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点当时，发现，请说明理由． 【深入探究】 （2）如图所示，将图中三角板的直角顶点放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点和，得到和，试探究和的数量关系并说明理由． 【拓展运用】 （3）同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作和对顶角的角平分线，它们相交于点，如图所示，请直接写出的度数． （4）若在内部作射线，过点作射线交直线于点，得到，请在图中补充完整相应图形，并直接写出，与的数量关系． 四、选做题（本题共6分） 27．对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“近距离”，记作．如图，已知点，，，． （1）________，________； （2）记线段，组成图形已知点，若，的取值范围是________； （3）若四边形内部的点和点满足（，四边形），请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $