北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2025-2026学年度第二学期期中练习 七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中练习 初一数学 2026．04 考生须知 1．本卷共6页，包括三个大题，26小题，满分为100分．练习时间90分钟． 2．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，将答题纸交回． 一、选择题（本大题共30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 的算术平方根是（ ）． A. B. C. D. 3. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形， E 是延长线上一点，下列推理正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么 C. 如果， 那么 D. 如果，那么 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是锐角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 点到轴的距离是 D. 若 ，则 6. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（ ） A. 3 B. 1 C. D. 7. 在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点的坐标为 .如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么表示青杨洲的点的坐标为；如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么这时表示青杨洲的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（ ） A. 72° B. 60° C. 54° D. 36° 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？”设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，则列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（　　） A. B. 4 C. D. 8 二、填空题（本大题共18分，每小题3分） 11. 计算的值是__________．（结果保留根号） 12. 已知方程2x+y=10，用含x的代数式表示y，则y=_____________． 13. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若，到__°． 14. 如果点在x轴上，那么点P的坐标是__________． 15. 如图，某地进行城市规划，在一条新修的公路旁有一家超市，现要在公路上建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，应建在处，其依据是_____________． 16. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数．有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙．上述结论中，所有正确结论的序号是____________． 三、解答题（本大题共52分，第17―19题每题6分，第20-22题每题4分，第23、24题每题5分，第25、26题每题6分） 17. 计算： （1） （2） 18. 求出下列等式中x的值： （1） （2） 19. 求下列方程组的解： （1） （2） 20. 如图，，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E， ． 求证：． 请将下面证明过程的推理依据补充完整： 证明：， ．（__________________） 平分， ．（__________________） ． ， ．（等量代换） ．（___________________） （___________________） 21. 北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是” 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”． 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标：_______； （2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置； 22. 如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若． （1）求证： （2）若是的角平分线，，求 的度数． 23. 按要求解答问题： （1）如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，大正方形的边长为__________________． （2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为和的长方形沿对角线剪开，将所得到的个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到大正方形的面积为___________，边长为______________________． （3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 24. 如图，，，点B在x轴上，且． （1）直接写出的坐标 （2）求的面积； （3）在轴上存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为，求出点的坐标． 25. 已知，，点C在上方，连接、， （1）若，．则_____________． （2）如图2，过点C作交于点F，直接写出和之间的数量关系； （3）当点C运动到如图3所示的位置，交的延长线于点F，若的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 26. 对于平面直角坐标系中的图形Q和图形Q上的任意点，给出如下定义： 将点平移到称为将点P进行“a型相反平移”（其中，a，b互为相反数），点称为将点P进行“a型相反平移”的对应点；将图形Q上的所有点进行“a型相反平移”称为将图形Q进行“a型相反平移”． 例如，将点平移到称为将点P进行“1型相反平移”，将点平移到称为将点P进行“型相反平移”． 已知点和点． （1）将点进行“1型相反平移”后的对应点的坐标为_________； （2）将线段进行“型相反平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是__________________； （3）若线段进行“a型相反平移”后与坐标轴有公共点，则a的取值范围是____________； （4）已知点，，点H是线段上的一个动点，将点M进行“a型相反平移”后得到的对应点为，画图、观察、归纳可得，当a的取值范围是____________时，的最小值保持不变． 2025-2026学年度第二学期期中练习 初一数学 2026．04 考生须知 1．本卷共6页，包括三个大题，26小题，满分为100分．练习时间90分钟． 2．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，将答题纸交回． 一、选择题（本大题共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 ## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】50 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】垂线段最短 【16题答案】 【答案】①③##③① 三、解答题（本大题共52分，第17―19题每题6分，第20-22题每题4分，第23、24题每题5分，第25、26题每题6分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）， （3）解：不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为 ，宽为 ， 由题意得， ， 解得（负值舍弃）； 所以截出的长方形纸片的长为 ，宽为 ， 由于正方形纸片的面积为，则这个正方形纸片的边长为 ； ∵ ， 故， ∴ ， 故边长为 的正方形纸片，无法裁出一个长为 的长方形纸片； 即不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 【24题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $