山东青岛二中分校2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高一数学试题

青岛二中分校2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测 高一数学试题 命题人：李良 审核人：王晓霞 考试时间：120分钟满分：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1·己知复数z,则z的虚部为() A.-1 B.2 C.1 D.2i 2.已知M(-2,7),N10,-2),点P是线段MN上的点，M心=Pm,则P点的坐标 () A.(2,4)B.(-14,16) 52 D.(22,-11) 3.在△ABC中，已知B=30°，b=√2，c=√6，则C=() A.120° B.30°或150 C.60° D.60°或120° 4.己知向量a=(1-元，5)，五=(2,2)，若(a+6)1(a-),则a在6方向上的投影向量的坐标 是 A.（-1,0) B.(1,0) C.(1,1) D.(1,-1) 5.已知向量a,万满足|d=1,5-2d=25,ā：6-2a上0，则l=() A.2 B.25 C.4 D.32 6.如图，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD 的靠近A的三等分点，则BE=() B D A吾丽+6cB.名丽+名c c.-5+4CD.-3 6 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且a-cin=2asim9-bcosA, 则△ABC一定是() A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.直角三角形 8.如图，在正四面体ABCD中，放置1大、4小共5个球，其中，大球为正四面体ABCD的 内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体ABCD的体 积为8√5，则5个球的表面积之和为() A.5π B.6π C.7π D.8π 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题 给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分。 9.设复数z的共轭复数为三，为虚数单位，则下列命题正确的是() A.复数：=3-4i的共轭复数的模目=5 B.若复数(m+3-4)+(m-1)i是纯虚数，则得m=1或m=-4 C.若复数二=3-4i对应的向量为OA,1+i对应的向量为OB,则向量AB对应的复数为 -2+5i D.若复数==3-4i是关于x的方程x2+x+q=0(p,q∈R)的一个根，则p+q=19 10.如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，点C是底面圆O上异于A,B的动点，点M是 母线SB上一点，己知圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则下列说法正确的是（) A.该圆锥的体积为V15π 3 B.该圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 2元 C.三棱锥S-ABC的体积的最大值为√ 3 D.若BM=l,则从点B出发绕圆锥侧面一周到达点M的最短长度 为5 11.数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，其求法是：“以 小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实， 一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S c2+a 、2 有△ABC满足smA:sinB:sinC=√万：1：3，且SAAc 35,则(） A.△ABC外接圆的半径为B.若∠A的平分线与BC交于点D,则AD的长为35 3 C.若D为BC的中点，则AD的长为 D.若O为△ABC的外心，则 4 A0.(AB+AC)=5 三、填空题（每题5分，共15分） 12.长方体一个顶点上的三条棱的长分别是3,4,5，它的外接球的表面积为 13.如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC,AC边上的两条中线 AM,BN相交于点P,则AMBN=」 14.已知△4BC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，ABC的面积S=b2-ab)tamC, 4 角C的平分线交AB于D点，且a=2,CD=号，则BD= 四、解答题（共77分） 15.(本小题13分) 已知a,6,c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2)· 若c=(2)且后求： (2)若方=(L1)且md-方与2d方垂直，求实数m的值. 16.(本小题15分) 如图，长方体ABCD-ABC1D中，AB=BC=1,A4=2,点M为CC1的中点. D (1)求证：AC1∥平面BDM (2)求点C到平面BDM的距离. 17.(本小题15分) 如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥CD,AB=AD=2,CD=1,点O,E分别 为AB,BC的中点. E B 0 (I)设BD和OE交于点G,求∠EGB的余弦值： (2)若点F在BC边上运动（包含端点），求OE.OF的取值范围 18.(本小题17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,a=1, a 2b-c cosA cosC (1)求角A: (2)若D是线段BC的中点，且AD=1,求SAsc: (3)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围. 19.(本小题17分) 如图，延长△ABC的边AB至点P,边BC至点O,边CA至点R,使得线段AP、BQCR的 长分别为AB、BC、CA的(2∈N,元≥2)倍，我们将△POR称为△ABC的“1变换三角形. 0 B (1)当1=3时，若AB=3,BC=4,AC=5,求PR的长： (2)若△ABC是边长为2的等边三角形，点M为其“2变换三角形”中线段AP上的动点，求 RM-OP)MC的最大值： (3)设点G为△ABC的重心（三角形的三条中线的交点），证明：G丞+GP+GO=0.