2025-2026学年七年级数学下册期末考试高频重难点易错题检测卷一（苏科版）

**基本信息** 以高频重难点易错题为主，整合代数运算、方程不等式及几何变换，通过方法提炼与逻辑推导，培养抽象能力、推理意识与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算|选择1-4、填空11-12|幂的运算公式、整体代入法、平方差公式应用|从幂的基本运算到公式逆用，构建代数变形逻辑链| |方程与不等式|选择5-6、填空13-14|解集数轴表示、参数范围确定、关联方程组定义|方程求解与不等式解集结合，体现模型意识| |几何证明与计算|选择7-10、解答20-24|平行线性质判定、图形平移旋转、动态角分析|从静态图形到动态变换，培养空间观念与推理能力|

2025-2026学年七年级数学下册期末考试高频重难点易错题检测卷一 一、选择题 1．已知，，则的值为（   ） A．18 B．30 C．54 D．50 2．若，，，，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算：①；②；③；④，可以运用平方差公式计算的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（     ） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（   ） A． B． C．0 D．1 7．下列命题①垂直于同一条直线的两条直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的命题的个数是（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 8．一个两位数与它的倒序数之和为132，且这个两位数的两个数字不同．这个两位数的两个数字乘积最大可能是（     ） A．30 B．32 C．35 D．36 9．如图，在四边形中，，，，将四边形沿方向平移得到四边形，交于点，且，，则图中阴影部分的面积为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．如图，将一副直角三角板放置于水平桌面上，其中，角的顶点重合，与边重合，射线和分别平分和．将三角板绕点逆时针旋转，当与第一次重合时旋转停止，在旋转的过程中，的大小将会（    ） A．始终不变 B．先减小再增大 C．不断增大 D．先增大再减小 二、填空题 11．已知，则的值为_____． 12．若的展开式中不含项，则______． 13．若某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．若关于，的二元一次方程组是“关联方程组”，则_______ 14．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_____． 15．给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角．其中真命题有________．（填所有真命题的序号） 16．图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，，当太阳光线与地面所成的角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则平面镜与地面所成的角的度数为_____． 三、解答题 17．计算 (1)； (2)． 18．若的最小整数解是方程的解，求的值． 19．解下列方程组 (1)． (2)． 20．如图，有三个论断： ①；②；③． (1)如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； (2)若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 21．用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为厘米，厘米和厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，）． (1)若甲块木板的面积比丙块木板的面积大平方厘米，乙块木板面积为平方厘米，求木箱的体积； (2)如果购买一块长为厘米，宽为厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为，试求的值． 22．过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．    (1)观察图①，请写出，，之间的等量关系是________； (2)若，，求的值； (3)如图②，点为线段上的一点，分别以，为边在异侧作正方形和正方形，连接．若正方形和正方形的面积之和为21，的面积为7，求的长度． 23．已知，直线分别交、于点M，N，，平分交于点E．将线段沿方向平移得到线段（点M的对应点为P，点N的对应点为Q）．直线与射线交于点K，连接． (1)当点K在线段上时． ①请在图1中补全图形，求的值； ②已知，求证：平分． (2)在线段平移的过程中，当时，直接写出的度数为____． 24．小宁同学在学习“平行线”后进行了课后探究： 素材提供“一块含角的直角三角板，两条平行线”． 【动手实践】将三角板绕着某点旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论． 【问题解决】点P为直线外一点，过点P作直线．现将一个含角的直角三角板按图1放置，使点F，E分别在直线，上，且点E在点P的右侧，，，设． (1)填空：当时，则________； (2)如图2，若的平分线交直线于点H． ①当于点时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点E以每秒的转速顺时针旋转，同时射线绕点P以每秒的转速顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当时，求出此时t的值． 参考答案 1．C 【分析】利用幂的乘方，和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 2．B 【分析】本题考查幂的大小比较，利用幂的乘方逆运算将四个幂化为同指数，再根据指数相同底数大于1时，底数越大幂越大的规律比较大小，最后结合排除法确定选项。 【详解】解：原式中各指数44，33，22都是11的倍数，根据幂的乘方逆运算，可得： ， ， ， ， 对正指数幂，指数相同且底数都大于1时，底数越大幂越大，且底数满足 ，即． 3．B 【详解】解：①，符合平方差公式形式，故此项符合题意； ②，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ③，不符合平方差公式形式，故此项不符合题意； ④，符合平方差公式形式，故此项符合题意； 则能用平方差公式计算的有①④，共个． 4．C 【分析】利用已知条件变形得到对应式子的值，然后根据多项式乘多项式的运算法则展开所求代数式，最后利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 即的值为． 5．C 【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法：空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，折线向右表示大于，向左表示小于，据此写出不等式组即可． 【详解】解：由数轴可知，处为空心圆圈且折线向右，表示；处为实心圆点且折线向左，表示． 该不等式组的解集为，即． 6．A 【分析】利用整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 7．B 【分析】根据平行线性质，垂直的性质，点到直线的距离的定义，逐一判断各命题正误即可． 【详解】解：①垂直于同一条直线的两条直线平行，缺少“在同一平面内”的限定，错误． ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，缺少“在同一平面内”的限定，错误． ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度才叫做点到直线的距离，原命题将垂线段本身等同于距离，错误． ④只有两直线平行时，同位角才相等，原命题缺少前提条件，错误． ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，原命题缺少限定，错误． ⑥平行于同一条直线的两条直线互相平行，符合平行公理推论，正确． 综上，正确的命题只有个． 8．C 【分析】先设出两位数的两个数字，根据两数和为132推导得到两个数字的和，再求出最大乘积即可． 【详解】解：由题意得，设这个两位数的十位数字为，个位数字为，，，为整数，且， ∴原两位数为，它的倒序数为， ∵两数的和为132， ∴ ， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ∴这个两位数的两个数字乘积最大为35． 9．D 【分析】先根据图形平移的性质得出，，根据得出的长，再根据即可得出结论． 【详解】解：∵将四边形沿方向平移得到四边形，交于点， ∴，， ∵ ∴， ∵， ∴． 10．A 【分析】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，角的和差关系，根据题意表示出是解题关键．设旋转角为，即，根据，结合角平分线的性质，以及角的和差关系等量代换即可得解． 【详解】解：如图所示，设旋转角为，即， 则， 射线和分别平分和， ，， ，为恒定值， 在旋转的过程中，的大小将会始终不变． 故选：A． 11． 【详解】解：． 12． 【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，合并同类项后，根据展开式不含项得到项的系数为0，即可求出的值． 【详解】解： ∵展开式中不含项， ∴ 解得． 13． 【分析】根据“关联方程组”的定义得到，通过对方程组变形得到与的关系，即可求出的值 ． 【详解】解：方程组， 得：， ∵该方程组是“关联方程组”，两个未知数的值互为相反数， ∴， ∴，解得． 14． 【分析】先根据已知不等式的解集确定的符号，得到与的数量关系，再代入待求不等式，根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：， 移项，得， ∵解集是， ∴，且，即， 将代入不等式，得，， 合并同类项，得， ∵， ∴两边同除以，得． 15．③/3 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及余角、对顶角和补角的定义；通过举反例和定义分析即可判断. 【详解】解：①一个角的余角不一定大于这个角， 反例：的余角是，，故①是假命题； ②如果，那么与是对顶角， 反例：等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故②是假命题； ③补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，故③是真命题. 故答案为③ 16．/度 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系求出的度数，再根据平角的定义和已知条件 求出的度数，最后利用角的和差关系求出的度数． 【详解】解：由题意知， ， ， ， ， 平面镜是一条直线， ， ， ， ， 17．(1)1 (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18． 【分析】先解一元一次不等式得到x的取值范围，找出最小整数解，将该解代入给定的一元一次方程，即可求解出m的值. 【详解】解：， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； ∴不等式的最小整数解为， 将代入方程，得， 整理得，解得. 19．(1) (2) 【分析】（1）使用代入消元法求解即可． （2）先将原方程组整理为标准形式，再用加减消元法计算即可． 【详解】（1）解：， 由①可得， 将代入②中可得，，解得， ∴， 故方程组的解为． （2）解：原方程组，整理得， 得，解得， 将代入①得，解得 ， 故方程组的解为． 20．(1)若，则，此命题为真命题； (2)见解析 【分析】（1）根据题意写出命题； （2）根据平行线的判定和性质证明结论即可． 【详解】（1）解：若，则，此命题为真命题； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．(1)木箱的体积为立方厘米 (2) 【分析】（1）先表示出甲乙丙三块木板面积，再由题意列二元一次方程组求解即可； （2）由木板的利用率为，列出等式，恒等变形得到，代入所求代数式计算即可． 【详解】（1）解：由图可得甲块木板的面积为；乙块木板的面积；丙块木板的面积； 由题意可得， 整理得， 解得， 则木箱的体积为（立方厘米）， 答：木箱的体积为立方厘米； （2）解：由题意可得， 整理得， ∴， ∴． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求解； （2）利用（1）中得到的等式进行计算即可； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得，，，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：大正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为两个小正方形的面积加上两个小长方形的面积：， 所以，，之间的等量关系是； （2）解：由（1）得：， ∵， ∴； （3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意得，，， 所以， 所以， 因为， 所以． 23．(1)①见解析；；②见解析 (2)或 【分析】（1）①根据题干要求补全图形即可；根据平行线的性质并结合角平分线的定义即可得出的度数；②由平行线的性质并结合三角形内角和定理得出，即可得证； （2）分两种情况：当点K在线段上时；当点K在线段的延长线上时；分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：①如图，补全图形， ，， ， 平分， ， 线段是由线段平移得到的， ， ， ②证明：， ， ， ， ， 在中，， ， ， 平分； （2）解：由（1）知， 分两种情况讨论： 当点K在线段上时： 在中，， 设，则， ∴， 解得， ， ∴， ， ， ， 当点K在线段的延长线上时： ， ∴， 设，则， ∴， 解得， ， ， ， ， 综上所述，的度数为或． 24．(1) (2)①；② 【分析】（1）当时，，再根据平行的性质得到，再由求出答案即可； （2）①根据题意得到，证明，再根据角平分线的定义得到，得到，再根据平行的性质得到，即可得到答案； ②当射线旋转到时，旋转至，延长至点，进行分类讨论即可． 【详解】（1）解：当时，， ， ， ； （2）解：①， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ； ②旋转时间， ， 如图，当射线旋转到时，旋转至，延长至点， ， ， ， ， 由题意可得，， 未旋转前，， ， ， 解得； 当与在直线同侧且平行时， 由， 解得，此时两直线重合，不符合题意舍去， 综上所述，． 学科网（北京）股份有限公司 $