2025～2026学年苏科版数学七年级下册期末考试模拟数学试卷

**基本信息** 立足苏科版七年级下册核心知识，融合《西游记》金箍棒、洛书幻方等文化情境与早餐营养等生活应用，通过分层设计考查数学抽象、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移面积计算（1）、命题真假判断（4）|结合《西游记》情境（7）考查方程应用| |填空题|8/24|多项式不含项（13）、格点旋转中心（17）|长方形内小长方形阴影面积（16）渗透几何直观| |解答题|8/66|三阶幻方推理（24）、营养问题建模（25）|折纸探究平行关系（23）培养推理能力，套餐组合（25）体现应用意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 思危光乡笔 2025-2026学年苏科版七年级下册期末考试模拟卷 数学 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为100分钟. 试卷满分120分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试 证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答， 写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果. 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到 ∠B=90°，AB=8,DH=3 BE △竺乙的位置.若 阴影部分的面积为26，则的长是() D A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列计算正确的是() 试卷第1页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 供危光乡笔 A（-g)'xa=-a5 B.(-2a)3=-6a5 C.a+a=al2 D.-a÷(a)=a 3.若a=-22,b=22, -..则) A.b<a<d<c B.a<b<d<c C.a<c<b<d D.a<b<c<d 4.下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果x=4,那么x=2；③经过一点有 且只有一条直线平行于己知直线；④邻补角的平分线互相垂直.其中假命题的个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 6.已知a,b,c是实数，若a>b,c<0,则() Aa+c<b+c B.ac>be C.ac2>be2 D.a-c<b 7.《西游记》中孙悟空的法宝如意金箍棒可以随心所欲地变大变小、变长变短.一天，孙 悟空将金箍棒取出变长到amm,猪八戒说：“嘿，这棒子若再伸长3mm就能正好分成x 根7mm长的小段和y根9mm长的小段了.”沙僧说：“嗯，这棒子若再缩短7mm就能正 好分成x+l根5mm长的小段和y-l根6mm长的小段了.”则a可能是()mm A.25 B.26 C.27 D.31 8.若关于x,y的多项式mr+3)x-(3x+5 的结果中不含·项，则m的值为《) A.1 B.0 C.-1 D.-5 试卷第2页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 思危光乡笔 9.如图，长方形ABCD的长AD=a,宽AB=b,其中a>2,b>2,将这个长方形先向右 平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到长方形AB'CD',则阴影部分的面积 是() A' 0 A D B B A.2a+2b+4B.2a+2b-4 C.a2+b2+4 D.a2+b2-4 10.如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD, 若设小长方形的长为x,宽为少，则可列方程组为() A D B 2x=7y 「2x=7y 2x=7y A.2(7y+x+y)=46 B.17y+x+y=46C.2(7y+x+x)=46 7x=2y D. 7y+x+y=46 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡上相应的位置) 11.命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是 12.计算：（-0.125)×(-2)0×(4)= 试卷第3页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 供危光乡笔 13.要使(：-a+62-x+）展开式中不含项和项，则a-b x=1 14.若y=-2是关于x,y的二元一次方程mx+y=4的一组解，则2m-4n-10的值为 15.关于x的方程9x+2=c+11的解是正整数，则整数k的值为 16.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面 积是 7cm B 19cm 17.如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 18.图1为某校八(1)(2)两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几 何模型：两块边长为m,”的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分心， ,S:分别表示 八(1)(2)两个班级的基地面积.若m+n=6,m-n=1,则S-9,= ,则 图1 图2 三、解答题（本大题8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 试卷第4页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 供危光乡笔 19.(6分)计算 08b, aa 6))(2.(← 闯” 2x≥1 20.(6分)解不等式组4x-3<x+9,并在数轴上表示解集. 21.(6分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均 为格点（网格线的交点）， (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1,请画出 △A1B1C1; AB2C (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到 2,请画 必 AB2C2 22.(8分)图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均 为5个单位长度) 试卷第5页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 巴危光乡笔 在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到AB,得到封闭图形AABB(阴影部分)； 在图2中，将折线ABC(其中点B叫做折线ABC的一个“折点”)向上平移1个单位长度 到折线AB'C',得到封闭图形AAB'CCB(阴影部分). B 小路 草地 草地 图1 图2 图3 图4 问题解决： (1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从 而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分： (②四设图1，图2中除去阴影部分后利下部分的面积分别为3、S,则_平方单位：并比 S. 较大小：了3（填“>”“=”或“<”)： (3)联想与探索：如图4.在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1 个单位长度)，长方形的长为α，宽为b,请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平 方单位.（用含a,b的式子表示） 23.(8分)折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，提升推理能力的一种有 效的方法 B 图① 图② ABCD ABIIC CD (1)如图①，四边形 是长方形纸片， ),折叠纸片，折痕为F,AE和CD交 于点G.探究∠AEF和∠CFE的数量关系，并说明理由： (2)如图②，在(1)中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得CG经过点E,折痕为GH.探 究两次折痕EF和GH的位置关系，并说明理由. 24.(10分)传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如左图. 试卷第6页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 供危光今罗 人们称之为洛书.如果将龟背上的数字翻译出来，如右图. 《洛书》 0-0-0-0-00-0-0-0 ● 4 9 2 9 0 3 个 8 6 一般地，在3×3的方阵中填入9个不重复的数，使每行，每列，每条对角线的数字和都相 等，这样的方阵叫作三阶幻方.这个数字和叫作幻和，我们用字母k来表示.最中间的数 叫作中心数，我们用字母e来表示。 (1)如图1，三阶幻方中填写了一些数字，则k= ，e= -9 -4 9 10 图1 (2)如图2，三阶幻方中填写了一些数字和字母，则k=一，mn= 10 6 n 图2 3)如图3，三阶幻方中填入a,b,c,d,e,f,g,h,i中，用等式表示a,h,f 之间的数量关系，并证明. a h 图3 25.(10分)根据以下素材，探索解决问题. 素材一：乐乐餐饮公司提供的早餐中，包含一个60g的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品. 试卷第7页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 供危光乡笔 素材二：100g谷物、100g牛奶和100g鸡蛋的部分营养成分如下表： 牛 项目 谷物 鸡蛋 奶 蛋白质 9.0 3.0 12.0 (g) 脂肪(g) 2.1 3.2 8.0 水分(g) 40.2 89.8 74.1 素材三：乐乐餐饮公司有A,B两种午餐套餐（如下表），为了平衡膳食，建议在一周内， 平均每顿午餐蔬菜的摄入量不少于280g,肉类摄入量不少于60g】 套 肉 蔬菜 主食 餐 类 类 A 80g 250g 150g B 50g 300g 180g 问题解决： (1)若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和150g谷物食品，求该份早餐中蛋白质总 含量 (2)若早餐中要求蛋白质总含量占早餐总质量的7.35%，已知乐乐餐饮提供的一份早餐的总 质量为400g,求每份早餐中牛奶和谷物食品的质量？ (3)为平衡膳食、请你选出一周内符合午餐要求的A,B套餐组合（一周按5天计算） (填序号). ①A套餐1天、B套餐4天 ②A套餐2天、B套餐3天 ③A套餐3天、B套餐2天 ④A套餐4天、B套餐1天 26.(12分)在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺” 的探究活动.把一副三角尺按照如图方式摆放. 试卷第8页，共26页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 思危光乡笔 B 图1 图2 图3 (1)如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心 顺时针旋转，至少旋转75°，才能使OB落在OC上： (2)如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA'B',当 <Co4 ∠DOB'时，∠AOA为多少度？ (3)如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、 OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少 度时，AB所在直线与CD所在直线平行或垂直？ 试卷第9页，共26页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年苏科版七年级下册期末考试模拟卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【来源】7下期末情境测试卷 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】安徽合肥市蜀山区2026年九年级质量调研检测（二）数学试卷 【知识点】幂的混合运算、合并同类项 【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 3．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】八年级数学上册第1章分式章末检测题 【知识点】有理数大小比较、负整数指数幂、有理数的乘方运算、零指数幂 【分析】本题主要考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键． 计算各表达式的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴ ，，，， ∴． 故选：B． 4．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【来源】辽宁省鞍山市第十四中学2021-2022学年七年级下学期线上教学检测数学试题 【知识点】两直线平行同旁内角互补、平行公理的应用、利用邻补角互补求角度、判断命题真假 【分析】根据平行线的性质可判断①，根据平方根的定义可判断②，根据平行公理可判断③，根据邻补角的定义和垂线的定义可判断④． 【详解】解：① “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质，原命题是真命题． ② 时， ∴或，不能推出一定为，原命题是假命题． ③如果该点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线；如果该点在已知直线外，则有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； ④ 邻补角的和为，两条平分线分出的两个角的和为， 邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题． 综上，假命题共有个． 5．下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据概念正确判断图形是解题关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可解答． 【详解】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意， B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意， D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 故选：A． 6．已知是实数，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】2025年浙江省杭州市西湖区九年级中考一模数学试卷 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的进行判定即可． 【详解】解：是实数，若，， ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误． 故选C． 7．《西游记》中孙悟空的法宝如意金箍棒可以随心所欲地变大变小、变长变短．一天，孙悟空将金箍棒取出变长到，猪八戒说：“嘿，这棒子若再伸长就能正好分成x根长的小段和y根长的小段了．”沙僧说：“嗯，这棒子若再缩短就能正好分成根长的小段和根长的小段了．”则a可能是（   ） A．25 B．26 C．27 D．31 【答案】C 【来源】30届世界奥林匹克数学竞赛中国区八年级复赛试卷 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意得，解得，，再根据x、y都是整数，得到或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题可得：， ∴， 得：， ∴，， ∵x、y都是整数， ∴或， ∴或， 故选：C． 8．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【来源】江苏省镇江市宜城中学教育集团五校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值、计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ， 故选：D． 9．如图，长方形的长，宽，其中，将这个长方形先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到长方形，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】安徽省阜阳市第十六中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了多项式乘法的应用、图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，再根据多项式乘法的法则计算即可得． 【详解】解：∵将长方形先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度， ∴长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为， 则阴影部分的面积是 ， 故选：B． 10．如图，个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】10.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时 几何图形与工程问题 【知识点】根据几何图形列二元一次方程组 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，熟练根据图形列出相关代数式，并得到等量关系是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，则大长方形的长为，或，则；大长方形的宽为，则大长方形的周长为，即可得． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则大长方形的长为，或， 则； 大长方形的宽为， 则大长方形的周长为， 综上所述，可列方程组， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【来源】2024年江苏省宿迁市中考数学试题 【知识点】两直线平行同位角相等、写出命题的逆命题 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 12．计算：________． 【答案】 【来源】第一章 整式的乘除 基础过关检测卷 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键. 根据，逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 13．要使展开式中不含项和项，则__________． 【答案】11 【来源】重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了整式的运算，掌握多项式乘多项式法则，理解展开式中不含项和项是解决本题的关键．利用多项式乘多项式法则先计算，再根据积的展开式中不含项和项求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】解： ∵展开式中不含项和项， ，且． ． ． 故答案为：11． 14．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】 【来源】期末情境测试卷（二） 【知识点】二元一次方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 15．关于x的方程的解是正整数，则整数k的值为________． 【答案】0或6或8 【来源】江西省宜春实验中学2025-2026学年七年级上学期数学第二次月考试卷 【知识点】不等式的解集、一元一次方程解的关系、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了一元一次方程的整数解，不等式的解集，掌握知识点是解题的关键． 先解方程得到，由于解是正整数，因此必须是9的正因数，且，从而确定整数的值． 【详解】解：解方程， 移项得， 即， 解得． 由于方程的解是正整数，因此且为整数， 故，即， 且必须是9的正因数． 9的正因数有1、3、9， 当时，，； 当时，，； 当时，，． 均满足解为正整数． 若为负因数，则为负，不符合要求； 若，则分母为零，方程无解． 因此整数的值为0或6或8． 故答案为：0或6或8． 16．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 【答案】/67平方厘米 【来源】陕西省渭南市临渭区2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷 【知识点】根据几何图形列二元一次方程组、几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中长和宽的构成列出二元一次方程组，求出a，b的值，再利用面积的和差关系计算阴影部分面积． 【详解】设小长方形的长为，宽为， 由图可知，， 解得， ∴长方形的宽为， ∴阴影部分面积为． 17．如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点___________． 【答案】M 【来源】河北省石家庄市栾城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 判断哪个点到两个三角形的对应点的距离相等，且夹角也相等，即可求解． 【详解】解：如图，连接M和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点M的距离相等，且夹角都是， 因此格点M就是所求的旋转中心． 故答案为：M． 18．图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则______． 【答案】6 【来源】河南省驻马店市确山县2024-2025学年八年级上学期12月联考数学试题 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵，， ∴； ∴； 故答案为：6． 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； 【来源】第十六章 整式的乘法 16.1 幂的运算 习题 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为（、是正整数）．熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及负数的偶次幂为正、奇次幂为负的性质是解题的关键． （1）对于，根据同底数幂相乘的运算法则，底数不变，指数相加来计算． （2）对于，同样依据同底数幂相乘，底数不变，指数与相加进行计算． （3）对于，先根据同底数幂相乘的法则逐步计算，同时注意负号的运算规则． （4）按照同底数幂相乘，底数不变，指数与相加计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 20．（6分）解不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】，画图见解析 【来源】2025年广东省广州市中考数学真题 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查解不等式组和用数轴表示不等式组的解集，需要注意用数轴表示解集的时候实心点和空心点的区别．分别求出每一个不等式的解集，根据数轴，确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 则不等式组解集为． 21．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】2022年安徽省中考数学真题 【知识点】画旋转图形、平移(作图) 【分析】（1）根据平移的方式确定出点A1，B1，C1的位置，再顺次连接即可得到； （2）根据旋转可得出确定出点A2，B2，C2的位置，再顺次连接即可得到． 【详解】（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作； 【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．（8分）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度） 在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）； 在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）． 问题解决： (1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分： (2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）； (3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示） 【答案】(1)见解析过程； (2)40，=； (3)（ab-a） 【来源】河南省安阳市滑县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题 【知识点】列代数式、平移(作图)、利用平移解决实际问题 【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB； （2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积； （3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积． 【详解】（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求； （2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2， 则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位； S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位； ∴S1=S2， 故答案为：40，=； （3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度， ∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位． 故答案为：（ab-a）． 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积． 23．（8分）折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，提升推理能力的一种有效的方法． (1)如图①，四边形是长方形纸片，，折叠纸片，折痕为，和交于点G．探究和的数量关系，并说明理由； (2)如图②，在（1）中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得经过点E，折痕为．探究两次折痕和的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【来源】江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题 【知识点】折叠问题、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质； （1）由平行线的性质结合轴对称的性质可得答案； （2）由平行线的性质证明，结合折叠的性质可得，从而可得结论； 【详解】（1）解： ． 理由：∵， ∴． 由折叠可知，， ∴． （2）解：． 理由：∵， ∴． 由折叠可知，， ∴， ∴． 24．（10分）传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如左图．人们称之为洛书．如果将龟背上的数字翻译出来，如右图． 一般地，在的方阵中填入9个不重复的数，使每行，每列，每条对角线的数字和都相等，这样的方阵叫作三阶幻方．这个数字和叫作幻和，我们用字母来表示．最中间的数叫作中心数，我们用字母来表示． (1)如图1，三阶幻方中填写了一些数字，则________，________． (2)如图2，三阶幻方中填写了一些数字和字母，则________，________． (3)如图3，三阶幻方中填入，，，，，，，，中，用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)15，5 (2)18， (3)，证明见解析 【来源】北京市昌平区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用)、其他问题(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意列出关系式是关键． （1）依据题意可得，，则，即可判断得解； （2）依据题意，由，则，故，，进而计算可以得解； （3）依据题意，可得，，，从而可得，，进而计算可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意可得，． 又， ， ； ． ，即“幻方和”是“中心数”的3倍． ． 故答案为：15，5． （2）解：由题意，， ． ，． ，． ． 故答案为：18，． （3）解：． 证明：，① ，② ，③ ①②③，得 ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ⑤⑥⑦，得 ，⑧ ④⑧，得 ． ． 25．（10分）根据以下素材，探索解决问题． 素材一：乐乐餐饮公司提供的早餐中，包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品． 素材二：谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分如下表： 项目 谷物 牛奶 鸡蛋 蛋白质（g） 9.0 3.0 12.0 脂肪（g） 2.1 3.2 8.0 水分（g） 40.2 89.8 74.1 素材三：乐乐餐饮公司有A，B两种午餐套餐（如下表），为了平衡膳食，建议在一周内，平均每顿午餐蔬菜的摄入量不少于280g，肉类摄入量不少于． 套餐 肉类 蔬菜类 主食 A B 问题解决： (1)若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量； (2)若早餐中要求蛋白质总含量占早餐总质量的，已知乐乐餐饮提供的一份早餐的总质量为，求每份早餐中牛奶和谷物食品的质量？ (3)为平衡膳食、请你选出一周内符合午餐要求的A，B套餐组合（一周按5天计算）________（填序号）． ①A套餐1天、B套餐4天        ②A套餐2天、B套餐3天 ③A套餐3天、B套餐2天        ④A套餐4天、B套餐1天 【答案】(1) (2)该早餐中牛奶，谷物 (3)② 【来源】山东省青岛崂山区2024—2025学年上学期八年级数学期末试题 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、百分数的应用等内容； （1）根据比例计算蛋白质总含量即可； （2）根据营养成分得条件建立二元一次方程组求解即可； （3）分别计算出每一方案的蔬菜总量和肉类总量，再进行比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，（g）； 答：该份早餐中蛋白质总含量为； （2）解：设该早餐中牛奶，谷物， 由题意得：， 解得：， 答：该早餐中牛奶，谷物； （3）解：A套餐每天蔬菜250克，肉类80克，B套餐每天蔬菜300克，肉类50克， 一周按5天计算， ①A套餐1天、B套餐4天，蔬菜总量为克，肉类总量为克； ②A套餐2天、B套餐3天，蔬菜总量为克，肉类总量为克； ③A套餐3天、B套餐2天，蔬菜总量为克，肉类总量为克； ④A套餐4天、B套餐1天，蔬菜总量为克，肉类总量为． 只有A套餐2天、B套餐3天满足蔬菜不少于克，肉类不少于克， 故选：②． 26．（12分）在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放． （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，至少旋转 　75　 °，才能使OB落在OC上； （2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠COA'时，∠AOA'为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，AB所在直线与CD所在直线平行或垂直？ 【分析】（1）由图可知，当△OAB以O为中心顺时针旋转过∠BOC，即可得到OB 与OC重合，利用三角板的性质和角度之间的关系计算即可； （2）设∠AOA＝∠BOB＝α，分别表示出∠COA，∠DOB，然后根据列方程求解； （3）平行和垂直各分两种情况，画出图形求解即可． 【解答】（1）由图可知，当△OAB以O为中心顺时针旋转过∠BOC，即可得到OB与OC重合，由三角板的性质可知： ∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴至少旋转75°，OB与OC重合． 故答案为：75； （2）（OA′在OC的左侧）由旋转的性质得∠AOA′＝∠BOB′，设∠AOA′＝∠BOB′＝α， 则∠COA′＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，∠DOB'＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α， ∵∠COA′∠DOB ∴120°﹣α（135°﹣α）， ∴α ＝112.5°， ∴∠AOA′＝α＝112.5°； （OA′在OC右侧）此时：∠COA＝α﹣120°； ∠DOB＝135°﹣α（若α＞135°，∠DOB为负，不符合角的定义，故α≤135°， 根据列方程：， 解得α＝123.75°（满足120°＜α≤135°，）． 综上，α＝112.5°或123.75°； （3）当△A′OB′在点O的右侧时，如图： ∵A′B′∥CD， ∴∠D＝∠A′FO＝60°， ∵∠B'＝45°， ∴∠EOB'＝60°﹣45°＝15°， ∴∠BOB′＝90°+15°＝105°； 当△A′OB′在点O的左侧时，如图： ∵A′B′∥CD， ∴∠D＝∠A′FO＝60°， ∴∠A′OF＝180°﹣∠A′FO﹣∠A′＝75°， ∴旋转的角度＝360°﹣75°＝285°， 综上所述：旋转的角度为105°或285°时，AB所在直线与CD所在直线平行． 当△A′OB′在点O的上侧时，如图，延长A′B′交CD于点E， ∵A′B′⊥CD， ∴∠CEF＝90°， ∴∠CFE＝90°﹣∠C＝60°， ∴∠BOB′＝∠CFE﹣∠A′B′O＝15°， 当△AOB在点O的下侧时，如图，延长BA，CD，相交于点E， ∵A′B′⊥CD， ∴∠DEA′＝90°， ∵∠CDO＝60°，∠OA′B'＝45°， ∴∠EDO＝120°，∠OA′E＝135°， ∴∠DOA′＝360°﹣90°﹣120°﹣135°＝15°， ∴∠BOB'＝∠COD+∠DOA′+∠A′OB'＝195°， 综上所述：旋转的角度为15°或195°时，AB所在直线与CD所在直线垂直． 【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，以及四边形内角和，分类讨论是解（3）的关键． 试卷第22页，共26页 试卷第21页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $