精品解析：上海市虹口区2025-2026学年六年级下学期期末学习能力诊断练习六数学试卷

2025学年度第二学期期末学习能力诊断练习六年级数学学科试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分） 1. 某课题小组想用某种统计图表表达“2025年6月10日上海某气象站测得的每小时气温”并研究气温的变化情况和趋势，最好的统计图表为（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都不合适 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，最适宜采用抽查方式的是（ ） A. 调查某市居民的防诈意识 B. 调查本班同学对“苏超”的知晓率 C. 调查“歼20”战机各零部件的质量 D. 订购校服，了解学生的尺寸 4. 如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为（ ） A. ①③② B. ②①③ C. ③①② D. ②③① 5. 如图，将一个底面直径为的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了，则这个圆锥的高是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 二、填空题（本大题共11题，每题2分，满分22分） 6. 化简比：__________．（结果为最简整数比） 7. “二十四节气”是中国传统历法体系的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．在“清明”这个节气会下雨是__________事件（填“确定”或“不确定”）． 8. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则__________． 9. 若某个扇形的圆心角是，则这个扇形的面积等于这个扇形所在圆面积的________．（填百分数） 10. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________． 11. 《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何?”其译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”．设每头牛值两银子，每只羊值两银子，则可列二元一次方程组为__________． 12. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高均相等，若圆柱的体积是，则圆锥的体积是__________． 13. 圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．如图是按照其形状制作的圆锥绣球模型：母线长为，底面半径长为，则此圆锥的侧面积为______（结果保留）． 14. 一个圆柱的高是 ，它的底面积是，那么它的侧面积是__________．（结果保留 ） 15. 你听说过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这个木桶的盛水量不取决于最长的木板，而是取决于最短的木板．一个圆柱形木桶，底面内直径为，桶口距底面最小高度为，最大高度为．这个木桶如图放置时，最多能装__________升水（取3.14）． 16. 对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“近解”方程组．若对于任意实数，关于的二元一次方程组都是“近解”方程组，则的值为_____． 三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 17. 利用比例的性质求的值：． 18. 解方程组： 19. 解方程组：． 20. 我校食堂买来900千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天？（用比例的知识解答） 21. 如图，求圆柱的表面积．（取3.14） 22. 如图，求组合图形的体积．（结果保留） 四、解答题（本大题共4题，满分32分） 23. 在学习生活中的应用调查 近年来，学习工具逐渐进入同学们的日常学习．某初中为了解六年级学生使用辅助学习的情况，并设计了如下调查问卷： 调查问卷 时间：_____年_____月_____日 下列五类在学习生活中的应用场景，你最常用的一类是（ ） A．查阅资料 B．答疑解惑 C．作文润色 D．翻译 E．其他 填写后，请把问卷交给本班学习委员，谢谢配合． 老师随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 六年级部分学生利用场景条形统计图 六年级部分学生利用场景扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了__________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）选择“查阅资料”的人数比选择“翻译”的人数多百分之几？ （3）若该校七年级共有学生1600人，请估计其中最喜欢使用进行“作文润色”的学生人数． 24. 王老师家有一个圆柱形玻璃鱼缸（如图1），从里面量得底面直径是10分米，高是15分米．（取3） （1）她想要把鱼缸外部贴上透明的彩纸，至少需要这种彩纸多少平方分米（忽略拼接处）？ （2）她打开进水口向内注水，每分钟注水135升（如图2），若使鱼缸内水面高达到9分米，需要多少分钟? （3）在（2）的条件下，（如图3）把一块底面直径为8分米、高为12分米的圆锥铁块放入鱼缸（铁块底部和鱼缸底部完全接触），此时会有水溢出吗？若有，求溢出水多少升？若没有，请说明水面上升情况． 25. 根据以下素材，探索完成任务． “同城跑腿急送”，让你的生活更便利 素材1 “同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与重量费用的和，具体计费方式如右． 起送费用 若送件重量不超过5千克，送件里程不超过5千米时，按单收费，每单10元． 里程费用 若送件的里程大于5千米，超出5千米且不超过10千米部分的里程费用为每千米元，超出10千米部分的里程费用为每千米3元．（实际里程不足1千米，按1千米计算．例如送件实际里程为7.3千米，按8千米算，即计价里程为8千米） 重量费用 若送件的重量大于5千克，超出5千克且不超过10千克部分的重量费用为每千克元，超出10千克部分的重量费用为每千克5元．（实际重量不足1千克，按1千克计算．例如送件实际重量为6.4千克，按7千克算，即计价重量为7千克） 素材2 甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务： 甲：送件里程6千米，送件重量8千克，费用21元；送件里程10千米，送件重量7千克，费用26元． 乙：送件里程12.5千米，送件重量14.3千克． 丙：送件里程与送件重量都已经记不清了，只记得送件里程超过了5千米，送件重量超过了5千克，总费用是25元． 解决问题 （1）任务1 根据素材1内容填空：①送件里程4千米，送件重量5千克，则费用为__________元；②送件里程6千米，送件重量6千克，则用含有，的代数式表达费用为__________元． （2）任务2 根据素材2中的内容，请你确定a，b的值． （3）任务3 帮助乙计算这单跑腿需要的费用． （4）任务4 直接写出丙这单跑腿的计价里程以及计价重量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年度第二学期期末学习能力诊断练习六年级数学学科试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分） 1. 某课题小组想用某种统计图表表达“2025年6月10日上海某气象站测得的每小时气温”并研究气温的变化情况和趋势，最好的统计图表为（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都不合适 【答案】C 【解析】 【分析】结合题目研究气温变化趋势的要求，根据各统计图的特点即可判断． 【详解】解：∵条形统计图主要用于表示数量的多少， 扇形统计图主要用于表示各部分占总体的百分比， 折线统计图可以清晰反映数据的变化情况和变化趋势． 题目需要研究气温的变化情况和趋势， ∴最合适的统计图表是折线统计图． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A中的次数为2，不符合定义，A错误； B中的最高次数为2，不符合定义，B错误； C中方程组共含有，两个未知数，所有未知数次数都是1，均为整式方程，符合定义，C正确； D中方程组共含有，，三个未知数，不符合定义，D错误． 3. 下列事件中，最适宜采用抽查方式的是（ ） A. 调查某市居民的防诈意识 B. 调查本班同学对“苏超”的知晓率 C. 调查“歼20”战机各零部件的质量 D. 订购校服，了解学生的尺寸 【答案】A 【解析】 【分析】根据适用场景判断：当调查范围大，不需要获取每一个个体的精准结果时，适宜采用抽查；当调查范围小，要求结果精准或事关重大安全时，适宜采用普查． 【详解】解：逐一判断选项： ∵选项A调查某市居民的防诈意识，调查范围大，涉及人数多，不需要得到每个居民的结果，∴适宜抽查； ∵选项B调查对象仅为本班同学，范围小人数少，∴适宜普查，不符合要求； ∵选项C“歼20”战机零部件质量事关飞行安全，每个零件都必须检验合格，∴适宜普查，不符合要求； ∵选项D订购校服需要获取每个学生的准确尺寸，∴适宜普查，不符合要求． 4. 如图，转动三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为（ ） A. ①③② B. ②①③ C. ③①② D. ②③① 【答案】B 【解析】 【分析】指针落在阴影区域内的可能性是：，比较灰色部分的面积即可． 【详解】解：由图可知：①“指针落在灰色区域内”的可能性为；②“指针落在灰色区域内”的可能性为；③“指针落在灰色区域内”的可能性为； 因为， 所以指针落在灰色区域内的可能性从大到小的顺序为：②①③． 5. 如图，将一个底面直径为的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了，则这个圆锥的高是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】B 【解析】 【详解】解：设圆锥的高为，由图可知：从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加的面积即为两个三角形的面积， 所以根据三角形面积公式可知：， 解得：， 即圆锥的高为． 二、填空题（本大题共11题，每题2分，满分22分） 6. 化简比：__________．（结果为最简整数比） 【答案】 【解析】 【详解】解：． 7. “二十四节气”是中国传统历法体系的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．在“清明”这个节气会下雨是__________事件（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【解析】 【分析】根据事件的分类概念，判断该事件能否事先确定发生，即可得出结论． 【详解】解：在“清明”这个节气会下雨可能发生，也可能不发生，无法事先确定是否发生， 因此属于不确定事件． 8. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把看做已知数表示出即可． 【详解】方程， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数表示出． 9. 若某个扇形的圆心角是，则这个扇形的面积等于这个扇形所在圆面积的________．（填百分数） 【答案】 【解析】 【分析】整个圆的圆心角为，扇形面积与所在圆面积的比等于扇形圆心角与整个圆圆心角的比，计算出比值后转化为百分数即可得到结果． 【详解】解：设扇形所在圆的半径为， 则圆的面积为，扇形面积公式为，其中为扇形圆心角度数， 将代入公式． 10. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】把x与y的值代入二元一次方程，得到关于a的一元一次方程，即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程中，得：， 解得：． 11. 《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何?”其译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”．设每头牛值两银子，每只羊值两银子，则可列二元一次方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”列出方程组即可． 【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，由题意可得方程组为． 12. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高均相等，若圆柱的体积是，则圆锥的体积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，结合已知圆柱体积即可计算得到圆锥体积． 【详解】解：由题意得，圆柱和圆锥底面积和高均相等，因此圆锥体积是圆柱体积的，圆锥体积为． 13. 圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状聚伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美满与团聚．如图是按照其形状制作的圆锥绣球模型：母线长为，底面半径长为，则此圆锥的侧面积为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥侧面积，根据侧面积公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 一个圆柱的高是 ，它的底面积是，那么它的侧面积是__________．（结果保留 ） 【答案】 【解析】 【分析】先根据圆柱底面积即圆的面积公式求出底面半径，再根据圆柱侧面积公式计算侧面积． 【详解】解：设圆柱底面圆的半径为 ， 根据圆的面积公式可得 ， 解得，半径为正，舍去负根． 圆柱的侧面积为． 15. 你听说过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这个木桶的盛水量不取决于最长的木板，而是取决于最短的木板．一个圆柱形木桶，底面内直径为，桶口距底面最小高度为，最大高度为．这个木桶如图放置时，最多能装__________升水（取3.14）． 【答案】62.8 【解析】 【详解】解：（升）， 答：这个木桶如图放置时，最多能装62.8升水． 16. 对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“近解”方程组．若对于任意实数，关于的二元一次方程组都是“近解”方程组，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据新定义求出的值，再把的值代入中，根据对于任意实数，关于的二元一次方程组都是“近解”方程组，求出的值，即可． 【详解】解：由题意， 解得或， 把代入，得， 整理，得， ∵对于任意实数，关于的二元一次方程组都是“近解”方程组， ∴，解得， ∴； 把代入，得， 整理，得， ∴，解得， ∴； 综上：或． 三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 17. 利用比例的性质求的值：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法．利用代入法解方程组即可． 【详解】解：，  把①代入②，得 解得： 把代入①， 原方程组的解是 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得：，即，④ 得：，解得：， 把代入③得：，解得：， 把，代入①得：，解得：， ∴方程组的解为． 20. 我校食堂买来900千克大米，6天吃了180千克，照这样计算，剩下的还能吃几天？（用比例的知识解答） 【答案】见解析 【解析】 【分析】设剩下的还能吃x天，根据题意联立方程，求解即可． 【详解】解：设剩下的还能吃x天，由题意可得： ， ， ， 答：剩下的还能吃24天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意联立方程是解题的关键． 21. 如图，求圆柱的表面积．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积，将所给数据分别代入相应的公式，即可求出圆柱的表面积． 【详解】解：． 22. 如图，求组合图形的体积．（结果保留） 【答案】 【解析】 【详解】解：圆柱的体积：， 圆锥的体积：， 组合图形的体积． 四、解答题（本大题共4题，满分32分） 23. 在学习生活中的应用调查 近年来，学习工具逐渐进入同学们的日常学习．某初中为了解六年级学生使用辅助学习的情况，并设计了如下调查问卷： 调查问卷 时间：_____年_____月_____日 下列五类在学习生活中的应用场景，你最常用的一类是（ ） A．查阅资料 B．答疑解惑 C．作文润色 D．翻译 E．其他 填写后，请把问卷交给本班学习委员，谢谢配合． 老师随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 六年级部分学生利用场景条形统计图 六年级部分学生利用场景扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了__________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）选择“查阅资料”的人数比选择“翻译”的人数多百分之几？ （3）若该校七年级共有学生1600人，请估计其中最喜欢使用进行“作文润色”的学生人数． 【答案】（1）80；补全条形统计图如图： （2）选择“查阅资料”的人数比选择“翻译”的人数多； （3）估计其中最喜欢使用进行“作文润色”的学生人数约有300人． 【解析】 【分析】（1）根据A类30人，占比，可求得本次调查一共抽取了多少人，再用总人数减去其他人数可求得B类人数，可补全条形统计图； （2）根据题意列式即可求解； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：A类30人，占比， 本次调查一共抽取了（人）， B类人数（人）， 补全条形统计图略： 【小问2详解】 解： 答：选择“查阅资料”的人数比选择“翻译”的人数多； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计其中最喜欢使用进行“作文润色”的学生人数约有300人． 24. 王老师家有一个圆柱形玻璃鱼缸（如图1），从里面量得底面直径是10分米，高是15分米．（取3） （1）她想要把鱼缸外部贴上透明的彩纸，至少需要这种彩纸多少平方分米（忽略拼接处）？ （2）她打开进水口向内注水，每分钟注水135升（如图2），若使鱼缸内水面高达到9分米，需要多少分钟? （3）在（2）的条件下，（如图3）把一块底面直径为8分米、高为12分米的圆锥铁块放入鱼缸（铁块底部和鱼缸底部完全接触），此时会有水溢出吗？若有，求溢出水多少升？若没有，请说明水面上升情况． 【答案】（1）至少需要这种彩纸450平方分米； （2）需要5分钟； （3）不会有水溢出，水面会上升2.56分米，最终水面高度为11.56分米． 【解析】 【小问1详解】 解：（平方分米）， 答：至少需要这种彩纸450平方分米； 【小问2详解】 解：圆柱形玻璃鱼缸底面半径是（分米）， （立方分米），即升， （分钟）， 答：需要5分钟； 【小问3详解】 解：（立方分米）， （立方分米）， 比较体积：，故不会有水溢出； 水面上升高度满足：（分米）， 最终水面高度：分米分米，验证无溢出； 答：不会有水溢出，水面会上升2.56分米，最终水面高度为11.56分米． 25. 根据以下素材，探索完成任务． “同城跑腿急送”，让你的生活更便利 素材1 “同城跑腿急送”送件费用为起送费用、里程费用与重量费用的和，具体计费方式如右． 起送费用 若送件重量不超过5千克，送件里程不超过5千米时，按单收费，每单10元． 里程费用 若送件的里程大于5千米，超出5千米且不超过10千米部分的里程费用为每千米元，超出10千米部分的里程费用为每千米3元．（实际里程不足1千米，按1千米计算．例如送件实际里程为7.3千米，按8千米算，即计价里程为8千米） 重量费用 若送件的重量大于5千克，超出5千克且不超过10千克部分的重量费用为每千克元，超出10千克部分的重量费用为每千克5元．（实际重量不足1千克，按1千克计算．例如送件实际重量为6.4千克，按7千克算，即计价重量为7千克） 素材2 甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务： 甲：送件里程6千米，送件重量8千克，费用21元；送件里程10千米，送件重量7千克，费用26元． 乙：送件里程12.5千米，送件重量14.3千克． 丙：送件里程与送件重量都已经记不清了，只记得送件里程超过了5千米，送件重量超过了5千克，总费用是25元． 解决问题 （1）任务1 根据素材1内容填空：①送件里程4千米，送件重量5千克，则费用为__________元；②送件里程6千米，送件重量6千克，则用含有，的代数式表达费用为__________元． （2）任务2 根据素材2中的内容，请你确定a，b的值． （3）任务3 帮助乙计算这单跑腿需要的费用． （4）任务4 直接写出丙这单跑腿的计价里程以及计价重量． 【答案】（1）①10；② （2） （3）69 （4）丙这单跑腿的计价里程为8千米，计价重量为8千克 【解析】 【分析】本题考查了的是二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，处理表格所给的信息列出方程组是解题的关键． 任务1：①根据里程及重量均不超可得费用为10元，②根据不超过的费用加上超过的费用即可解答； 任务2：根据甲的配送信息列出二元一次方程组运算求解即可； 任务3：根据乙的计价里程和计价重量列式运算即可； 任务4：设丙这单跑腿的计价里程和计价重量分别为千米，千克，分类讨论列式运算即可． 【小问1详解】 任务1：①送件里程4千米，送件重量5千克，则费用为10元； ②送件里程6千米，送件重量6千克，则费用为元； 【小问2详解】 任务2： 解：由题意可以列出方程组， 解得：； 【小问3详解】 任务3：由题意可知乙的计价里程和计价重量分别为千米，千克， ∴乙的这单跑腿费用为（元）； 【小问4详解】 任务4：设丙这单跑腿的计价里程和计价重量分别为千米，千克（，）， ①若，，可知跑腿费用最少时，，此时费用为（元），不合题意； ②若，，可知跑腿费用最少时，，此时费用为（元），不合题意； ③若，时，跑腿费用为， 整理得，即， ∵为偶数， ∴代入验证可得， 即丙这单跑腿的计价里程为8千米，计价重量为8千克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $