精品解析：上海市虹口区2023-2024学年下学期六年级期末数学试卷（五四制）

2023学年度第二学期期末考试六年级数学调研交流卷 （考试时间90分钟，满分：100分） 考生注意： 1．本练习卷含四个大题，共28题； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 如果，c为任意有理数，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键． 【详解】解：A、，当时，；原不等式不一定成立，不符合题意； B、，当时，；原不等式不一定成立，不符合题意； C、，则：，故；原不等式不成立，不符合题意； D、，则：，；原不等式成立，符合题意； 故选D． 3. 下列属于二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、其中一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故A不符合题意； B、有三个未知数，故不是二元一次方程组，故B不符合题意； C、是二元一次方程组，故C符合题意； D、是二元二次方程组，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组是解题的关键． 4. 如图，，射线表示北偏东方向，则射线的方向为（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 先根据射线的方向得出，再结合，利用平角为求出，从而确定射线的方向为南偏东． 【详解】解：如图 ∵射线表示北偏东方向， ∴ ∵， ∴， ∴射线的方向为南偏东， 故选：A． 5. 定义：如图，点C把线段分成两条线段和，若，则称线段被点C黄金分割，点C叫做线段的黄金“右割”点；由图形不难发现，线段上另有一点D把线段分成两条线段和，也满足，点D叫做线段的黄金“左割”点．如果，那么约为（ ） A. 1.382 B. 0.764 C. 0.472 D. 0.236 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，由已知得出，再根据即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：C． 6. 以下说法正确有（ ） ①有理数包括正有理数和负有理数；②同角（或等角）的余角相等；③两点之间，直线最短；④“铅垂线”可用来检验平面与水平面是否垂直． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，余角，线段的性质，垂线的应用，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：有理数包括正有理数，负有理数和0，故①说法错误； 同角（或等角）的余角相等；故②说法正确； 两点之间，线段最短；故③说法错误； “铅垂线”可用来检验平面与水平面是否垂直；故④说法正确； 故选B． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先把小数转化为分数，然后转换为乘法，按照乘法法则计算即可解答． 【详解】解；； 故答案为：． 8. 计算：______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：9． 9. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射成功，由此开启世界首次月球背面采样返回之旅，已知月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 已知是方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解，将代入，解关于a的方程即可． 【详解】解：将代入，得：， 即， 解得， 故答案为：． 11. 不等式：的正整数解为______． 【答案】1，2 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 求出不等式的解集，找出正整数解即可． 【详解】解：不等式， 去括号得 移项合并得 系数化成1得， 则不等式的正整数解为：1，2． 故答案为：1，2． 12. 将方程变形为用含x的式子表示y，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，把当作常数，解关于的方程，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 13. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）． 【答案】 【解析】 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 14. 如图，已知，C是的中点，D是上一点，，则______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，线段中点的有关计算等知识点，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键． 由中点的定义可得，再根据求出，进而即可求解． 【详解】解：，C是的中点， ， ， ， ， 故答案为：14． 15. 已知，则的余角的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的余角，根据和为的两个角互余，求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角的大小为； 故答案为：． 16. 如图，是的平分线，，，那么______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和角的计算，熟知角平分线的定义是关键． 根据角平分线的定义进行计算可得出答案． 【详解】解：因为，是 的平分线，， 所以，． 又因为，， 所以，． 故答案为：35． 17. 如图，在长方体中，既与棱垂直，又与棱异面的棱是______． 【答案】棱 【解析】 【分析】本题主要考查长方体中棱与棱的位置关系根据长方体的棱与棱的位置关系可直接解答． 【详解】解：由图可知：既与棱垂直，又与棱异面的棱是棱； 故答案为：棱． 18. 一副直角三角板按如图放置，点在同一直线上，，，，和同时以相同的速度绕点分别向逆时针方向和顺时针方向旋转一周，当和的平分线在同一直线上时，这两个三角形都旋转了______． 【答案】或或或 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定义和几何图形中角度计算问题，作的平分线为，的平分线为，求出，然后分如图，当共线时，设旋转角度为，即，如图，当共线时，设旋转角度为，即，如图，当和重合，即同向共线时，再求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，作的平分线为，的平分线为， ∴，， ∴， 如图，当共线时，即反向共线时， 设旋转角度为，即， 解得：； 如图，当共线时，即反向共线时， 设旋转角度为，即， 解得：； 如图，当和重合，即同向共线时， 设旋转角度为，即， 解得：； 如图，当和重合，即同向共线时， 设旋转角度为，即， 解得：； 当和的平分线在同一直线上时，这两个三角形都旋转了或或或 故答案为：或或或． 三、简答题（本大题共8小题，每题6分，满分48分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和绝对值，然后算乘除运算，最后算加减即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，方程两边同时乘以6得，再去括号，移项，合并同类项得，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解．此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键． 详解】解：去分母， 方程两边同时乘以6，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式的解集．分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由①得：， ∴， 解得：， 由②得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：． 22. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．加减消元法解方程组即可． 【详解】解：由得：③ 由得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 23. 解方程组： 【答案】 【解析】 分析】本题考查解三元一次方程组，利用加减消元法求解． 【详解】解：由得：， 解得：， 由得： ④， 将代入④得：， 解得：， 把，代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 24. 已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据这个角的补角比它的余角的3倍大，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为x度，根据题意得： ， 解得：， 答：这个角的度数为． 25. （1）用斜二测画法补全长方体（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在该长方体中，与平面平行的平面是______； （3）在该长方体中，已知长∶宽∶高，如果量得图中的长度是，则该长方体体积为______． 【答案】（1）见解析；（2）平面；（3）6 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，认识立体图形，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）利用斜二测画法画出图形； （2）根据平面平行的定义判断即可； （3）判断出长宽高可得结论． 【详解】解：（1）如图长方体即为所作： （2）与平面平行的平面是平面， 故答案为：平面； （3）由题意，长为，宽为，高为， ∴长方体的体积． 故答案为：6． 26. 如图，线段OA与射线OB有一公共端点O，已知，且，在所给图中，用尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作线段的垂直平分线，垂足为M； （2）作的角平分线OP； （3）根据所给角度，在图中找出所有与∠AOB互补的角______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，角平分线，角的互补关系，解题的关键是掌握作角平分线的基本步骤． （1）分别以O、A为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于E，F两点，过这两点作直线，该直线即为线段的垂直平分线，垂足为，即可求解； （2）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于两点；再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长为半径画弧，两弧相交于一点；过与这个交点作射线，即为的角平分线； （3）根据互补的角之和为，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示：直线即为所求； 【小问2详解】 【小问3详解】 解：已知，的角平分线， ， 所有与互补的角为：，， 故答案为：，． 四、解答题（本大题共2题，第27题7分，第28题9分，满分16分） 27. 虹口区正在创建全国文明城区，现对区内的部分河道进行整治，现有一段长340米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治20米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ （1）小泓和小智两位同学提出的解题思路如下，请你补全两位同学的解题思路． ①小泓：设甲队整治x米，乙队整治y米 由题得： ②小智：设甲队工作m天，乙队工作n天 由题得： （2）请从①②中任选一个解题思路，继续完成解答过程． 【答案】（1）①；② （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握列方程组，解方程组是解题的关键． （1）根据题意，结合方程组的意义，补充完善即可； （2）选择适当的方法解方程组即可． 【小问1详解】 解：小泓和小智两位同学提出的解题思路如下： ①小泓：设甲队整治x米，乙队整治y米 由题得： ②小智：设甲队工作m天，乙队工作n天 由题得： 故答案：①；②． 【小问2详解】 若选择① 则， 解得 答：甲工程队整治河道180米，乙工程队整治河道160米． 若选择② 则， 解得 甲整治的河道长度：米；乙整治的河道长度：米． 28. 线段和在数轴上运动，点A开始时与原点重合，且． （1）若，且点B为线段中点，求线段的长． （2）在（1）的条件下，线段和同时开始向右运动，线段的速度为4个单位/秒，线段的速度为2个单位/秒，经过t秒恰好有，求t的值． （3）在（1）的条件下，线段和同时开始向左运动，线段的速度为m个单位/秒，线段的速度为n个单位/秒，设M为线段中点，N为线段中点，此时线段的长为定值吗？若是，请直接写出线段的长；若不是，请说明理由． 【答案】（1）45 （2）14.5或20.5 （3）是定值；17.5 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离及中点的计算，一元一次方程的应用，理解题意，熟练运用数轴上两点之间的距离是解题关键． （1）根据线段的和差求解； （2）根据题意列出方程求解即可； （3）设运动时间为t，再用t表示M，N表示的数，再利用中点公式求解． 【小问1详解】 解：∵B为线段的中点，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：B点表示的数为：，D点表示的数为：， 则：， 解得：或； 【小问3详解】 解：设运动时间为t， 由题意得：A点表示的数为：，B点表示对数为：，C点表示的数为：，D点表示的数为：， 则：M点表示的数为：，N点表示的数为：， ∴， ∴线段的长为定值，定值为17.5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年度第二学期期末考试六年级数学调研交流卷 （考试时间90分钟，满分：100分） 考生注意： 1．本练习卷含四个大题，共28题； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如果，c为任意有理数，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列属于二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，射线表示北偏东方向，则射线的方向为（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 5. 定义：如图，点C把线段分成两条线段和，若，则称线段被点C黄金分割，点C叫做线段的黄金“右割”点；由图形不难发现，线段上另有一点D把线段分成两条线段和，也满足，点D叫做线段的黄金“左割”点．如果，那么约为（ ） A. 1.382 B. 0.764 C. 0.472 D. 0.236 6. 以下说法正确的有（ ） ①有理数包括正有理数和负有理数；②同角（或等角）的余角相等；③两点之间，直线最短；④“铅垂线”可用来检验平面与水平面是否垂直． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7. 计算：______． 8 计算：______． 9. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射成功，由此开启世界首次月球背面采样返回之旅，已知月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示为______． 10. 已知是方程的解，则______． 11. 不等式：的正整数解为______． 12. 将方程变形为用含x的式子表示y，那么______． 13. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）． 14. 如图，已知，C是的中点，D是上一点，，则______． 15. 已知，则的余角的大小为______． 16. 如图，是的平分线，，，那么______． 17. 如图，在长方体中，既与棱垂直，又与棱异面的棱是______． 18. 一副直角三角板按如图放置，点在同一直线上，，，，和同时以相同的速度绕点分别向逆时针方向和顺时针方向旋转一周，当和的平分线在同一直线上时，这两个三角形都旋转了______． 三、简答题（本大题共8小题，每题6分，满分48分） 19. 计算：． 20 解方程：． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 22. 解方程组： 23 解方程组： 24. 已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大，求这个角的度数． 25. （1）用斜二测画法补全长方体（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在该长方体中，与平面平行的平面是______； （3）在该长方体中，已知长∶宽∶高，如果量得图中的长度是，则该长方体体积为______． 26. 如图，线段OA与射线OB有一公共端点O，已知，且，所给图中，用尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作线段的垂直平分线，垂足为M； （2）作的角平分线OP； （3）根据所给角度，在图中找出所有与∠AOB互补的角______． 四、解答题（本大题共2题，第27题7分，第28题9分，满分16分） 27. 虹口区正在创建全国文明城区，现对区内的部分河道进行整治，现有一段长340米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治20米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ （1）小泓和小智两位同学提出的解题思路如下，请你补全两位同学的解题思路． ①小泓：设甲队整治x米，乙队整治y米 由题得： ②小智：设甲队工作m天，乙队工作n天 由题得： （2）请从①②中任选一个解题思路，继续完成解答过程． 28. 线段和在数轴上运动，点A开始时与原点重合，且． （1）若，且点B为线段的中点，求线段的长． （2）在（1）的条件下，线段和同时开始向右运动，线段的速度为4个单位/秒，线段的速度为2个单位/秒，经过t秒恰好有，求t的值． （3）在（1）的条件下，线段和同时开始向左运动，线段的速度为m个单位/秒，线段的速度为n个单位/秒，设M为线段中点，N为线段中点，此时线段的长为定值吗？若是，请直接写出线段的长；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$