2025-2026学年八年级数学下册期末考试高频重难点易错题检测卷二（苏科版）

**基本信息** 聚焦八年级下册高频重难点，以易错题为载体，系统整合统计与概率、代数、几何三大模块解题方法，注重概念生成与方法迁移，培养推理意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计与概率|选择1/2/20、填空12|样本估计总体、频率估计概率、数据图表分析|从数据收集到概率计算，构建统计推断逻辑链| |代数|选择3-7、填空13-14、解答17-18|因式分解步骤、分式方程建模与验根、分式化简|概念（因式分解/分式）→运算（化简/解方程）→应用（密码生成/工程问题）| |几何|选择8/10/15、填空16、解答19/23-24|矩形性质与勾股定理、四边形结论迁移、辅助线构造|从基本图形（矩形/平行四边形）到综合应用（旋转/中点），强化空间观念与推理能力|

2025-2026学年八年级数学下册期末考试高频重难点易错题检测卷二 一、选择题 1．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 2．下列说法正确的是（   ） A．“通常加热到时，水沸腾”是随机事件 B．重复抛掷同一枚矿泉水瓶盖50次，发现这枚瓶盖落地后盖面向上的次数为20次，盖面向下的次数为30次，由此估计抛掷这枚瓶盖落地后盖面向上的概率为 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．在某次试验中，小明前三次抛掷硬币的过程中有1次正面朝上，2次正面朝下，那么第四次抛掷该硬币一定是正面朝上 D．小东通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计出自己投中的概率为．在接下来的投篮练习中，小东10次投篮可能投中3次 3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．下面是小明做的因式分解的题：，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（　　） A． B． C． D． 5．分式，，中，最简分式有（     ）个 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．某车间加工个零件后，采用了新工艺，工效提升了，这样加工同样多的零件就少用了．为了求采用新工艺前每小时加工多少个零件，设采用新工艺前每小时加工个零件，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．计算式子的结果是（   ） A． B． C． D．1 8．如图，在矩形中，对角线交于点O，垂直平分，垂足为E，若，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 9．设，则的整数部分等于（    ） A． B． C． D． 10．迁移是一种重要的能力．如图，在四边形中，，小军对这类四边形深入探究后，得到一个结论：．有下列两种说法： ①如图，在矩形中，若点是矩形内部一点，且，，，则； ②如图，在平行四边形中，对角线，点为边的中点，若，则的值为定值． 则下列判断正确的是（     ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 二、填空题 11．一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意挪一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可能有 _______个面涂了黄色． 12．甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，这几年销售收入总增长较慢的是___．（填“甲公司”或“乙公司”．） 13．关于的分式方程无解，则的值为________． 14．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码151719，则______． 15．如图，在矩形中，，，平分交于点，连接，取的中点，连接，则的长为______． 16．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么________． 三、解答题 17．把下列各式因式分解： （1） ； （2）． 18．解方程： （1） （2） 19．如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为． （1）求梯子底端与地面的距离的长； （2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端向后滑动了多少米？请通过计算解答． 20．一个袋中装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 1000 2000 摸到红球的次数m 59 121 174 295 600 1202 摸到红球的频率 0.605 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a＝ ； （2）根据上表，从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为 （精确到0.1）； （3）如果袋中共有30个球，请估计袋中红球的个数． 21．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施工费用是多少？ 22．4月23日是“世界读书日”，某校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了八年级部分学生的读书时间（单位：分钟），把读书时间分为四组：A（），B（），C（），D（）．部分数据信息如下： ①B组和C组的所有数据：85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，80，95，90； ②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有_______人，并补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； （3）若该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，与直线交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）若为直线上的一个动点，连接，当时，求点的坐标； （3）若点在直线上，点在轴上，当以为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标． 24．综合与实践 问题情境： 数学活动课上，王老师引领同学们在探究与正方形有关的动点问题时，给出一个问题情境：如图2，在正方形内取一点，使，将点E绕点逆时针旋转得到点，射线，交于点． 探究过程： 启航小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1．发现点在对角线中点处时，点与点重合，此时四边形的形状为正方形． （1）志远小组发现，如图2，如果．四边形的形状都不会变，请你判断四边形的形状，并说明理由； （2）博学小组进一步深入探究，如图3，取中点，连接，，，又发现：在点运动过程中，与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由； 拓展应用： （3）在（2）的条件下，已知，，直接写出的长度． 参考答案 1．C 【分析】根据样本中满分的占比即可求解． 【详解】解：（名）． 2．D 【分析】本题考查概率与事件的概念，A选项为必然事件，B选项频率与概率不符，C选项忽略独立性，D选项符合概率的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解： A、水在标准大气压下加热到必然沸腾，是必然事件，不是随机事件，故A错误； B、盖面向上的频率为，但估计概率为，与频率不符，故B错误； C、抛掷硬币每次独立，第四次结果不确定，不一定是正面朝上，故C错误； D、概率0.4表示每次投篮投中的可能性，10次投篮可能投中3次，符合概率的随机性，故D正确； 故选：D． 3．C 【分析】根据因式分解的概念，把一个多项式化成几个整式的积的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案． 【详解】解：A．，等式右边不是整式积的形式，故此项不合题意． B．，是整式的乘法，不是因式分解，故此项不合题意． C．，符合因式分解的定义，故此项符合题意． D．，是整式的乘法，不是因式分解，故此项不合题意． 4．A 【分析】先将左边的式子提取公因式得，再通过对比即可求出被遮盖的式子． 【详解】解：， ∴被遮盖的式子为． 5．C 【分析】逐个判断每个分式的分子分母是否存在公因式，统计最简分式的个数即可． 【详解】解：最简分式的定义为：分子与分母没有公因式的分式，逐个判断如下： 对于，分子与分母没有公因式，因此是最简分式． 对于，分子分母有公因式，约分后为，因此不是最简分式． 对于，对分母因式分解得，分子分母有公因式，约分后为，因此不是最简分式． 综上，最简分式共个． 6．A 【分析】先根据工效提升比例得到新工艺后的工作效率，再根据“加工同样多零件少用小时”找到等量关系，即可列出方程. 【详解】解：设新工艺前每小时加工个零件，已知工效提升，因此新工艺的工作效率为个/小时， 加工个零件，新工艺前用时为小时，新工艺后用时为小时， 由“新工艺加工同样多的零件少用小时”， 可得：． 7．A 【详解】解： ． 8．B 【分析】根据矩形的性质得到，据此线段垂直平分线的性质得到，据此求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 9．A 【分析】此题主要考查了整数问题的综合应用．由于， 由此可以得到， 然后即可求出的整数部分． 【详解】解：当，3，…，2011， 因为， 所以， ， …， ， ． 于是有， 故的整数部分等于4． 故选：A． 10．B 【分析】通过构造垂线，用勾股定理结合矩形性质，推导出矩形内点的恒等式，代入已知值计算得，与题中不符，故①错误；利用对角线垂直四边形的结论，结合平行四边形性质与中位线定理，代入已知条件推得为定值，故②正确． 【详解】解：判断①： 过点作于，延长交于，如图 ∵是矩形， ∴， 则，且四边形都是矩形， 在中：， 在中：， 在中：， 在中：， ∵， ∴ ， ∵，，， ∴， ， ， 解得， 即，因此①错误 判断②： 设与交于点，与交于点，连接， ∵在四边形中，，小军对这类四边形深入探究后，得到一个结论：， 即：结论对角线垂直的四边形满足：对边平方和相等， ∵在四边形中，， ∴， ∵在平行四边形中，对角线， ∴， ∵点为边的中点， ∴， ∵平行四边形中，对角线交于点，点为边的中点， ∴， ∴， 即， 整理，得， ∴ 结果为定值，因此②正确， 综上，①错误，②正确． 11．4 【分析】本题考查可能性，可能性的大小与数量的多少有关，要黄色朝上的次数最多，所以涂黄色面最多；红色和绿色朝上的次数一样多，所以涂红色和绿色的面一样多，据此解答即可． 【详解】解：一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多． 如果每种颜色朝上的数量都一样多，则红、黄、绿各涂2个面， 但现在黄色朝上的次数最多，而红色和绿色朝上的次数要一样多， 因此只能是红色、绿色各1个面，黄色涂4个面． 故答案为：4． 12．乙公司 【分析】读懂统计图，从统计图中获取相关信息，分别计算出甲、乙两家公司销售收入的增长量，再进行比较即可． 【详解】解：由折线统计图可知：甲公司2020年的销售收入为100万元，2023年的销售收入为130万元，则甲公司这几年销售收入总增长量为（万元）； 乙公司2020年的销售收入为100万元，2023年的销售收入为120万元，则乙公司这几年销售收入总增长量为（万元）； 因为， 所以这几年销售收入总增长较慢的是乙公司． 13．或 【分析】本题考查分式方程无解问题，先将分式方程化为整式方程，分两种情况讨论：整式方程无解，以及整式方程的解为分式方程的增根，分别计算得到的值即可． 【详解】解：方程两边同乘去分母，得：， 整理得：， 原分式方程无解， ①当整式方程无解时，一次项系数为，即，解得， ②当整式方程的解为分式方程的增根时，可得，即， 将代入，得： 解得， 综上所述：当的值为或时，原分式方程无解． 14． 【分析】先对多项式提取公因式，再根据密码得到因式分解的结果，展开多项式后对应系数相等求出和的值，代入计算即可． 【详解】解：， 当时，可以得到密码， 分解后的三个因式为，，，即分解结果为， ， ，， ． 15． 【分析】根据矩形的性质和角平分线的定义推出，结合等角对等边和线段的和差求得，然后根据勾股定理求得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， 平分， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 为的中点，， 是斜边上的中线， ． 16．10 【分析】由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，进一步即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴. 17．（1） （2） 【详解】（1）解： （2）解： 18．（1） （2）原方程无解 【详解】（1）解：去分母得， 去括号得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解：去分母得， 去括号得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的增根； ∴原方程无解． 19．（1）； （2）米． 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：在中，，， ， 答：梯子底端与地面的距离的长为； （2）解：由题意可知，梯子的顶端下滑了到达点，则， 在中，， ， 答：梯子的底端向后滑动了米． 20．（1）0.59 （2）0.6 （3）18个 【分析】（1）根据即可求解； （2）观察统计表可知，摸到红球的频率稳定在0.6左右，即摸到红球的概率约为0.6； （3）将袋中总球数乘以摸到红球的概率即可； 【详解】（1）解： （2）根据统计图表可知，从袋中随机摸出一个球，是红球的频率稳定在0.6左右， ∴从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率约为0.6； （3）30×0.6=18（个） 答：如果袋中共有30个球，则袋中红球的个数大至为18个． 【点睛】本题主要考查统计表、由频率估计概率，由样本估计总体所占比，掌握相关概念是解本题的关键． 21．（1）30天 （2）180000元 【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合作15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可． （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可． 【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是x天， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解且符号题意． 答：这项工程的规定时间是30天． （2）解：该工程由甲、乙队合作完成，所需时间为：（天）， 则该工程施工费用是：（元）． 答：该工程的费用为180000元． 22．（1）20，见解析； （2）54； （3）180人 【分析】（1）由组人，占总人数是，即可求得总人数，再根据题意解得组的人数，继而解得组的人数，据此画图； （2）先求得组人数占总人数的百分比，再乘以即可解题； （3）根据扇形统计图与条形统计图的信息，先求得八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数占总人数的百分比，再乘以即可解题． 【详解】（1）解：（人） B组的人数为（人）， D组的人数为（人）， 补全频数直方图如下： （2）解：组所对应扇形的圆心角为， 的值为54； （3）解：（人）， 八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的大约有180人． 23．（1） （2）或 （3）或 【分析】（1）先将代入，得出，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出，进而求出，分两种情况讨论，求得点的坐标； （3）分三种情况讨论，根据平行四边形的性质，利用中点坐标公式即可求解． 【详解】（1）解：将代入得 ∴， 将，代入得 解得： 直线的函数解析式为 （2）∵直线交轴于点， 当时， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵为直线上的一个动点， 设 ∵， ∴ ①当在的下方时，， 此时是的中点， ∵ ∴ 当在的上方时，与点关于对称， ∴ 解得：，则， ∴ 综上所述，当时， 点的坐标为或 （3）解：设， 以为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况讨论， ①当为对角线时， ∵是，的中点， ∴ 解得： ∴ ②当为对角线时， ∴ 解得： ∴ ③当为对角线时， ∴ 解得： ∴ 综上所述，或． 24．（1）四边形是正方形， 理由：∵四边形是正方形， ，， ∵点E绕点逆时针旋转得到点， ，． ， ，， ， ， ， 又∵， ∴四边形是矩形． ， ∴四边形是正方形． （2）， 理由：如图，连接，， ∵四边形是正方形，是的中点， 是的中点，，，，． ∵四边形是正方形， ， ． ． 是的中点， ，． ， ∴． （3） 【分析】（1）先证明，再利用正方形的判定定理证明即可； （2）利用正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的特点，推理证明即可； （3）取的中点，取的中点，连接，，，，利用三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，计算即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，取的中点，取的中点，连接，，，，过点作于点， ，． ， ． 由（2）得，， ，，， ，，． ∵四边形是正方形，是的中点，， ，，， ∴， ，， ． ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $