2025-2026学年人教版八年级数学下册期末考试高频重难点易错题检测卷一

**基本信息** 聚焦八年级下册高频重难点，通过分层题型系统整合数与代数、图形与几何、统计与概率知识，提炼解题通法与易错点突破策略，强化数学抽象、几何直观与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|10题|二次根式化简估算、一次函数图象与性质应用、分式化简求值|从概念（如二次根式性质）到运算（如实数混合运算）再到实际应用（如方案选择）| |图形与几何|12题|正方体展开图相对面判断、勾股定理与最短路径、菱形判定与面积计算|从图形性质（如平行四边形对角线）到推理证明（如中点四边形判定）再到空间想象（如长方体表面路径）| |统计与概率|3题|中位数计算、方差分析、四分位数确定|从数据收集（如成绩统计）到分析（如波动程度）再到决策（如身高整齐度判断）|

2025-2026学年八年级数学下册期末考试高频重难点易错题检测卷一 一、选择题 1．估计的值应在（     ） A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间 2．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么为（     ） A． B． C． D． 3．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形图和条形图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数是（     ）． A． B． C． D． 4．如图，小亮在操场上玩，一段时间内他沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（     ） A． B． C． D． 5．成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（     ） A．服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6毫克 B．服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克 C．服药后第8小时，血液中不含药 D．如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 6．已知一次函数（，是常数）的图象经过第二、三、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在五边形中，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．在中，的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C． D． 9．如图，一只蚂蚁要沿长为，宽为，高为的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点处，点离点的距离为，蚂蚁爬行的最短距离是（     ） A． B． C． D． 10．如图，四边形中，，且，顺次连接四边形各边中点得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，…，如此继续下去得到四边形．则四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．当时，计算的结果是__________． 12．已知点，，均在直线的图象上，则、、的大小关系为_________（用>号连接） 13．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国工业天然气生产稳定增长，某段时间，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数据的第三四分位数是_________． 14．如图，直线和与轴分别交于点，点．则的解集为______． 15．如图，在中，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，分别与，，相交于点，，．连结，，则的长是_____ ． 16．用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片不重叠、无空隙的密铺成图（2），则的值为________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．已知一次函数的图象经过 ， 两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)将（1）中所得函数的图象向下平移个单位长度，使它经过点，请求出的值． 19．两名老师计划在假期带领名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按5折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按6折收费． (1)分别求出甲、乙两家旅行社的收费（元）、（元）与学生人数（名）之间的函数关系式； (2)请帮助他们确定应该如何选择旅行社才划算？ 20．某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高（单位：）如下： 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177 平均数 中位数 众数 方差 甲队 178 a 178 c 乙队 d 177 b 0.89 (1)表中_____，_____，_____． (2)请计算甲队的方差，并判断哪队队员身高更整齐． 21．如图，是一架长米的梯子，斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子底端点离墙的距离的长为米． (1)此时梯子顶端点离地面的距离是多少米？ (2)若梯子顶端从点下滑至点的距离是米，那么梯子底端将向左滑动的距离是多少米？ 22．从地面到高空之间，气温随高度的升高而下降，已知某地每升高，气温下降；高于时，气温几乎不再变化．设该地地面气温为，离地面处的气温为． (1)当时，求与之间的函数关系式； (2)画出该地气温关于高度（包括高于）的函数的图象： (3)分别求出该地在离地面及处的气温． 23．如图，在四边形中，，平分交于点O，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的周长为14，求菱形的面积． 24．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积．这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式． (1)如图1，若的三边长依次为，，． ①利用以上任一公式（任选一个公式即可），求该三角形的面积S； ②除了利用以上两个公式，你还可以用什么办法求出该三角形的面积S？请写出求解过程； (2)如图2，在四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 25．根据题目条件，解答下列各题 (1)【感知】如图1，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，于点E，F．与的数量关系是 ． (2)【探究】如图2，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． (3)【应用】如图3，在中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交边，的延长线于点E，F．连接，，若，的面积为1，则的面积为______，四边形的面积为______． 参考答案 1．A 【分析】先利用二次根式乘法运算法则化简原式，再估算无理数的取值范围，即可得到原式的大小范围． 【详解】解：， ， ， ， ， 即的值在和之间． 2．A 【分析】根据正方体展开图“相间、字形端点”的特征确定三组相对面，利用已知条件“各对面的式子之积相等”，进而列出关于的方程求解即可． 【详解】解：由正方体展开图的特征可知： “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 根据正方体各对面的式子之积相等，可得， 解得． 3．A 【分析】先根据条形图和扇形图推出参加普法知识竞赛总人数，再求出成绩为分和分的人数，最后根据中位数的性质求解即可． 【详解】∵根据条形统计图和扇形统计图可知，成绩为分的人数有人，占总人数的， ∴参加普法知识竞赛共有（人）， ∴成绩为分的人数有（人）， 成绩为分的人数有（人）， ∵参加普法知识竞赛共有人， ∴中位数是从小到大排的第位和第位的数据的平均数， ∵成绩为分的人数有人，成绩为分的人数有人，成绩为分的人数有人，，， ∴第位和第位的数据都是， ∴中位数为． 4．B 【分析】本题考查动点问题的函数图象，需分段分析小亮到出发点的距离随时间的变化情况． 【详解】解：分三段路径进行分析： 小亮沿路径运动时，是从圆心走向圆周， 距离随时间的增大而增大，图象为上升线段； 小亮沿路径（半圆弧）运动时，小亮在圆周上，到圆心的距离始终等于半径， 距离保持不变，图象为平行于轴的水平线段； 小亮沿路径运动时，是从圆周走向圆心， 距离随时间的增大而减小，直至为0，图象为下降线段； 综上所述，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是： 5．D 【分析】A、直接在函数图象中找出能够取到的最大值时，的值，即可得出结论； B、直接在函数图象中找出当时，的值，即可得出结论； C、先求出当时的函数解析式，再求出当时，的值，即可得出结论； D、先求出当时的函数解析式，再将分别代入正比例函数解析式和一次函数解析式中求出相应的的值，再作差计算即可． 【详解】解：A、如图所示，2小时血液中含药量最高，达每毫升6毫克 ，A选项说法正确，故此选项不符合题意； B、如图所示，当时，，所以服药后第5小时，每毫升血液中含药量为3毫克，B选项说法正确，故此选项不符合题意； C、当时，设， 将点，代入，得 ，解得， ∴． 当时，， ∴服药后第8小时，血液中不含药． C选项说法正确，故此选项不符合题意； D、当时，设， 将点代入，得 ，解得， ∴． 当时，， ∵， ∴如果每毫升血液中含药量达3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是4小时． D选项说法错误，故此选项符合题意． 6．A 【分析】先根据一次函数图象经过的象限判断a的符号，再结合一次函数与x轴的交点，利用函数的增减性确定时x的取值范围即可． 【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴，函数值随的增大而减小， ∵一次函数图象与轴交于点， ∴当时，， ∵不等式，即， ∴结合函数的增减性可得：． 7．A 【分析】根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，结合，求出的度数，再利用即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 8．D 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，结合条件逐项判断即可得到结果． 【详解】解：对于A选项，∵， ，， ∴，是直角三角形，故A不符合题意； 对于B选项，∵， ∴， ∴是直角三角形，故B不符合题意； 对于C选项，∵，， ∴最大角， ∴是直角三角形，故C不符合题意； 对于D选项，∵，， ∴最大角， ∴不是直角三角形，故D符合题意． 9．A 【分析】把长方体的侧面展开，分三种情况求出线段的长，进而比较即可求解． 【详解】解：∵两点之间，线段最短， ∴蚂蚁沿着线段爬行时，路径最短， 把长方体的侧面展开，有三种情况： 如图①， ∵ ，， ∴； 如图②， ∵ ，， ∴； 如图③， ∵ ，， ∴； ∵， ∴蚂蚁爬行的最短距离是． 10．A 【分析】找出变化后的四边形的边长与四边形中各边长的长度关系规律，然后根据矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，得到四边形的面积变化规律求解即可． 【详解】解：连接，设， ∵在四边形中，顺次连接四边形各边中点，得到四边形， ，，， ， ∴四边形是平行四边形； ， ， ∴四边形是矩形， ∴，， 同理可得：， ∴四边形是菱形． 连接， ∵分别是的中点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 同理可求：， ∴， …， ∴， ∵， ∴． 11．/ 【分析】先对原式通分化简为最简分式，再代入计算结果． 【详解】解：原式， 当时，原式． 12． 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再结合三个点的纵坐标大小，即可得到横坐标，，的大小关系． 【详解】解：对于一次函数， 由一次项系数， 根据一次函数的性质可得，随的增大而减小， 已知点，，在该直线上，三个点的纵坐标满足， 因此对应的横坐标满足． 13．6.65 【分析】将这组数据从小到大重新排列，根据百分位数的计算规则计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，，， ∵数据共有个，第三四分位数即分位数， ∴， ∴第三四分位数为排列后第个数据与第个数据的平均数，即． 14． 【分析】不等式表示直线的函数图象位于轴上方，不等式表示直线的函数图象位于轴下方，再根据函数图象分别确定不等式和的解集，再求其公共部分即可． 【详解】解： 由图象可知，直线与轴交于点，且随的增大而增大， 则不等式的解为， 不等式表示直线的函数图象位于轴下方， 由图象可知，直线与轴交于点 且随的增大而减小， 则不等式的解为 ， ∴不等式组的解集为 15．5 【分析】根据勾股定理求出的长度，根据题意可知为的垂直平分线，利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质证明，即可求解． 【详解】解：，，， ， 根据题意可知为的垂直平分线， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ． 16．/330度 【分析】根据两个图形能够密铺，得到每个公共顶点处各角的和为360度，如图，易得，，进而得到，再根据公共顶点处各角的和为360度，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：如图， 由题意和图（2）可知：，， 可得， ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）设出一次函数的关系式为，把x与y的值代入求出k、b的值，即可确定出解析式； （2）利用平移规律设出平移后的解析式，把代入即可求解． 【详解】（1）解：设一次函数的关系式为， 把 ，代入得：， 解得：， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：将（1）中所得函数的图象向下平移个单位长度， ∴平移后的解析式为， 把点代入得：， 解得：． 19．(1) （为正整数）， （为正整数）． (2)当带领的学生人数少于8名时，选择乙旅行社划算；当学生人数为8名时，两家旅行社收费相同，选择哪家都可以；当学生人数多于8名时，选择甲旅行社划算． 【分析】（1）根据甲乙两家旅行社的优惠条件，分别计算总收费，即可得到函数关系式． （2）分三种情况比较两个收费的大小，根据大小关系即可判断选择哪家旅行社更划算． 【详解】（1）解：根据题意，甲旅行社的收费为2名老师全额收费加学生5折收费． ，其中为正整数． 乙旅行社的收费为所有人员都按6折收费，总人数为人． ，其中为正整数． （2）解：分三种情况比较和的大小． 当时，可得 ． 移项化简得 ， 解得，此时乙旅行社收费更低，更划算． 当时，可得 ． 解得，此时两家旅行社收费相同，选择哪家都可以． 当时，可得 ． 解得，此时甲旅行社收费更低，更划算． 20．(1)178，177，177.1 (2)0.6，甲 【分析】（1）根据中位数，众数和平均数的计算方法求得答案． （2）根据方差的定义可直接求得甲队的方差，方差越小，数据的波动越小，即可判断哪队队员身高更整齐． 【详解】（1）解：将甲队身高数据按从小到大的顺序排列，且数据个数为偶数，则中间两个数和的平均数为这组数据的中位数，即中位数． 乙队身高数据中，出现次数最多的数据为，所以这组数据的众数． ． （2）解： 又∵， ∴， ∴甲队队员身高更整齐． 21．(1)米 (2)米 【分析】（1）使用勾股定理直接计算即可； （2）先求出的长，再使用勾股定理求出，最后求出即可． 【详解】（1）解：在中，（米）； （2）解：（米）， ∵滑动不会改变梯子的长度， ∴米， 在中，（米）， ∴（米）． 答：梯子底端将向左滑动的距离是米． 22．(1) (2) 图象见解析 (3) 离地面处的气温为，离地面处的气温为 【分析】（1）根据变量的变化规律直接写出与之间的函数关系式即可； （2）分别计算、时对应的值，从而求出这两个点对应的坐标，根据这两个点的坐标及时与之间的函数关系式画出与的函数图象即可； （3）根据时与之间的函数关系式及图象解答即可． 【详解】（1）解：当时，与之间的函数关系式为． （2）解：当时，， 当时，， 根据坐标、和画出该处气温关于高度（包括高于）的函数的图象如图所示： （3）解：当时，， 当时，． 答：该处在离地面处的气温为，在离地面处的气温为． 23．(1)证明：， ∴． ，， ． ． ∴四边形是平行四边形． ∵平分， ∴． ∴． ． ∴平行四边形是菱形； (2) 【分析】（1）由推出，结合与对顶角，证，得，先判定四边形是平行四边形；再由平分得，等量代换得，，根据邻边相等的平行四边形为菱形完成证明； （2）菱形中，由周长14，得，故；在中，由勾股定理，；代入菱形面积公式，算出面积为． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形，， ，，，． 的周长为14， ． ∴． 在中，． ． ∴菱形的面积为． 24．(1)①；②如图，过点作于点， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴； (2)36 【分析】（）先求出的值，再根据海伦公式求三角形的面积即可求解；直接根据秦九韶公式即可求解； 如图，过点作于点，设，则，利用勾股定理求出，，然后利用三角形面积公式求解； （）连接，由勾股定理得，证明，最后利用该四边形的面积即可求解． 【详解】（1）解：海伦公式： ∵，，， ∴， ∴ ； 秦九韶公式： ∵，，， ∴ ； 略 （2）解：连接，如图， ∵，，， ∴， ∵ ∴是直角三角形，且， ∴该四边形的面积． 25．(1) (2)成立，理由如下： 四边形是平行四边形 、 在和中 (3)3，12 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，证得，进而得到； （2）根据平行四边形的性质得到，证得，进而得到； （3）根据题意易得，进而得到，由（1）知，则，同理可得，再利用解答即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形 、 ， 在和中 ； （2）略 （3）解：、 由（1）知 同理可得 故答案为：3；12． 学科网（北京）股份有限公司 $